数据结构与算法分析Word文档下载推荐.docx

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数据的物理结构是数据结构在计算机中的表示（又称映像），它包括数据元素的机内表示和关系的机内表示。

由于具体实现的方法有顺序、链接、索引、散列等多种，所以，一种数据结构可表示成一种或多种存储结构。

数据元素的机内表示（映像方法）：

用二进制位（bit）的位串表示数据元素。

通常称这种位串为节点（node）。

当数据元素有若干个数据项组成时，位串中与个数据项对应的子位串称为数据域（datafield）。

因此，节点是数据元素的机内表示（或机内映像）。

关系的机内表示（映像方法）：

数据元素之间的关系的机内表示可以分为顺序映像和非顺序映像，常用两种存储结构：

顺序存储结构和链式存储结构。

顺序映像借助元素在存储器中的相对位置来表示数据元素之间的逻辑关系。

非顺序映像借助指示元素存储位置的指针（pointer）来表示数据元素之间的逻辑关系。

3、数据结构的运算。

三、重要意义

一般认为，一个数据结构是由数据元素依据某种逻辑联系组织起来的。

对数据元素间逻辑关系的描述称为数据的逻辑结构；

数据必须在计算机内存储，数据的存储结构是数据结构的实现形式，是其在计算机内的表示；

此外讨论一个数据结构必须同时讨论在该类数据上执行的运算才有意义。

一个逻辑数据结构可以有多种存储结构，且各种存储结构影响数据处理的效率。

在许多类型的程序的设计中，数据结构的选择是一个基本的设计考虑因素。

许多大型系统的构造经验表明，系统实现的困难程度和系统构造的质量都严重的依赖于是否选择了最优的数据结构。

许多时候，确定了数据结构后，算法就容易得到了。

有些时候事情也会反过来，我们根据特定算法来选择数据结构与之适应。

不论哪种情况，选择合适的数据结构都是非常重要的。

选择了数据结构，算法也随之确定，是数据而不是算法是系统构造的关键因素。

这种洞见导致了许多种软件设计方法和程序设计语言的出现，面向对象的程序设计语言就是其中之一。

四、研究内容

在计算机科学中，数据结构是一门研究非数值计算的程序设计问题中计算机的操作对象（数据元素）以及它们之间的关系和运算等的学科，而且确保经过这些运算后所得到的新结构仍然是原来的结构类型。

“数据结构”作为一门独立的课程在国外是从1968年才开始设立的。

1968年美国唐纳德·

克努特（DonaldErvinKnuth）教授开创了数据结构的最初体系，他所著的《计算机程序设计艺术》第一卷《基本算法》是第一本较系统地阐述数据的逻辑结构和存储结构及其操作的著作。

“数据结构”在计算机科学中是一门综合性的专业基础课，数据结构是介于数学、计算机硬件和计算机软件三者之间的一门核心课程。

数据结构这一门课的内容不仅是一般程序设计（特别是非数值性程序设计）的基础，而且是设计和实现编译程序、操作系统、数据库系统及其他系统程序的重要基础。

计算机科学是一门研究用计算机进行信息表示和处理的科学。

这里面涉及到两个问题：

信息的表示，信息的处理。

而信息的表示和组织又直接关系到处理信息的程序的效率。

随着计算机的普及，信息量的增加，信息范围的拓宽，使许多系统程序和应用程序的规模很大，结构又相当复杂。

因此，为了编写出一个“好”的程序，必须分析待处理的对象的特征及各对象之间存在的关系，这就是数据结构这门课所要研究的问题。

众所周知，计算机的程序是对信息进行加工处理。

在大多数情况下，这些信息并不是没有组织，信息（数据）之间往往具有重要的结构关系，这就是数据结构的内容。

数据的结构，直接影响算法的选择和效率。

计算机解决一个具体问题时，大致需要经过下列几个步骤：

首先要从具体问题中抽象出一个适当的数学模型，然后设计一个解此数学模型的算法（Algorithm），最后编出程序、进行测试、调整直至得到最终解答。

寻求数学模型的实质是分析问题，从中提取操作的对象，并找出这些操作对象之间含有的关系，然后用数学的语言加以描述。

当人们用计算机处理数值计算问题时，所用的数学模型是用数学方程描述。

所涉及的运算对象一般是简单的整形、实型和逻辑型数据，因此程序设计者的主要精力集中于程序设计技巧上，而不是数据的存储和组织上。

然而，计算机应用的更多领域是“非数值型计算问题”，它们的数学模型无法用数学方程描述，而是用数据结构描述，解决此类问题的关键是设计出合适的数据结构，描述非数值型问题的数学模型是用线性表、树、图等结构来描述的。

