选择填空压轴题通关练含答案文档格式.docx
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④必存在正数使得曲线和曲线为“相关曲线”.
其中正确命题的个数为
14.已知,点在曲线上,若线段与曲线相交且交点恰为线段的中点,则称为曲线关于曲线的一个关联点.记曲线关于曲线的关联点的个数为,则
15.设函数,并且对所有的正整数,有,,则
16.设函数,,,,.记,,则
17.设函数的集合,平面上点的集合,则在同一直角坐标系中,中函数的图象恰好经过中两个点的函数的个数是
18.设为平面直角坐标系中的点集,从中的任意一点作轴、轴的垂线,垂足分别为,,记点的横坐标的最大值与最小值之差为,点的纵坐标的最大值与最小值之差为.若是边长为的正方形,给出下列三个结论:
①的最大值为;
②的取值范围是;
③恒等于.其中所有正确结论的序号是
A.①B.②③C.①②D.①②③
19.如果函数在区间上是增函数,那么实数的取值范围是
20.对于具有相同定义域的函数和,若存在函数(为常数),对任给的正数,存在相应的,使得当且时,总有则称直线为曲线与的"
分渐近线"
.给出定义域均为的四组函数如下:
①,;
②,;
③,;
④,.
其中,曲线与存在"
的是
A.①④B.②③C.②④D.③④
21.设为半径等于的圆内接三角形的面积,则的最小值是
A.B.C.D.
22.动点在圆上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转,秒旋转一周.已知时间时,点的坐标是,则当时,动点的纵坐标关于(单位:
秒)的函数的单调递增区间是
C.D.和
23.已知以为周期的函数,其中.若方程恰有个实数解,则的取值范围为
24.设,则对任意正整数,,都成立的是
25.数列的通项,其前项和为,则为
26.已知的三边分别为、、,的面积为,,若,,,,则
C.为递增数列,为递减数列
D.为递减数列,为递增数列
27.关于函数的性质,有如下四个命题:
①函数的定义域为;
②函数的值域为;
③方程有且只有一个实根;
④函数的图象是中心对称图形.
其中正确命题的序号是
.
28.已知关于的方程在上有实根.则实根的最大值是
29.若函数对任意实数,在闭区间上总存在两实数,,使得成立,则实数的最小值为
30.若是偶函数,则
31.若函数的最大值为,则
32.已知函数,(其中).对于不相等的实数,,设,,现有如下命题:
①对于任意不相等的实数,,都有;
②对于任意的及任意不相等的实数,,都有;
③对于任意的,存在不相等的实数,,使得;
④对于任意的,存在不相等的实数,,使得.
其中的真命题有
(写出所有真命题的序号).
33.设函数.若存在唯一的整数,使得,则实数的取值范围为
34.已知正数满足:
,,则的取值范围是
35.已知,.若同时满足条件:
①,或;
②,则的取值范围是
36.若整数满足不等式(),则称为的“亲密整数”,记作,即,已知函数.给出以下四个命题:
①函数()是周期函数,且其最小正周期为;
②函数()的图象关于点()中心对称;
③函数()在上单调递增;
④方程在上共有个不相等的实数根.
.(写出所有正确命题的序号).
37.设是定义在上的函数,且,对任意,若经过点,的直线与轴的交点为,则称为关于函数的平均数,记为,例如,当时,可得,即为,的算术平均数.
(1)当
时,为的几何平均数;
(2)当
时,为的调和平均数.
(以上两空各只需写出一个符合要求的函数即可)
38.为实数,函数在区间上的最大值记为.当
时,的值最小.
39.已知定义域为的函数满足:
对任意,恒有成立;
当时,.给出如下结论:
①对任意,有;
③存在,使得;
④“函数在区间上单调递减”的充要条件是“存在,使得”.
