怀柔区学第二学期初二期末质量检测.docx
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怀柔区学第二学期初二期末质量检测
怀柔区2017—2018学年度第二学期初二期末质量检测
数学试卷2018.7
考生须知
1.本试卷共7页,共三道大题,28道小题,满分100分。
考试时间120分钟。
2.在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。
3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。
4.在答题卡上,选择题、作图题用2B铅笔作答,其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5.考试结束,将本试卷、答题卡一并交回。
一、选择题(本题共16分,每小题2分)
第1-8题均有四个选项,符合题意的选项只有一个.
1.在平面直角坐标系中,点A(3,-2)在
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
2.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A. B. C. D.
3.一个多边形的每一个外角都是60°,则这个多边形是
A.正七边形B.正六边形C.正五方形D.正方形
4.一次函数图象上有两点A、B,则与的大小关系是
A.y1=yB.y1〈y2C.y1>y2D.y1≤y2
5.物理实验课上,在室内温度20℃时,小明把浸有少量酒精的棉花裹在温度计的玻璃泡上,随着酒精的迅速蒸发,温度计的读数T(℃)与时间t(min)之间的函数关系图象大致是
6.用配方法解方程,原方程应变形为
A.B.C.D.
7.下图为甲、乙、丙、丁四名射击运动员在赛前的某次射击选拔赛中,各射击10次成绩的折线图和表示平均数的水平线,经过计算,四人成绩的方差关系为:
,,要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛,应该选择
A.甲B.乙C.丙D.丁
8.如图,点E为平行四边形ABCD边上的一个动点,并沿的路径移动到点D停止,设点E经过的路径长为x,△ADE的面积为y,则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是
二、填空题(本题共16分,每小题2分)
9.在函数中,自变量的取值范围是________.
10.点P(1,2)关于x轴对称点的坐标是________.
11.已知菱形的边长是5,一条对角线的长是8,则菱形的面积是_____.
12.一次函数的图象不经过的象限是________.
13.关于x的一元二次方程ax2+bx+=0无实数根,写出一组满足条件的实数a,b值:
a=,b=.
14.如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点M
是CD的中点,连接OM并延长至E,使EM=OM,连接
DE,CE,若AC=2,则四边形OCED的周长为.
15.下面是“作线段的垂直平分线”的尺规作图过程.
已知:
线段AB.
求作:
线段AB的垂直平分线.
作法:
如图,
(1)分别以A,B为圆心,大于AB的
同样长为半径作弧,两弧分别交于点C,D;
(2)作直线CD.
所以直线CD就是所求作的直线.
请回答:
该尺规作图的依据是.
16.如图,在平面直角坐标系xOy中,点A(-3,0),B(-1,2).
以原点O为旋转中心,将△AOB顺时针旋转90°,
再沿y轴向下平移两个单位,得到△A’O’B’,
其中点A’与点A对应,点B’与点B对应.
则点A’的坐标为__________,点B’的坐标为__________.
三、解答题(本题共68分,第17—23每小题5分,第24、25题6分,第26—28每小题7分)
17.选用适当方法解方程:
.
18.已知.求代数式的值.
19.已知:
如图,菱形ABCD中,E,F分别为DC,BC上一点且DE=BF.
求证:
∠AEF=∠AFE.
20.《九章算术》卷九“勾股”中记载:
今有池方一丈,葭生其中央,出水一尺.引葭赴岸,适与岸齐.问葭长几何.
注释:
今有正方形水池边长1丈,芦苇生长在中央,长出水面1尺.将芦苇向池岸牵引,恰好与水岸齐,问芦苇的长度(一丈等于10尺).
解决下列问题:
(1)示意图中,线段AF的长为尺,线段EF的长为尺;
(2)求芦苇的长度.
21.近年来,我国使用移动支付的人数成逐年上升趋势.据统计2018年3月底我国使用移动支付的有6亿人左右,预计到2020年3月底将增加到8.64亿人左右,求这两年我国使用移动支付人数的年平均增长率约为多少.
22.在平面直角坐标xOy中,直线与x轴
交于点A(-2,0),与曲线交于点B(m,3.52).
(1)求k和m的值;
(2)根据函数图象直接写出>的解集.
23.如图,□ABCD中,∠C=,BC=6,DC=3,E是AD中点,F是DC边上任意一点,M,N分别为EF和BF中点.
求MN的长.
24.关于x的一元二次方程x2-(m+3)x+m+2=0.
(1)求证:
方程总有两个实数根;
(2)若方程有一个根大于3,求m的取值范围.
25.“微信运动”里有一个记步数据的功能.用户可以通过关注微信运动公众号,查看自己每天行走的步数.这种激励运动的形式被越来越多的人关注和喜爱.为此某初二数学兴趣小组对所在社区使用微信记步的40人一天的行走步数进行了调查,具体过程如下.
收集数据:
设计调查问卷,收集到如下的一组数据
54096868166213689856718999254811768335415456
1190712256365084531056289761600023698389911073
3509400045571765479351487657937654563213356
58751200762267000156679567200569063158895077
整理、描述数据:
划记、整理、描述上述样本数据、绘制统计图表如下.请补全频数分布表和频数分布图.
