八年级下册数学矩形1Word下载.docx
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体会逻辑推理的思维价值。
学习重点:
理解并掌握矩形的有关性质;
学习难点:
学习程序
学习笔记
学习内容
一、预习与交流
通过预习教材P58~P60的内容,完成下面各题:
1、叫作矩形,也称为。
2、矩形的性质
(1)矩形的四个角都是,对边,对角线。
(2)矩形是中心对称图形,是它的对称中心。
(3)矩形的对角线。
(4)矩形是轴对称图形,都是矩形的对称轴。
3、矩形的两条对角线把矩形分为四个三解形,你能说出这些三角形的形状吗?
为什么?
与同学交流。
二、合作与探究
教学点:
矩形的定义及性质
1、矩形定义:
有一个角是直角的平行四边形叫作矩形。
问题1:
改变平行四边形活动框架,将框架夹角∠α变为90°
,平行四边形成为一个矩形,这说明平行四边形与矩形具有怎样的从属关系?
问题2:
矩形具有平行四边形的所有性质,是否还具有它独特的性质呢?
(1)矩形是平行四边形,因此矩形具有平行四边形的性质,是哪些性质呢?
(2)矩形是特殊的平行四边形,会不会有平行四边形不具有的性质呢?
请你从边、角、对角线三方面对比,并说明理由。
(3)如图,设E、F、M、N分别是AB,CD,AD,BC的中点,要判断矩形ABCD关于直线EF对称,需要判断点A、点B关于直线EF对称,点C、点D关于直线EF对称,怎样判断呢?
由此得到什么结论?
例如图,矩形ABCD的两条对角线相交于O,∠AOB=60°
,AB=4cm,求矩形对角线的长。
三、学生展示:
1、矩形的两条对角线的夹角为60°
,一条对角线与短边的和为15,则短边的长是。
2、矩形的两条对角线的夹角为120°
,短边长为4cm,则矩形的对角线长。
3、矩形两条对角线的交点到短边距离比到长边的距离多4,若矩形的周长为56,则矩形的两邻边的长分别为()
A.19和9B.16和12C.8和10D.10和18
4、如图,在矩形ABCD中,以顶点B为圆心、边BC的长为半径作弧,交AD边于点E,连接BE,过C点作CF⊥BE于F。
猜想线段BF与图中现有的哪一条线段相等?
并再加以证明。
四、课堂反思
对照课堂目标思考:
1、我今天学到了什么知识:
2、我感受到了什么:
3、还存在什么疑惑:
2.5.2矩形的判定
1、理解并掌握矩形的三个判定方法。
2、在运用矩形的定义、判定定理等知识解决简单的证明题和计算题的过程中,进一步培养我们的分析能力。
3、经历观察、操作、概括等探究过程,体验数学活动中既需要观察和操作,也需要进行合情推理。
4、让我们在探索过程中加深对矩形的理解,激发我们的求知欲望。
理解并掌握矩形的三个判定方法。
通过预习教材P61~P62的内容,完成下面各题:
1、矩形拓个判定方法:
(1)有一个角是直角的是矩形。
(2)三个角是的四边形是矩形。
(3)相等的平行四边形是矩形。
2、想一想,能够说对角线相等的四边形是矩形吗?
与同学交流一下。
矩形的判定及应用
1、矩形判定:
(1)我们知道按照定义要判定一个四边形是矩形需知道两个条件,一是这个边形是平行四边形,二是这个四边形有一个角是直角。
还有没有别的方法呢?
(2)想一想:
小明同学用两根竹片在它们的中点处钉一个螺钉,这时,两根竹片的四个顶点连接而成的四边形是一个平行四边形,如果他用的是两根长度相等的竹片,两根竹片的四个顶点连接而成的四边形是什么机关报的平行四边形呢?
(3)你能用语言表达矩形的这个判定方法吗?
2、矩形的判定的应用
例如图,在平行四边形ABCD中,点M为AD的中点,且BM=CM。
求证:
四边形ABCD是矩形。
学点训练:
1、矩形具有而平行四边形不具有的性质是()
A.对边相等B.对角相等C.对角互补D.对角线互相平分
2、小明同学在玻璃店做了一个画框,他想检查这个画框是否是矩形?
