人教版小学四级下册数学总复习资料Word格式文档下载.docx

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a-a=0

★一个数减去0,还得原数。

a-0=a

★一个数和0相乘,仍得0。

aX0=0

★0除以一个非0的数,得0。

字母表示：

0÷

a=0（a≠0）

★两个不等于0的相同数相除，商一定是1。

a÷

a=1（a≠0）

★0不能作除数，0可以作被除数。

字母表示：

0此式错误，不成立

计算：

0÷

27+5×

0+4

【知识要点4】:

四则运算顺序

★加、减、乘、除四种运算统称四则运算。

★在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。

★在没有括号的算式里，有加减法，又有乘除法，要先算乘除法，后算加减法。

★算式里有括号的，要先算括号里面的。

既有小括号，又有中括号和大括号时，要先算小括

号里面的，再算中括号里面的，后算大括号里的，最后再按照同级运算规则来算括号外面的。

计算（34×

2+92）÷

16－7

【知识要点5】：

租船问题

【重点内容】：

★解决租船问题时，尽量乘坐人均租金便宜的船，大小船搭配正好满员，没有空余座位时最

省钱。

【例题】：

老师和同学们一起去划船，一共有30人，大船每条限乘6人，租金35元。

小船每条限乘4人，租金20元。

怎样租船最省钱？

第二单元：

观察物体

（二）

【知识要点1】：

从不同位置观察物体

★从不同位置观察不同的物体，所看到的形状可能相同，也可能不相同。

★观察时，先确定看到的图形有几层（列），每层（列）的小正方体有几列（层）。

★只有从正面、左面、上面观察小正方体组成的几何图形时才可以确定其形状。

1、连线题：

2、画出从前面、上面、左面看到的图形。

从前面看：

从上面看：

从左面看：

第三单元：

运算定律与简便计算

【知识要点6】：

加法运算定律

★加法交换律：

两个数相加，交换加数的位置，和不变。

字母表示：

a+b=b+a

★加法结合律：

三个数相加，先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。

字母表示;

（a+b）+c=a+（b+c）。

26+37+7446+28+54+72

【知识要点7】：

连减的简便计算

★一个数连续减去两个数,等于这个数减去这两个数的和。

a-b-c=a-（b+c）

★在减法计算中，交换减数的位置，差不变。

a-b-c=a-c-b

356—27—73545—167—145

【知识要点8】:

乘法运算定律

★乘法交换律:

两个数相乘，交换两个因数的位置,积不变。

字母表示为:

a×

b=b×

a。

★乘法结合律:

三个数相乘，先乘前两个数,或者先乘后两个数，积不变。

（a×

b）×

c=a×

（b×

c）

★乘法分配律:

两个数的和与一个数相乘,可以把它们与这个数分别相乘,再相加。

（a+b）×

c=a×

c+b×

ca×

（b+c）=a×

b+a×

c

逆运算：

（b+c）

★结合律是一种运算，分配律是两种运算。

乘法分配律也适用于减法。

1、图书馆新进一批图书共12包，每包25本，每本4元。

这批图书一共多少元？

2、计算（21+25）×

464×

64+36×

64265×

105—265×

5

【知识要点9】：

除法的运算定律

★一个数连续除以两个数，等于这个数除以两个除数的积。

a÷

b÷

c=a÷

★在除法中，交换除数的位置，商不变。

字母表示为:

c÷

b

3200÷

4÷

25

88×

125

99×

38+38

【使用简便方法的例子】：

敏感数字：

25×

4=100；

125×

8=1000

1、加法交换律简算例子2、加法结合律简算例子

75+98+25488+40+60

=75+25+98=488+（40+60）

=100+98=488+100

=198=588

3、乘法交换律简算例子4、乘法结合律简算例子

25×

56×

499×

125×

8

=25×

4×

56=99×

（125×

8）

=100×

1000

=5600=99000

5、含有加法交换律与结合律简算例子6、含有乘法交换律与结合律简算例子

65+28+35+7225×

=（65+35）+（28+72）=（25×

4）×

=100+100=100×

=200=100000

7、乘法分配律简算例子：

分解式例子合并式例子特殊1（添项）

（40+4）135×

12-135×

299×

256+256

40+25×

4=135×

（12-2）=99×

256+256×

1

=1000+100=135×

10=（99+1）×

256

=1100=1350=100×

=25600

特殊2特殊3特殊4

45×

10299×

2635×

8-4×

35

=45×

（100+2）=（100-1）×

26=35×

（8-4）

=4500+90=100×

26-1×

4

=4590=2600-26=140

=2574

8、连续减法简算例子

528-65-35528-89-128528-（150+128）

=528-（65+35）=528-128-89=528-150-128

=528-100=400-89=528-128-150

=428=311=400-150=250

9、连续除法简算例子10、其他简算例子（带着符号搬家）

3200÷

25256-58+44250÷

8×

=3200÷

（4×

25）=256+44-58=250×

100=300-58=1000÷

=32=242=125

第四单元：

小数的意义和性质

【知识要点10】：

小数的产生和意义

★小数是由整数部分、小数点、小数部分组成的。

★在进行测量和计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用小数来表示。

★分母是10、100、1000……的分数可以用小数来表示。

小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001…

每相邻两个计数单位之间的进率是10。

0.7里面有（）个0.1。

0.42里面有（）个0.01。

0.736里面有（）个0.001。

2.83是由（）个一、（）个十分之一和（）个百分之一组成的。

【知识要点11】：

小数的读法和写法

★小数是由整数部分、小数点、小数部分组成的。

★小数的数位顺序如下表:

★整数部分的最低位是个位，没有最高位。

小数部分的最高位是十分位，没有最低位。

因此，没有最大的小数，也没有最小的小数。

★小数的读法：

第一种读法：

先读整数部分，整数部分按整数的读法来读,再读小数点，最后读小数部分，

小数部分要依次读出每个数字，有几个0就读出几个0。

例：

0.45读作“零点四五”；

1.0002读作“一点零零零二”。

另一种读法：

按照分数的读法来读，整数部分按整数的读法来读，小数部分按分数的

法来读。

例如：

0.38读作百分之三十八；

14.25读作十四又百分之二十五。

★小数的写法：

先写整数部分，整数部分按整数的写法写,如果整数部分是零就直接写0,在个位的右下角点上小数点，小数部分依次写出每个数字。

1、读数：

6.8（）0.05（）320.08（）

2、写数：

三百点八五（）九点零七（）零点零四二（）

3、写出下面各数中的“2”表示的意思。

20.04（）5.42（）0.25（）0.672（）

【知识要点12】：

小数的性质

★小数的末尾添上0或去掉0,小数的大小不变。

★应用小数的性质，可以根据需要改写小数。

★注意：

只能在小数的末尾添上0或者去掉0，其他数位上的0不能动。

将整数改写成小数时，要先点上小数点，再在末尾添上0。

1、化简小数：

0.80=（）105.0400=（）

2、不改变小数的大小爱，把下面小数改写成三位小数。

0.4=（）5.08=（）8=（）

3、把0.7改写成以0.01为计数单位的数是（），把5.0700改写成以0.01为计数单位的数是（）

4、判断：

小数的后面添上0或者去掉0，小数的大小不变。

（）

【知识要点13】：

小数的大小比较

★小数的大小比较的方法:

先比较小数的整数部分,整数部分大的那个小数就大。

如果整数部分相同，十分位上的数大的那个数就大，十分位上的数相同,百分位上的数大的那个数就大……

★注意:

比较小数的大小时,位数多的小数不一定就大。

1、在1.10、1.01、0.99、0.89、0.789这五个数中，最大的数是（），最小的数是（）。

按从大到小的顺序排列：

。

2、判断:

大于5且小于6的小数只有9个。

3、用0、1、2、6这四个数字，组成最小的两位小数是（），最大的两位小数是（）。

【知识要点14】：

小数点移动引起小数大小的变化

★小数点移动引起小数大小的变化如下:

右扩大，左缩小。

小数点向右移动一位，相当于把原数乘10，小数就扩大到原数的10倍；

小数点向右移动两位，相当于把原数乘100，小数就扩大到原数的100倍；

小数点向右移动三位，相当于把原数乘1000，小数就扩大到原数的1000倍；

小数点向右移动四位，相当于把原数乘10000，小数就扩大到原数的10000倍；

小数点向左移动一位，相当于把原数除以10，小数就缩小到原数的

；

小数点向左移动两位，相当于把原数除以100，小数就缩小到原数的

小数点向左移动三位，相当于把原数除以1000，小数就缩小到原数的

小数点向左移动四位，相当于把原数除以10000，小数就缩小到原数的

★一个小数的小数点向左移动几位，再向右移动相同的位数，还是原数。

1、一种盐水，每100千克里含盐3千克，每千克盐水里含盐多少千克？

1000千克盐水里含盐多少千克？

2、一个小数的小数点，先向右移动三位，又向左移动两位，结果（）。

【知识要点15】：

小数与单位换算

★单名数的改写:

高级单位的数改写成低级单位的数,要用高级单位的数乘以进率;

高级单位×

进率低级单位（小数点向右移动相应的位数）

低级单位的数改写成高级单位的数,要用低级单位的数除以进率；

低级单位÷

进率高级单位（小数点向左移动相应的位数）

★把复名数改写成小数:

复名数中高级单位的数不动,作为小数的整数部分;

