四年级数学下册知识点总结Word文档格式.docx
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两个数相乘,交换因数的位置,积不变。
b=b×
a
2、乘法结合律:
三个数相乘,可以先把前两个数相乘,再乘以第三个数,也可以先把后两个数相乘,再乘以第一个数,积不变。
(a×
b)×
c
=a×
(b×
c)
乘法的这两个定律往往结合起来一起使用。
125×
78×
8的简算
3、乘法分配律:
两个数的和与一个数相乘,可以先把这两个数分别与这个数相乘,再把积相加。
(a+b)×
c=a×
c+b×
c(a-b)×
c=a×
c-b×
c
乘法分配律的应用:
1类型一:
c
(a-b)×
=a×
c+b×
②类型二:
a×
=(a+b)×
=(a-b)×
2类型三:
99+a
b-a
(99+1)
=a×
(b-1)
3类型四:
99
102
(100-1)
(100+2)
100-a×
1
100+a×
2
简便计算
1.连加的简便计算:
①使用加法结合律(把和是整十、整百、整千、的结合在一起)
②个位:
1与9,2与8,3与7,4与6,5与5,结合。
③十位:
0与9,1与8,2与7,3与6,4与5,结合。
2.连减的简便计算:
①连续减去几个数就等于减去这几个数的和。
106—26-74=106-(26+74)
②减去几个数的和就等于连续减去这几个数。
106—(26+74)=106-26-74
3.加减混合的简便计算:
第一个数的位置不变,其余的加数、减数可以交换位置(可以先加,也可以先减)
例如:
123+38—23=123-23+38
146—78+54=146+54-78
4.连乘的简便计算:
使用乘法结合律:
把常见的数结合在一起
25与4;
125与8;
125与80等,看见25就去找4,看见125就去找8;
5.连除的简便计算:
①连续除以几个数就等于除以这几个数的积。
②除以几个数的积就等于连续除以这几个数。
6。
乘、除混合的简便计算:
第一个数的位置不变,其余的因数、除数可以交换位置.(可以先乘,也可以先除)
例如:
27×
13÷
9=27÷
9×
13
四、连除的性质:
一个数连续除以两个数,等于除以这两个数的积。
b÷
=a÷
(b×
c)
1、常见乘法计算:
25×
4=100125×
8=1000
2、加法交换律简算例子:
3、加法结合律简算例子:
50+98+50488+40+60
=50+50+98=488+(40+60)
=100+98=488+100
=198=588
4、乘法交换律简算例子:
5、乘法结合律简算例子:
56×
499×
125×
8
=25×
4×
56=99×
(125×
8)
=100×
56=99×
1000
=5600=99000
6、含有加法交换律与结合律的简便计算:
7、含有乘法交换律与结合律的简便计算:
65+28+35+7225×
=(65+35)+(28+72)=(25×
4)×
=100+100=100×
=200=100000
乘法分配律简算例子:
1、分解式2、合并式
(40+4)135×
12—135×
40+25×
4=135×
(12-2)
=1000+100=135×
10
=1100=1350
3、特殊14、特殊2
99×
256+25645×
=99×
256+256×
1=45×
=256×
(99+1)=45×
100+45×
100=4500+90
=25600=4590
5、特殊36、特殊4
99×
2635×
8+35×
6—4×
35
=(100—1)×
26=35×
(8+6-4)
26-1×
=2600—26=350
=2574
一、连续减法简便运算例子:
528—65-35528—89—128528—(150+128)
=528—(65+35)=528—128—89=528—128—150
=528—100=400—89=400—150
=428=311=250
二、连续除法简便运算例子:
3200÷
25÷
4
=3200÷
(25×
4)
100
=32
三、其它简便运算例子:
256-58+44250÷
8×
4
=256+44—58=250×
4÷
=300—58=1000÷
=242=125
五、有关简算的拓展:
102×
38-38×
2 125×
25×
32
88 37×
96+37×
3+37
易错的情况:
38×
99+99
小数的意义和性质:
1.小数的产生:
在进行测量和计算时,往往不能正好得到整数的结果,这时常用小数来表示。
2、分母是10、100、1000……的分数可以用小数来表示.
