初一 多边形内角和Word文件下载.docx
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例3.五边形各内角的比是2:
3:
4:
5:
6,求其内角中最大和最小的度数.
例4.如图,已知点B、C分别在∠A的两边上,连结BC,点P在∠A的内部,连结PB、PC.试探索∠BPC与∠A、∠ABP、∠ACP之间的数量关系,并证明你的结论.
演练方阵
A档(巩固专练)
1.已知一个多边形的内角和是540°
,则这个多边形是( )
A.
四边形
B.
五边形
C.
六边形
D.
七边形
2.一个多边形的每个内角均为108°
3.一个多边形截去一个角后,形成另一个多边形的内角和为720°
,那么原多边形的边数为( )
5
5或6
5或7
5或6或7
4.如图所示,一个60°
角的三角形纸片,剪去这个60°
角后,得到一个四边形,则∠1+∠2的度数为( )
120°
180°
240°
300°
5.一个正多边形,它的每一个外角都是45°
,则该正多边形是( )
正六边形
正七边形
正八边形
正九边形
6.在五边形ABCDE中,若∠A=100°
,且其余四个内角度数相等,则∠C=( )
65°
100°
108°
110°
7.一个多边形的内角和是外角和的2倍,则这个多边形的边数为 _________ .
8.如图,四边形ABCD中,若去掉一个60°
的角得到一个五边形,则∠1+∠2= _________ 度.
9.一个正多边形的一个内角的度数比相邻外角的6倍还多12°
,求这个正多边形的内角和.
10.如图,在四边形ABCD中,∠A=135°
,∠C=120°
,∠ADF=135°
,求∠B的度数.
B档(提升精练)
1.如果一个正多边形的每个内角比它相邻的外角的4倍还多30°
,求这个多边形的边数及内角和.
2.如图,在四边形ABCD中,∠B=∠D=90°
,∠AEC=∠BAD,则AE与DC的位置有什么关系?
并说明理由.
3.如图,在△ABC中,∠BAC=75°
,AD、BE分别是BC、AC边上的高,AD=BD,求∠C和∠AFB的度数.
4.已知一个多边形的最小的一个内角是120°
,比它稍大的一个内角是125°
以后依次每一个内角比前一个内角多5°
,且所有内角的和与最大的内角的度数之比是63:
8,试求这个多边形的边数.
5.如图,在四边形ABCD中,∠A=∠C=90°
,BD平分∠ABC,E是AD延长线上一点.
(1)求证:
DB平分∠ADC;
(2)求证:
∠ABC=∠EDC.
6.如图,在五边形ABCDE中,AE⊥DE,∠BAE=120°
,∠BCD=60°
,∠CDE﹣∠ABC=30°
.
(1)求∠D的度数;
(2)AB∥CD吗?
请说明理由.
7.以四边形ABCD各个顶点为圆心,1cm长为半径画弧,则图中阴影部分面积之和是 _________ cm2.
8.如图,在△ABC中AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分别为D、E,AD、CE交于点H,已知∠B=35°
,求∠EHD的度数.
9.如图,在四边形ABCD中,∠BAD+∠BCD=180°
.∠ABE是四边形的一个外角.
(1)∠D与∠ABE是否相等?
为什么?
(2)∠D、∠BAC、∠BCA这三个角之间有怎样的数量关系?
10.如图,AB∥ED,α=∠A+∠E,β=∠B+∠C+∠D.证明:
β=2α
C档(跨越导练)
1.如图,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的度数.
2.如图,求:
∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数.
3.如图,在四边形ABCD中,∠DAB与∠ABC的平分线交于四边形内一点P.求证:
∠P=
(∠C+∠D).
4.我们知道,三角形的内角和等于180°
,如图1,在四边形ABCD中,连接对角线AC,则四边形ABCD的内角和=△ABC的内角和+△ACD的内角和=180°
+180°
=360°
(1)类比上面的过程,请你在图2和图3中分别用两种方法推导出五边形ABCDE的内角和是多少?
