列方程解应用题之二行程问题Word格式文档下载.docx

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检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际，检验后写出答案．

1、相遇、相离问题：

▲解题思路：

甲、乙相向而行，则：

甲走的路程＋乙走的路程=总路程

甲、乙向背而行，则：

▲典型例题：

1.甲、乙两人同时从相距

的A、B两地相向而行，

后相遇，甲比乙每小时多走

，求甲、乙两人的速度。

2.A、B两地相距17km，甲、乙两人分别从A、B两地出发，甲的速度是6km/h，乙的速度是8km/h若两人相向而行，甲先出发半小时，乙才出发，问乙出发后几小时与甲相遇？

3.甲、乙两人骑自行车，同时从相距65千米的两地相向而行，甲的速度为每小时17.5千米，乙的速度为每小时15千米，求经过几小时，甲、乙两人相距32.5千米。

4.东、西两镇相距69千米。

张、王二人同时自两镇之间的某地相背而行，6小时后二人分别到达东、西两镇。

已知张每小时比王多行1.5千米。

二人每小时各行多少千米？

出发地距东镇有多少千米？

5.甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，在距离B地6千米处相遇，相遇后两人又继续按原方向、原速度前进，当他们分别到达B地、A地后，立刻返回，又在距A地4千米处相遇，求A、B两地相距多少千米？

▲练一练

1.A、B两站间的路程为448km，一列慢车从A站出发，每小时行驶60km，一列快车从B站出发，每小时行驶80km，问：

两车同时开出相向而行，出发后多少小时相遇?

2.甲、乙二人同时从两个县城相对而行，甲每小时行6千米，乙每小时行5千米，2小时后相遇，两个县城相距多远？

3.两列火车同时从相距650千米的两地相向而行，甲列火车每小时行50千米，乙列火车每小时行52千米，4小时后还差多少千米才能相遇？

4.两个县城相距52.5千米，甲、乙二人分别从两城同时相对而行，甲每小时行5千米，乙每小时比甲快0.5千米，几小时后相遇？

5.学校距活动站670米，小明从学校前往活动站每分钟行80米，2分钟后，小丽从活动站往学校走，每分钟行90米，小明出发多少分钟后和小丽相遇？

6.甲、乙二人分别从相距110千米的两地相对而行。

5小时后相遇，甲每小时行12千米，问乙每小时行多少千米？

7东西两村相距64千米。

甲、乙二人同时骑车从东西两地相对出发，2.5小时相遇。

甲每小时行12.5千米，乙每小时比甲快多少千米？

8.甲骑摩托车，乙骑自行车，同时从相距126千米的A、B两城出发、相向而行。

3小时后，在离两城中点处24千米的地方，甲、乙二人相遇。

求甲、乙二人的速度各是多少？

（列式计算）

9.甲、乙两人骑车同时从家出发相向而行，甲每分钟行600米，乙每分钟行750米，相遇时，在距两家中点600米的地方相遇，两家相距多少米？

10快车和慢车同时从甲、乙两地相对开出，已知快车每小时行40千米，经过3小时，快车已驶过中点25千米，这时与慢车还相距7千米，问慢车每小时行多少千米?

11.甲、乙两列汽车同时从两地出发，相向而行。

已知甲车每小时行45千米，乙车每小时行32千米，相遇时甲车比乙车多行52千米。

求甲乙两地相距多少千米？

12.甲、乙两车同时从A、B两地相向开出，第一次在离A地80千米处相遇，相遇后两车继续前行，到站后立即返回，第二次在离A地90千米处相遇，A、B两地相距多少千米？

2、追及问题

一定是同向而行；

总的关系式：

追及时间×

速度差=需要追及的距离

①同时不同地：

甲的时间=乙的时间

甲走的路程-乙走的路程=原来甲、乙相距的路程

②同地不同时：

甲的时间=乙的时间-时间差

甲的路程=乙的路程

▲典型例题

1.甲、乙二人在同一条路上前后相距9千米。

他们同时向同一个方向前进。

甲在前，以每小时5千米的速度步行；

乙在后，以每小时10千米的速度骑自行车追赶甲。

几小时后乙能追上甲？

2.甲、乙二人在相距6千米的两地，同时同向出发。

乙在前，每小时行5千米；

甲在后，每小时的速度是乙的1.2倍。

甲几小时才能追上乙？

3.甲乙两人同住一处，一天乙骑自行车到县城，速度为20km/h，出发3小时后，甲骑摩托车也去县城，速度为60km/h；

如果路程足够远，问：

甲经过多长时间能追上乙?

