注会复习财务成本管理第四章知识点Word下载.docx
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其中,(1+i)n称为复利终值系数,用符号(F/P,i,n)表示。
复利现值系数(P/F,i,n)与复利终值系数(F/P,i,n)互为倒数
复利现值
P=F×
(1+i)-n
其中(1+i)-n称为复利现值系数,用符号(P/F,i,n)表示。
知识点三、普通年金的终值与现值
一、有关年金的相关概念
1、年金的含义
年金,是指等额、定期的系列收支。
具有两个特点:
一是金额相等,二是时间间隔相等。
2、年金的种类
二、普通年金的计算
1、普通年金终值计算:
(注意年金终值的涵义、终值点)
式中:
被称为年金终值系数,用符号(F/A,i,n)表示。
【提示】
普通年金的终值点是最后一期的期末时刻。
这一点在后面的递延年金和预付年金的计算中要应用到。
2、普通年金现值的计算
【提示】普通年金现值的现值点,为第一期期初时刻
知识点四、预付年金终值与现值
预付年金,是指每期期初等额收付的年金,又称为先付年金。
有关计算包括两个方面:
1、预付年金终值的计算
即付年金的终值,是指把预付年金每个等额A都换算成第n期期末的数值,再来求和。
具体有两种方法:
方法一:
F=A[(F/A,i,n+1)-1]
预付年金终值系数,等于普通年金终值系数期数加1,系数减1。
方法二:
预付年金终值=普通年金终值×
(1+i)
2、预付年金现值的计算具体有两种方法。
P=A[(P/A,i,n-1)+1]
预付年金现值系数,等于普通年金现值系数加1,期数减1。
预付年金现值=普通年金现值×
即付年金终值系数与普通年金终值系数的关系:
期数+1,系数-1;
即付年金现值系数与普通年金现值系数的关系:
期数-1,系数+1。
【总结】
相关系数 关系
预付年金终值系数与普通年金终值系数
(1)期数加1,系数减1
(2)预付年金终值系数=普通年金终值系数×
预付年金现值系数与普通年金现值系数
(1)期数减1,系数加1
(2)预付年金现值系数=普通年金现值系数×
【小窍门】“现系(纤纤细手)”。
即付年金终值系数等于普通年金终值系数乘以(1+i);
即付年金现值系数等于普通年金现值系数乘以(1+i)。
知识点五、递延年金
递延年金,是指第一次等额收付发生在第二期或第二期以后的年金。
图示如下:
M——递延期n——连续支付期
1、递延年金终值计算
计算递延年金终值和计算普通年金终值类似。
F=A×
(F/A,i,n)
【注意】递延年金终值与递延期无关。
2、递延年金现值的计算
【方法1】两次折现
把递延期以后的年金套用普通年金公式求现值,这时求出来的现值是第一个等额收付前一期期末的数值,距离递延年金的现值点还有m期,再向前按照复利现值公式折现m期即可。
计算公式如下:
P=A(P/A,i,n)×
(P/F,i,m)
【方法2】年金现值系数之差
把递延期每期期末都当作有等额的收付A,把递延期和以后各期看成是一个普通年金,计算出这个普通年金的现值,再把递延期多算的年金现值减掉即可。
知识点六、永续年金
永续年金,是指无限期等额收付的年金。
永续年金因为没有终止期,所以只有现值没有终值。
永续年金的现值,可以通过普通年金的计算公式导出。
在普通年金的现值公式中,令n趋于无穷大,即可得出永续年金现值:
P=A/i。
知识点七、折现率和期间的推算
在资金时间价值的计算公式中,都有四个变量,已知其中的三个值,就可以推算出第四个的值。
前面讨论的是终值F、现值P以及年金A的计算。
这里讨论的是已知终值或现值、年金、期间,求折现率;
或者已知终值或现值、年金、折现率,求期间。
对于这一类问题,只要代入有关公式求解折现率或期间即可。
与前面不同的是,在求解过程中,通常需要应用一种特殊的方法――内插法。
知识点八、报价利率、计息期利率和有效年利率
1、含义
报价利率-报价利率是指银行等金融机构提供的利率。
在提供报价利率时,还必须同时提供每年的复利次数(或计息期的天数),否则意义是不完整的。
计息期利率-计息期利率是指借款人每期支付的利率,它可以是年利率,也可以是六个月、每季度、每月或每日等。
计息期利率=报价利率/每年复利次数
有效年利率-有效年利率,是指按给定的期间利率(计息期利率)每年复利m次时,能够产生相同结果的年利率,也称等价年利率。
2、报价利率下终值和现值的计算
将报价利率(r)调整为计息期利率(r/m),将年数(n)调整为计息期数(m×
n)。
3、有效年利率的推算
式中,r——报价利率
m——每年复利次数
i——有效年利率
【公式推导】
(1)报价利率下终值的计算
