第2讲 二次函数的综合应用 学生版Word下载.docx
- 文档编号:20397152
- 上传时间:2023-01-22
- 格式:DOCX
- 页数:13
- 大小:200.32KB
第2讲 二次函数的综合应用 学生版Word下载.docx
《第2讲 二次函数的综合应用 学生版Word下载.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《第2讲 二次函数的综合应用 学生版Word下载.docx(13页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
注:
二次函数的取值范围:
一般情况下,二次函数中自变量的取值范围是全体实数,对实际问题,自变量的取值范围还需使实际问题有意义.
考点一、二次函数与方程、不等式的综合
【例1】
(☆☆)点P(x1,y1)和点Q(x2,y2)是关于x的函数y=mx2﹣(2m+1)x+m+1(m为实数)图象上两个不同的点.对于下列说法:
①不论m为何实数,关于x的方程mx2﹣(2m+1)x+m+1=0必有一个根为x=1;
②当m=0时,(x1﹣x2)(y1﹣y2)<0成立;
③当x1+x2=0时,若y1+y2=0,则m=﹣1;
④当m≠0时,抛物线顶点在直线y=﹣
x+1上.
其中正确的是( )
A.①②B.①②③C.③④D.①②④
【例2】
(☆☆)已知Y1,Y2,Y3分别表示二次函数、反比例函数和一次函数的三个函数值,它们的交点分别是A(﹣1,﹣2)、B(2,1)和C(
,3),规定M={Y1,Y2,Y3中最小的函数值},则下列结论错误的是( )
A.当x<﹣1时,M=Y1
B.当﹣1<x<0时,Y2<Y3<Y1
C.当0≤x≤2时,M的最大值是1,无最小值
D.当x≥2时,M最大值是1,无最小值
【例3】
(☆☆☆)二次函数y=(x﹣a)(x﹣b)﹣2,(a<b)的图象与x轴交点的横坐标为m,n,且m<n,则a,b,m,n的大小关系是( )
A.m<a<b<nB.a<m<b<nC.a<m<n<bD.m<a<n<b
【例4】
(☆☆☆)若二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象于x轴的交点坐标分别为(x1,0),(x2,0),且x1<x2,图象上有一点M(x0,y0)在x轴下方,对于以下说法:
①b2﹣4ac>0;
②x=x0是方程ax2+bx+c=y0的解;
③x1<x0<x2
④a(x0﹣x1)(x0﹣x2)<0;
⑤x0<x1或x0>x2,
其中正确的有( )
A.①②B.①②④C.①②⑤D.①②④⑤
举一反三
1.(☆☆)已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,那么关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的两个解为( )
A.﹣1,3B.﹣2,3C.1,3D.3,4
2.(☆☆)已知二次函数y1=ax2+bx+c(a>0)与一次函数y2=kx+m的图象相交于A(﹣1,4)、B(4,2)两点,则能使关于x的不等式ax2+(b﹣k)x+c﹣m>0成立的x的取值范围是( )
A.2<x<4B.﹣1<x<4C.x<﹣1或x>4D.x>4
3.(☆☆☆)已知关于x的方程2+(x﹣m)(x﹣n)=0,存在a,b是方程2+(x﹣m)(x﹣n)=0的两个根,则实数m,n,a,b的大小关系可能是( )
A.m<a<b<nB.m<a<n<bC.a<m<b<nD.a<m<n<b
4.(☆☆☆)若二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象与x轴的交点分别为(x1,0),(x2,0),且x1<x2,图象上有一点M(x0,y0),且在x轴下方,对于以下说法:
①b2﹣4ac>0②方程ax2+bx+c=y0的解是x=x0③当x0=
时,y0的值最小④(x0﹣x1)(x0﹣x2)<0,其中正确的序号是 .
5.(☆☆)关于x的不等式组
无解,则二次函数图象y=ax2﹣2x﹣1与x轴的交点( )
A.没有交点B.一个交点C.两个交点D.不能确定
考点二、二次函数与几何图形的综合
(☆☆)如图,OABC是边长为1的正方形,OC与x轴正半轴的夹角为15°
,点B在抛物线y=ax2(a<0)的图象上,则a的值为( )
A.
B.
C.﹣2D.
(☆☆☆)如图,已知点A(4,0),O为坐标原点,P是线段OA上任意一点(不含端点O,A),过P、O两点的二次函数y1和过P、A两点的二次函数y2的图象开口均向下,它们的顶点分别为B、C,射线OB与AC相交于点D.当OD=AD=3时,这两个二次函数的最大值之和等于( )
B.
C.3D.4
举一反三
1.(☆☆☆)如图,正方形OABC的边长为2,OA与x轴负半轴的夹角为15°
C.﹣2D.
