运筹学作业Word下载.docx

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12

300万元

500万元

设生产产品1为x件，生产产品2为y件时，使工厂获利最多，产品利润为P（万元）

则p=300x+500y

x<

=4（原材料A的约束）

2y<

=12（原材料B的约束）

约束条件是：

3x+2y<

=24（人工的约束）

x,y>

=0（非负的约束）

作出上述不等式组表示的平面区域，即可行域：

答：

当安排产品1和产品2分别生产4和6单位时,工厂的获利最多。

3.下表是一个线性规划模型的敏感性报告，根据其结果，回答下列问题：

1）是否愿意付出11元的加班费，让工人加班；

2）如果工人的劳动时间变为402小时，日利润怎样变化？

3）如果第二种家具的单位利润增加5元，生产计划如何变化？

MicrosoftExcel9.0敏感性报告

工作表[ex2-6.xls]Sheet1

报告的建立:

2001-8-611:

04:

02

可变单元格

终

递减

目标式

允许的

单元格

名字

值

成本

系数

增量

减量

$B$15

日产量（件）

100

20

1E+30

$C$15

80

10

2.5

$D$15

日产量（件）

40

5.0

$E$15

-2.0

2.0

约束

阴影

价格

限制值

$G$6

劳动时间（小时/件）

400

8

25

$G$7

木材（单位/件）

600

200

50

$G$8

玻璃（单位/件）

800

1000

1）因为劳动时间的阴影价格是8,在劳动时间的增量不超过25小时下，每增加1个小时劳动时间，该厂的利润（目标值）将增加8元，因此付出11元加班费是，该厂的利润是亏损的。

所以不会愿意付出11元的加班费，让工人加班；

2）日利润增加2×

8=16；

3）因为第二种家具的目标系数（即单位利润）允许的增量是10，当第二种家具的单位利润增加5元时，处于增加量范围内，这时最优解不变。

四种家具的最优日产量分别为100件，80件，40件，0件。

生产计划不变。

4.某公司计划生产两种产品，已知生产单位产品所需的三种原材料的消耗及所获的利润，如下表所示。

（建立模型，并用图解法求解）（20分）

0.6

0.4

0.5

0.1

12000

4000

6000

25元

10元

设生产产品1为x件，生产产品2为y件时，使工厂获利最多，产品利润为P（元），则P=25x+10y

0.6x+0.5y<

=12000（原材料A的约束）

0.4x+0.1y<

=4000（原材料B的约束）

0.4y<

=6000（原材料C的约束）

=0（非负的约束）

作出上述不等式组表示的平面区域，即可行域：

产品1和产品2分别生产6250和15000单位，最大利润是306250元。

5.线性规划的解有唯一最优解、无穷多最优解、无界解和无可行解四种。

6.在求运费最少的调度运输问题中，如果某一非基变量的检验数为4，则说明如果在该空格中增加一个运量，运费将增加4。

7.“如果线性规划的原问题存在可行解，则其对偶问题一定存在可行解”，这句话对还是错？

错

第3章

1．一公司开发出一种新产品，希望通过广告推向市场。

它准备用电视、报刊两种广告形式。

这两种广告的情况见下表。

要求至少30万人看到广告，要求电视广告数不少于8个，至少16万人看到电视广告。

应如何选择广告组合，使总费用最小（建立好模型即可，不用求解）。

媒体

可达消费者数

单位广告成本

媒体可提供的广告数

电视

2.3

1500

15

报刊

1.5

450

设x和y分别是电视广告和报刊广告数

Min1500x+450y

2.3x+1.5y>

=30

x>

=8,2.3x>

=16

x<

=15，y<

=25

x,y>

=0

2．医院护士24小时值班，每次值班8小时。

不同时段需要的护士人数不等。

据统计：

序号

时段

最少人数

06—10

10—14

70

14—18

18—22

5

22—02

6

02—06

应如何安排值班，使护士需要量最小。

设第1到第6班安排的护士人数分别是X1，X2，X3，X4，X5，X6。

MinX1+X2+X3+X4+X5+X6

X1+X2≥70

X2+X3≥60

X3+X4≥50

X4+X5≥20

X5+X6≥30

X6+X1≥60

第4章

1．对例4.5.1,如果三个工厂的供应量分别是:

150,200,80,两个用户的需求量不变.请重新建立模型,不需要求解.

