苏教版小学数学五年级上册教案设计《多边形的面积》苏教Word格式文档下载.docx
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(1)提问:
是不是任意一个平行四边形都能转化成长方形?
平行四边形转化成长方形后,它的面积大小会不会改变呢?
与原来的平行四边形之间有什么联系呢?
(2)学生操作:
请大家拿出从教科书第115页上剪好的任选一个平行四边形,先把它转化成长方形,再求出面积并填写表。
(3)小组讨论。
①转化后长方形的面积与原平行四边形面积相等吗?
②长方形的长和宽与平行四边形的底和高有什么关系?
③根据长方形面积计算公式,怎样求平行四边形的面积?
(4)反馈、交流、抽象出面积公式,学生总结。
(5)用字母表示面积公式。
如果用S表示平行四边形的面积,用a和h分别表示平行四边形的底和高,那么你那能用字母写出平行四边形的面积公式吗?
学生回答,并板书:
S=a×
h。
三、巩固练习。
1、完成教材第8页的试一试。
指导要求平行四边形的面积,必须知道什么条件?
你能独立计算吗?
学生独立完成,完成后说说是怎样列式解答的。
2、完成教材第8页的练一练。
让学生说说底和高分别是多少?
计算时应用什么公式?
四、总结。
略。
第二课时
使学生经历操作、观察、填表、讨论、归纳等数学活动,探索并掌握三角形面积的计算方法,并能正确地计算三角形的面积。
进一步培养学生运用转化方法解决新问题的能力,及空间观念与初步的推理能力。
在理解的基础上掌握三角形面积的计算公式,能够正确的计算三角形的面积。
理解三角形面积公式的推导过程。
一、谈话导入,渗透转化。
我们已经学会了长方形、正方形、平行四边形的面积,说说它们的面积计算公式。
你知道他们是怎样得到面积计算公式的。
二、深入探究,发现新知。
1、教学例4。
(1)出示例4,弄清题意。
请同学们拿出练习纸,仔细观察,认真数一数,把每个三角形的面积填在上面。
(2)仔细观察说一说每个涂色的三角形它所在平行四边形的面积是多少?
(3)每个涂色的三角形面积与它所在平行四边形的面积有什么关系?
得出:
每个涂色的三角形面积是它所在平行四边形面积的一半。
(4)在每个平行四边形中,两个三角形有什么关系?
(得出:
完全一样)
通过验证得出:
在每个平行四边形中,两个三角形是完全一样,每个涂色的三角形面积是它所在平行四边形面积的一半。
师:
刚才我们通过数方格来计算得到三角形的面积和平行四边形的面积。
同学们都知道用数方格的方法不容易数准确,又比较麻烦,如果要用计算的方法就方便多了,谁能够猜一猜三角形面积是怎么样计算呢?
2、教学例5。
(1)出示例5。
剪下教材第115页的三角形。
(2)问:
这几个三角形按角的特点分类,分别是什么三角形?
(3)以2人为小组来活动。
并且完成书上表格。
(4)指名上台(在实物投影上)拼摆,并说出表格内容。
(5)刚才我们通过拼摆得出每个三角形的面积,下面请同学们结合表格和拼成的图形,分小组讨论下面三个问题,看看你发现了什么?
(6)讨论后汇报。
①拼成的平行四边形的两个三角形有什么关系?
指出“两个三角形,无论是直角三角形、锐角三角形还是钝角三角形,只要完全一样都可以拼成一个平行四边形。
”
②拼成的平行四边形的底和高与三角形的底和高有什么关系?
得:
拼成的平行四边形的底等于三角形的底;
拼成的平行四边形的高等于三角形的高。
③每个三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系呢?
每个三角形的面积是拼成的平行四边形的面积的一半,反之拼成的平行四边形的面积是每个三角形的面积的2倍。
④根据平行四边形的面积公式,怎样求三角形的面积?
指出:
为什么要除以2。
⑤用字母表示公式:
h÷
2
(7)小结:
三角形的面积=底×
高÷
2。
(8)介绍小资料“你知道吗?
