高一数学必修1课后习题答案Word格式文档下载.docx
- 文档编号:20409423
- 上传时间:2023-01-22
- 格式:DOCX
- 页数:21
- 大小:22.44KB
高一数学必修1课后习题答案Word格式文档下载.docx
《高一数学必修1课后习题答案Word格式文档下载.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高一数学必修1课后习题答案Word格式文档下载.docx(21页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
(2);
(3)方程无实数根,;
(4)(或)是自然数集合的子集,也是真子集;
(5)(或);
(6)方程两根为.
3.判断下列两个集合之间的关系:
(1),;
(2),;
(3),.
3.解:
(1)因为,所以;
(2)当时,;
当时,,
即是的真子集,;
(3)因为与的最小公倍数是,所以.
1.1.3集合的基本运算
练习(第11页)
1.设,求.
,
.
2.设,求.
方程的两根为,
方程的两根为,
得,
即.
3.已知,,求.
4.已知全集,,
求.
4.解:
显然,,
则,.
习题1.1(第11页)A组
(1)_______;
(3)_______;
(4)_______;
(5)_______;
(6)_______.
1.
(1)是有理数;
(2)是个自然数;
(3)是个无理数,不是有理数;
(4)是实数;
(5)是个整数;
(6)是个自然数.
2.已知,用“”或“”符号填空:
(1)_______;
(2)_______;
(3)_______.
2.
(1);
当时,;
当时,;
3.用列举法表示下列给定的集合:
(1)大于且小于的整数;
(2);
(3).
(1)大于且小于的整数为,即为所求;
(2)方程的两个实根为,即为所求;
(3)由不等式,得,且,即为所求.
4.试选择适当的方法表示下列集合:
(1)二次函数的函数值组成的集合;
(2)反比例函数的自变量的值组成的集合;
(3)不等式的解集.
(1)显然有,得,即,
得二次函数的函数值组成的集合为;
(2)显然有,得反比例函数的自变量的值组成的集合为;
(3)由不等式,得,即不等式的解集为.
5.选用适当的符号填空:
(1)已知集合,则有:
_______;
(2)已知集合,则有:
(3)_______;
_______.
5.
(1);
;
,即;
=;
(3);
菱形一定是平行四边形,是特殊的平行四边形,但是平行四边形不一定是菱形;
等边三角形一定是等腰三角形,但是等腰三角形不一定是等边三角形.
6.设集合,求.
6.解:
,即,得,
则,.
7.设集合,,求,
,,.
7.解:
则,,
而,,
则,
8.学校里开运动会,设,
,,
学校规定,每个参加上述的同学最多只能参加两项,请你用集合的语言说明这项规定,
并解释以下集合运算的含义:
(1);
(2).
8.解:
用集合的语言说明这项规定:
每个参加上述的同学最多只能参加两项,
即为.
(1);
9.设,,,
,求,,.
9.解:
同时满足菱形和矩形特征的是正方形,即,
平行四边形按照邻边是否相等可以分为两类,而邻边相等的平行四边形就是菱形,
即,
10.已知集合,求,,
,.
10.解:
B组
1.已知集合,集合满足,则集合有个.
1.集合满足,则,即集合是集合的子集,得个子集.
2.在平面直角坐标系中,集合表示直线,从这个角度看,
集合表示什么?
集合之间有什么关系?
集合表示两条直线的交点的集合,
即,点显然在直线上,
得.
3.设集合,,求.
显然有集合,
当时,集合,则;
当,且,且时,集合,
则.
4.已知全集,,试求集合.
显然,由,
得,即,而,
得,而,
即.
1.2函数及其表示
1.2.1函数的概念
练习(第19页)
1.求下列函数的定义域:
(1)要使原式有意义,则,即,
得该函数的定义域为;
(2)要使原式有意义,则,即,
得该函数的定义域为.
2.已知函数,
(1)求的值;
(2)求的值.
(1)由,得,
同理得,
即;
(2)由,得,
则,
3.判断下列各组中的函数是否相等,并说明理由:
(1)表示炮弹飞行高度与时间关系的函数和二次函数;
(2)和.