2.(☆☆)二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的顶点为P,其图象与x轴有两个交点A(﹣m,0),B(1,0),交y轴于点C(0,﹣3am+6a),以下说法:
①m=3;
②当∠APB=120°
时,a=
;
③当∠APB=120°
时,抛物线上存在点M(M与P不重合),使得△ABM是顶角为120°
的等腰三角形;
正确的是( )
A.①②B.①③C.②③D.①②③
3.(☆☆☆)如图,直线y=3x+3交x轴于A点,交y轴于B点,过A、B两点的抛物线交x轴于另一点C(3,0).
(1)求A、B的坐标;
(2)求抛物线的解析式;
(3)在抛物线的对称轴上是否存在点Q,使△ABQ是等腰三角形?
若存在,求出符合条件的Q点坐标;
若不存在,请说明理由.
考点三、二次函数的应用
(☆☆☆)某企业信息部进行市场调研发现:
信息一:
如果单独投资A种产品,所获利润yA(万元)与投资金额x(万元)之间存在某种关系的部分对应值如下表:
x(万元)
1
2
2.5
3
5
yA(万元)
0.4
0.8
1.2
信息二:
如果单独投资B种产品,则所获利润yB(万元)与投资金额x(万元)之间存在二次函数关系:
yB=ax2+bx,且投资2万元时获利润2.4万元,当投资4万元时,可获利润3.2万元.
(1)求出yB与x的函数关系式;
(2)从所学过的一次函数、二次函数、反比例函数中确定哪种函数能表示yA与x之间的关系,并求出yA与x的函数关系式;
(3)如果企业同时对A、B两种产品共投资15万元,请设计一个能获得最大利润的投资方案,并求出按此方案能获得的最大利润是多少?
(☆☆)如图,利用一面墙(墙的长度为20m),用34m长的篱笆围成两个鸡场,中间用一道篱笆隔开,每个鸡场均留一道1m宽的门,设AB的长为x米.
(1)若两个鸡场的面积和为S,求S关于x的关系式;
(2)两个鸡场面积和S有最大值吗?
若有,最大值是多少?
(☆☆)2017﹣2018赛季中国男子篮球职业联赛季后赛正如火如荼的进行.在浙江广厦队与深圳马可波罗对的一场比赛中,广厦队员福特森在距篮下4米处跳起投篮,篮球准确落入篮圈.已知篮球运行的路线是抛物线,当球运行的水平距离为2.5m时,达到最大高度3.5m,篮圈中心到地面的距离为3.05m.
(1)建立如图所示的直角坐标系,求抛物线的函数表达式;
(2)已知福特森身高1.8m,在这次跳投中,球在头顶上方0.25m处出手,问:
球出手时,他跳离地面的高度是多少?
1.(☆☆)盐阜商场试销一种品牌服装,成本为每件300元,规定试销期间销售单价不低于成本单价,且获利不得高于20%,一段时间后,发现销售量y(件)与销售单价x(元)之间的函数关系如表:
销售单价x(元)
…
330
335
340
345
销售量y(件)
240
230
220
210
(1)请根据表格中所给数据,求出y关于x的函数关系式;
(2)设商场所获利润为w元,将商品销售单价定为多少时,才能使所获利润最大?
最大利润是多少?
2.(☆☆)某养鸡专业户准备用一段长48米的篱笆,再利用鸡舍的一面墙(墙足够长)围成一个中间隔有一道篱笆EF(EF⊥AD)的矩形场地ABCD,用来供鸡室外活动时使用,设矩形的一边AB长x米,矩形ABCD的面积为S平方米.
(1)求S与x的函数关系式;
(2)当x为何值时,S有最大值?
最大值是多少?
3.(☆☆)身高为1.8m的运动员小王进行投篮训练,已知篮圈中心与地面的垂直距离为3.05m,小王站在与篮圈中心的水平距离4m的地方进行跳投,球的运动路线一条抛物线,当球运行的水平距离为2.5m时,球达到距离地面3.5m的最高点,运行一段时间后篮球最后恰好落入篮圈.
(1)请建立适当的坐标系,并以此求出球的运动路线的解析式;
(2)若篮球在小王的头顶上方0.25m出手,问:
球出手时,他跳离地面的高度是多少米?
(3)若是身高2.26m的姚明练习定点投篮,球的运动路线也和本题的一样,球在姚明头顶上方0.34m处出手,则姚明应站在距离篮圈中心水平距离多远的地方投篮,才能使篮球准确落入篮圈?