其中所有正确结论的序号是
40.定义,设,,则的最小值为
,当取到最小值时,
,
41.已知函数是定义在上的奇函数,当时,.若集合,则实数的取值范围为
42.已知函数是定义在上的奇函数,当时,(是常数,且,若,都有恒成立,则实数的取值范围是
43.已知函数.下列命题:
①函数既有最大值又有最小值;
②函数的图象是轴对称图形;
③函数在区间上共有个零点;
④函数在区间上单调递增.其中真命题是
.(填写出所有真命题的序号)
44.给出定义:
若(为整数),则叫做离实数最近的整数,记作.在此基础上给出下列关于函数的四个结论:
①函数的定义域为,值域为;
②函数的图象关于直线()对称;
③函数是偶函数;
④函数在上是增函数.
其中正确结论的序号是
.(写出所有正确结论的序号)
45.已知函数(其中).若函数有个零点,则实数的取值范围是
46.已知,是非零不共线的向量,设,定义点集.当时,若对于任意的,不等式恒成立,则实数的最小值为
47.已知,函数是定义域为的偶函数,当时,若关于的方程有且仅有个不同的实数根,则实数的取值范围是
48.对于三次函数,给出定义:
设是函数的导数,是的导数,若方程有实数解,则称点为函数的"拐点".某同学经过探究发现:
任何一个三次函数都有"拐点";
任何一个三次函数都有对称中心,且拐点就是对称中心.若,则该函数的对称中心为
,计算
49.设函数,其中,.
(1)记集合,则所对应的的零点的取值集合为
;
(2)若,,是的三条边长,则下列结论正确的是
②,使,,不能构成一个三角形的三条边长;
③若为钝角三角形,则,使.
50.对于,当非零实数满足且使最大时,的最小值为
51.已知函数,.若,且对任意,方程在时总存在两不相等的实数根,则的取值范围是
52.已知直线与函数的图象恰有四个不同的交点,则实数的取值范围为
53.已知函数,且,则满足条件的所有整数的和是
54.已知函数若对于,恒成立,则实数的取值范围是
55.设函数的定义域为,若存在非零实数使得对于任意,有,且,则称为上的高调函数.
(1)如果定义域为的函数为上的高调函数,那么实数的取值范围是
(2)如果定义域为的函数是奇函数,当时,,且为上的高调函数,那么实数的取值范围是
56.已知,,是半径为的圆上的三点,为圆的直径,为圆内一点(含圆周),则的取值范围为
57.在中,设,分别表示角,所对的边,为边上的高.若,则的最大值是
58.已知,是空间单位向量,,若空间向量满足,,且对于任意,(),则
59.已知在上是减函数,若,,,,则,,的大小关系为
60.已知实数,同时满足,,,则的取值范围是
61.已知函数,任取,定义集合:
.设,分别表示集合中元素的最大值和最小值,记.则
①函数的最大值是
②函数的单调递增区间为
62.如图,在直角梯形中,,,,,,为线段(含端点)上一个动点,设,,对于函数,给出以下三个结论:
①当时,函数的值域为;
②,都有成立;
③,函数的最大值都等于.
63.若实数,满足,且,则的取值范围是
64.设函数是定义在上周期为的函数,且对任意的实数,恒有,当时,.若在有且仅有三个零点,则的取值范围为
65.记实数中的最大数为,最小数为.已知实数,满足且,,能构成三角形的三边,若,则的取值范围是
66.已知曲线在点处的切线的斜率为,直线交轴,轴分别于点,,且.给出以下结论:
①;
②当时,的最小值为;
③当时,;
④当时,记数列的前项和为,则.
其中,正确的结论有
(写出所有正确结论的序号)
67.已知函数,,若存在,使成立,则实数的取值范围为
若对任意,都存在使得成立,则实数的最小值为
68.已知函数,,若对于任意的,总存在,使得,则实数的取值范围为
69.已知为奇函数,且,当时,,则
70.在计算机的算法语言中有一种函数叫做取整函数(也称高斯函数),它表示的整数部分,即是不超过的最大整数.例如:
,,.设函数,则函数的值域为
71.已知函数则
(1)
(2)给出下列三个命题:
①函数是偶函数;
②存在,使得以点为顶点的三角形是等腰直角三角形;
③存在,使得以点为顶点的四边形为菱形.