”内容。
3、反馈练习。
(1)完成教材第10页的试一试。
先同桌说,再口答。
(2)完成教材第10页的练一练。
第1题集体完成。
第2题点名上讲台演示。
三、课堂总结。
四、布置作业。
第三课时
进一步理解和掌握三角形的面积计算方法,并能正确、灵活地运用公式解决有关三角形的面积计算的实际问题。
通过独立完成、小组合作等多种形式进行练习,注重数据与图形、图形与图形之间的联系,注重解题后的反思和总结。
培养学生的对应思想、有序思考、逻辑判断等思维品质。
进一步理解和运用三角形面积的计算方法。
三角形底与高的对应关系,图形之间的内在联系,基本数量关系的分析。
一、回顾知识,夯实基础
1.计算练习。
(第10题)
25×
12÷
2122×
8÷
(12÷
2)122×
(8÷
2)
这节课,我们对三角形面积计算进行练习。
计算时采用男女生比赛。
提问:
你有什么发现?
用自己的语言或字母表示出来。
回忆三角形面积计算公式。
2.量一量、再计算。
(1)量出每个三角形的底和高,算出它们的面积。
(第12题)
(2)量出红领巾的底和高,(取整厘米数),算出它的面积。
(第15题)
提示:
量的时候要量哪些数据?
(取整厘米数)
①组长分工,1人负责把红领巾的边拉直,1人度量,1人记录。
②想一想,可以怎样量出红领巾的高?
③计算红领巾的面积。
小组展开测量活动,再算出红领巾的面积。
二、变式练习,优化结构
1、画一画。
(第11题)
你能利用方格纸画出面积为9平方厘米的三角形吗?
(一个格子的面积是1平方厘米),画完后请把底和高的长度标出来。
(1)学生独立完成,想一想,画出的三角形的面积是9平方厘米,那底和高的乘积应该是多少?
。
(2)汇报交流画法。
和同桌说说你是怎么画的?
总结写出公式,加以还原:
三角形的面积=底×
底×
高=三角形的面积×
=9×
=18
提醒:
分析学生列举的几种方法。
①注意有序思考。
②注意特殊形状:
底2厘米,高9厘米;
底1厘米,高18厘米(横着画)
2.说一说。
(第16、17题)
学生独立观察思考后小组交流方法。
交流内容
(1)涂色三角形的底和高与所在的平行四边形的底和高有什么关系?
(2)这个平行四边形与正方形之间有着怎样的联系?
参与学生的讨论,适时点拨方法和解答疑惑。
让学生自己说说判断的方法。
补充:
还可以把每个涂色三角形进行分割,也能证明是平行四边形面积的一半。
引导:
①求出底和高。
②要求平行四边形的面积其实就相当于求谁的面积?
三、综合练习,拓展提高
第一关:
生活中的数学
1、一个三角形花圃,底25米,高22米。
平均每平方米产鲜花50枝,这块花圃一共生产鲜花多少枝?
(第13题)
解答时要先算什么?
做这类题时要注意什么?
2、李大伯家有一块梯形菜地,分别种了黄瓜和辣椒,你能算出黄瓜和辣椒各种了多少平方米吗?
(第14题)
你是怎样想的?
在小组里交流。
第二关:
智力冲浪
思考题。
每一块板的面积各是多少平方厘米?
四、课堂总结
通过这节课的学习,你学到了什么知识呢?
第四课时
使学生通过观察、操作、猜测、填表、讨论等方法探索并掌握梯形面积的计算方法,通过迁移前面学法,自主探究梯形上下底、高与平行四边形的底、高之间的关系,能正确计算梯形的面积,应用公式解决相关的实际问题。
培养学生观察、推理、归纳能力,体会转化思想的价值。
让学生进一步积累解决问题的经验,增长新图形面积研究的策略意识,获得成功体验,提高学习自信心。
探索并掌握梯形的面积计算方法。
理解梯形推导公式过程中梯形上、下底与平行四边形的底之间的关系。
一、复习导入
(课件出示:
平行四边形和三角形)
前几节课我们已经学习了平行四边形和三角形面积公式的推导,哪位同学能告诉大家平行四边形和三角形的面积计算公式?
说一说,它们的公式都是怎么推导的?