(1)不相等,因为定义域不同,时间;
(2)不相等,因为定义域不同,.
1.2.2函数的表示法
练习(第23页)
1.如图,把截面半径为的圆形木头锯成矩形木料,如果矩形的一边长为,
面积为,把表示为的函数.
显然矩形的另一边长为,
,且,
2.下图中哪几个图象与下述三件事分别吻合得最好?
请你为剩下的那个图象写出一件事.
(1)我离开家不久,发现自己把作业本忘在家里了,于是返回家里找到了作业本再上学;
(2)我骑着车一路匀速行驶,只是在途中遇到一次交通堵塞,耽搁了一些时间;
(3)我出发后,心情轻松,缓缓行进,后来为了赶时间开始加速.
图象(A)对应事件
(2),在途中遇到一次交通堵塞表示离开家的距离不发生变化;
图象(B)对应事件(3),刚刚开始缓缓行进,后来为了赶时间开始加速;
图象(D)对应事件
(1),返回家里的时刻,离开家的距离又为零;
图象(C)我出发后,以为要迟到,赶时间开始加速,后来心情轻松,缓缓行进.
3.画出函数的图象.
,图象如下所示.
4.设,从到的映射是“求正弦”,与中元素相对应
的中的元素是什么?
与中的元素相对应的中元素是什么?
因为,所以与中元素相对应的中的元素是;
因为,所以与中的元素相对应的中元素是.
习题1.2(第23页)
(4).
(2),都有意义,
即该函数的定义域为;
(3)要使原式有意义,则,即且,
(4)要使原式有意义,则,即且,
2.下列哪一组中的函数与相等?
(1)的定义域为,而的定义域为,
即两函数的定义域不同,得函数与不相等;
(2)的定义域为,而的定义域为,
(3)对于任何实数,都有,即这两函数的定义域相同,切对应法则相同,
得函数与相等.
3.画出下列函数的图象,并说出函数的定义域和值域.
(3);
(1)
定义域是,值域是;
(2)
定义域是,值域是;
(3)
(4)
定义域是,值域是.
4.已知函数,求,,,.
因为,所以,
即;
同理,,
5.已知函数,
(1)点在的图象上吗?
(2)当时,求的值;
(3)当时,求的值.
5.解:
(1)当时,,
即点不在的图象上;
(2)当时,,
即当时,求的值为;
(3),得,
6.若,且,求的值.
由,
得是方程的两个实数根,
即,得,
即的值为.
7.画出下列函数的图象:
7.图象如下:
8.如图,矩形的面积为,如果矩形的长为,宽为,对角线为,
周长为,那么你能获得关于这些量的哪些函数?
由矩形的面积为,即,得,,
由对角线为,即,得,
由周长为,即,得,
另外,而,
得,
9.一个圆柱形容器的底部直径是,高是,现在以的速度向容器内注入某种溶液.求溶液内溶液的高度关于注入溶液的时间的函数解析式,并写出函数的定义域和值域.
依题意,有,即,
显然,即,得,
得函数的定义域为和值域为.
10.设集合,试问:
从到的映射共有几个?
并将它们分别表示出来.
从到的映射共有个.
分别是,,,,
,,,.
B组
1.函数的图象如图所示.
(1)函数的定义域是什么?
(2)函数的值域是什么?
(3)取何值时,只有唯一的值与之对应?
(1)函数的定义域是;
(2)函数的值域是;
(3)当,或时,只有唯一的值与之对应.
2.画出定义域为,值域为的一个函数的图象.
(1)如果平面直角坐标系中点的坐标满足,,那么其中哪些点不能在图象上?
(2)将你的图象和其他同学的相比较,有什么差别吗?
图象如下,
(1)点和点不能在图象上;
(2)省略.
3.函数的函数值表示不超过的最大整数,例如,,.
当时,写出函数的解析式,并作出函数的图象.
图象如下
4.如图所示,一座小岛距离海岸线上最近的点的距离是,从点沿海岸正东处有一个城镇.
(1)假设一个人驾驶的小船的平均速度为,步行的速度是,(单位:
)表示他从小岛到城镇的时间,(单位:
)表示此人将船停在海岸处距点的距离.请将表示为的函数.