其中,所有真命题的序号是
72.已知时,,若,则方程的解的个数是
73.对任意实数,定义:
,如果函数,,,那么函数的最大值等于
74.正方体的棱长为,底面的对角线在平面内,则正方体在平面内的射影构成的图形面积的取值范围是
75.已知函数.项数为的等差数列满足,且公差.若,则当
时,.
76.设实数,满足,且的图象上存在两条切线垂直,则的取值范围是
77.函数的导函数的部分图象如图所示,其中,为图象与轴的交点,为图象与轴的两个交点,为图象的最低点.
(1)若,点的坐标为,则
(2)若在曲线段与轴所围成的区域内随机取一点,则该点在内的概率为
78.已知函数,数列的通项公式是,当取得最小值时,
79.函数的值域为
80.已知函数:
②;
③;
④.
其中对于定义域内的任意一个自变量值都存在唯一一个自变量值,使成立的函数序号是
81.数列中,,则
若有一个形如的通项公式,其中均为实数,且,则此通项公式为
(要求写出的数值).
82.若是定义在上的函数,对任意的实数,都有和且的值是
83.已知是定义在上的不恒为零的函数,且对于任意的,满足,,,.
考查下列结论:
①;
②为偶函数;
③数列为等差数列;
④数列为等比数列.
其中正确的是
84.函数与的图象交点有
个.
85.已知以为周期的函数,其中.若方程恰有个实数解,则的取值范围为
86.已知集合,当为时,集合的元素个数为
答案
1.A【解析】当时,,可得,
所以在上单调递减.
因为为奇函数,所以为偶函数,在上单调递增.
又,
所以,所以.
当时,的解集为的解集;
当时,的解集为的解集.
所以的解集为.
2.A【解析】曲线上存在点使得,则.
考查四个选项,B,D两个选项中参数值都可取,C,D两个选项中参数都可取,A,B,C,D四个选项参数都可取,由此可先验证参数为与时是否符合题意,即可得出正确选项.来自QQ群339444963
当时,,此是一个增函数,且函数值恒非负,
故只研究时是否成立.
由于是一个增函数,可得出,而,故不合题意,由此知B,D两个选项不正确.
当时,此函数是一个增函数,,而没有意义,故不合题意,由此C,D两个选项不正确.
综上讨论知,可确定B,C,D三个选项不正确,故A选项正确.
3.B【解析】且,
所以,
所以.
由题意,得,
整理,得,
结合递推,得,
即.
又由题意,得,
化简,得,
则,
,
由海伦公式,得
显然是关于的增函数(可证当时).
4.C【解析】①设时,则,由题意得
结合,解得
所以①错误;
②由是上的奇函数,得;
当时,由,得;
当时,由,得.
综上,②正确;
③当时,由,得;
当时,.
综上,③正确;
④当时,由,得.
,,的变化情况如下:
函数仅有一个零点,且是其极小值点.
根据奇函数的性质,当时,函数仅有一个零点,且是其极大值点.可以画出函数的图象,如图所示:
有图可得,有,所以,,都有.因此,④正确.
5.D
【解析】因为是公差为的等差数列,当时,,,,,所以,,所以,又是单调递增函数,所以是满足条件的唯一值.
6.C【解析】
由,得,即到的距离为;
又来自QQ群339444963从而得到的距离为.
所以,,由.得:
.
令,
根据得即.
所以所以在为增函数.
根据零点定理,在上为增函数,且满足:
,所以在有唯一解.
7.B【解析】在同一坐标系中画出函数与的图象,如图所示,
结合图象可知,实数的取值范围是.
由可得.设.
