数学精英版教案 三升四11 简单的差倍问题文档格式.docx
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教学重点
教学难点
教学准备
动画多媒体语言课件
第一课时
复备内容及讨论记录
教学过程
一、教学导入
师:
同学们,漫长的暑期还在进行中,你们这暑假都参加了什么有意义的活动?
生1:
去夏令营……
生2:
去迪士尼游乐园……
生3:
去旅游……
生4:
去露营……
生5:
……
看来同学们的暑假真有意义呀!
那咱们一起来看看小佳暑假都干什么了吧!
(播放导入动画)
师:
小佳真是个爱冒险的孩子,他在冒险中都发生了什么事情?
遇到了哪些问题?
二、呈现问题
(一)呈现问题1
今天来报名的人可真多,一定是个有趣的一天。
例1:
今天参加野外生存大冒险的人中,男生比女生多210人,男生人数是女生的3倍。
问男、女生各有多少人?
1、学生读题,收集信息,先独立思考。
2、师生合作探究。
本题和上一讲学的有什么不同?
生:
本题给的是两个量的差,上一讲学的给的都是两个量的和。
有两个量的差了,我们怎么来求两个量分别是多少呢?
参照上节课学的和倍问题仔细想想。
(此时会有很多学生说很多种方法,当老师听到学生说要知道差倍量时,适时的补充)
有两个量的差,又能根据题目的意思求出两个倍数差,是解决本题的关键,也是这节课学习的关键,此种方法我们称为差倍问题。
揭示课题板书——差倍问题
同学们,根据上节课我们学习的和倍问题的解决方法,那我们这节课的和差问题用什么方法来解答?
生:
用画线段图的方法来解决。
根据题意画出线段图。
(教师巡视,看同学们画图情况)
根据图示,我们可以发现什么?
生1:
210人对应的是2份。
生2:
可以求出1份对应的人数,也就是女生的人数。
因此就可以求出男生的人数。
同学们说的很棒,给自己鼓个掌!
3、学生独立写出过程。
(找学生板书,其余学生在下边练习,教师巡视课堂,遇见有困难的学生及时的进行讲解,学生板书以后,教师点评,指出不足以及书写不规范的地方)
答案:
女生:
210÷
(3-1)=105(人)
男生:
105×
3=315(人)
答:
男生有315人,女生有105人。
4、总结交流。
解决这类题目有计算的公式:
解决完这道题目,我们一起来看拓展问题吧!
试试你学得怎么样。
(二)拓展问题4
4.两个数相差54,如果将大数个位上的0去掉,就与小数相等。
大数是多
少呢?
1、学生读题,收集信息,先独立思考。
读完题目,解决本题最关键的一句话是什么?
“如果将大数个位上的0去掉,就与小数相等”。
根据这句话我们可以知道什么呢?
大数是小数的10倍。
大数和小数的差倍是9。
刚才这个同学回答的正确吗?
和你们的想法一致不?
一致。
(老师适时表扬鼓励孩子)
根据题意线段示意图。
小数:
54÷
(10-1)=6
大数:
6×
10=60
大数是60。
解决这类题目必须知道差以及差倍。
(三)呈现问题2
冒险开始了,所有人被带到大森林里,分配好水和食物,大家都向着目的地出发了。
在探险的过程中他们都发生了什么事情呢?
例2:
小佳和欢欢都有若干瓶水,小佳的瓶数是欢欢的3倍。
如果从小佳手中拿走5瓶水给多多,从欢欢手中拿走1瓶水给多多,两人剩下的瓶数相等。
请问原来两人各有多少瓶水?
读完题目你会发现,本题缺少什么条件?
缺少差量。
本题的差量怎么求,从哪找突破口?
“从小佳手中拿走5瓶水给多多,从欢欢手中拿走1瓶水给多多,两人剩下的瓶数相等”。
这句话是解决本题的关键。
那么他们之间相差几瓶水呢?
相差6瓶水。
相差4瓶水。
同学们,这两位同学哪个同学说得对呢?
(此时有说第一个同学说的对的,有说第二个同学说的对的,老师分别请他们说出自己的想法和思路,和学生一起判断哪位同学说的对)
根据题意,我们可以通过画线段图的方法来判断。
(学生画图,教师巡视学生画图情况)
小佳比欢欢多4瓶水。
差倍是几?
小佳是欢欢的3倍,那么他们的差倍就是2倍,也就是4瓶水对应的是2份。
学生们表现的都很棒,给自己个鼓励的掌声。
5-1=4(瓶)
欢欢:
4÷
(3-1)=2(瓶)
小佳:
2×
3=6(瓶)
小佳有6瓶水,欢欢有2瓶水。
解决本题需求出什么最关键?
