第一讲分式的概念性质及运算.docx
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第一讲分式的概念性质及运算
分式的概念、性质及运算
知识讲解
分式的基本概念
一般地,如果A,B表示两个整式,并且B中含有字母,那么式子叫做分式,A为分子,B为分母。
【例1】在下列代数式中,哪些是分式?
哪些是整式?
,,,,,,,,
【巩固】代数式中分式有()
.6个.4个.3个.2个
【例2】下列各式:
(1),
(2),(3),(4),(5),(6),(7)中,整式有,分式有(填序号).
与分式有关的条件
分式有意义:
分母不为0()
分式无意义:
分母为0()
分式值为0:
分子为0且分母不为0()
分式值为正或大于0:
分子分母同号(或)
分式值为负或小于0:
分子分母异号(或)
分式值为1:
分子分母值相等(A=B)
分式值为-1:
分子分母值互为相反数(A+B=0)
【例3】为何值时,分式无意义?
【巩固】求下列分式有意义的条件:
(1)
(2)(3)(4)(5)
【巩固】(2011房山二模)若分式有意义,则____________.
【例4】为何值时,分式有意义?
【巩固】为何值时,分式无意义?
【巩固】使分式有意义的值是()
【巩固】当取什么值时,分式有意义?
【例5】为何值时,分式有意义?
【巩固】当=时,分式无意义.
【巩固】当时,分式有意义.
【例6】当为何值时,下列分式的值为0?
(1)
(2)(3)
【例7】若分式的值为0,则的值为.
【巩固】若分的值为零,则的值为___________.
【巩固】若分式的值为0,则a的值为__________.
【巩固】(2011昌平一模)若分式的值为0,则的值为.
【例8】当为何值时,下列分式的值为0?
(1)
(2)(3)
【例9】若分式的值为0,则x的值为.
【巩固】(2011大兴二模)若分式的值为0,则x的值为.
【巩固】若分式的值为0,则x的值为.
【巩固】如果分式的值是零,那么的取值是.
分式的基本性质
分式的分子和分母同乘(或除以)一个不等于0的整式,分式的值不变。
字母表示:
,,其中A、B、C是整式,C0。
拓展:
分式的符号法则:
分式的分子、分母与分式本身的符号,改变其中任何两个,分式的值不变,即
注意:
在应用分式的基本性质时,要注意C0这个限制条件和隐含条件B0。
【例10】填空:
(1)
(2)
(3)(4)
【例11】若,的值扩大为原来的倍,下列分式的值如何变化?
(1)
(2)(3)
【巩固】把下列分式中的字母和都扩大为原来的5倍,分式的值有什么变化?
(1)
(2)
【巩固】若,的值扩大为原来的倍,下列分式的值如何变化?
(1)
(2)(3)
【例12】不改变分式的值,把下列各式的分子与分母的各项系数都化为整数.
(1)
(2)
【巩固】不改变分式的值,把下列各式分子与分母的各项系数都化为整数.
(1);
(2)
【例13】不改变分式的值,使下列分式的分子、分母均不含“”号.
(1)
(2)(3)(4)
【巩固】不改变分式的值,使下列分式的分子、分母均不含“”号.
(1)
(2)(3)
【例14】不改变分式值,使下列各式分子与分母中的最高次数项的系数为正数:
(1);
(2)
【巩固】不改变分式的值,使分子和分母中的最高次项系数都为正数:
(1)
(2)
分式的通分与约分
分式的通分
根据分式的基本性质,把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母分式,叫做分式的通分。
分式的通分最主要的步骤最是简公分母的确定。
最简公分母的定义:
取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母,这样的公分母叫做最简公分母。
确定最简公分母的一般步骤:
Ⅰ取各分母系数的最小公倍数;
Ⅱ单独出现的字母(或含有字母的式子)的幂的因式连同它的指数作为一个因式;
Ⅲ相同字母(或含有字母的式子)的幂的因式取指数最大的。
Ⅳ保证凡出现的字母(或含有字母的式子)为底的幂的因式都要取。
注意:
分式的分母为多项式时,一般应先因式分解。
【例15】求下列各组分式的最简公分母
(1),,
(2),,
(3),,
(4),,
【例16】把下列各式通分.
(1)
(2)
【巩固】把下列各式通分.
(1),,
(2),,
分式的约分
定义:
根据分式的基本性质,把一个分式的分子与分母的公因式约去,叫做分式的约分。
步骤:
把分式分子分母因式分解,然后约去分子与分母的公因。
注意:
①分式的分子与分母为单项式时可直接约分,约去分子、分母系数的最大公约数,然后约去分子分母相同因式的最低次幂。
②分子分母若为多项式,约分时先对分子分母进行因式分解,再约分。
知识点四:
最简分式的定义
一个分式的分子与分母没有公因式时,叫做最简分式。
【例17】以下分式化简:
(1);
(2);(3);(4)。
其中错误的有()
1个.2个.3个.4个
【例18】约分=.
【巩固】约分:
(1)
(2)(3)
(4)
【巩固】约分:
(1);
(2)
【例19】计算的结果为()
...1.
【巩固】化简的结果是()
....
分式的乘除
分式的乘除法法则:
分式乘分式,用分子的积作为积的分子,分母的积作为积的分母。
式子表示为:
分式除以分式:
把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘。
式子表示为
分式的乘方:
把分子、分母分别乘方。
式子
【例20】下列运算中正确的是()
....
【巩固】(2010密云一模)化简:
.
【巩固】
【巩固】
【巩固】计算
【例21】计算:
(1)
(2)
【例22】计算:
【巩固】计算:
【巩固】计算:
同步练习
【练习1】当=时,分式无意义.
【练习2】当=时,分式的值为零?
【练习3】通分:
【练习4】约分:
【练习5】计算:
课后练习
1.当取何值时,分式有意义?
2.当=时,分式的值为零.
3.不改变分式的值,把分式的分子、分母中各项的系数化为整数.
⑴⑵
4.把下列各式通分.
(1)
(2)
5.约分:
6.计算:
(1),
(2).
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- 关 键 词:
- 第一 分式 概念 性质 运算