最新六年级暑假课件 伊嘉儿数学智能版第14讲分解质因数Word文档格式.docx

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不知道。

其实它是用我们最常用的分解质因数发现的。

2016分解质因数的结果是：

板书：

2016=2×

2×

3×

7

（PPT出示）

同学们，想知道其中的原理吗？

想。

那我们先来看看一些简单的分解质因数的应用吧。

（分组比赛找出质因数）

分解质因数

二、探索发现授课（40分）

（一）例题一：

（10分）

一个两位数除310余37，这个数可以是？

还可以是？

同学们，一个数除310的余数是37，我们可以怎样转换？

310-37能被这个数整除。

不错，310-37=273，273能被这个两位数整除。

我们可以用什么方法来找出

这个两位数呢？

分解质因数。

好，我们一起来分解下273。

我们先来看看这个数能被3整除吗？

可以。

2+7+3=12,12能被3整除，所以273能被3整除。

说得非常好。

273÷

3=91

91这个数它还能分解吗？

91=13×

7。

7是质数，13是质数，那么273可以分解成什么？

273=3×

13×

一个两位数除310的余数是37，这两位数一定比37大。

那这个两位数是什

么？

39、91

回答得正确。

310-37=3×

两个质因数为3×

13=39、13×

7=91

练习一：

（5分）

5100除以一个三位数，余数是95，这个三位数最大是多少？

分析:

此题也是通过分解质因数解题。

5100-95=5005

5005=5×

7×

11×

13

那么最大的三位数是5×

13=715

答：

这个三位数最大是715。

同学们，我们基本掌握通过分解质因数来找出这个除数。

还想了进一步了解质因数么，我们先来猜个谜。

两边清点

分数。

真聪明！

那么聪明的我们再来看看通过分解质因数的方法找出乘数。

（二）例题二：

下面的算式里，□里的数字各不相同，求这四个数字的和。

□□×

□□=1995

我们先来分解1995的质因数，它首先能被什么整除？

5。

1995÷

5=399，399能被3整除。

1995=5×

19

35×

57=1995,

21×

95=1995，

□里的数字各不相同，

这四个数字为：

2、1、9、5

四个数字的和：

2+1+9+5=17

这四个数字的和是17。

练习二：

在下面算式里，四个小纸片各盖住一个数字，被盖住的四个数字总和是多少？

□□=1653

分析：

本题也是通过分解质因数的方法找到合理的乘数，再计算四个数字的总和。

1653=3×

19×

29

1653=57×

1653=19×

87

四个数字的总和5+7+2+9=23或1+9+8+7=25

被盖住的四个数字总和是23或25。

3、小结：

1.熟练掌握2、3、5的倍数特征。

2.分解质因数，找到合理的除数或因数。

第二课时（50分钟）

一、导入（5分）

同学们，掌握了分解质因数的一些应用了吗？

掌握了。

那我们来看看2016这个神奇的数字，你们能用全部用数字3表示吗？

2016=2×

我们可以看到3是它的质因数，那我们先提取一个3，然后我们先来确定3

位数的个数，333+333+333+333+333+333=1998。

最多只能有6个333。

现在的和还比2016少多少？

少18。

18=3×

6

那么我们是不是可以把2016写成：

333+333+333+333+333+333+3+3+3+3+3+3

2016还有更多的运算，我们先来看看，同学们还能找到更多吗？

2016=444+444+444+444+44+44+44+44+44+4+4+4+4+4

2016＝168＋168＋168＋168＋168＋168＋168＋168＋168＋168＋168＋168

同学们，是不是觉得分解质因数很神奇，那我们来看些更复杂的分解质因

数的应用。

（一）例题三：

三个质数的和是80，这三个数的积最大可以是多少？

同学们，本题给我们的条件很少，我们就要细心地找出隐藏起来的条件。

我们先来复习下数的奇偶性，偶数+奇数等于？

奇数。

那奇数+奇数、偶数+偶数呢？

偶数。

80是个偶数，如果3个数字相加，我们通过加法结合律可以看出什么？

这三个数中必然有个偶数。

这个数既是偶数又是质数，那么这个数只能是多少？

2

同学们，我已经找出一个数字了，我们再来分解剩下的2个数之和78吧。

78的组合中，质数有几种组合，我们一起来把它们都找出来。

（5，73）、（7,71）、（11,67）、（17,61）、（31，47）、（37,41）

看来同学们都找到了所有的质数组合。

把它们相乘，看看哪个组合的积最

大呢？

37×

41=1517最大。

同学们再看看这些组合的积，发现什么规律了吗？

两个数的和固定，两个数越接近，它们的积就越大。

非常不错，同学们通过观察，发现数学规律的能力越来越强了。

那么本题

的答案是

41=3034

积最大的可以是3034。

练习三：

长方形的面积是375平方米，已知它的宽比长少10米，长和宽的和是多少米？

长方形的面积是长×

宽，我们只要把375分解质因数，再根据已知条件宽比长少10米，就可以轻松得到长和宽。

375=5×

5×

3

长是5×

5=25（米）

宽是5×

3=15（米）

25+15=40（米）

长和宽的和是40米。

（二）例题四：

某班同学在班主任老师带领下去种树，学生恰好平均分成3组，如果师生每人种树一样多，一共种了1073棵，那么平均每人种了多少棵？

解本题的关键也是分解质因数。

我们要抓住关键条件“每人种树一样多”，

那么1073棵树是如何来的呢？

师生总人数×

平均种树数量

再看看老师有几个。

1个。

学生恰好平均分成3组，所以师生总人数除以3，余数是1。

1073=29×

37

37÷

3=12……1

29是平均每人种的数量。

那么平均每人种了29棵。

练习四：

兴趣小组进行绘画比赛，同学们被分成4组，已知老师和学生一共画了102幅画，并且师生画得一样多，那么平均每人画了几幅画？

（只有一名老师）

我们可以先分解下该数的质因数看看。

102=2×

17=6×

17。

16名学生1名老师平均画了6幅画。

17

102=6×

那么平均每人画了6幅画

平均每人画了6幅画。

（二）例题五：

（选讲）

将105、99、78、65、63、45、44、40这八个数平均分成两组，使每组四个数的乘积相等。

同学们，我们先来转换下问题。

“使每组四个数的乘积相等”可以转换成

什么？

它们的质因数的积相等。

好的。

那我们先来分解下这8个数。

105=3×

799=3×

11

78=2×

1365=5×

63=3×

745=3×

5

44=2×

1140=2×

我们来数数有多少个因数。

2有多少个？

6个。

对的，我们再来看看其它因数。

6个28个3

4个52个7

2个112个13

要使得两组的乘积相等，两边的质因数是一样的。

所以每组里应有三个2、

四个3、两个5、一个7、一个11和一个13。

我们先从最少数量的质因数入手，2个7、2个11、2个13。

所以可以分出

6个数字。

（44|99）、（78|65）、（105|63）。

最后剩下哪2个数字？

40、45

那它们俩个数也是不能在一起，最后我们得到了分组情况。

（44|99）、（78|65）

（105|63）、（40|45）

我们再来看看5这个质数情况，（40|45）这分组有2个5，剩下的2个5

在65和105里，所以65和105也不是在同一组。

我们再来看看2。

有质因

数2的数是哪几个？

78、44、40

同学们，可以从它们分解出的质因数看出了什么？

78、44是一组，40是另外一组。

分析的不错，78、44是一组，那么99、65、40就是另外一组。

最后我们来

看看3这个因数。

105有1个，99有2个，78有1个，63有2个，45有2

个。

共有5个数，把它们分成2组，使得因数3个数一样多，105和78是

不是一定在同一组？

是的。

现在我们可以得出78、44、105、45是一组，99、65、63、40是另一组。

78×

44×

105×

45=99×

65×

63×

40

分组情况是：

105、78、45、44和99、65、63、40

练习五：

（选做）

把39、45、49、56、60、70、78、84、91这九个数平均分成三组，使每组中三个数的乘积相等。

本题也是跟例题5一样，通过分解各个数的质因数，再通过质因数平均分成3份的关系，找到各组的分类情况，排除不合理的分类，最后得出答案。

39=3×

1345=3×

549=7×

56=2×

760=5×

270=7×

1384=2×

791=7×

13

9个2、6个3、3个5、6个7、3个13

积=2×

60×

49=39×

70×

84=45×

56×

91

分组情况：

49、60、78和39、70、84和45、56、91。

三、总结：

通过分解质因数求合理的分组情况，就要通过题目给出条件找出其中的隐藏条件，再进行逐一排除得到最佳组合。

最后希望同学们用条件进行再次验证，达到较高的正确率。

四、随堂练习：

1.用2，3，4，5中的三个数能组成哪些三位质数？

2、4、5不能在个位数，所以个位数只能是3。

2、3、4和3、4、5也不能组合成质数，它们的和能被3整除。

这三位数的质数中必然是2、3、5。

可以得出只有523、253两种情况。

253能被23整除，所以不是质数。

3个数组成的三位质数是523。

这个三位质数是523。

2.有8个数693、35、48、28、175、108、363、165，把它们分为两组，使两

组数的积相等。

693=3×

1135=5×

48=2×

328=2×

175=5×

7108=2×

363=3×

11165=3×

28×

108×

175×

363=35×

48×

165×

693

分组情况是28、108、175、363和35、48、165、693。

3.用一个两位数除1170，余数78，求这个两位数。

1170-78=1092

1092=2×

比78大的组合有13×

7=91、2×

7=84

这两位数是84或91。

4.有4个孩子，他们的年龄一个比一个大1岁，他们的年龄相乘等于3024，那

么他们的年龄分别是几岁？

3024=2×

3024=6×

8×

9

他们的年龄分别是6岁、7岁、8岁、9岁。

5.如果75×

（）×

184×

125×

60乘积的尾数有7个连续的0，那么括号

里最小应该填多少？

10000000=5×

至少有质因数7个5,7个2。

75=5×

3184=2×

23

125=5×

560=5×

还差1个5，2个2。

2=20

最少应该填20。

家庭作业

线上作业：

第14讲

主管评价

主管评分

课后反思

（不少于60字）

整体效果

设计不足之处

设计优秀之处