二、探索新知
1.引入。
教师出示教材第14页例6梯形图。
(如右图)
提问:
同学们能依照计算平行四边形和三角形面积的方法,把黑板上的梯形也转化成已经学过的图形吗?
学生讨论:
(1)从上底的两个顶点作下底的垂线,把梯形分割成1个长方形和2个三角形。
(2)从上底的一个顶点作另一腰的平行线,把梯形分割成1个平行四边形和1个三角形。
(3)再找1个完全相同的梯形,拼成平行四边形。
(1)
(2)
(3)
教师:
同学们讨论得很不错!
提出了很多有意义的想法。
今天,我们的学习任务就是利用转化的方法推导出梯形的面积计算公式。
板书课题:
梯形面积的计算
2.梯形的面积计算公式。
(1)教师:
刚才讨论的时候,有同学提出来说,把两个完全相同的梯形拼成一个平行四边形来计算梯形的面积,下面就请同学们把教材第117页的梯形剪下来,看看哪两个能拼成平行四边形。
学生拼图。
教师请最快拼好的学生到实物投影仪上演示一下。
(2)讨论。
①拼成平行四边形的两个梯形有什么关系?
(完全相同)
②拼成的平行四边形的底与梯形的上底、下底有什么关系?
(平行四边形的底边等于梯形的上底与下底之和)
③平行四边形的高与梯形的高有什么关系?
(相等)
④每个梯形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系?
(每个梯形的面积是拼成的平行四边形的面积的一半)
⑤拼成的平行四边形的面积怎样计算?
平行四边形的面积=(上底+下底)×
高
⑥梯形的面积是多少,该怎样计算?
〔是平行四边形面积的一半,梯形的面积=(上底+下底)×
(3)梯形的面积公式。
教师板书:
梯形的面积=(上底+下底)×
S=(a+b)×
(4)提问:
(上底+下底)表示什么?
为什么要除以2?
(上底+下底)即平行四边形的底边;
除以2是因为每个梯形的面积都等于拼成的平行四边形面积的一半。
3.例题讲述。
(1)请同学们求出我们刚才从教材第117页剪下的梯形和拼成的平行四边形的面积,完成教材第14页的例7。
学生练习,教师巡视。
指名让学生说出自己的得数,师生共同订正。
(2)请同学们求出教材第15页“试一试”中麦田的面积。
学生练习。
教师指名让学生在黑板上写出计算过程。
师生共同订正。
解:
(36+54)×
40÷
2=1800(平方米)
答:
这块麦田的面积是1800平方米。
4.交流“练一练”。
⑴出示“练一练”的梯形图,你是怎么求这块梯形的面积的?
先和自己的同桌说一说自己的想法及计算的结果。
⑵全班交流:
梯形的面积计算过程中,为什么要除以2?
5.完成“练一练”。
出示“练一练”,学生独立完成。
全班交流:
每个梯形的面积是多少?
你是怎么想的?
明确:
根据梯形和拼成的平行四边形的面积关系,如果已知拼成的平行四边形面积,怎样求梯形的面积?
如果已知每个梯形的面积,怎样求平行四边形的面积?
三、巩固拓展
1.完成练习三第1题。
⑴学生自己找出面积相等的梯形。
⑵同桌交流:
你是怎么找出面积相等的梯形的?
⑶全班交流:
由于这四个梯形的高都相等,只要比较它们上、下底的和是否相等。
除左边第3个之外,其余梯形的面积都相等,因为它们上、下底的和都是8厘米,高都是4厘米。
2.完成练习三第2题。
学生独立计算后再集体交流结果。
3.完成练习三第3题。
⑴出示零件的示意图,全班讨论交流:
怎么理解“横截面”?
指出图中零件中的横截面在哪里?
⑵小组交流:
这个零件的横截面是什么形?
它的上底、下底、高各是多少?
怎样求这个横截面的面积?
⑶学生独立计算后再集体交流结果。
⑷学生订正。
四、总结延伸、组织阅读。
1.你有什么收获?
还有什么疑问?
