数学建模A题答案.docx
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数学建模A题答案.docx
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数学建模A题答案
一、问题重述
城市是受人类活动影响最强烈的区域,矿山开采、金属冶炼、交通活动和城市生活等极易造成城市土壤中重金属的富集。
土壤是人类不可或缺的生产资料,重金属污染是破坏土壤生态环境的主要因素,土壤中的有毒重金属能通过食物链直接危害人体健康,所以重金属对人类的危害必须引起我们的高度重视。
本文要研究的是某城市城区表层土壤重金属污染问题,该城市城区主要分为五个区:
生活区、工业区、山区、交通区及公园绿地区等,该城市要分析的8中重金属元素是:
As(砷)、Cd(镉)、Cr(铬)、Cu(铜)、Hg(汞)、Ni(镍)、Pb(铅)、Zn(锌)。
附录中给出了采样点的位置、所属功能区、8种主要重金属元素在采样点处的浓度及其的背景值等信息。
现对该城市城区土壤地质环境进行调查取样,将所考察的城区划分为间距1公里左右的网格子区域,按照每平方公里1个采样点对表层土(0~10厘米深度)进行取样、编号,并用GPS记录采样点的位置。
应用专门仪器测试分析,获得了每个样本所含的多种化学元素的浓度数据。
另一方面,按照2公里的间距在那些远离人群及工业活动的自然区取样,将其作为该城区表层土壤中元素的背景值。
因此,为了该城区的生态平衡,以及了解重金属在土壤中的形态分布,我们需要利用题目所给的已知条件和数据研究以下问题:
(1)给出8种主要重金属元素在该城区的空间分布,并分析该城区内不同区域重金属的污染程度。
(2)通过数据分析,说明重金属元素污染的主要原因。
(3)分析重金属污染物的传播特征,由此建立模型,确定污染源的位置。
(4)分析你所建立模型的优缺点,为更好地研究城市地质环境的演变模式,还应收集什么信息?
有了这些信息,如何建立模型解决问题?
二、模型的基本假设
假设1:
重金属元素可看作介质中某一连续点源向四周等强度地传播,在向无穷空间传播的过程中不发生性质变化
假设2:
重金属元素的传播服从扩散定律,即单位时间通过单位法向面积的流量与它的浓度梯度成正比
假设3:
重金属元素向四周传播过程中没有发生化学反应
假设4:
假设5:
三、符号说明
符号
含义说明
X
横轴长度(m)
Y
纵轴长度(m)
Z
海拔高度(m)
四、模型的分析、建立和求解
4.1问题一:
给出8种主要重金属元素在该城区的空间分布,并分析该城区内不同区域重金属的污染程度。
模型的分析:
这一问题主要是解决8种主要重金属元素在不同采样点处,其浓度与功能区之间的关系。
根据8种主要重金属元素在不同X、Y、Z中,8种主要重金属含量以及所在的功能区进行分析和比较,分别画出8种主要重金属元素在该城区的空间分布图,并进一步分析该城区内不同区域中重金属的含量之间的关系,用地累积指数法
算出地累积指数,将不同区域划分等级来相互比较污染程度。
MATLAB数学软件具有方便的数据可视化功能,以将向量和矩阵用图形表现出来,并且可以对图形进行标注和打印,高层次的作图包括二维和三维的可视化、图像处理、动画和表达式作图,可用于科学计算和工程绘图。
针对问题一,我们将题目所给数据输入MATLAB数学软件进行运算,得出该市的三维地形图以及8种主要重金属元素在该城区的空间分布图。
运用MATLAB数学软件,输入的源代码见附录一。
运行结果如下所示:
模型的建立和求解:
地累积指数法:
式中:
是元素n在土壤中的含量;
为元素n的地球化学背景;k为考虑各岩石差异可能会引起背景值得变动而取得系数(一般取值为1.5);
为地累积指数。
根据
值将污染等级分为6个等级,对应污染程度为无污染至极强污染,地累积指数与污染程度等级如表4-1-1所示:
<0
0~1
1~2
2~3
3~4
4~5
>5
级数
0
1
2
3
4
5
6
污染程度