逐个检验,当时,可得,不成立;
当时,可得,满足条件;
当时,可得,不满足条件.
又函数在上单调递增,故满足条件的实数只有个.
8.D【解析】因为,所以是偶函数,因为,所以的图象关于直线对称.作出函数和图象如下图.
由图易知,
函数和图象在上有个交点,故函数在上的零点个数为.
9.C【解析】因为,则当时,恒成立,
所以在上单调递增,此时函数至多有一个零点,不满足题意;
当时,由,得,有,得,
所以在上单调递减,在上单调递增.
因为有两个零点,,且,
所以,即,解得,
所以A正确.
因为,,
设,则,,得,
因此.
令,则,
所以为增函数,则,
因此,,
所以B正确.
所以为减函数,则,
所以C不正确.
又在上单调递减,在上单调递增,
所以有极小值点,
由,得,,
因此,即,
所以D正确.
10.A
【解析】解法1:
由已知得,设为二次函数在上的零点,则有,
变形,
于是,
因为在是减函数,上述式子在,,时取等号,故的最小值为.
解法2:
把等式看成关于,的直线方程,利用直线上一点()到原点的距离大于原点到直线的距离,即(以下同上).
11.B【解析】当时,,若函数在区间上单调递减,则,,;
当时,函数图象为开口向上的抛物线,若函数在区间上单调递减,则对称轴,即.,,,当且仅当,即,时,取得最大值;
当时,函数图象为开口向下的抛物线,若函数在区间上单调递减,则对称轴,即,.
,.
综上,的最大值为.
12.A【解析】当时,函数单调递减,则;
当时,,,此时为单调增函数,可求,所以函数在上的值域为;
因为,则函数在上的值域为,因为存在,使得成立,故区间和区间有交集,假设区间和区间无交集,则或,解得或,所以所求的范围是.
13.C14.B【解析】设点,则线段的中点坐标是,由于此点在曲线上,故,即,此方程的根即两函数,的交点的横坐标,画出两函数图象的草图:
由图知,它们仅有一个交点,故符合条件的关联点只有一个,即.
15.B
【解析】令得,因为为正整数,若,则矛盾;
若,则;
若,则与矛盾,所以,;
,,,,,,,
即有,,即与一一对应;
,,即与一一对应;
由此得到一般的规律:
①时,,,由于和中的元素个数相同,都为个,又,所以,,,即当时,;
②时,,,;
因为,所以.
16.B【解析】由,得
由
得
故.
17.B【解析】集合中包含个点.集合中共有个函数,函数就是其中之一,而它经过、两点,其它函数可以经过图象的平移得到,可以验证函数、、、、都符合题意;
而其它的函数经过个点中的个、个或者个,都不符合题意.
18.D【解析】提示:
如图,根据图形可知,恒成立;
当正方形的对角线平行于坐标轴(或在坐标轴上)时,和均取得最大值为;
当正方形的一边平行于坐标轴(或在坐标轴上)时,和均取得最小值为.
19.B【解析】令,则,对称轴为.
①当时,则,欲使上函数递增,只需,即,即,所以或(舍去).
②当时,则.欲使上函数递增,只需,解得,与已知矛盾,此种情况不成立.
综上的取值范围是.
20.C
【解析】根据题意,可以知道
以及在此基础上
是与存在“分渐近线”的必要条件.由第一个条件可以排除;
由第二个条件可以排除.事实上,可以计算出对于,“分渐近线”的方程为,如图:
对于,“分渐近线”的方程为,如图:
21.C【解析】我们需要先找到的取值范围.设圆内接三角形为,所对的三边分别为.
由于圆的半径为,结合正弦定理可得,,,所以
易知的最小值趋于,现在我们来寻找的最大值.我们可推得,当内接三角形一边固定时,另外两边相等时面积最大.
不妨设,即,则,
令,则,.
求导可分析得时取最大值,此时.所以.
当时,单调递减,所以当时,取最小值
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