2.阅读教材第15页最后的内容,并动手画一画。
第五课时
进一步加深学生对梯形面积计算公式的理解,熟练应用公式计算面积。
使学生能灵活应用公式解决简单的实际问题,提高应用公式的能力。
让学生进一步积累解决问题的经验,获得成功体验,提高学习自信心。
巩固和应用梯形的面积公式。
应用梯形的面积公式。
一、复习导入
上节课我们学习了梯形的面积计算,谁来说一说梯形面积的计算公式和公式的推导过程。
两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形,平行四边形的底相当于梯形的上、下底的和,高相当于梯形的高,平行四边形的面积=(上底+下底)×
高,所以梯形的面积=(上底+下底)×
二、整体练习
学生自主练习时,教师巡视了解学生的练习情况,收集错题。
1、完成数学书本18页第4题。
2、完成数学书本18页第5题。
注意:
测量结果一般取整厘米数。
3、完成数学书本18、19页第6、7题。
求多少棵白菜的思维过程是总面积÷
每棵白菜占地的面积。
4、完成数学书本19页第8题。
看看谁能想出两种方法解决。
该模型尾翼是两个怎样的梯形组成的?
可以先求一个梯形的面积再乘2,也可以直接求出这两个梯形拼成平行四边形的面积。
5、完成数学书本19页第9题。
你是如何知道三角形的底是多少的?
三、课堂总结
通过这节课的学习,你学到了什么知识呢?
第六课时
学生知道常用的土地面积单位公顷,通过实际观察和推算,体会1公顷的实际大小,建立1公顷的表象;
知道1公顷=10000平方米,会进行简单的单位换算。
学生能借助计算器,应用平面图形的面积公式和有关面积单位换算的知识解决一些简单的实际问题。
让学生在学习活动中发展空间观念,进一步体会数学与生活的联系,培养相互合作的能力。
体会1公顷的实际大小,会进行平方米和公顷的单位转换。
体会1公顷的实际大小。
1.学生回忆面积单位
在我们的日常生活中经常要用到一些面积单位,谁能把我们学过的面积单位按从小到大的顺序说给大家听听?
2.学生比划面积单位大小
比划一下:
1平方厘米有多大?
1平方分米、1平方米呢?
3.揭示课题:
今天,我们一起来学习一个新的面积单位。
4.学生看图,认识公顷。
先一起来欣赏一些图片,自己读读图片中的文字,这些文字中都用到哪个面积单位?
公顷也是我们测量和计算土地面积时常用的面积单位。
今天,我们就一起来学习“公顷”。
关于公顷,你想知道那些问题?
5.学生自由回答。
二、自主探究
1.初步认识“公顷”
下面就请大家带着这些问题打开书,翻到第16页,自己到书上先去找一找答案,找到后跟同桌交流一下。
(1)通过学习课本,你知道了什么?
(2)那么100米有多长呢?
谁能结合实际说一说?
、
以100米的xx为边长,围一个正方形,像这样的正方形的面积就是1公顷。
闭上眼睛想一想,1公顷有多大?
(3)那么1公顷等于多少平方米呢?
你是怎么知道的?
①自学书上16页相关内容,学完后与同桌交流学习收获。
②全班交流,明确边长100米的正方形土地面积是1公顷。
③学生自由发言。
④学生借熟悉的实物初步感知1公顷的大小。
⑤学生通过计算100×
100=10000平方米,明确1公顷=10000平方米
2.体会1公顷的实际大小
(1)学生闭上眼睛想一想,100平方米有多大
推想:
()个这样的正方形面积大约是1公顷
(2)学生亲身感知1公顷的大小
课前我请28个同学手拉手围成了一个正方形,面积大约是100平方米。
在我们的生活中还有许多事物可以帮助我们理解1公顷。
下面,请同桌合作一起来找一找,完成在练习纸上。
我们教室的长约9米,宽约7米,面积大约63平方米。
大约()个教室的面积是1公顷。
3.自主研究,加深认识
(1)学生合作完成练习:
1平方米里可以站约12个同学,1公顷的面积大约可以站()个同学。
28个同学手拉手围成一个正方形,面积大约是100平方米,1公顷的面积大约需()个同学手拉手围成。
一辆小轿车的停车位约10平方米,1公顷约可停小轿车()辆。
(2)学生自由描述1公顷的大小
现在,你能用一句话来表述1公顷的大小了吗?