计算机算法与数据的结构密切相关，算法无不依附于具体的数据结构，数据结构直接关系到算法的选择和效率。

运算是由计算机来完成，这就要设计相应的插入、删除和修改的算法。

也就是说，数据结构还需要给出每种结构类型所定义的各种运算的算法。

数据是信息的载体，是可以被计算机识别存储并加工处理的描述客观事物的信息符号的总称。

所有能被输入计算机中，且能被计算机处理的符号的集合，它是计算机程序加工处理的对象。

客观事物包括数值、字符、声音、图形、图像等，它们本身并不是数据，只有通过编码变成能被计算机识别、存储和处理的符号形式后才是数据。

数据元素是数据的基本单位，在计算机程序中通常作为一个整体考虑。

一个数据元素由若干个数据项组成。

数据项是数据结构中讨论的最小单位。

有两类数据元素：

若数据元素可再分，则每一个独立的处理单元就是数据项，数据元素是数据项的集合；

若数据元素不可再分，则数据元素和数据项是同一概念，如：

整数"

5"

，字符"

N"

等。

例如描述一个学生的信息的数据元素可由下列6个数据项组成。

其中的出生日期又可以由三个数据项：

"

年"

、"

月"

和"

日"

组成，则称"

出生日期"

为组合项，而其它不可分割的数据项为原子项。

关键字指的是能识别一个或多个数据元素的数据项。

若能起唯一识别作用，则称之为"

主"

关键字，否则称之为"

次"

关键字。

数据对象是性质相同的数据元素的集合，是数据的一个子集。

数据对象可以是有限的，也可以是无限的。

数据处理是指对数据进行查找、插入、删除、合并、排序、统计以及简单计算等的操作过程。

在早期，计算机主要用于科学和工程计算，进入八十年代以后，计算机主要用于数据处理。

据有关统计资料表明，计算机用于数据处理的时间比例达到80%以上，随着时间的推移和计算机应用的进一步普及，计算机用于数据处理的时间比例必将进一步增大。

五、结构分类

数据结构是指同一数据元素类中各数据元素之间存在的关系。

数据结构分别为逻辑结构、存储结构（物理结构）和数据的运算。

数据的逻辑结构是从具体问题抽象出来的数学模型，是描述数据元素及其关系的数学特性的，有时就把逻辑结构简称为数据结构。

逻辑结构是在计算机存储中的映像，形式地定义为（K，R）（或（D，S）），其中，K是数据元素的有限集，R是K上的关系的有限集。

根据数据元素间关系的不同特性，通常有下列四类基本的结构：

⑴集合结构。

该结构的数据元素间的关系是“属于同一个集合”。

⑵线性结构。

该结构的数据元素之间存在着一对一的关系。

⑶树型结构。

该结构的数据元素之间存在着一对多的关系。

⑷图形结构。

该结构的数据元素之间存在着多对多的关系，也称网状结构。

从上面所介绍的数据结构的概念中可以知道，一个数据结构有两个要素。

一个是数据元素的集合，另一个是关系的集合。

在形式上，数据结构通常可以采用一个二元组来表示。

数据结构的形式定义为：

数据结构是一个二元组：

Data_Structure=（D，R），其中，D是数据元素的有限集，R是D上关系的有限集。

线性结构的特点是数据元素之间是一种线性关系，数据元素“一个接一个的排列”。

在一个线性表中数据元素的类型是相同的，或者说线性表是由同一类型的数据元素构成的线性结构。

在实际问题中线性表的例子是很多的，如学生情况信息表是一个线性表：

表中数据元素的类型为学生类型;