知识点八、报价利率、计息期利率和有效年利率
知识点九、连续复利问题简介
如果每年复利次数m趋近于无穷,则这种情况下的复利称为“连续复利”。
1、连续复利情况下的实际年利率
知识点十、单项资产的风险和报酬
【总体认识】风险衡量两类方法:
图示法——概率分布图;
统计指标——方差、标准差、变化系数(一条主线,两种方法)。
知识点十一、投资组合的风险和报酬
投资组合理论认为,若干种证券组成的投资组合,其收益是这些证券收益的加权平均数,但是其风险不是这些证券风险的加权平均风险,投资组合能降低风险。
一、证券组合的预期报酬率投资组合的收益率等于组合中各单项资产收益率的加权平均值。
二、两项资产组合的风险计量
【结论】组合风险的大小与两项资产收益率之间的变动关系(相关性)有关。
反映资产收益率之间相关性的指标是协方差和相关系数。
1、协方差
协方差为正,表示两项资产的收益率呈同方向变化;
协方差为负,表示两项资产的收益率呈反方向变化;
协方差为绝对数,不便于比较,再者算出某项资产的协方差为某个值,但这个值是什么含义,难以解释。
为克服这些弊端,提出了相关系数这一指标。
2、相关系数
(1)-1≤r≤1;
(2)相关系数=-1,表示一种证券报酬的增长与另一种证券报酬的减少成比例;
(3)相关系数=1,表示一种证券报酬率的增长总是与另一种证券报酬率的增长成比例。
3、两项资产组合的方差和组合的标准差
1、总体方差做一般了解即可。
2、期望值和方差是计算基础。
分两种情况:
(1)根据概率计算;
在已知概率的情况下,期望值和方差均按照加权平均方法计算。
知识点十二、多项资产组合的风险计量
【总结】充分投资组合的风险,只受证券之间协方差的影响,而与各证券本身的方差无关。
知识点十三、两种证券组合的机会集与有效集
【相关性对机会集和有效集的影响】
相关系数=1,机会集为一条直线,不具有风险分散化效应。
相关系数<
1,机会集为一条曲线,当相关系数足够小,机会集曲线向左侧凸出。
相关系数越小,风险分散效应越强;
相关系数越大,风险分散效应越弱。
机会集不向左侧凸出——有效集与机会集重合。
最小方差组合点为全部投资于A,最高预期报酬率组合点为全部投资于B,不会出现无效集。
机会集向左侧凸出——出现无效集。
最小方差组合点不是全部投资于A,最高预期报酬率组合点不变。
【思考】存在风险最小、报酬率最高的组合吗?
不存在。
【结论】
(1)无论资产之间的相关系数如何,投资组合的预期收益率都不会低于所有单个资产中的最低预期收益率,也不会高于单个资产的最高预期收益率;
投资组合的标准差都不会高于所有单个资产中的最高标准差,但却会低于单个资产的最低标准差。
注意这一结论可以推广到由多项资产构成的投资组合。
(2)最小方差组合点至最高预期报酬率组合点之间的曲线,为有效边界。
知识点十四、多种证券组合的机会集与有效集
两种证券组合,机会集是一条曲线。
如果多种证券组合,则机会集为一个平面。
(1)机会集:
多种证券组合的机会集是一个平面;
(2)最小方差组合:
存在最小方差组合;
(3)有效集:
最小方差组合点至最高预期报酬率点的部分,为有效集(有效边界)。
图中AB部分即为有效边界,它位于机会集的顶部。
投资者应在有效集上寻找投资组合。
知识点十五、资本市场线
前面研究的风险资产的组合,现实中还存在无风险资产。
在投资组合研究中,引入无风险资产,在风险资产组合的基础上进行二次组合,这就是资本市场线所要研究和解决的问题。
假设存在无风险资产。
投资者可以在资本市场上借到钱,将其纳入自己的投资总额;
或者可以将多余的钱贷出。
无论借入和贷出,利息都是固定的无风险资产的报酬率。
无风险资产的报酬率用Rf表示。
(一)由无风险资产与风险资产组合构成的投资组合的报酬率与标准差
总期望收益率=Q×
风险组合的期望报酬率+(1-Q)×
无风险利率
总标准差=Q×
风险组合的标准差
其中:
Q代表投资者自有资本总额中投资于风险组合的比例
1-Q代表投资于无风险资产的比例
如果贷出资金,Q<
1;
如果借入资金,Q>
1
【注意】投资比例的计算。
这里计算投资比例时,分母为自有资金,分子为投入风险组合的资金。
例如,
(1)自有资金100万,80万投资于风险资产,20万投资于无风险资产,则风险资产的投资比例为80%,无风险资产的投资比例为20%;
(2)自有资金100万元,借入资金20万,则投入风险资产的比例为120%,投资于无风险资产的比例为1-120%=-20%。
这里,无风险资产的投资比例为负,表示借入资金,计算总期望报酬率时,后一项变为负值,其含义为付出的无风险资产的利息。
【标准差公式解析】
由无风险资产和一种风险资产构成的投资组合的标准差