(2)直接写出n边形的内角和公式;
(3)十边形的内角和是多少?
外角和是多少?
5.利用三角形内角和,探究四边形内角和:
如图,∠A、∠B、∠C、∠D是四边形的四个内角,连接AC,因为 _________ ,所以 _________ ,即四边形内角和为 _________ .
利用上述结论解题:
四边形ABCD中,∠A=140°
,∠D=80°
(1)如图1,若∠B=∠C,试求出∠C的度数;
(2)如图2,若∠ABC的角平分线BE交DC于点E,且BE∥AD,试求出∠C的度数;
(3)如图3,若∠ABC和∠BCD的角平分线交于点E,试求出∠BEC的度数.
6.将数字1,2,3,4,5,6,7,8分别填写到八边形ABCDEFGH的8个顶点上,并且以S1,S2,…,S8分别表示(A,B,C),(B,C,D),…,(H,A,B)8组相邻的三个顶点上的数字之和.
(1)试给出一个填法,使得S1,S2,…,S8都大于或等于12;
(2)请证明任何填法均不可能使得S1,S2,…,S8都大于或等于13.
7.小张升入高中,开学第一天,老师让班级的同学每两个人相互握手,结成好朋友,其中发现所有的同学一共握手820次.我们可以通过这个数据求出班级里的学生人数,设班级共有学生n人,则每一个学生需握手n﹣1次,这样n个学生就握了n(n﹣1)次手,而每两人之间的握手被重复计算了一次,所以可得
,这样就可以解出n了.你看明白了没有?
(1)请你运用上述方法,探索8边形对角线的条数.并写出你的思路;
(2)请你用题目所给方法得出n边形对角线的条数的公式.
8.《天天伴我学数学》一道作业题.如图1:
请你想办法求出五角星中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的值.由于刚涉及到几何证明,很多学生不知道如何求出其结果.下面是习题讲解时,老师和学生对话的情景:
老师向学生抛出问题:
①观察图象,各个角的度数能分别求出他们的度数吗,能的话怎么求,不能的话怎么办?
学生通过观察回答:
很明显每个角都不规则,求不出各个角的度数.有个学生小声的说了句:
要是能把这五个角放到一块就好了?
老师回答:
有想法,就去试试看.很快就有学生发现利用三角形外角性质将∠C和∠E;
∠B和∠D分别用外角∠1和∠2表示.于是得到∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=∠A+∠1+∠2=180°
.根据以上信息,亲爱的同学们,你能求出图2中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的值吗?
请给予证明.
9.已知如图1,线段AB、CD相交于O,连接AD、CB,我们把形如图1的图形称之为“8字形”.那么在这一个简单的图形中,到底隐藏了哪些数学知识呢?
下面就请你发挥你的聪明才智,解决以下问题:
(1)在图1中,请写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系,并说明理由;
(2)仔细观察,在图2中“8字形”的个数 _________ 个;
(3)在图2中,若∠D=46°
,∠B=30°
,∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P,并且与CD、AB分别相交于M、N,利用
(1)的结论,试求∠P的度数;
(4)如果图2中∠D和∠B为任意角时,其他条件不变,试问∠P与∠D、∠B之间存在着怎样的数量关系:
_________ .(直接写出结论即可)
10.已知△ABC,O是△ABC所在平面内的一点,连接OB、OC,将∠ABO、∠ACO分别记为∠1、∠2.
(1)如图
(1),当点O与点A在直线BC的异侧时,∠1+∠2+∠A+∠O= _________ °
;
(2)如图
(2),当点O在△ABC的内部时,∠1、∠2、∠A、∠O四个角之间满足什么样的数量关系?
请说明你的理由;
(3)当点O在△ABC所在平面内运动时(点O不在三边所在的直线上),由于所处的位置不同,∠1、∠2、∠A、∠O四个角之间满足的数量关系还存在着与
(1)、
(2)中不同的结论,你能否在图(3)中画出一种不同的示意图,并直接写出相应的结论.
成长足迹
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