第5章

1．考虑4个新产品开发方案A、B、C、D，由于资金有限，不可能都开发。

要求A与B至少开发一个，C与D中至少开发一个，总的开发个数不超过三个，预算经费是30万，如何选择开发方案，使企业利润最大（建立模型即可）。

方案

开发成本

利润

A

B

46

C

19

67

D

61

设产品A、B、C、D是否开发分别用X1，X2，X3，X4来表示，即变量X1=1表示产品A开发，X1=0表示产品A不开发。

Max50X1+46X2+67X3+61X4

X1+X2>

=1

X3+X4>

X1+X2+X3+X4<

=3

12X1+8X2+19X3+15X4<

第9章

1．某厂考虑生产甲、乙两种产品，根据过去市场需求统计如下：

自然状态

概率

旺季

0.3

淡季

0.2

正常

甲

乙

7

分别用乐观主义、悲观主义和最大期望值原则进行决策，应该选择哪种产品？

乐观原则:

选乙甲（旺季）<

乙（旺季）

悲观原则:

选甲甲（淡季）>

乙（淡季）

最大期望值原则:

选乙E（甲）=0.3*8+0.2*3+0.5*6=6

E（乙）=0.3*10+0.2*2+0.5*7=6.9

E（甲）<

E（乙）

2．某公司准备生产一种新产品，但该产品的市场前景不明朗。

公司一些领导认为应该是先做市场调查，以确定市场的大小，再决定是否投入生产和生产规模的大小，而另一些领导认为没有必要花钱与浪费时间进行市场调查，应立即投入生产。

根据估计，市场调查的成本是2000元，市场调查结果好的概率是0.6,而市场调查结果好时市场需求大的概率是0.8,市场调查结果不好时市场需求大的概率是0.3。

假设市场规模大与小的概率都是0.5。

在不同市场前景下,不同生产规模下企业的利润如下表.请你分析这个问题的决策过程，并通过建立概念模型（决策中的主要因素），用决策树方法辅助决策。

市场规模大

市场规模小

生产规模大

20000

-5000

生产规模小

10000

这是一个两级决策的问题，第一个决策是调查与否，第二个是在调查情况下择生产规模大小。

调查会产生2个结果：

a、市场乐观。

b、市场悲观；

市场乐观概率为0.6的情况下得到一个市场好的结果的概率是0.8，预计利润为20000元，市场坏的结果概率是0.2，利润为-5000元。

市场悲观概率为0.4的情况下得到一个市场好的结果的概率为0.3，预计利润为10000元，市场坏的结果概率为0.7，利润为10000元；

不调查直接会产生2个可能：

一个是生产规模大，一个是生产规模小。

生产规模大时，市场规模大小概率假设各为0.5，其利润各为20000，-5000；

生产规模小时，市场规模大小概率假设各为0.5，其利润各为10000，10000。

不调查的期望值：

生产规模大20000*0.5+（-5000）*0.5=7500

生产规模小10000*0.5+10000*0.5=10000

7500<

10000选择生产规模小的

调查的期望值：

市场乐观时：

大规模生产:

20000*0.8+（-5000）*0.2=15000

小规模生产:

10000*0.8+10000）*0.2=10000

15000>

10000选择大规模生产

市场悲观时：

20000*0.3+（-5000）*0.7=2500

10000*0.3+10000）*0.7=10000

2500<

10000选择小规模生产

15000*0.6+10000*0.4=13000再减去调查成本2000，最后调查的期望值为11000。

进行市场调查的期望收益是11000，不做调查的期望收益是10000。

因此,最优决策是先进行市场调查，然后在调查结果好时，选择大规模生产,调查结果不好时选择小规模生产。