4.一排解放军从驻地出发去执行任务，每小时行5千米。

离开驻地3千米时，排长命令通讯员骑自行车回驻地取地图。

通讯员以每小时10千米的速度回到驻地，取了地图立即返回。

通讯员从驻地出发，几小时可以追上队伍？

5.甲步行上午6时从A地出发，于下午5时到达B地；

乙骑自行车上午10时从A地出发，于下午3时到达B地，问乙是在什么时间追上甲的？

▲练一练：

1.一队学生去校外参加劳动，以4千米/时的速度步行前往，走了半小时，学校有紧急通知要传给队长甲，通讯员骑自行车以14千米/时的速度按原路追上去，通讯员要多少分钟才能追上学生队伍？

2.甲、乙两人由A村去B城办事,乙临时因事耽误了30分钟,若乙的速度比甲的速度每小时快5千米,那么乙用了2小时追上甲.求甲、乙两人的速度及追上时离A村的距离.

3.小明每天要在7：

30之前赶到离家2000米远的学校上学。

一天，他以80米/分的速度从家里出发，7分钟后小明的爸爸发现他忘带了数学书，于是爸爸立即以150米/分的速度去追小明，并在途中追上了他，问爸爸追上他用了多少时间？

追到时离学校还有多远

4.敌我两军相距25千米，敌军以5千米/时的速度逃跑，我军同时以8千米/时的速度追击，并在相距一千米处发生战斗，问战斗是在开始追击几小时后发生的？

5.AB两站相距448千米，一列慢车从A站出发，每小时行驶60千米，一列快车也从A站出发，每小时行驶80千米，要使两车同时到达B站，慢车应先出发几小时？

6.甲乙两人在400米的环形跑道上练习长袍，他们同时同地出发，甲的速度是6米每秒，乙的速度是4米每秒，多长时间后甲追上乙？

7.几名同学约好一起去动物园，到学校集合后，一部分同学以每小时5千米的速度步行，0.5小时后，另一部分同学骑自行车前进，20分钟后，他们同时到达动物园，骑自行车的同学的速度是多少？

8.某市举行环城自行车赛，最快者在35分钟后遇见最慢者，已知最快者的速度是最慢者的

，环城一周是6千米，则最快者和最慢者的速度各是多少？

9.父子两人晨练，父亲从家到公园跑步需要30分钟，儿子只需20分钟，如果父亲比儿子早出发5分钟，儿子追上父亲需要多少分钟？

10.一支部队排成1.2千米队行军，在队尾的张明要与在最前面的营长联系，他用6分钟时间追上了营长。

为了回到队尾，在追上营长的地方等待了18分钟。

如果他从最前头跑步回到队尾，那么用多少时间？

11.小明和小刚家相距28千米，两人约定见面，他们同时出发，小明的速度为每小时8千米，小刚的速度是每小时6千米，小明的爸爸在小明出发20分钟后发现小明忘了带东西，于是就以每小时9千米的速度追赶小明，当小刚和小明相遇时，爸爸追上小明了吗？

它要想追上小明，速度至少要多少？

12.某队伍以7千米每小时的速度前进，在队尾的通讯员以每时11千米的速度赶到队伍前面送信，送到后立即返回队尾，共用13.2分钟。

则队伍的长度是多少千米？

3、航行问题

▲飞机航行问题，基本等量关系：

顺风速度=无风速度＋风速

逆风速度=无风速度－风速

顺风速度－逆风速度=2×

风速

▲轮船航行问题，基本等量关系：

顺水速度=静水速度＋水速

逆水速度=静水速度－水速

顺水速度－逆水速度=2×

水速

1、一艘每小时行驶30千米的客轮,在河中顺水航行165千米,水速每小时3千米。

问:

这艘客轮需要航行多少小时?

2.一艘轮船航行于两地之间,顺水要用3小时,逆水要用4小时,已知船在静水中的速度是50千米/小时,求水流的速度.