一个字符串也是一个线性表：

表中数据元素的类型为字符型，等等。

线性表是最简单、最基本、也是最常用的一种线性结构。

线性表是具有相同数据类型的n（n>

=0）个数据元素的有限序列，通常记为：

（a1，a2，…ai-1，ai，ai+1，…an），其中n为表长，n=0时称为空表。

它有两种存储方法：

顺序存储和链式存储，它的主要基本操作是插入、删除和检索等。

数据结构在计算机中的表示（映像）称为数据的物理（存储）结构。

它包括数据元素的表示和关系的表示。

数据元素之间的关系有两种不同的表示方法：

顺序映象和非顺序映象，并由此得到两种不同的存储结构：

顺序存储方法：

它是把逻辑上相邻的结点存储在物理位置相邻的存储单元里，结点间的逻辑关系由存储单元的邻接关系来体现，由此得到的存储表示称为顺序存储结构。

顺序存储结构是一种最基本的存储表示方法，通常借助于程序设计语言中的数组来实现。

链接存储方法：

它不要求逻辑上相邻的结点在物理位置上亦相邻，结点间的逻辑关系是由附加的指针字段表示的。

由此得到的存储表示称为链式存储结构，链式存储结构通常借助于程序设计语言中的指针类型来实现。

索引存储方法：

除建立存储结点信息外，还建立附加的索引表来标识结点的地址。

散列存储方法：

就是根据结点的关键字直接计算出该结点的存储地址。

数据结构中，逻辑上（逻辑结构：

数据元素之间的逻辑关系）可以把数据结构分成线性结构和非线性结构。

线性结构的顺序存储结构是一种顺序存取的存储结构，线性表的链式存储结构是一种随机存取的存储结构。

线性表若采用链式存储表示时所有结点之间的存储单元地址可连续可不连续。

逻辑结构与数据元素本身的形式、内容、相对位置、所含结点个数都无关。

六、结构算法

算法的设计取决于数据（逻辑）结构，而算法的实现依赖于采用的存储结构。

数据的存储结构实质上是它的逻辑结构在计算机存储器中的实现，为了全面的反映一个数据的逻辑结构，它在存储器中的映象包括两方面内容，即数据元素之间的信息和数据元素之间的关系。

不同数据结构有其相应的若干运算。

数据的运算是在数据的逻辑结构上定义的操作算法，如检索、插入、删除、更新和排序等。

数据的运算是数据结构的一个重要方面，讨论任一种数据结构时都离不开对该结构上的数据运算及其实现算法的讨论。

数据结构不同于数据类型，也不同于数据对象，它不仅要描述数据类型的数据对象，而且要描述数据对象各元素之间的相互关系。

数据类型是一个值的集合和定义在这个值集上的一组操作的总称。

数据类型可分为两类：

原子类型、结构类型。

一方面，在程序设计语言中，每一个数据都属于某种数据类型。

类型明显或隐含地规定了数据的取值范围、存储方式以及允许进行的运算。

可以认为，数据类型是在程序设计中已经实现了的数据结构。

另一方面，在程序设计过程中，当需要引入某种新的数据结构时，总是借助编程语言所提供的数据类型来描述数据的存储结构。

计算机中表示数据的最小单位是二进制数的一位，叫做位。

我们用一个由若干位组合起来形成的一个位串表示一个数据元素，通常称这个位串为元素或结点。

当数据元素由若干数据项组成时，位串中对应于各个数据项的子位串称为数据域。

元素或结点可看成是数据元素在计算机中的映象。

一个软件系统框架应建立在数据之上，而不是建立在操作之上。

一个含抽象数据类型的软件模块应包含定义、表示、实现三个部分。

对每一个数据结构而言，必定存在与它密切相关的一组操作。

若操作的种类和数目不同，即使逻辑结构相同，数据结构能起的作用也不同。

不同的数据结构其操作集不同，但下列操作必不可缺：

（1）结构的生成；

（2）结构的销毁；

（3）在结构中查找满足规定条件的数据元素；

（4）在结构中插入新的数据元素；

（5）删除结构中已经存在的数据元素；

（6）遍历。

抽象数据类型：

一个数学模型以及定义在该模型上的一组操作。

抽象数据类型实际上就是对该数据结构的定义。

因为它定义了一个数据的逻辑结构以及在此结构上的一组算法。

抽象数据类型可用以下三元组表示：

（D，S，P）。

D是数据对象，S是D上的关系集，P是对D的基本操作集。

ADT的定义为：

ADT抽象数据类型名：

{数据对象：

（数据元素集合），数据关系：

（数据关系二元组结合），基本操作：

（操作函数的罗列）}；

ADT抽象数据类型名;