把复名数中低级单位的数改写成高级单位的数,作为小数部分,而且可以通过小数点向左移动来实现。

长度单位换算：

1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米

1米=100厘米1厘米=10毫米

面积单位换算：

1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米

1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米

1平方厘米=100平方毫米

重量单位换算：

1吨=1000千克1千克=1000克1千克=1公斤

人民币单位换算：

1元=10角1角=10分1元=100分

时间单位换算：

1世纪=100年1年=12月

大月（31天）有:

1\3\5\7\8\10\12月小月（30天）的有:

4\6\9\11月

平年2月有28天,闰年2月有29天平年全年365天,闰年全年366天

1日=24小时1小时=60分1分=60秒1小时=3600秒

48公顷=（）平方千米⒊7千克=（）克7千米32米=（）千米。

【知识要点16】：

求一个小数的近似数

★我们可以用“四舍五入法”求一个小数的近似数。

保留整数,表示精确到个位，则看十分位是否大于或等于5，如果是则向个位进一，如果不是，则去掉；

保留一位小数,表示精确到十分位，则看百分位是否大于或等于5，如果是则向十分位进一，如果不是，则去掉；

保留两位小数,表示精确到百分位……

★要注意在求小数近似数时,求出的小数末尾如果有0,则末尾的0不能去掉。

0.634精确到百分位是（）1.28精确到十分位是（）

0.799精确到百分位是（）9.0548保留一位小数是（）

【知识要点17】：

改写成以“万”或“亿”作单位的数

★为了读写方便，往往把不是整万和整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位。

★先分级，确定万位或亿位，然后在万位或亿位的右下方点上小数点，最后在小数的后面加写上“万”字或“亿”字，再根据要求保留小数。

把254600改写成用“万”作单位的数（保留一位小数）

972000000省略“亿”位后面的尾数约是

第五单元：

三角形

【知识要点2】：

三角形的特征

【重点内容】

★由不在同一条直线上的3条线段首尾顺次连接所围成的封闭图形叫做三角形。

★三角形有3个顶点、3条边、3个角、3条高。

★从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形底。

画高要用虚线表示，标上垂直符号。

为了方便，用字母A、B、C分别表示三角形的3个顶点，上面的三角形可以表示成三角形ABC。

★三角形具有稳定性。

★两点间所有连线中线段最短，这条线段的长度叫做两点间的距离。

★三角形三边关系：

三角形任意两边之和大于第三边。

任意两边之差小于第三边。

★同一个三角形中大边对大角。

生活中三角形物品：

雨伞、帽子、彩旗、灯罩、风帆、小亭子、雪山、楼顶、切成三角形的西瓜、火炬冰淇淋、热带鱼的边缘线、蝴蝶的翅膀、火箭、竹笋、宝塔、金字塔、机器上用的三角铁、三角架、路标、斜拉桥等。

1、画出底边上的高：

底

2、再能拼成三角形的一组数后打√。

3cm、4cm、5cm（）2cm、2cm、5cm（）3cm、3cm、5cm（）

3、举例生活中应用三角形稳定性的例子：

【知识要点3】三角形的分类

★三角形按角分类为锐角三角形（三个角都是锐角的三角形）、直角三角形（有一个角是直角的三角形）和钝角三角形（有一个角是钝角的三角形）。

★按边分类为不等边三角形（三条边互不相等的三角形）和等腰三角形（包括等边三角形）。

等腰三角形：

两腰相等的三角形；

等边三角形（也叫正三角形）：

三条边都相等的三角形。

★等边三角形一定是等腰三角形，但等腰三角形不一定是等边三角形。

等边三角形的三个内角都是600，它是锐角三角形，等腰三角形可以是锐角三角形、直角三角形或钝角三角形。

直角三角形中，如果两条直角边相等，哪么这个直角三角形就叫做等腰直角三角形，它的两个底角都是450.

