离散型随机变量的期望与方差Word下载.docx
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7
9
10
P
0.02
0.04
0.06
0.09
0.2:
0.29
0.22
能否根据分布列估计射手门次射击的平均环数?
在门次射击中,预计有大约:
=4)xn=0.02n次得4环,=5)xn=0.04n次得5环,
=10)x/z=Q.22n次得10环.
n次射击的总环数约等于(4x0.02+5x0.04+・••+10x0.22)xn
门次射击的平均环数约等于4x0.02+5x0.04+…+10x0.22=&
32
一般地,若离散型随机变量的概率g布为
兀1
X2
•••
P1
Pl
Pn
则称E^=xiPi+x2p2+^-+xnpn+•••
为罰勺数学期望或平均数、均值,数学期望又简称为期望.
新授课|
若帀=°
歹+蕨中日,&
常数,贝ij的分布列初
axx+b
ax2+b
axn+b
p
Pi
则称Etj=(axi+b)pr+(ax2+b)p2H(axn+b)pn+•••
=“(无卫1+X2P2+•••+%几+…)+〃(Pi+P2+•••+几+…)=aE^+b
即
E(a^+b)=aE^+b
例题讲解
例1、篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分,罚不中得0分.已知某运动员罚球命中的概率为0.7,求他罚球一次的得分的期望
解:
因为=1)土0.7P(^=0)Bi0.3
砖=1"
@=1)+0"
@=0)
=lx0.7+0x0.3=0.7
例2、随机抛掷一个骰子,求所得骰子的点数的期望解:
投掷骰子所得点数的概逐分布为
1
2
3
所以
^=lxl+2xl+3xl+4xl+5xl+6xl
=(l+2+3+4+5+6)x—
3.5
例3、有一批数量很大的产品,其次品率是15%.对这批产品进行抽查,每次抽出1件,如果抽出次品,则抽查终止,否则继续抽查,直到抽出次品,但每次抽查次数最多不超过10次.求抽查次数的期望(结果保留三个有效数字).
抽查次数取1白0的整数,从这批数量很大的产品中每次抽取一件检查的试验可以认为是彼此独立的,取次品的概率是0.15,取正品的概率是0.85,前/次取出正品而第k次(Q1,2…9)取出次品的概率
P(^=k)=0・85ix0.15,(A;
=…,9)
需要抽查10次即前9次取岀的都是正品的概率是
P(g=10)=0.859
由此可得白善概率的分布列:
8
0.15
0.1275
0.1084
0.092
0.0783
0.0666
0.0566
0.0481
0.0409
0.2316
可得g勺期望
砖=1x0.15+2x0.1275+・・•+10x0.2316
=5.35
例题讲解|
例4、证明:
服从二项分布§
』嶼翊津的期望
Eg=np.
证明:
0p(D=©
pkQ_pyi=c:
”
E^=OxC>
V+ixC,”/E+•••+<
"
/"
+-+«
c>
V
=严+c,:
_”广2+...+djz-z
=np(p+q)"
~l=np
所以,
若g~B(〃,p),贝忸g=np
练习:
课堂后练习:
1~6
课堂小结
1.随机变量的数学期望的意义及其求法;
2.服从二项分布的随机变量的数学期望.
作业:
片5习题1・21、4、5、6
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- 关 键 词:
- 离散 随机变量 期望 方差
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