4.(☆☆)如图,有长为22米的篱笆,一面利用墙(墙的最大可用长度为14米),围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃,有以下两种围法,
(1)如图1,设花圃的宽AB为x米,面积为y米2,求y与x之间的含函数表达式,并确定x的取值范围;
(2)如图2,为了方便出入,在建造篱笆花圃时,在BC上用其他材料造了宽为1米的两个小门,设花圃的宽AB为a米,面积为S米2,求S与a之间的函数表达式及S的最大值?
1.(☆)已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个不同的交点,则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0根的情况是( )
A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根
C.无实数根D.由b2-4ac的值确定
2.(☆☆)已知直线y=mx+n和抛物线
在同一坐标系中的位置如图所示,且抛物线与x轴交于点(−1,0),(2,0),抛物线与直线交点的横坐标为1和
那么不等式mx+n<
<
0的解集是()
A.
1<
x<
2B.
−
或x>
1C.
2D.
−1<
3.(☆☆)已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴是直线x=-1及部分图象(如图所示),由图象可知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根分别是x1=1.3和x2=( )
A.-1.3B.-2.3C.-3.3D.-4.3
4.(☆☆☆)如图,已知函数
与y=ax2+bx(a>0,b>0)的图象交于点P,点P的纵坐标为1,则关于x的不等式ax2+bx
>0的解为( )
A.﹣3<x<0B.x<﹣3C.x>0D.x<﹣3或x>0
5.(☆☆)若不等式组
(x为未知数)无解,则二次函数的图象y=ax2﹣4x+1与x轴的交点( )
6.(☆☆)若二次函数y1=ax2+bx+c与一次函数y2=kx+f的图象如图,当y1<y2时,关于x的取值范围,有可能是下列不等式组解中的哪一个( )
C.
D.
7.(☆☆☆)二次函数y=1﹣(x﹣a)(x﹣b),(a、b为常数,且a<b)与x轴的交点的横坐标分别为m、n(m<n),则m、n、a、b的大小关系是( )
A.m<a<b<nB.m<n<a<bC.m<a<n<bD.a<b<m<n
8.(☆☆☆)已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点为(﹣3,﹣6),有以下结论:
①当a>0时,b2>4ac;
②当a>0时,ax2+bx+c≥﹣6;
③若点(﹣2,m),(﹣5,n)在抛物线上,则m<n;
④若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=﹣4的一根为﹣5,则另一根为﹣1.
A.①②B.①③C.②③④D.①②④
9.(☆☆)如图,已知二次函数y1=ax2+bx+c与一次函数y2=kx+m的图象相交于A(-1,2)、B(4,1)两点,则能使关于x的不等式ax2+(b-k)x+c-m>0成立的x的取值范围是.
10.(☆☆)如图,抛物线
与双曲线y=
的交点A的横坐标是1,则关于x的不等式
0的解集是。
11.(☆☆)如上图,在平面直角坐标系中,点M是直线y=3与x轴之间的一个动点,且点M是抛物线
的顶点,则方程
的解的个数是.
12.(☆☆)某养鸡专业户用篱笆及一面墙(该墙可用最大长度为36米)围成一个矩形场地ABCD来供鸡室外活动,该场地中间隔有一道与AB平行的篱笆(EF),如图,BE,EF上各留有1米宽的门(门不需要篱笆),该养鸡专业户共用篱笆58米,设该矩形的一边AB长x米,AD>AB,矩形ABCD的面积为S平方米.
(1)求出S与x的函数关系式,直接写出自变量x的取值范围;
求出这个最大值.
[参考公式:
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0),当x=﹣
时,y最大(小)值=
.]
13.(☆☆☆)设二次函数y=ax2+bx﹣(a+b)(a,b是常数,a≠0).
(1)判断该二次函数图象与x轴的交点的个数,说明理由.
(2)若该二次函数图象经过A(﹣1,4),B(0,﹣1),C(1,1)三个点中的其中两个点,求该二次函数的表达式.
(3)若a+b<0,点P(2,m)(m>0)在该二次函数图象上,求证:
a>0.
14.(☆☆☆)如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+6经过点A(﹣3,0)和点B(2,0).直线y=h(h为常数,且0<h<6)与BC交于点D,与y轴交于点E,与AC交于点F,与抛物线在第二象限交于点G.
(1)求抛物线的解析式;
(2)连接BE,求h为何值时,△BDE的面积最大;
(3)已知一定点M(﹣2,0).问:
是否存在这样的直线y=h,使△OMF是等腰三角形?
若存在,请求出h的值和点G的坐标;
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 第2讲 二次函数的综合应用 学生版 二次 函数 综合 应用 学生
![提示](https://static.bdocx.com/images/bang_tan.gif)