求出隐含的差量。
(四)拓展问题1
1.爸爸今年36岁,女儿今年8岁,何时,爸爸年龄是女儿的5倍?
2、本题较简单,学生可独立完成。
(老师稍作提示)
解决年龄问题,切记年龄差始终不变。
36-8=28(岁)
女儿:
28÷
(5-1)=7(岁)
爸爸:
7×
5=35(岁)
1年前,爸爸的年龄是女儿的5倍。
3、总结交流。
解决本题的关键是知道年龄问题中,年龄差始终保持不变。
(五)呈现问题3
冒险队出发啦!
走到岔路口时,小佳犯难了,有两条路,路线短的困难重重,路线长的没什么难关。
我要走哪一条呢?
例3:
第一条路线比第二条路线长87米,第一条路线比第二条路线长度的3倍多7米,那么两条路线各有多少米?
根据前几道题目的学习,同学们找一下本题的差量和差倍分别是什么?
差倍是2倍,差量是87。
差倍是2倍,差量是80。
差倍是2倍,差量是94。
这几位同学都一致认为差倍是2倍,对吗?
对。
同学们回答得很棒!
差倍就是2倍。
那么差量是多少呢?
哪位同学说的正确呢
(此时学生肯定会有不同的看法,有说第一个同学对的,有说第二个同学对的,有说第三个同学对的,那么这时老师就引导学生画线段图来判断)
根据题意,画出线段图。
根据图示我们可以看到,2倍量对应的是多少米?
80米。
所以是第二个同学说的正确。
(老师此时适时的鼓励没有说对的学生,也要给与他们一定的奖励)
因此我们可以求出一份对应的米数。
也就是第二条路的长度。
(让学生继续补充)
87-7=80(米)
第二条路:
80÷
(3-1)=40(米)
第一条路:
40×
3+7=127(米)
第二条路长40米,第一条路长127米。
会用线段图分析差倍和差量。
(六)拓展问题2
2.体育老师拿来甲、乙两个绳子,甲绳长63米,乙绳长29米。
两根绳子剪
去同样的长度,剩下的甲绳是乙绳的3倍。
问每根绳子剪去多少米?
师:
剪去同样的长度以后甲乙两绳的差不变,还是63-29=34(米)
3、画出线段图来解答。
(教师巡视画线段图的情况,及时改正)
4、学生独立写出过程。
63-29=34(米)
剩下的乙绳:
34÷
(3-1)=17(米)
剩下的甲绳:
17×
3=51(米)
每根绳子剪去的长度:
63-51=12(米)
每根绳子剪去12米。
5、总结交流。
正确的找出差量。
三、课堂总结
这节课我们学习了怎么通过画线段图来解决差倍问题。
同学们,你们学会了吗?
这节课你有什么收获?
大家相互讨论一下,下节课我们继续。
第二课时
1、课前谈话
上节课,我们一起和小佳去野外大冒险了,你还记得吗?
记得。
那这节课我们继续和小起开始大冒险吧!
(一)呈现问题4
小佳最后决定,还是走短的这条路吧!
越是有困难我们越是要迎难而上,克服种种困难终于赶上了其他队伍,并且还领先了他们,欢欢提议坐下来休息会吧!
吃点东西!
例4:
小佳和欢欢拿出自己的饼干,小佳的饼干数是欢欢的5倍,如果小佳拿出26块饼干给欢欢,他们俩的饼干数就刚好一样多了。
小佳和欢欢原来各有饼干多少块?
本题没有明确给出差量是多少,你能从题目中找出来吗?
差量是26。
仔细想想对吗?
让我们举例来看看吧!
(小明有3块糖果,小军有1块糖果,那么小明给小军几块糖果他俩就一样多?
)
1块。
实际上小明和小军相差几块糖果?
相差2块=1块×
2。
再举一个例子。
(芳芳买了10根铅笔,兰兰买了4根铅笔,芳芳给兰兰几根她俩的铅笔数量就一样多?
3根。
实际上芳芳和兰兰相差几根铅笔?
相差6根=3根×
2
根据举例说明,同学们发现,相差的数量等于给的数量乘以2。
所以本题的差量为26是不正确的,那么差量是几呢?
差量是26×
2=52(块)。
画出线段图。
(巡视课堂,观察学生画线段图的情况)
26×
2=52(块)
52÷
(5-1)=13(块)
13×
5=65(块)
小佳原来有65块饼干,欢欢原来有13块饼干。
本题的解题关键是要知道隐藏的差量是多少。
(二)拓展问题3
3.两个搬运队运砖头,甲队所运的砖头是乙队的3倍,当甲队分出自己运砖量中的20吨给乙队,那么两个队就运的一样多了。
原来甲和乙两个队各要运多少吨砖头?