抽象数据类型有两个重要特性：

数据抽象

用ADT描述程序处理的实体时，强调的是其本质的特征、其所能完成的功能以及它和外部用户的接口（即外界使用它的方法）。

数据封装

将实体的外部特性和其内部实现细节分离，并且对外部用户隐藏其内部实现细节。

数据（Data）是信息的载体，它能够被计算机识别、存储和加工处理。

它是计算机程序加工的原料，应用程序处理各种各样的数据。

计算机科学中，所谓数据就是计算机加工处理的对象，它可以是数值数据，也可以是非数值数据。

数值数据是一些整数、实数或复数，主要用于工程计算、科学计算和商务处理等；

非数值数据包括字符、文字、图形、图像、语音等。

数据元素（DataElement）是数据的基本单位。

在不同的条件下，数据元素又可称为元素、结点、顶点、记录等。

例如，学生信息检索系统中学生信息表中的一个记录等，都被称为一个数据元素。

有时，一个数据元素可由若干个数据项（DataItem）组成，例如，学籍管理系统中学生信息表的每一个数据元素就是一个学生记录。

它包括学生的学号、姓名、性别、籍贯、出生年月、成绩等数据项。

这些数据项可以分为两种：

一种叫做初等项，如学生的性别、籍贯等，这些数据项是在数据处理时不能再分割的最小单位；

另一种叫做组合项，如学生的成绩，它可以再划分为数学、物理、化学等更小的项。

通常，在解决实际应用问题时是把每个学生记录当作一个基本单位进行访问和处理的。

数据对象（DataObject）或数据元素类（DataElementClass）是具有相同性质的数据元素的集合。

在某个具体问题中，数据元素都具有相同的性质（元素值不一定相等），属于同一数据对象（数据元素类），数据元素是数据元素类的一个实例。

例如，在交通咨询系统的交通网中，所有的顶点是一个数据元素类，顶点A和顶点B各自代表一个城市，是该数据元素类中的两个实例，其数据元素的值分别为A和B。

数据结构（DataStructure）是指互相之间存在着一种或多种关系的数据元素的集合。

在任何问题中，数据元素之间都不会是孤立的，在它们之间都存在着这样或那样的关系，这种数据元素之间的关系称为结构。

七、常用结构

数组

在程序设计中，为了处理方便，把具有相同类型的若干变量按有序的形式组织起来。

这些按序排列的同类数据元素的集合称为数组。

在C语言中，数组属于构造数据类型。

一个数组可以分解为多个数组元素，这些数组元素可以是基本数据类型或是构造类型。

因此按数组元素的类型不同，数组又可分为数值数组、字符数组、指针数组、结构数组等各种类别。

栈

是只能在某一端插入和删除的特殊线性表。

它按照先进后出的原则存储数据，先进入的数据被压入栈底，最后的数据在栈顶，需要读数据的时候从栈顶开始弹出数据（最后一个数据被第一个读出来）。

队列

一种特殊的线性表，它只允许在表的前端（front）进行删除操作，而在表的后端（rear）进行插入操作。

进行插入操作的端称为队尾，进行删除操作的端称为队头。

队列是按照“先进先出”或“后进后出”的原则组织数据的。

队列中没有元素时，称为空队列。

链表

是一种物理存储单元上非连续、非顺序的存储结构，它既可以表示线性结构，也可以用于表示非线性结构，数据元素的逻辑顺序是通过链表中的指针链接次序实现的。

链表由一系列结点（链表中每一个元素称为结点）组成，结点可以在运行时动态生成。

每个结点包括两个部分：

一个是存储数据元素的数据域，另一个是存储下一个结点地址的指针域。

树

是包含n（n>

0）个结点的有穷集合K，且在K中定义了一个关系N，N满足以下条件：

（1）有且仅有一个结点K0，他对于关系N来说没有前驱，称K0为树的根结点。

简称为根（root）。

（2）除K0外，K中的每个结点，对于关系N来说有且仅有一个前驱。

（3）K中各结点，对关系N来说可以有m个后继（m>

=0）。

图

图是由结点的有穷集合V和边的集合E组成。

其中，为了与树形结构加以区别，在图结构中常常将结点称为顶点，边是顶点的有序偶对，若两个顶点之间存在一条边，就表示这两个顶点具有相邻关系。

堆

在计算机科学中，堆是一种特殊的树形数据结构，每个结点都有一个值。

通常我们所说的堆的数据结构，是指二叉堆。

堆的特点是根结点的值最小（或最大），且根结点的两个子树也是一个堆。

散列表

若结构中存在关键字和K相等的记录，则必定在f（K）的存储位置上。

由此，不需比较便可直接取得所查记录。

称这个对应关系f为散列函数（Hashfunction），按这个思想建立的表为散列表。

算法

算法（Algorithm）是指解题方案的准确而完整的描述，是一系列解决问题的清晰指令，算法代表着用系统的方法描述解决问题的策略机制。

也就是说，能够对一定规范的输入，在有限时间内获得所要求的输出。

如果一个算法有缺陷，或不适合于某个问题，执行这个算法将不会解决这个问题。