无污染
无到中
中度污染
中到强
强污染
强到极强
极强
表4-1地累积指数与污染程度等级
地累积指数评价:
应用地累积指数法对所采样的8种主要重金属污染程度作出评价,计算出各功能区中的8种主要重金属元素的地累积指数,各功能区中8种主要重金属元素的评估数据及评估结果如表4-1-2至表4-1-6所示:
生活区
微量元素
最大值
最小值
地累积指数
等级
污染程度
As
2.02
-0.71
0.32
1
无到中
Cd
2.64
-1.11
1.14
2
中
Cr
1.3
-0.2
0.25
1
无到中
Cu
2.11
-0.22
0.63
1
无到中
Hg
2.48
-0.52
0.63
1
无到中
Ni
0.89
-0.25
0.05
1
无到中
Pb
1.01
-0.2
0.3
1
无到中
Zn
1.45
-0.34
0.51
1
无到中
表4-1-2生活区中8种重金属元素的地累积指数评估数据及结果
工业区
微量元素
最大值
最小值
地累积指数
等级
污染程度
As
0.65
-1.61
-0.44
0
无污染
Cd
1.95
-1.46
0.54
1
无到中
Cr
0.82
-0.48
-0.02
0
无污染
Cu
1.15
-0.34
0.3
1
无到中
Hg
1.23
-0.79
-0.04
0
无污染
Ni
0.34
-0.47
-0.13
0
无污染
Pb
0.46
-0.31
0.08
1
无到中
Zn
1.56
-0.5
0.17
1
无到中
表4-1-3工业区中8种重金属元素的地累积指数评估数据及结果
山区
微量元素
最大值
最小值
地累积指数
等级
污染程度
As
2.48
-1.16
-0.29
0
无污染
Cd
3.05
-2.29
-0.24
0
无污染
Cr
0.57
-0.43
-0.11
0
无污染
Cu
0.89
-0.94
0
0
无污染
Hg
1.51
-0.74
-0.14
0
无污染
Ni
0.6
-0.52
-0.14
0
无污染
Pb
0.69
-0.37
-0.08
0
无污染
Zn
1.13
-0.48
-0.1
0
无污染
表4-1-4山区中8种重金属元素的地累积指数评估数据及结果
交通区
微量元素
最大值
最小值
地累积指数
等级
污染程度
As
2.14
-1.75
0.01
1
无到中
Cd
2.31
-1.55
0.33
1
无到中
Cr
0.3
-0.48
-0.05
0
无污染
Cu
0.92
-0.34
0.23
1
无到中
Hg
2.45
-0.64
0.11
1
无到中
Ni
0.29
-0.64
-0.04
0
无污染
Pb
0.59
-0.28
0.04
1
无到中
Zn
1.2
-0.45
0.1
1
无到中
表4-1-5交通区中8种重金属元素的地累积指数评估数据及结果
公园绿地区
微量元素
最大值
最小值
地累积指数
等级
污染程度
As
1.11
-1.58
-0.14
0
无污染
Cd
2.22
-1.62
-0.03
0
无污染
Cr
0.32
-0.46
-0.11
0
无污染
Cu
0.27
-0.43
-0.07
0
无污染
Hg
0.76
-0.72
-0.15
0
无污染
Ni
0.2
-0.42
-0.13
0
无污染
Pb
0.24
-0.32
-0.07
0
无污染
Zn
0.62
-0.43
-0.11
0
无污染
表4-1-6公园绿地区中8种重金属元素的地累积指数评估数据及结果
图表4-1-78种主要重金属元素在5个功能区中所占比例
从评估数据及结果来看,8种主要重金属元素对山区与公园绿地区无污染,但对生活区、工业区以及交通区的影响很大,特别是对生活区的污染程度相对较高,交通区主要受As(砷)、Cd(镉)、Cu(铜)、Hg(汞)、Pb(铅)、Zn(锌)这6种重金属的污染,工业区受Cd(镉)、Cu(铜)、Pb(铅)、Zn(锌)等4种主要重金属元素的污染程度较高。
相比之下,生活区与工业区所受的污染程度最高,其次是交通区。