20×
2=40(吨)
乙队:
40÷
(3-1)=20(吨)
甲队:
3=60(吨)
甲队要运60吨砖头;
乙队要运20吨砖头。
知道20吨的含义,求出差量是解决本题的关键。
(三)呈现问题5
三人休息好以后赶紧向终点出发,结果已经有队伍提前到了,虽然没有拿到第一名,但小佳欢欢还是很开心的,因为今天还学习了很多知识,领奖品时多多发现了一个问题,多多发现了什么问题呢?
我们一起来看看吧!
例5:
有奖状和奖牌若干,如果把15张奖状换成奖牌,那么现在奖状和奖牌的数量相同。
如果把6块奖牌换成奖状,则奖状的数量是奖牌数量的4倍。
问原来奖状和奖牌的数量各是多少?
奖牌和奖状原来相差多少,根据哪个信息即可求出?
“把15张奖状换成奖牌,那么现在奖状和奖牌的数量相同”,这个信息可知道奖状比奖牌多30。
(孩子回答完以后,老师适时的鼓励表扬孩子)
那么解决本题的关键还是要知道什么?
还需知道换完后的差量和差倍。
同学们回答得很棒,那么怎么来求呢?
我们还用画线段图的方法来解决。
同学们都很聪明,说的很棒,送给自己一个鼓励的掌声?
(教师巡视学生画图情况)
根据图示我们可以看出换完以后奖牌和奖状相差多少?
差倍是多少?
差量是6+30+6=42,差倍是3。
(教师适时给于学生奖励和表扬)
15×
2=30(块)
30+6+6=42(张)
奖牌换成奖状后(奖牌):
42÷
(4-1)=14(块)
奖牌换成奖状后(奖状):
14×
4=56(张)
原来奖牌:
14+6=20(块)
原来奖状:
56-6=50(张)
原来奖状的数量是50张,奖牌的数量是20块。
画线段图找出关键的差倍和差量。
(四)拓展问题5
5.学校成立了兴趣小组。
舞蹈队的人数比朗诵组多27人。
如果朗诵组增加
3人,舞蹈队减少3人,那么舞蹈队的人数正好是朗诵组的4倍。
求:
原来舞蹈队有多少人?
(教师巡视同学们画线段图的情况,适时进行指导)
根据图示,我们能清楚的看出3倍差量对应的是多少人?
27-3-3=21(人)
同学们说的非常棒,看来大家对线段图掌握的很好,给自己一个鼓励的掌声。
朗诵组增加3人后的人数:
21÷
(4-1)=7(人)
舞蹈队减少3人后的人数:
4=28(人)
舞蹈队原来的人数:
28+3=31(人)
原来舞蹈队有31人。
根据线段图,找出差量和差倍。
(五)拓展问题6
6.学校要给五年级发科学书与音乐书。
原来科学书的本数是音乐书的2倍。
发完后,发现音乐书剩23本,科技书剩178本。
原来这两种书各有多少本?
本题的一个隐含条件是给五年级发的科学书和音乐书的本数是相同的,那么科学书和音乐书相差多少本?
不知道。
那咱们来举例说明一下,看看差量是多少?
(小明有10块饼干,小军有7块饼干,他们都给小芳2块饼干以后小明还剩8块饼干,小军还剩5块饼干。
那么小明和小军剩下的块数差等于原来的块数差)
根据老师举的例子,同学们可以再多举几个例子试试,同桌相互交流一下,汇报结果。
同时减去相同的个数时,剩下的差等于原来的差。
那么差量就是多少?
178-23=155(块)
178-23=155(本)
音乐书:
155÷
(2-1)=155(本)
科学书:
155×
2=310(本)
原来音乐书有155本,科学书有310本。
本题的解题关键是要会寻找到差量。
三、拓宽视野
1.植树5小时,六年级比三年级多种了200棵树,六年级每小时种的棵数是三年级的2倍,三年级和六年级5小时各种了多少棵树?
分析:
本题先找出一个小时六年级和三年级种树的棵数,然后再求5个小时种树的棵数。
有一个小时种树棵数的差量和差倍,很容易求出一个小时各年级的种树棵数,画出示意图:
三年级每小时种的棵数:
(2-1)=40(棵)
六年级每小时种的棵数:
2=80(棵)
三年级5小时种的棵数:
5=200(棵)
六年级5小时种的棵数:
80×
5=400(棵)
三年级5小时种了200棵树,六年级5小时种了400棵树。
1、解决差倍问题时,关键要找到两个量:
“数量差”与“倍数差”。
2、解题时要学会找出它们之间的对应关系,这样才能快速算出1份数,从而解决问题。
3、通常解决这类问题需要画线段图进行分析。
本讲教材答案
教材
例题答案见教案
拓展问题
1.答案:
2.答案:
3.答案:
4.答案:
大数是60呢。
5.答案:
6.答案
拓宽视野
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