将风险组合作为一项资产,与无风险资产进行组合。
过无风险报酬率向机会集平面作直线RfA和RfP,其中RfP为机会集的切线。
从图中可以看出,只有RfP线上的组合为有效组合,即在风险相同时收益最高。
这里的RfP即为资本市场线。
(1)市场均衡点:
资本市场线与有效边界集的切点称为市场均衡点,它代表惟一最有效的风险资产组合,它是所有证券以各自的总市场价值为权数的加权平均组合,即市场组合。
(2)组合中资产构成情况(M左侧和右侧):
图中的直线(资本市场线)揭示出持有不同比例的无风险资产和市场组合情况下风险与预期报酬率的权衡关系。
在M点的左侧,同时持有无风险资产和风险资产组合,风险较低;
在M点的右侧,仅持有市场组合,并且会借入资金进一步投资于组合M。
(3)分离定理:
个人的效用偏好与最佳风险资产组合相独立,对于不同风险偏好的投资者来说,只要能以无风险利率自由借贷,他们都会选择市场组合,即分离原理――最佳风险资产组合的确定独立于投资者的风险偏好。
知识点十六、系统风险和非系统风险
以上研究的实际上是总体风险,但到目前为止,我们还没有明确总体风险的内容。
1、系统风险系统风险是指那些影响所有公司的因素引起的风险。
例如,战争、经济衰退等。
所以,不管投资多样化有多充分,也不可能消除系统风险,即使购买的是全部股票的市场组合。
由于系统风险是影响整个资本市场的风险,所以也称“市场风险”。
由于系统风险没有有效的方法消除,所以也称“不可分散风险”。
2、非系统风险非系统风险,是指发生于个别公司的特有事件造成的风险。
由于非系统风险是个别公司或个别资产所特有的,因此也称“特殊风险”或“特有风险”。
由于非系统风险可以通过投资多样化分散掉,因此也称“可分散风险”。
知识点十七、资本资产定价模型一
资本资产定价模型的研究对象:
充分组合情况下风险与要求的收益率之间的均衡关系。
要求的必要收益率=无风险报酬率+风险报酬率
【提示】在充分组合情况下,非系统风险被分散,只剩下系统风险。
要研究风险报酬,就必须首先研究系统风险的衡量。
(一)系统风险的度量——β系数
1、定义:
某个资产的收益率与市场组合之间的相关性。
2、计算方法:
其计算公式有两种:
①采用这种方法计算某资产的β系数,需要首先计算该资产与市场组合的相关系数,然后计算该资产的标准差和市场组合的标准差,最后代入上式中计算出β系数。
②某种股票β值的大小取决于:
该股票与整个市场的相关性;
它自身的标准差;
整个市场的标准差。
③市场组合的贝塔系数为1。
④当相关系数小于0时,贝塔系数为负值。
【注意】贝塔系数是有关计算中经常涉及的一个参数,如果增大题目难度,可以不直接给出贝塔系数,而是按照该公式给出相关系数和标准差,这属于间接给出贝塔系数的情况。
(2)回归直线法:
根据数理统计的线性回归原理,β系数可以通过同一时期内的资产收益率和市场组合收益率的历史数据,使用线性回归方程预测出来。
β系数就是该线性回归方程的回归系数。
y=a+bx(y——某股票的收益率,x——市场组合的收益率)
式中的b即为β。
知识点十八、资本资产定价模型二
(二)投资组合的β系数
对于投资组合来说,其系统风险程度也可以用β系数来衡量。
投资组合的β系数是所有单项资产β系数的加权平均数,权数为各种资产在投资组合中所占的比重。
计算公式为:
投资组合的β系数受到单项资产的β系数和各种资产在投资组合中所占比重两个因素的影响。
【提示】投资组合的贝塔系数大于组合中单项资产最小的贝塔系数,小于组合中单项资产最大的贝塔系数。
(三)证券市场线——资本资产定价模型资本资产定价模型如下:
证券市场线实际上是用图形来描述的资本资产定价模型,它反映了系统风险与投资者要求的必要报酬率之间的关系。
(1)无风险证券的β=0,故Rf为证券市场线在纵轴的截距。
(2)证券市场线的斜率为Km-Rf(也称风险价格),一般来说,投资者对风险厌恶感越强,斜率越大。
(3)投资者要求的收益率不仅仅取决于市场风险,而且还取决于无风险利率(证券市场线的截距)和市场风险补偿程度(证券市场线的斜率)。
由于这些因素始终处于变动中,所以证券市场线也不会一成不变。
预期通货膨胀提高时,无风险利率会随之提高。
进而导致证券市场线的向上平移。
(4)证券市场线既适用于单个证券,同时也适用于投资组合;
适用于有效组合,而且也适用于无效组合;
证券市场线比资本市场线的前提宽松,应用也更广泛。
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- 复习 财务 成本 管理 第四 知识点
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