(2)如果将船停在距点处,那么从小岛到城镇要多长时间(精确到)?
(1)驾驶小船的路程为,步行的路程为,
得,,
即,.
(2)当时,.
1.3函数的基本性质
1.3.1单调性与最大(小)值
练习(第32页)
1.请根据下图描述某装配线的生产效率与生产线上工人数量间的关系.
1.答:
在一定的范围内,生产效率随着工人数量的增加而提高,当工人数量达到某个数量时,生产效率达到最大值,而超过这个数量时,生产效率随着工人数量的增加而降低.由此可见,并非是工人越多,生产效率就越高.
2.整个上午天气越来越暖,中午时分一场暴风雨使天气骤然凉爽了许多.暴风雨过后,天气转暖,直到太阳落山才又开始转凉.画出这一天期间气温作为时间函数的一个可能的图象,并说出所画函数的单调区间.
图象如下
是递增区间,是递减区间,是递增区间,是递减区间.
3.根据下图说出函数的单调区间,以及在每一单调区间上,函数是增函数还是减函数.
该函数在上是减函数,在上是增函数,在上是减函数,
在上是增函数.
4.证明函数在上是减函数.
4.证明:
设,且,
因为,
所以函数在上是减函数.
5.设是定义在区间上的函数.如果在区间上递减,在区间上递增,画出的一个大致的图象,从图象上可以发现是函数的一个.
5.最小值.
1.3.2单调性与最大(小)值
练习(第36页)
1.判断下列函数的奇偶性:
(2)
(4).
(1)对于函数,其定义域为,因为对定义域内
每一个都有,
所以函数为偶函数;
(2)对于函数,其定义域为,因为对定义域内
所以函数为奇函数;
(3)对于函数,其定义域为,因为对定义域内
(4)对于函数,其定义域为,因为对定义域内
所以函数为偶函数.
2.已知是偶函数,是奇函数,试将下图补充完整.
是偶函数,其图象是关于轴对称的;
是奇函数,其图象是关于原点对称的.
习题1.3
A组
1.画出下列函数的图象,并根据图象说出函数的单调区间,以及在各单调区间
上函数是增函数还是减函数.
(2).
函数在上递减;
函数在上递增;
函数在上递增;
函数在上递减.
2.证明:
(1)函数在上是减函数;
(2)函数在上是增函数.
2.证明:
(1)设,而,
由,得,
即,所以函数在上是减函数;
(2)设,而,
即,所以函数在上是增函数.
3.探究一次函数的单调性,并证明你的结论.
当时,一次函数在上是增函数;
当时,一次函数在上是减函数,
令,设,
而,
当时,,即,
得一次函数在上是增函数;
当时,,即,
得一次函数在上是减函数.
4.一名心率过速患者服用某种药物后心率立刻明显减慢,之后随着药力的减退,心率再次
慢慢升高.画出自服药那一刻起,心率关于时间的一个可能的图象(示意图).
自服药那一刻起,心率关于时间的一个可能的图象为
5.某汽车租赁公司的月收益元与每辆车的月租金元间的关系为
,那么,每辆车的月租金多少元时,租赁公司的月收益最大?
最大月收益是多少?
对于函数,
当时,(元),
即每辆车的月租金为元时,租赁公司最大月收益为元.
6.已知函数是定义在上的奇函数,当时,.画出函数
的图象,并求出函数的解析式.
当时,,而当时,,
即,而由已知函数是奇函数,得,
得,即,
所以函数的解析式为.
1.已知函数,.
(1)求,的单调区间;
(2)求,的最小值.
(1)二次函数的对称轴为,
则函数的单调区间为,
且函数在上为减函数,在上为增函数,
函数的单调区间为,
且函数在上为增函数;
因为函数在上为增函数,
所以.
2.如图所示,动物园要建造一面靠墙的间面积相同的矩形熊猫居室,如果可供建造围墙的材料总长是,那么宽(单位:
)为多少才能使建造的每间熊猫居室面积最大?
每间熊猫居室的最大面积是多少?