(3)完成“练一练”
三、巩固提高
完成19页第10-13题。
公顷这个面积单位,在生活中的应用非常广泛。
下面的问题你能解决吗?
师巡视,学生完成后,有针对性地评讲。
四、总结反思
今天我们一起认识了公顷这个面积单位,通过这节课的学习,你有什么收获?
第七课时
学生知道测量和计算大面积的土地,通常用平方千米作单位;
通过实际观察和推算,体会1平方千米的实际大小;
知道1平方千米=1000000平方米=100公顷,会进行简单的单位换算。
学生在学习活动中进一步体会数学与生活联系,培养相互合作的能力。
指导学生认识1平方千米,知道公顷和平方千米、平方米之间的进率,会进行简单的单位换算。
体会1平方千米的实际大小。
1.公顷和平方米有什么关系?
2.想一想:
你学过哪些面积单位?
3.揭示课题
今天这节课,我们还要来学习另外一个常用的土地面积单位:
平方千米
1、欣赏图片,初步感受“平方千米”
2、探究1平方千米与公顷和平方米之间的关系。
猜一猜1平方千米和1公顷,哪个大?
说说为什么?
指出:
边长为1千米的正方形土地的面积是1平方千米。
那么1平方千米与平方米和公顷之间的关系到底是什么呢?
请同学们围绕课本自学、交流探究成果。
板书:
1平方千米=1000000平方米=100公顷
(1)边长为1千米的正方形土地的面积是1平方千米。
你能用米作单位,来计算一下这个正方形土地的面积是多少平方米吗?
合多少公顷?
(2)1平方千米=()平方米=()公顷
1平方千米和公顷之间的进率是(),和平方米之间的进率是()。
3、完成书本P17练一练。
自由读书本例9中的资料,了解平方千米的运用。
中国的国土面积大约是960万平方千米,这个面积包括了领土、内海、领海等。
我们的家乡海门的面积约有1002平方千米。
介绍足球场面积。
三、巩固练习
1、单位换算
30平方千米=()公顷
6000公顷=()平方千米
5平方千米=()公顷=()平方米
400公顷=()平方千米=()平方米
2、完成练习三第14、15题
3、完成练习三第16、17题
校对,汇报在练习中出现的问题,师生共同查找原因、研究对策。
通过这节课的学习,你学到了什么知识?
第八课时
使学生结合生活实际认识组合图形,会把组合图形分解成学过的平面图形并计算出面积,能运用所学知识解决生活中组合图形的实际问题。
培养学生自主探索、合作交流、认真思考、团结协作的能力。
通过找一找、分一分、拼一拼,培养学生识图的能力和综合运用有关知识的能力,能合理地运用“割”、“补”等方法来计算组合图形的面积。
探索并掌握组合图形的面积计算方法。
理解并掌握组合图形的组合及分解方法。
一、情境导入
1.同学们,我们已经学习了哪些多平面图形?
说说这些图形的面积计算公式?
2.请同学们看大屏幕,认识组合图形。
像这样由几种简单图形组合而成的图形,我们就把它们叫做组合图形。
组合图形在我们生活中的应用很广泛(生举例),今天,我们就结合一个生活中的例子来学习组合图形的面积。
组合图形的面积
1.自学21页的例10
(1)将组合图形分成我们学习过的图形。
说说你的分法,你是怎样想的?
(2)尝试计算每个图形的面积。
(3)思考:
组合图形的面积是怎样计算出来的?
a.分割法:
将整体分成几个基本图形,求出它们的面积和。
b.添补法:
用一个大图形减去一个小图形求出组合图形的面积。
师:
你是怎样想的?
这两种解法你喜欢用哪一种解法?
说说你的理由。
2.小组交流
(1)从例题中我们可以看出,同一个组合图形,我们可以运用怎样的方法来解决?
(2)由于方法不同,我们计算组合图形的方法有什么不同?
(3)求组合图形面积时关键是做什么?
a.要根据原来图形的特点进行思考。
b.要便于利用已知条件计算简单图形的面积。
c.可以用不同的方法进行割补。
3.全班交流
三、巩固应用
1.课本第21页练一练
(1)生独立计算
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