全国硕士研究生考试数学历年真题试题及答案.docx
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全国硕士研究生考试数学历年真题试题及答案
全国硕士研究生考试数学历年真题试题及答案
一、单选题 (共25题,共100分)
1.
若函数
,x>0在x=0连续,则()。
∙A.ab=1/2
∙B.ab=-1/2
∙C.ab=0
∙D.ab=2
ABCD
正确答案:
A
您的答案:
本题解析:
暂无解析
2.
设函数f(x)可导,且f(x)f'(x)>0,则()。
∙A.f
(1)>f
(1)
∙B.f
(1) (1) ∙C. |f (1)|>|f (1) ∙D. |f (1)|<|f (1) ∙ ABCD 正确答案: C 您的答案: 本题解析: 暂无解析 3. 函数f(x,y,z)=x2y+z2在点(1,2,0)处沿向量r/n=(1,2,0)的方向导数为()。 ∙A.12 ∙B.6 ∙C.4 ∙D.2 ABCD 正确答案: D 您的答案: 本题解析: 暂无解析 4. 甲乙两人赛跑,计时开始时,甲在乙前方10(单位: m)处,图中,实线表示甲的速度曲线v=v1(t)(单位: m/s),虚线表示乙的速度曲线v=v2(t),三块阴影部分面积的数值依次为10,20,3,计时开始后乙追上甲的时刻记为t0(单位: s),则()。 ∙A. t0=10 ∙B. 15 ∙ ∙C.t0=25 ∙D.t0>25 ABCD 正确答案: C 您的答案: 本题解析: 暂无解析 5. 设为n维单位列向量,E为n维单位矩阵,则()。 ∙A. ∙B. ∙C. ∙D. ABCD 正确答案: A 您的答案: 本题解析: 暂无解析 6. 已知矩阵 则()。 ∙A.A与C相似,B与C相似 ∙B.A与C相似,B与C不相似 ∙C. A与C不相似,B与C相似 ∙D.A与C不相似,B与C不相似 ABCD 正确答案: B 您的答案: 本题解析: 暂无解析 7. 设A,B为随机事件,若0 ∙A.P(B|A)>P(B|A) ∙B.P(B|A) ∙C.P(B|A)>P(B|A) ∙D. P(B|A) ABCD 正确答案: A 您的答案: 本题解析: 暂无解析 8. 设 来自总体 的简单随机样本,记 则下列结论中不正确的是(). ∙A. ∙B. ∙C. ∙D. ABCD 正确答案: B 您的答案: 本题解析: 暂无解析 9. 某部门在一次联欢活动中共设26个奖,奖品均价为280元,其中一等奖单价为400270元,一等奖的个数为() ∙A.6 ∙B.5 ∙C.4 ∙D.3 ∙E.2 ABCDE 正确答案: E 您的答案: 本题解析: 设一等奖有X个,则其他奖项有26-X个。 26个奖品的均价为280元,得知总价26*280元。 由题意立方程400X+270(26-X)=26*280。 计算得出X=2,所以答案为E 10. 某公司进行办公室装修,若甲乙两个装修公司合做,需10周完成,工时费为100万甲公司单独做6周后由乙公司接着做18周完成,工时费为96万元,甲公司每周的工时() ∙A.7.5万元 ∙B.7万元 ∙C.6.5万元 ∙D.6万元 ∙E.5.5万元 ABCDE 正确答案: B 您的答案: 本题解析: 设甲公司每周工时费为X万元,乙公司每周工时费为Y万元。 由题意甲乙两个装 10周完成,工时费为100万元得知10(X+Y)=100, 即Y=10-X……① 又甲公司单独做6周后由乙公司接着做18周完成,工时费为96万元, 得方程6X+18Y=96……② 将方程①带入方程②,X=7,所以答案为B 11. 如图1,已知AE=3AB,BF=2BC,若三角形ABC的面积为2,则三角形AEF的面积为() ∙A.14 ∙B.12 ∙C.10 ∙D.8 ∙E.6 ABCDE 正确答案: B 您的答案: 本题解析: 做辅助线AD⊥BF,垂足为D,AD即△ABC和△ABF的高。 ∵S△ABC=2=? BC*AD 由题知2BC=FB ∴S△ABF=? FB*AD=BC*AD=4 做辅助线FG⊥AE,垂足为G,FG即△AFE和△AFB的高。 ∵3AB=AE,S△ABF=? AB*FG=4 S△AFE=? AE*FG=? *3AB*FG=12 所以答案为B 12. 某公司投资一个项目,已知上半年完成预算的三分之一,下半年完成了剩余部分的8千万投资未完成,则该项目的预算为() ∙A.3亿元 ∙B.3.6亿元 ∙C.3.9亿元 ∙D.4.5亿元 ∙E.5.1亿元 ABCDE 正确答案: B 您的答案: 本题解析: 设该项目预算为X亿元。 8千万=0.8亿 上半年完成(1/3)X元。 下半年完成剩余部分(即2/3)的三分之二,即(2/3)*(2/3)X元。 由题意立方程: X-(1/3)X-(2/3)(2/3)X=0.8 解方程X=3.6 所以答案为B 13. 如图2,圆A与圆B的半径为1,则阴影部分的面积为() ∙A.S四边形ABCD-S扇=2S扇-2S△ACD=(2/3)π-(√3)/2 ∙B.S扇-S四边形ABCD=2S扇-2S△ACD=(2/3)π-(√3)/2 ∙C.2S扇-S四边形ABCD=S扇-S△ACD=(2/3)π-(√3)/2 ∙D.2S扇-S四边形ABCD=S扇-2S△ACD=(2/3)π-(√3)/2 ∙E.2S扇-S四边形ABCD=2S扇-2S△ACD=(2/3)π-(√3)/2 ABCDE 正确答案: E 您的答案: 本题解析: 做辅助线,两圆相交C、D两点(C在上面,D在下面)。 链接AB、CD、AC、AD。 和CD交于点F。 由扇形公式得知: S=(n/360)πr? n是扇形圆心角,r是圆半径。 两个圆的半径为1,即AB=AC=CB=1,△ABC为等边三角形。 同理,△ABD为等边三角 CAB=60°,∠CAD=120°。 S扇形=(1/3)πr? =(1/3)π 由勾股定理得CD=√3,S△ACD=(? )CD*AF=(√3)/4 ∴阴影部分面积=2S扇-S四边形ABCD=2S扇-2S△ACD=(2/3)π-(√3)/2 所以答案选E 14. 某容器中装满了浓度为90%的酒精,倒出1升后用水装满,摇匀后又倒出1升,再用40%,则该容器的容积是 ∙A.2.5升 ∙B.3升 ∙C.3.5升 ∙D.4升 ∙E.4.5升. ABCDE 正确答案: B 您的答案: 本题解析: 设容器容积为X。 得【(X-1)/X】? *0.9=0.4,所以X=3。 答案选B 15. 已知{an}为等差数列,且a2-a5+a8=9,则a1+a2+……+a9=() ∙A.27 ∙B.45 ∙C.54 ∙D..81 ∙E.162 ABCDE 正确答案: D 您的答案: 本题解析: 由等差数列性质可知a5-a2=a8-a5,带入a2-a5+a8=9,得a5-a8+a8=9,所以a5=9 由等差数列求和公式可知: a1+a2+……+a9=【9(a1+a9)】/2 又a1+a9=2a5,所以a1+a2+……+a9=81 所以答案选D 16. 甲乙两人上午8: 00分别从A,B两地出发相向而行,9: 00第一次相遇,最后速度均1.5公里/小时,甲到B,乙到A后立刻返回,若两人在10: 30再次相遇,则A,B两() ∙A.5.6公里 ∙B.7公里 ∙C.8公里 ∙D.9公里 ∙E.9.5公里 ABCDE 正确答案: D 您的答案: 本题解析: 设AB两地距离为x公里。 甲速度为V1,乙速度为V2 甲乙两人上午8: 00分别从A,B两地出发相向而行,9: 00第一次相遇 则有公式: X/(V1+V2)=1,即X=V1+V2……① 速度均提高了1.5公里/小时,甲到B,乙到A后立刻返回,若两人在10: 30再次相遇 则有公式: 2X/(V1+V2+3)=1.5……② 将①带入②,的2X/(X+3)=1.5,∴X=9 所以答案为D 17. 掷一枚均匀的硬币若干次,当正面次数向上大于反面次数向上时停止,则在4次之内() ∙A.1/8 ∙B.3/8 ∙C.5/8 ∙D.3/16 ∙E.5/16 ABCDE 正确答案: C 您的答案: 本题解析: 分类讨论题目。 投掷出正面的概率为(1/2),投掷出反面的概率为(1/2)。 