由矩形的宽为,得矩形的长为,设矩形的面积为,
当时,,
即宽才能使建造的每间熊猫居室面积最大,
且每间熊猫居室的最大面积是.
3.已知函数是偶函数,而且在上是减函数,判断在上是增函数还是减函数,并证明你的判断.
3.判断在上是增函数,证明如下:
设,则,
因为函数在上是减函数,得,
又因为函数是偶函数,得,
所以在上是增函数.
复习参考题
1.用列举法表示下列集合:
(3).
(1)方程的解为,即集合;
(2),且,则,即集合;
(3)方程的解为,即集合.
2.设表示平面内的动点,属于下列集合的点组成什么图形?
(2).
(1)由,得点到线段的两个端点的距离相等,
即表示的点组成线段的垂直平分线;
(2)表示的点组成以定点为圆心,半径为的圆.
3.设平面内有,且表示这个平面内的动点,指出属于集合
的点是什么.
集合表示的点组成线段的垂直平分线,
集合表示的点组成线段的垂直平分线,
得的点是线段的垂直平分线与线段的
垂直平分线的交点,即的外心.
4.已知集合,.若,求实数的值.
显然集合,对于集合,
当时,集合,满足,即;
当时,集合,而,则,或,
得,或,
综上得:
实数的值为,或.
5.已知集合,,,求,,.
集合,即;
集合,即;
集合;
则.
6.求下列函数的定义域:
得函数的定义域为;
(2)要使原式有意义,则,即,且,
得函数的定义域为.
7.已知函数,求:
(1)因为,
所以,得,
(2)因为,
所以,
8.设,求证:
8.证明:
即.
9.已知函数在上具有单调性,求实数的取值范围.
该二次函数的对称轴为,
函数在上具有单调性,
则,或,得,或,
即实数的取值范围为,或.
10.已知函数,
(1)它是奇函数还是偶函数?
(2)它的图象具有怎样的对称性?
(3)它在上是增函数还是减函数?
(4)它在上是增函数还是减函数?
(1)令,而,
即函数是偶函数;
(2)函数的图象关于轴对称;
(3)函数在上是减函数;
(4)函数在上是增函数.
1.学校举办运动会时,高一
(1)班共有名同学参加比赛,有人参加游泳比赛,有人参加田径比赛,有人参加球类比赛,同时参加游泳比赛和田径比赛的有人,同时参加游泳比赛和球类比赛的有人,没有人同时参加三项比赛.问同时参加田径和球类比赛的有多少人?
只参加游泳一项比赛的有多少人?
设同时参加田径和球类比赛的有人,
则,得,
只参加游泳一项比赛的有(人),
即同时参加田径和球类比赛的有人,只参加游泳一项比赛的有人.
2.已知非空集合,试求实数的取值范围.
因为集合,且,所以.
3.设全集,,,求集合.
由,得,
集合里除去,得集合,
所以集合.
4.已知函数.求,,的值.
当时,,得;
当时,,得;
5.证明:
(1)若,则;
(2)若,则.
5.证明:
(1)因为,得,
所以;
因为,
即,
所以.
6.
(1)已知奇函数在上是减函数,试问:
它在上是增函数还是减函数?
(2)已知偶函数在上是增函数,试问:
(1)函数在上也是减函数,证明如下:
因为函数在上是减函数,则,
又因为函数是奇函数,则,即,
所以函数在上也是减函数;
(2)函数在上是减函数,证明如下:
因为函数在上是增函数,则,
又因为函数是偶函数,则,即,
所以函数在上是减函数.
7.《中华人民共和国个人所得税》规定,公民全月工资、薪金所得不超过元的部分
不必纳税,超过元的部分为全月应纳税所得额.此项税款按下表分段累计计算:
某人一月份应交纳此项税款为元,那么他当月的工资、薪金所得是多少?
全月应纳税所得额税率
不超过元的部分
超过元至元的部分
设某人的全月工资、薪金所得为元,应纳此项税款为元,则
由该人一月份应交纳此项税款为元,得,
,得,
所以该人当月的工资、薪金所得是元.
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 数学 必修 课后 习题 答案
![提示](https://static.bdocx.com/images/bang_tan.gif)