图表4-1-7中数据显示,该城市城区所受As(砷)重金属元素污染的面积占总区域的50%,As(砷)重金属元素是污染程度最强的一种重金属元素。
表4-1-2显示8种主要重金属元素对生活区的污染等级为1或2,从无污染到中度污染,恶性程度明显加剧,该城市生活区所受污染较为严重;表4-1-3显示8种主要重金属对工业区的污染等级为0或1,较生活区没那么严重;表4-1-4和表4-1-6显示8种主要重金属元素分别对山区、公园绿地区的污染等级为0,即这8种主要重金属元素对山区和公园绿地区无污染;表4-1-5显示8种主要重金属元素对交通区的污染等级为0或1,除了Cr(铬)和Ni(镍)这2种重金属元素对交通区无污染外,其他6种重金属元素对交通区相对造成较严重的污染。
4.2问题二:
通过数据分析,说明重金属元素污染的主要原因。
模型的分析:
土壤中重金属的来源是多途径的,首先是成土母质本身含有重金属,不同的母质、成土过程所形成的土壤含有重金属量差异很大。
此外,人类工农业生产活动,也会造成重金属对大气、水体和土壤的污染。
经过自然沉降和雨淋沉降进入土壤的重金属污染,主要以工矿烟囱、废物堆和公路为中心,向四周及两侧扩散;由城市—郊区—农区,随距城市的距离加大而降低,特别是城市的郊区污染较为严重。
此外,重金属污染还与城市的人口密度、城市土地利用率、机动车密度成正相关;重工业越发达,污染相对就越严重。
表4-1-2至表4-1-6中的地累积指数、污染程度显示8种主要重金属元素污染主要来源于生活区、工业区、以及交通区。
As(砷)是污染强度最强的一种重金属元素,在日常生活中,As(砷)可来源于煤燃烧的大气中,也就是我们的生活区和工业区;数据显示同时表明Pb(铅)对生活区、工业区、交通区这三个功能区域的影响也相对较高,据资料显示,Pb主要来源于交通区燃烧汽油的尾气排放,分析结果与实际相吻合。
在不同的影响因素下所造成的污染程度会不相同,不同的影响因素与不同重金属元素会有不同的污染关系。
通过对各个功能区的土壤进行调查,将8种主要重金属元素对该功能区的污染影响因素进行排序(如表4-2-1和图4-2-2所示)可以看出,对于As、Cr、Cu、Hg、Ni、Pb、Zn这七种元素来说,生活区是造成污染的主要原因,同时,污染严重的区域也主要与生活区有关。
其它区域虽有影响,但相对来说影响区域比较小,程度低。
相对于Cd元素来说,工业区和交通区的影响超过了生活区,说明Cd可能是来源于工业区和交通区。
表2.1还表明,各种元素对公园绿地区和山区的影响相对较低,综合污染影响因素分析与单元素污染影响分析结果基本一致,故可粗略认为源头的位置是在生活区。
2.1不同元素污染的影响因素大小排序表
元素
影响因素大小排序
As
生活区>交通区>工业区>公园绿地区>山区
Cd
工业区>交通区>生活区>公园绿地区>山区
Cr
生活区>工业区>交通区>公园绿地区=山区
Cu
生活区>工业区>交通区>山区>公园绿地区
Hg
生活区>交通区>工业区>山区>公园绿地区
Ni
生活区>交通区>工业区=公园绿地区>山区
Pb
生活区>工业区>交通区>公园绿地区>山区
Zn
生活区>工业区>交通区>山区>公园绿地区
综合
生活区>工业区>交通区>公园绿地区>山区
2.2不同的元素污染的影响因素大小拼图
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(7)
(8)
模型的建立和求解
4.3问题三:
分析重金属污染物的传播特征,由此建立模型,确定污染源的位置。
模型的分析:
模型的建立和求解:
4.4问题四:
分析你所建立模型的优缺点,为更好地研究城市地质环境的演变模式,还应收集什么信息?
有了这些信息,如何建立模型解决问题?
模型的分析:
模型的建立和求解:
六、模型验证
七、模型的优缺点
八、参考文献
附录一:
附录二:
- 配套讲稿:
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