3、小数是十进制分数的另一种表现形式。
4、小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0。
001……
5、每相邻两个计数单位间的进率是10.
6、小数的数位是十分位、百分位、千分位……最高位是十分位。
整数部分的最低位是个位.个位和十分位的进率是10。
7、
小数的数位顺序表
整数部分
小数点
小数部分
数位
…
万位
千位
百位
十位
个位
·
十分位
百分位
千分位
万分位
计数单位
万
千
百
十
一(个)
十分之一
百分之一
千分之一
万分之一
(1)6.378的计数单位是0.001。
(最低位的计数单位是整个数的计数单位)
(2)6.378中有6个一,3个十分之一(0.1),7个百分之一(0.01),
8个千分之一(0.001)。
(3)6.378中有(6378)个千分之一(0.001)。
(4)9.426中的4表示4个十分之一(0.1)[4在十分位]
8、小数的读法:
先读整数部分(按照原来的读法),再读小数点,再读小数部分.读小数部分,小数部分要依次读出每个数字,而且有几个0就读几个0。
9、小数的写法:
先写整数部分(按照原来的写法),再写小数点,再小数部分:
写小数部分,小数部分要依次写出每个数字,而且有几个0就写几个0。
10、小数的性质:
小数的末尾添上“0"
或去掉“0”,小数的大小不变.注意:
小数中间的“0”不能去掉,取近似数时有一些末尾的“0"
不能去掉。
作用可以化简小数等。
11、小数的大小比较:
(1)先比较整数部分;
(2)如果整数部分相同,就比较十分位;
(3)十分位相同,就比较百分位;
(4)以此类推,直到比较出大小.
12、小数点的移动
小数点向右移:
移动一位,小数就扩大到原数的10倍;
移动两位,小数就扩大到原数的100倍;
移动三位,小数就扩大到原数的1000倍;
……
小数点向左移:
移动一位,小数就缩小10倍,即小数就缩小到原数的
;
移动两位,小数就缩小100倍,即小数就缩小到原数的
;
移动三位,小数就缩小1000倍,即小数就缩小到原数的
13、生活中常用的单位:
质量:
1吨=1000千克;
1千克=1000克
长度:
1千米=1000米
1分米=10厘米
1厘米=10毫米
1分米=100毫米
1米=10分米=100厘米=1000毫米
面积:
1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米
1平方千米=100公顷
1公顷=10000平方米
人民币:
1元=10角
1角=10分
1元=100分
长度单位:
千米-———米
———-分米
----
厘米
面积单位:
平方千米——-公顷———平方米-———平方分米———平方厘米
质量单位:
吨————千克—-——克
单位换算:
(1)高级单位转化成低级单位=======乘以进率,小数点向右移动.
(2)低级单位转化成高级单位=======除以进率,小数点向左移动。
14、小数的近似数(用“四舍五入"
的方法):
(1)保留整数,表示精确到个位,就是要把小数部分省略,要看十分位,如果十分位的数字大于或等于5则向前一位进一。
如果小于五则舍.
(2)保留一位小数,表示精确到十分位,就要把第一位小数以后的部分全部省略,这时要看小数的第二位,如果第二位的数字比5小则全部舍。
反之,要向前一位进一。
(3)保留两位小数,表示精确到百分位,就要把第二位小数以后的部分全部省略,这时要看小数的第三位,如果第三位的数字比5小则全部舍.反之,要向前一位进一。
(4)为了读写的方便,常常把不是整万或整亿的数改写成用“万"
或“亿"
作单位的数。
改写成“万”作单位的数就是小数点向左移4位,即在万位的右边点上小数点,在数的后面加上“万”字.改写成“亿”作单位的数就是小数点往左移8位即在亿位的右边点上小数点,在数的后面加上“亿"
字.注意:
带上单位。
然后再根据小数的性质把小数末尾的零去掉即可。
(5)在表示近似数时,小数末尾的“0”不能去掉.
小数的加减法:
1、计算法则:
相同数位对齐(小数点对齐),按照整数计算方法进行计算,得数的小数点要和横线上的小数的小数点对齐。
结果是小数的要依据小数的性质进行化简.