微信运动步数频数分布表微信运动步数频数分布图
步数段
划记
频数
频率
0≤x<4000
6
0.150
4000≤x<8000
8000≤x<12000
9
0.225
12000≤x<16000
8
0.200
16000≤x<20000
20000≤x<24000
2
0.050
合计
40
40
1
分析数据、做出推测
a.调查的40个样本数据中频数最多的是(填步数段)
b.据了解,本社区每日约有800人进行步行锻炼,请你用调查的样本数据估计日行走步数超过12000步(包含12000步)的约有多少人?
26.在数学兴趣小组活动中,同学们证明了数学定理:
“直角三角形中,30°角所对直角边等于斜边的一半.”那么在直角三角形中,对于锐角O的任意一个确定的值α,它的对边与斜边的比值y都是多少呢?
为了研究这个问题,小华在平面直角坐标系中,以原点为圆心,5cm为半径画了一个圆弧分别交x,y轴于C,D两点,A为圆弧上一动点(不与C,D重合),连接OA,过点A作AB⊥x轴于点B,设∠AOB=α,∠AOB的对边AB与斜边OA的比值为y(如图1).
根据函数定义,小华判断y与α具有函数关系,并根据学习函数的经验,对函数y随自变量α的变化而变化的规律进行了探究.
图1
下面是小华的探究过程,请补充完整:
(1)通过取点、画图、测量、计算,得到了α与y的几组值,如下表:
α/°
10
20
30
40
50
60
70
80
y
0.17
0.34
0.50
0.64
0.77
0.94
0.98
(说明:
补全表格时相关数值保留两位小数)
(2)写出该函数自变量α的取值范围.
(3)在图2中描出“以补全后的表中各对对应值为坐标”的点,画出该函数的大致图象;
(4)根据图象,写出此函数的一条性质.
(5)结合画出的函数图象,解决问题:
当锐角为45°时,这个比值约为.
(保留两位小数)
27.已知:
如图,四边形ABCD是平行四边形,且AB>AD,∠ADC的平分线交AB
于点E,作AF⊥BC于F交DE于G点,延长BC至H使CH=BF,连接DH.
(1)补全图形,并证明AFHD是矩形;
(2)当AE=AF时,猜想线段AB、AG、BF的数量关系,并证明.
28.阅读以下内容并回答问题:
如图1,在平面直角坐标系xOy中,有一个△OEF,要求在△OEF内作一个内接正方形ABCD,使正方形A,B两个顶点在△OEF的OE边上,另两个顶点C,D分别在EF和0F两条边上.
小丽感到要使四边形的四个顶点同时满足上述条件有些困难,但可以先让四边形的三个顶点满足条件,于是她先画了一个有三个顶点在三角形边上的正方形(如图2).接着她又在△OEF内画了一个这样的正方形(如图3).她发现如果再多画一些这样的正方形,就能发现这些点C位置的排列图形,根据这个图形就能画出满足条件的正方形了.
(1)请你也实验一下,再多画几个这样的正方形,
猜想小丽发现这些点C排列的图形是;
(2)请你参考上述思路,继续解决问题:
如果E,F两点的坐标分别为E(6,0),F(4,3).
①当A1的坐标是(1,0)时,则C1的坐标是;
②当A2的坐标是(2,0)时,则C2的坐标是;
③结合
(1)中猜想,求出正方形ABCD的顶点D的坐标,在图3中画出满足条件的正方形ABCD.
怀柔区2017—2018学年度第二学期初二期末质量检测
数学试卷答案及评分参考
一、选择题(本题共16分,每小题2分)
下列各题均有四个选项,符合题意的选项只有一个.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
D
A
B
C
C
B
A
C
二、填空题(本题共16分,每小题2分)
题号
9
10
11
12
13
14
15
16
答案
x≥3.
(1,-2)
24
第二象限
b2〈a即可.
4
四条边相等的四边形是菱形;菱形的对角线互相垂直平分.
(0,1),(2,-1)
三、解答题(本题共68分,第17—23每小题5分,第24、25题6分,第26—28每小题7分)
17.(5分)解:
,,.……………………………………………1分
>0.…………………………………………2分
方程有两个不相等的实数根
……………………………………………………………3分
.
所以原方程的根为,.………………………………5分
18.(5分)解:
原式=………………………………2分
=.………………………………………………3分
∵
∴原式=.………………………………5分
19.(5分)证明:
∵四边形ABCD为菱形,
∴AB=AD,∠B=∠D.……………………………2分
∵E、F分别为DC、BC上一点且DE=BF,
∴△ADE≌△ABF(SAS).………………………4分
∴AE=AF.
∴∠AEF=∠AFE.……………………………5分
20.(5分)解:
(1)5,1.………………………………………2分
(2)设芦苇的长度x尺.……………………………………3分
则图中AG=x,GF=x-1,AF=5
在Rt△AGF中,,
由勾股定理得.
所以.…………………4分
解得x=13.
答:
芦苇的长度为13尺.……………………
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