1、判断：

用三条线段肯定能围成一个三角形。

每个三角形中至少有一个锐角。

有一个角是锐角的三角形是锐角三角形。

2、一个三角形只有两个锐角，那么这个三角形是一个（）三角形。

A、钝角B、直角C、钝角或直角

3、画一个腰是3cm的等腰直角三角形。

【知识要点4】三角形的内角和

★三角形的内角和是1800，四边形的内角和是3600。

★用两个相同的三角形可以拼成一个平行四边形。

★用两个相同的直角三角形可以拼成一个平行四边形、一个长方形、一个大三角形。

★用两个相同的等腰直角三角形可以拼成一个平行四边形、一个正方形、一个大的等腰直角三角形。

★两点间的距离：

两点间所有的连线中，线段最短，这条线段的长度就是两点间的距离。

★三角形中的的线段：

（1）中线：

顶点与对边中点的连线，平分三角形的面积。

（2）高：

从三角形的顶点（任意两边的交点）向其对边所作的垂线段（顶点与对边垂足间的线段），叫做三角形的高。

（3）角平分线：

平分三角形的其中一个角的线段叫做三角形的角平分线，它到角的两边距离相等。

（注：

一个角的平分线是一条射线，它所在的直线就是角的对称轴）。

（4）中位线：

任意两边中点的连线。

1.判断。

在能组成三角形的三个角后面括号里画√，不能组成三角形的画×

。

（1）400、450、700.（）

（2）600、500、600（）（3）800、200、800（）

2.填空。

（1）三角形的两个角度数分别是500和700，则第三个角是（）0，这个三角形是（）

三角形。

（2）在一个直角三角形中，一个锐角是200、另一个锐角是（）0。

（3）当三角形中两个锐角之和等于第三个角时，这是一个（）三角形。

3.老师今天做了一个等腰三角形的纸风筝，已知顶角的度数是70度，你能帮老师算一算这个等腰三角形的底角是多少度吗？

4、求未知角的度数。

第六单元：

小数的加法和减法

【知识要点18】小数的产生和意义

★小数加、减法计算的方法：

计算小数加、减法时,要先把小数点对齐,也就是相同数位对齐，把相同数位上的数相加、减,得数的末尾有0时,一般要把0去掉。

为了保证结果的准确性,可用不同的方法对计算结果进行验算。

1、计算并验算：

3.56+1.89=5.64－1.78=113.04+7.8=0.3－0.18=

2、用小数计算下面各题。

5元6角2分+3元零9分1t30kg+980kg4m35cm+5m70cm

10kg－4kg800g4km800m－3km50m6km－2km860m

【知识要点19】小数加减混合运算与简便计算

★小数加、减法混合运算的顺序与整数加、减法的运算顺序一样,在有括号的算式里,先算括号里面的;

在没有括号的算式里,按照从左往右的顺序依次计算。

★整数的运算定律在小数运算中同样适用。

根据算式特点,运用运算定律可使用简便计算。

1、计算：

9.5+（32－25.7）5.6+2.7+4.59.14－1.43－4.57

77+2.7+2.8+250.38+0.36+2.641.29+3.7+0.71+6.3

2、把分数改写成小数再计算。

+

－

第七单元：

图形的运动

（二）

【知识要点5】轴对称图形及性质

★如果沿着某一条折痕对折，折痕两边完全重合，像这样的图形就叫做轴对称图形，这条折痕就是它的对称轴。

★轴对称图形的性质：

对应点到对称轴的距离相等。

★轴对称图形的画法：

、一找关键点。

找出所给图形的关键点。

、二数出距离。

数出或量出图形关键点到对称轴的距离。

、三点出对应点。

在对称轴的另一侧找出关键点的对称点。

、四连线。

按照所给图形，顺次连结各点，就画出所给图形的轴对称图形。

画出下面图形的对称轴，看看能画几条。

【知识要点6】平移及性质

★平移不改变物体的形状和大小，只是位置发生变化。

★平移的两个要素：

方向和距离。

平移的方向：

指给出图形平移的方向。

一般有向上平移、向下平移、向左平移和向右平移。

平移的距离：

已知图形中的某个关键点，从起始位置至终止位置所移动的方格数量。

★在方格纸上平移图形的方法步骤：

（1）找出原图形的关键点（如顶点或端点）。

（2）按要求分别描出各关键点平移后的对应点。

（3）按原图将各对应点连接。

★会用割补平移法求不规则图形的面积或周长。

长方形纸片长32厘米，宽18厘米，现沿对角线对折，试求阴影部分的周长？

第八单元：

平均数与条形统计图

【知识要点1】平均数

★求平均数的方法：

移多补少、先合后分。

总数量÷

总份数=平均数

★平均数能较好地反映一组数据的整体水平。

是比较几组数据的依据。

★在人数不等的情况下，用平均数表示各队的成绩更好。

1、甲乙两个组一次单元检测如下表。

（单位：

分）

序号

1

2

3

4

6

7

甲组

96

93

90

86

88

84

乙组

97

哪个小组的成绩好？

【知识要点2】复式条形统计图

★纵式复式条形统计图的绘制方法与单式条形统计图基本相同，只是在每组数中有两个数据，需要用两种不同的直条来表示，同时要标明图例。

★但每类数据比较大时，用横向复式条形统计图比较方便。

下面是甲乙两个停车场车辆停放情况统计表。

数量/辆种类

停车场

轿车

面包车

大客车

甲

12

乙

10

根据统计表画出复式条形统计图。

第九单元：

鸡兔同笼问题

【知识要点19】【重点内容】

★解决鸡兔同笼问题可以用猜测法、列举法、画图凑数法和假设法。

1、鸡兔同笼，有15个头，44条腿，鸡、兔各有多少只？

2、抢答题，答对一题加10分，答错一