若投掷第一次正面向上停止,概率为(1/2), 投掷两次,一次反面一次正面,概率相等,不考虑。 若投掷三次,则第一次定为反面,后两次为正面,概率=(1/2)*(1/2)*(1/2)=1/8 每种情况的概率相加1/2+1/8=5/8 所以答案选C 18. 若几个质数的乘机为770,则这几个质数的和为() ∙A.85 ∙B.84 ∙C.128 ∙D.26 ∙E.25 ABCDE 正确答案: E 您的答案: 本题解析: 770=7*110=7*11*10=7*11*5*2 所以7,11,5,2为770的质数之乘。 质数和=7+11+5+2=25,所以答案选E 19. 已知直线l是圆X? +Y? =5在点(1,2)处的切线,则l在y轴上的截距是() ∙A.2/5 ∙B.2/3 ∙C.3/2 ∙D.5/2 ∙E.5 ABCDE 正确答案: D 您的答案: 本题解析: 已知切点坐标,求切线方程 过点(X0,Y0)的切线为x*x0+y*y0=r? 所以L方程为X+2Y=5, 由点斜式方程可知Y=kX+b,b为l在y轴上的截距。 转化方程得Y=(-1/2)X+(5/2) 所以答案选D 20. 如图3,正方体的棱长为2,F是棱的中点,则AF的长为() ∙A.3 ∙B.5 ∙C.√5 ∙D.2√2 ∙E.2√3 ABCDE 正确答案: A 您的答案: 本题解析: 做辅助线FG⊥CD,垂足为G,链接AG 由题意可知,FG∥CC,DG=? DC=1,AD=2,有勾股定理得AG=√5,AF=√(FG? +AG? )=3 所以答案选A 21. 在某项活动中将3男3女6名志愿者随机分成甲乙丙三组,每组2人,则每组志愿() ∙A.1/90 ∙B.1/15 ∙C.1/10 ∙D.1/5 ∙E.2/5 ABCDE 正确答案: E 您的答案: 本题解析: 6个人分甲乙丙三组,每组2人,总共的分法有: C(2,6)C(2,4)C(2,2)=90种。 每组志愿者都是异性的分法有: C(1,3)C(1,3)C(1,2)C(1,2)C(1,1)C(1,1)=36种。 概率=36/90=2/5所以答案选E 22. 某工厂在半径为5cm的球形工艺品上镀上一层装饰金属,厚度为0.01cm,已知装20cm的正方体,则加工10000个该工艺品需要多少个这样的正方体() ∙A.2 ∙B.3 ∙C.4 ∙D.5 ∙E.20 ABCDE 正确答案: C 您的答案: 本题解析: 球的体积=球面积*厚度=4πr? *0.01=π,加工10000个所需体积≈31400 金属正方体体积=20*20*20=8000 31400÷8000≈4 所以答案选C 23. 某单位决定对4个部门的经理进行轮岗,要求每位经理必须轮换到4个部门的其他() ∙A.3种 ∙B.6种 ∙C.8种 ∙D.9种 ∙E.10种 ABCDE 正确答案: D 您的答案: 本题解析: 不看要求总共有4*3*2*1=24种方案 四个人都分到自己部门的方案有1种 三个人分到自己部门的方案有C(3,4)=4种 两个人分到自己部门的方案有C(2,4)=6种 一个人分到自己部门的方案有C(1,4)=4种 每位经理必须轮换到4个部门的其他部门任职,则不同的轮岗方案有24-1-4-6-4=9种 所以答案选D 24. 园林工人要在周长300米的圆形花坛边等距离栽树。 他们先沿着3米挖一个坑,当挖完30个坑时,突然接到通知: 改为每隔5米栽一棵树。 ()个坑才能完成任务. ∙A.43个 ∙B.53个 ∙C.54个 ∙D.55个 ABCD 正确答案: C 您的答案: 本题解析: 暂无解析 25. 某公司的员工中,拥有本科毕业证、计算机登记证、汽车驾驶证得人数分别为130,90.又知只有一种证的人数为140,三证齐全的人数为30,则恰有双证得人数为() ∙A.45 ∙B.50 ∙C.52 ∙D.65 ∙E.100 ABCDE 正确答案: B 您的答案: 本题解析: 暂无解析
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