3.一艘轮船在甲、乙两地之间行驶，顺流航行需6小时，逆流航行需8小时，已知水流速度每小时2km。

求甲、乙两地之间的距离。

4.一船在两码头之间航行，顺水需4小时，逆水4个半小时后还差8公里，水流每小时2公里，求两码头之间的距离？

5.一架飞机在两个城市之间飞行，顺风飞需2小时，逆风飞需要3小时，若风速为24千米/时，你能求出两个城市之间的距离吗？

1.一艘轮船往返于AB两个港口之间，逆水航行需要3小时，顺水航行需要2小时，已知水流速度是3千米/时，则轮船在静水中的速度是多少？

2.一架飞机在两个城市之间飞行，顺风飞需4小时，逆风飞需要6小时，若风速为12千米/时，你能求出两个城市之间的距离吗？

3.一只油轮，逆流而行，每小时行12千米，7小时可以到达乙港。

从乙港返航需要6小时，求船在静水中的速度和水流速度？

4.一船由甲开往乙，顺流航行要4小时，逆流航行比顺流航行多用40分钟，船在静水中速度16km/小时，求水流速度。

5.一只船在静水中每小时航行20千米，在水流速为每小时4千米的江水中，往返甲乙两个码头共用12.5小时，求甲乙两个码头的距离？

6.某船在静水中的速度是每小时15千米，河水流速为每小时5千米。

这只船在甲、乙两港之间往返一次，共用去6小时。

求甲、乙两港之间的航程是多少千米？

7.小刚划船向上游划去，不慎把水壶掉入江中，当他发现并调头时，水壶与船已经相距4千米，小船的速度每小时4千米，水速每小时2千米，求他追上水壶要多久？

8.快艇和木筏同时从码头A出发顺流而下,快艇在静水中每小时行8千米，木筏漂流而下，快艇行驶到B后返回A地,共需12小时,若已知快艇在返回途中在距A地24千米处遇到木筏,求AB之间的路程是多少千米.

9.甲、乙两船在静水中速度分别为每小时24千米和每小时32千米，两船从某河相距336千米的两港同时出发相向而行，几小时相遇？

如果同向而行，甲船在前，乙船在后，几小时后乙船追上甲船？

10.某河有相距45千米的上、下两码头，每天定时有甲、乙两艘船速相同的客轮分别从两码头同时出发相向而行。

一天甲船从上游码头出发时掉下一物，此物浮于水面顺水漂下，4分钟后，与甲船相距1千米。

预计乙船出发后几小时可以与此物相遇？

11.一轮船航行于两个码头之间，逆水需10h，顺水需6h已知该船在静水中中每小时航行12km。

求水流速度和两码头之间的距离。

12.一架飞机飞行在两个城市之间，顺风要2小时45分，逆风要3小时，已知风速是20千米／小时，则两城市间的距离为多少？

4、环形跑道问题

▲环形跑道问题：

①甲、乙两人在环形跑道上同时同地同向出发：

快的必须多跑一圈才能追上慢的。

②甲、乙两人在环形跑道上同时同地反向出发：

两人第一次相遇时的总路程为环形跑道一圈的长度。

1.甲乙两人在400米的环形跑道上跑步，从同一起点同时出发，甲的速度是5米/秒，乙的速度是3米/秒。

（1）如果背向而行，两人多久第一次相遇？

（2）如果同向而行，两人多久第一次相遇？

2.一环形公路周长是24千米,甲乙两人从公路上的同一地点同一时间出发,背向而行,3小时后.他们相遇.已知甲每小时比乙慢0.5千米,求甲、乙两人速度各是多少?

3.一条环形跑道长600米，小青每分钟跑160米，小兰每分钟跑140米，两人同时出发，经过多少分钟两人相遇

4.张明每天去体育场晨练，都见到一位田径队的叔叔也在锻炼，两人沿400米跑道跑步，每次总是张明跑2圈的时间，叔叔跑3圈。

一天，两人在同地反向而跑，张明看了一下计时表，发现隔了32秒钟两人第一次相遇，求两人的速度？

第二天，张明打算和叔叔在同地同向而跑，看叔叔隔多少时间再次与他相遇，你能先给张明预测一下吗？

5.环形跑道的周长是800米，甲、乙两名运动员同时顺时针自起点出发，甲的速度是每分钟400米，乙的速度是每分钟375米，多少分钟后两人第一次相遇？

甲、乙两名运动员各跑了多少米？

甲、乙两名运动员各跑了多少圈？

6.幸福村小学有一条200米长的环形跑道，冬冬和晶晶同时从起跑线起跑，冬冬每秒钟跑6米，晶晶每秒钟跑4米，问冬冬第一次追上晶晶时两人各跑了多少米，第2次追上晶晶时两人各跑了多少圈？