2、竖式计算以及验算.注意横式上要写上答案,不要写成验算的结果。
3、整数的四则运算顺序和运算定律在小数中同样适用。
(简算)
平均数与条形统计图
1、求平均数公式:
总数量=每份数相加平均数=总数量÷
总份数
总数量=平均数×
总份数总份数=总数量÷
平均数
2、平均数和平均分不一样,是两个不同的概念。
3、比赛时,计算平均得分时,一般要去掉一个最高分和一个最低分。
平均数能较好的反映一组数据的总体情况,而不能代表其中某个个体的情况。
4、条形统计图可以看出数量的多少。
复式条形统计图可以更清楚地看出两组数据不同的地方.
5、复式条形统计图可分为:
纵向复式条形统计图和横向复式条形统计图,必须要有图例.单位长度需统一。
鸡兔问题公式
(1)已知总头数和总脚数,求鸡、兔各多少:
(总脚数-每只鸡的脚数×
总头数)÷
(每只兔的脚数—每只鸡的脚数)=兔数;
总头数—兔数=鸡数。
或者是(每只兔脚数×
总头数—总脚数)÷
(每只兔脚数-每只鸡脚数)=鸡数;
总头数-鸡数=兔数。
例如,“有鸡、兔共36只,它们共有脚100只,鸡、兔各是多少只?
”
解一(100—2×
36)÷
(4—2)=14(只)………兔;
36—14=22(只)……………………………鸡.
解二(4×
36-100)÷
(4—2)=22(只)………鸡;
36-22=14(只)…………………………兔.
(答略)
(2)已知总头数和鸡兔脚数的差数,当鸡的总脚数比兔的总脚数多时,可用公式
(每只鸡脚数×
总头数—脚数之差)÷
(每只鸡的脚数+每只兔的脚数)=兔数;
总头数—兔数=鸡数
或(每只兔脚数×
总头数+鸡兔脚数之差)÷
(每只鸡的脚数+每只免的脚数)=鸡数;
(例略)
(3)已知总数与鸡兔脚数的差数,当兔的总脚数比鸡的总脚数多时,可用公式。
(每只鸡的脚数×
(每只鸡的脚数+每只兔的脚数)=兔数;
总头数-兔数=鸡数.
或(每只兔的脚数×
总头数—鸡兔脚数之差)÷
(每只鸡的脚数+每只兔的脚数)=鸡数;
(4)得失问题(鸡兔问题的推广题)的解法,可以用下面的公式:
(1只合格品得分数×
产品总数-实得总分数)÷
(每只合格品得分数+每只不合格品扣分数)=不合格品数。
或者是总产品数—(每只不合格品扣分数×
总产品数+实得总分数)÷
例如,“灯泡厂生产灯泡的工人,按得分的多少给工资。
每生产一个合格品记4分,每生产一个不合格品不仅不记分,还要扣除15分。
某工人生产了1000只灯泡,共得3525分,问其中有多少个灯泡不合格?
"
解一(4×
1000—3525)÷
(4+15)解二1000—(15×
1000+3525)÷
(4+15)
=475÷
19=1000-18525÷
19
=25(个)=1000—975
=25(个)
(“得失问题”也称“运玻璃器皿问题”,运到完好无损者每只给运费×
×
元,破损者不仅不给运费,还需要赔成本×
元……。
它的解法显然可套用上述公式。
)
(5)鸡兔互换问题(已知总脚数及鸡兔互换后总脚数,求鸡兔各多少的问题),可用下面的公式:
〔(两次总脚数之和)÷
(每只鸡兔脚数和)+(两次总脚数之差)÷
(每只鸡兔脚数之差)〕÷
2=鸡数;
(每只鸡兔脚数之和)-(两次总脚数之差)÷
2=兔数.
例如,“有一些鸡和兔,共有脚44只,若将鸡数与兔数互换,则共有脚52只.鸡兔各是多少只?
解〔(52+44)÷
(4+2)+(52—44)÷
(4-2)〕÷
=20÷
2=10(只)……………………………鸡
〔(52+44)÷
(4+2)-(52-44)÷
=12÷
2=6(只)…………………………兔(答略)
鸡兔同笼
1、鸡兔同笼属于假设问题,假设的和最后结果相反.