该怎样检查呢?
你能为他想个办法吗?
3、如图所示,在平行四边形ABCD中,AC与BD交于点O,∠1=∠2,试说明平行四边形ABCD是矩形。
2.6.1菱形的性质
1、了解菱形的概念及其与平行四边形的关系;
掌握菱形的性质,并能运用菱形的性质进行简单的计算;
了角菱形既是中心对称图形又是轴对称图形。
2、经历探索菱形的性质的过程,在操作活动和观察与分析过程中发展我们的主动探究习惯和初步的审美意识,进一步了解和体会推理论证的基本方法。
3、通过对菱形与平行四边形关系的探讨,培养我们的观察能力和学习兴趣,并从中认识菱形的图形美。
了解菱形的概念及其与平行四边形的关系;
通过预习教材P65~P67的内容,完成下面各题:
1、的平行四边形叫作菱形。
2、菱形的四条边,相等,对角线。
3、菱形是中心对称图形,是它的对称中心。
4、菱形的对角线互相。
5、菱形是轴对称图形,是它的对称轴。
教学点1:
菱形的概念和性质
1、做一做:
请同学们将一张长方形的纸对折、再对折,然后沿图中的虚线剪下,打开观察得到的图形是什么图形?
2、你能说出平行四边形具有哪些性质吗?
你认为菱形具有这些性质吗?
3、菱形是有一组邻边相等的特殊的平行四边形,它有没有不同于一般平行四边形的特殊性质呢?
例如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,∠BAC=30°
,BD=2,求菱形的边长和对角线AC的长。
1、若四边形ABCD是平行四边形,请补充一个条件:
使得四边形ABCD为菱形。
2、已知菱形的周长为24cm,两个相邻解的度数比为1:
2,求较短的对角线长。
教学点2:
菱形面积的求法
例2如图所示,菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O,且AC=16cm,BD=12cm,求菱形ABCD的高DH。
3、如图,四边形ABCD是边长为13cm的菱形,对角线BD的长为10cm,求:
(1)对角线AC的长;
(2)菱形ABCE的面积。
2.6.2菱形的判定
1、能说出菱形的三个判定方法,并会用它们进行相关的论证和计算。
2、会根据已知条件画出菱形。
3、经历探究菱形判定条件的过程,通过操作、观察、猜想、证明,培养科学探索精神。
能说出菱形的三个判定方法,并会用它们进行相关的论证和计算。
通过预习教材P68~P70的内容,完成下面各题:
1、
(1)用四支长度相等的圆珠笔(或铅笔)能摆成菱形吗?
试试看。
(2)由此你得出什么结论呢?
2、
(1)根据菱形对角线的性质,你能画出一个菱形吗?
(2)你能说出画出的四边形一定是菱形的道路吗?
(2)由此你得到什么结论?
菱形的判定方法及应用
1、菱形的定义是在平行四边形的基础上限制边,是不是可以得到:
“四条边都相等的四边形是菱形”呢?
2、菱形的对角线互相垂直,是不是可以猜想:
对角线互相垂直的平行四边形是菱形呢?
例1如图,平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O,AB=5,AO=3,BO=4。
法求证:
平行四边形ABCD是菱形。
例2如图,AD是△ABC的角平分线,DE//AC交AB于E,DF//AB交AC于F,试说明四边形AEDF是菱形。
1、能说明一个四边形是菱形的条件是()
A.有一组邻边相等B.对角线互相垂直
C.对角线相等且互相平分D.一组对角线相等且对角线平分这组对角
2、平行四边形ABCD中,AB=6,BC=9,∠BAD的平分线AE交BC于点E,EF//CD交AD于点F,对于判断:
①四边形ABEF是菱形;
②四边形CDFE是菱形,则()
A.只有①正确B.只有②正确C.①和②都正确D.①②都不正确
3、如图所示,已知△ABC中,∠ABC的平分线交BC于点D,E是AB上一点,且AE=AC,EF//BC交AD于点F,试说明:
四边形CDEF是菱形。
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- 年级 下册 数学 矩形