1.一条环形的跑道长800米，甲练习骑自行车平均每分钟行500米，乙练习赛跑，平均每分钟跑200米，两人同时同地出发。

（1）若两人背向而行，则他们经过多少时间首次相遇？

（2）若两人同向而行，则他们经过多少时间首次相遇？

2.两人在环形跑道上跑步，两人从同一地点出发，小明每秒跑3米，小雅每秒跑4米，反向而行，45秒后两人相遇。

如果同向而行，几秒后两人再次相遇

3.林玲在450米长的环形跑道上跑一圈，已知他前一半时间每秒跑5米，后一半时间每秒跑4米，那么他后一半路程跑了多少秒？

4.甲乙两人绕周长为1000米的环形跑道广场竞走，已知甲每分钟走125米，乙的速度是甲的2倍，现在甲在乙后面250米，乙追上甲需要多少分钟？

5.两名运动员在湖周围环形跑道上练习长跑,甲每分钟跑250米,乙每分钟跑200米,两人同时同地同向出发,经过45分钟甲追上乙,如果两人同时同地反向出发,经过多少分钟两人相遇?

6.甲乙两人在周长400米的环形跑道上竞走，已知乙的速度是平均每分钟80米，甲的速度是乙的1.25倍，乙在甲前100米，问多少分钟后，甲可以追上乙？

7.一条环形跑道长为400米，小明每分钟跑300米，小红每分钟跑250米，两人同时同地同向出发，，经过多长时间，小明第一次追上小红？

8.光明小学有一条长为200米的环形跑道，小明和小红同时从起跑线起跑，小明每秒跑6米，小红每秒跑4米，小明第一次追上小红时两人各跑了多少米？

5、火车过桥和错车问题

①车头上桥到车尾离开桥所走的路程=桥长+车长

②车头进隧道到车尾离开隧道所走的路程=隧道长+车长

1.一列火车长160米，全车通过440米的桥需要30秒钟，这列火车每秒行多少米？

2.一列货车全长240米，每秒行驶15米，全车连续通过一条隧道和一座桥，共用40秒，桥长150米，问这条隧道长多少米？

3.两列迎面行驶的火车，A列速度为20米每秒，B列速度为25米每秒，若A列车长200米，B列车长160米，则两车错车的时间是几秒？

4.在上下行轨道上，两列火车相对开来，一列火车长182米，每秒行18米，另一列火车每秒行17米，两列火车错车而过用了10秒钟，求另一列火车长多少米？

5.方方以每分钟60米的速度沿铁路边步行，一列长252米的货车从对面而来，从他身边通过用了12秒钟，求列车的速度。

1.甲乙两人沿铁路相对而行，速度都是每秒14米，一列货车经过甲身边用了8秒，经过乙身边用了7秒，求货车车身长度以及火车速度。

2.小刚在铁路旁边沿铁路方向的公路上散步，他散步的速度是2米/秒，这时迎面开来一列火车，从车头到车尾经过他身旁共用了18秒。

已知货车全长342米，求火车的速度

3.铁路线旁有一沿铁路方向的公路，在公路上行驶的一辆拖拉机司机看见迎面驶来的一列货车从车头到车尾经过他身旁共用了15秒，已知货车车速为60千米/时，全长345米，球拖拉机的速度

4.一列快车和一列慢车相向而行，快车的车长是280米，慢车的车长是385米，坐在快车上的人看见慢车驶过的时间是11秒，那么坐在慢车上的人看见块车驶过的时间是多少秒?

5.有两列同方向行驶的火车，快车每秒行30米，慢车每秒行22米。

如果从列车头对齐开始算，则行24秒后快车超过慢车，如果从列车尾对齐开始算，则行28秒后快车超过慢车。

快车长多少米，慢车长多少米？

6已知某一铁路桥长1000m，现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全过桥共用1分，整个火车完全在桥上的时间是40秒。

（1）求火车的速度。

（2）求火车的车长

7火车用26秒的时间通过一个长256米的隧道（即从车头进入入口到车尾离开出口），这列火车又以16秒的时间通过了长96米的隧道，求列车的长度。