不同的算法可能用不同的时间、空间或效率来完成同样的任务。

一个算法的优劣可以用空间复杂度与时间复杂度来衡量。

算法中的指令描述的是一个计算，当其运行时能从一个初始状态和（可能为空的）初始输入开始，经过一系列有限而清晰定义的状态，最终产生输出并停止于一个终态。

一个状态到另一个状态的转移不一定是确定的。

随机化算法在内的一些算法，包含了一些随机输入。

形式化算法的概念部分源自尝试解决希尔伯特提出的判定问题，并在其后尝试定义有效计算性或者有效方法中成形。

这些尝试包括库尔特·

哥德尔、JacquesHerbrand和斯蒂芬·

科尔·

克莱尼分别于1930年、1934年和1935年提出的递归函数，阿隆佐·

邱奇于1936年提出的λ演算，1936年EmilLeonPost的Formulation1和艾伦·

图灵1937年提出的图灵机。

即使在当前，依然常有直觉想法难以定义为形式化算法的情况。

一、特征

一个算法应该具有以下五个重要的特征：

有穷性

（Finiteness）：

算法的有穷性是指算法必须能在执行有限个步骤之后终止；

确切性

（Definiteness）：

算法的每一步骤必须有确切的定义；

输入项

（Input）：

一个算法有0个或多个输入，以刻画运算对象的初始情况，所谓0个输入是指算法本身定出了初始条件；

输出项

（Output）：

一个算法有一个或多个输出，以反映对输入数据加工后的结果。

没有输出的算法是毫无意义的；

可行性

（Effectiveness）：

算法中执行的任何计算步骤都是可以被分解为基本的可执行的操作步，即每个计算步都可以在有限时间内完成（也称之为有效性）。

二、要素

1，数据对象的运算和操作：

计算机可以执行的基本操作是以指令的形式描述的。

一个计算机系统能执行的所有指令的集合，成为该计算机系统的指令系统。

一个计算机的基本运算和操作有如下四类：

（1）算术运算：

加减乘除等运算

（2）逻辑运算：

或、且、非等运算

（3）关系运算：

大于、小于、等于、不等于等运算

（4）数据传输：

输入、输出、赋值等运算

2，算法的控制结构：

一个算法的功能结构不仅取决于所选用的操作，而且还与各操作之间的执行顺序有关。

三、评定

同一问题可用不同算法解决，而一个算法的质量优劣将影响到算法乃至程序的效率。

算法分析的目的在于选择合适算法和改进算法。

一个算法的评价主要从时间复杂度和空间复杂度来考虑。

时间复杂度

算法的时间复杂度是指执行算法所需要的计算工作量。

一般来说，计算机算法是问题规模n的函数f（n），算法的时间复杂度也因此记做。

T（n）=Ο（f（n））

因此，问题的规模n越大，算法执行的时间的增长率与f（n）的增长率正相关，称作渐进时间复杂度（AsymptoticTimeComplexity）。

空间复杂度

算法的空间复杂度是指算法需要消耗的内存空间。

其计算和表示方法与时间复杂度类似，一般都用复杂度的渐近性来表示。

同时间复杂度相比，空间复杂度的分析要简单得多。

正确性

算法的正确性是评价一个算法优劣的最重要的标准。

可读性

算法的可读性是指一个算法可供人们阅读的容易程度。

健壮性

健壮性是指一个算法对不合理数据输入的反应能力和处理能力，也称为容错性。

四、方法

递推法

递推是序列计算机中的一种常用算法。

它是按照一定的规律来计算序列中的每个项，通常是通过计算机前面的一些项来得出序列中的指定项的值。

其思想是把一个复杂的庞大的计算过程转化为简单过程的多次重复，该算法利用了计算机速度快和不知疲倦的机器特点。

递归法

程序调用自身的编程技巧称为递归（recursion）。

一个过程或函数在其定义或说明中有直接或间接调用自身的一种方法，它通常把一个大型复杂的问题层层转化为一个与原问题相似的规模较小的问题来求解，递归策略只需少量的程序就可描述出解题过程所需要的多次重复计算，大大地减少了程序的代码量。

递归的能力在于用有限的语句来定义对象的无限集合。

一般来说，递归需要有边界条件、递归前进段和递归返回段。

当边界条件不满足时，递归前进；

当边界条件满足时，递归返回。

注意：

（1）递归就是在过程或函数里调用自身；

（2）在使用递归策略时，必须有一个明确的递归结束条件，称为递归出口。

穷举法

穷举法，或称为暴力破解法，其基本思路是：

对于要解决的问题，列举出它的所有可能的情况，逐个判断有哪些是符合问题所要求的条件，从而得到问题的解。

它也常用于对于密码的破译，即将密码进行逐个推算直到找出真正的密码为止。

例如一个已知是四位并且全部由数字组成的密码，其可能共有10000种组合，因此最多尝试10000次就能找到正确的密码。

理论上利用这种方法可以破解任何一种密码，问题只在于如何缩短试误时间。

因此有些人运用计算机来增加效率，有些人辅以字典来缩小密码组合的范围。

贪心算