2、“鸡兔同笼”问题的解题方法
假设法:
①假如都是兔
②假如都是鸡
③古人“抬脚法”:
解答思路:
假如每只鸡、每只兔各抬起一半的脚,则每只鸡就变成了“独脚鸡”,每只兔就变成了“双脚兔"
。
这样,鸡和兔的脚的总数就少了一半.这种思维方法叫化归法。
3、公式:
鸡兔总脚数÷
2-鸡兔总数=兔的只数;
鸡兔总数-兔的只数=鸡的只数.
图形的运动
(二)
1、把一个图形沿着某一条直线对折,如果直线两旁的部分能够完全重合,我们就说这个图形是轴对称图形,这条直线叫做这个图形的对称轴。
2、轴对称的性质:
对应点到对称轴的距离都相等。
3、对称轴是一条直线,所以在画对称轴时,要画到图形外面,且要用虚线。
4、正方形的对角线所在的直线是它的对称轴.轴对称图形可以有一条或几条对称轴。
5、画对称轴时,先找到与相反方向距离对称轴相同的对应点,最后连线。
6、长方形、正方形、等腰梯形、等腰三角形、等边三角形、线段、菱形都是轴对称图形。
长方形有2条对称轴,正方形有4条对称轴,等腰梯形有1条对称轴,等腰三角形有一条对称轴,等边三角形有3条对称轴,线段有1条对称轴,菱形有2条对称轴,圆有无数条对称轴,半圆有一条,圆环有无数条,半圆环有一条.7、平行四边形不是轴对称图形,没有对称轴。
(长方形和正方形除外)
8、梯形不一定是轴对称图形。
只有等腰梯形是轴对称图形。
9、古今中外,许多著名的建筑就是对称的。
比如:
中国的赵州桥,印度泰姬陵,英国塔桥,法国埃菲尔铁塔.
10、平移先找图形点,平移完点连起来,注意数点数要数十字.
11、平移不改变图形的大小、形状,只改变图形的位置.
12、利用平移,可以求出不规则图形的面积。
三角形:
1、三角形的定义:
由三条线段围成的图形(每相邻两条线段的端点相连或重合),叫三角形。
2、从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线,顶点和垂足间的线段叫做三角形的高,这条对边叫做三角形的底。
三角形只有3条高。
重点:
三角形高的画法。
3、三角形的特性:
1、物理特性:
稳定性.如:
自行车的三角架,电线杆上的三角架.
4、边的特性:
任意两边之和大于第三边。
5、为了表达方便,用字母A、B、C分别表示三角形的三个顶点,三角形可表示成三角形ABC.
6、三角形的分类:
按照角大小来分:
锐角三角形,直角三角形,钝角三角形。
按照边长短来分:
三边不等的△,等腰△(等边三角形或正三角形是特殊的等腰△)。
等边△的三边相等,每个角是60度。
(顶角、底角、腰、底的概念)
7、三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。
8、有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。
9、有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。
10、每个三角形都至少有两个锐角;
每个三角形都至多有1个直角;
每个三角形都至多有1个钝角。
11、两条边相等的三角形叫做等腰三角形。
12、三条边都相等的三角形叫等边三角形,也叫正三角形。
13、等边三角形是特殊的等腰三角形
14、三角形的内角和等于180度。
四边形的内角和是360°
有关度数的计算以及格式。
15、图形的拼组:
两个完全一样的三角形一定能拼成一个平行四边形.
16、用2个相同的三角形可以拼成一个平行四边形。
17、用2个相同的直角三角形可以拼成一个平行四边形、一个长方形、一个大三角形。
18、用2个相同的等腰的直角的三角形可以拼成一个平行四边形、一个正方形。
一个大的等腰的直角的三角形。
19、密铺:
可以进行密铺的图形有长方形、正方形、三角形以及正六边形等.
20、多边形内角和计算公式:
(n-2)×
180°
=多边形内角和
(其中n表示多边形边数,n-2表示多边形可以分为对少个三角形)
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