最新高考数学一轮复习分层限时跟踪练56.docx
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最新高考数学一轮复习分层限时跟踪练56
分层限时跟踪练(五十六)
(限时40分钟)
一、选择题
1.(2015·石门模拟)运行如图11111所示程序框图,若输入a,b的值分别为log23和log32,则输出M的值是( )
图11111
A.0B.1
C.2D.-1
【解析】 ∵log23>log32,即a>b,故M=a×b+1=log23×log32+1=2.
【答案】 C
2.(2015·天津高考)阅读下边的程序框图,运行相应的程序,则输出S的值为( )
图11112
A.-10B.6
C.14D.18
【解析】 S=20,i=1,
i=2i=2,S=S-i=20-2=18,不满足i>5;
i=2i=4,S=S-i=18-4=14,不满足i>5;
i=2i=8,S=S-i=14-8=6,满足i>5,
故输出S=6.
【答案】 B
3.(2015·甘肃模拟)阅读如图11113所示的程序框图,若输入的n=10,则该算法的功能是( )
图11113
A.计算数列{2n-1}的前11项和
B.计算数列{2n-1}的前10项和
C.计算数列{2n-1}的前11项和
D.计算数列{2n-1}的前10项和
【解析】 框图首先给累加变量S和循环变量i赋值,S=0,i=0;
执行S=1+2×0=1,i=0+1=1;
判断i>10不成立,执行S=1+2×1=1+2,i=1+1=2;
判断i>10不成立,执行S=1+2×(1+2)=1+2+22,i=2+1=3,
…,
判断i>10不成立,执行S=1+2+22+…+29+210,i=10+1=11;
判断i>10成立,输出S=1+2+22+…+29+210,算法结束.
故该算法的功能是计算数列{2n-1}的前11项和.故选A.
【答案】 A
4.(2015·菏泽二模)已知数列{an}中,a1=1,an+1=an+n,若利用如图11114所示的程序框图计算该数列的第10项,则判断框内的条件是( )
图11114
A.n≤8?
B.n≤9?
C.n≤10?
D.n≤11?
【解析】 n=1,满足条件,执行循环体,S=1+1=2,
n=2,满足条件,执行循环体,S=1+1+2=4,
n=3,满足条件,执行循环体,S=1+1+2+3=7,
…,
n=10,不满足条件,退出循环体,循环满足的条件为n≤9,故选B.
【答案】 B
5.(2015·全国卷Ⅱ)下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图,若输入的a,b分别为14,18,则输出的a=( )
图11115
A.0B.2
C.4D.14
【解析】 a=14,b=18.
第一次循环:
14≠18且14<18,b=18-14=4;
第二次循环:
14≠4且14>4,a=14-4=10;
第三次循环:
10≠4且10>4,a=10-4=6;
第四次循环:
6≠4且6>4,a=6-4=2;
第五次循环:
2≠4且2<4,b=4-2=2;
第六次循环:
a=b=2,跳出循环,输出a=2,故选B.
【答案】 B
二、填空题
6.若f(x)=ax(a>0,a≠1),定义由如图11116所示框图表述的运算(函数f-1(x)是函数f(x)的反函数),若输入x=-2时,输出y=,则输入x=时,输出y=________.
图11116
【解析】 ∵f(x)=ax,∴f-1(x)=logax.
∵x=-2≤0,∴a-2=,∴a=2,
∴f-1(x)=log2x.
∵x=>0,∴y=log2=-3.
【答案】 -3
7.执行如图11117所示的程序框图,若输入n的值为8,则输出s的值为________.
图11117
【解析】 当i=2,k=1时,s=1×(1×2)=2;
当i=4,k=2时,s=×(2×4)=4;
当i=6,k=3时,s=×(4×6)=8;
当i=8时,i 【答案】 8 8.如图11118,给出的是计算+++…+的值的程序框图,其中判断框内应填入的是__________. 图11118 【解析】 根据流程图,可知第1次循环: i=2,S=;第2次循环,i=4,S=+;第3次循环: i=6,S=++;…;第1008次循环,i=2016,S=+++…+.此时,设置条件退出循环,输出S的值.故判断框内可填入i≤2016? . 【答案】 i≤2016? 三、解答题 9.任意给定3个正实数,设计一个算法,判断以这3个正实数为三条边边长的三角形是否存在,并画出这个算法的程序框图. 【解】 算法如下: 第一步,输入3个正实数a,b,c. 第二步,判断a+b>c,b+c>a,c+a>b是否同时成立.若是,则存在这样的三角形;否则,不存在这样的三角形. 程序框图: 10.给出以下10个数: 5,9,80,43,95,73,28,17,60,36.要求把大于40的数找出来并输出.试画出该问题的算法程序框图. 【解】 程序框图如下: 1.(2015·河西区二模)某程序框图如图11119所示,若该程序运行后输出的值是,则( ) 图11119 A.a=4B.a=5 C.a=6D.a=7 【解析】 由已知可得该程序的功能是计算并输出 s=1++…+=1+1-=2-.若该程序运行后输出的值是,则2-=, ∴a=4,故选A. 【答案】 A 2.如图11120所示,已知函数g(x)是由算法中的函数f(x)变换得到的,若输入f(x)=sin,则函数g(x)的单调递增区间是( ) 图11120 A.,k∈Z B.,k∈Z C.,k∈Z D.,k∈Z 【解析】 ∵f(x)=sin, ∴f(-x)=sin,f(x)+f(-x)≠0,故g(x)=sin=sin,令2kπ-≤2x+≤2kπ+(k∈Z),解得kπ-≤x≤kπ-(k∈Z). 【答案】 C 3.(2015·徐汇区二模)执行如图11121所示的程序框图,输出的结果a=________. 图11121 【解析】 模拟执行程序框图,可得 a=3,i=1, 满足条件i<2017,a=-,i=2, 满足条件i<2017,a=,i=3, 满足条件i<2017,a=3,i=4, 满足条件i<2017,a=-,i=5, … 观察规律可知,a的取值以3为周期,由2016=672×3,可得当i=2016时,满足条件i<2017,a=3,i=2017, 不满足条件i<2017,退出循环,输出a的值为3. 【答案】 3 4.已知MOD函数是一个求余函数,其格式为MOD(n,m),其结果为n除以m的余数,例如MOD(8,3)=2.如图11122是一个算法的程序框图,当输入的值为25时,则输出的结果为________. 图11122 【解析】 模拟执行程序框图,可得: n=25,i=2, MOD(25,2)=1,不满足条件MOD(25,2)=0,i=3; MOD(25,3)=1,不满足条件MOD(25,3)=0,i=4; MOD(25,4)=1,不满足条件MOD(25,4)=0,i=5; MOD(25,5)=0,满足条件,退出循环,输出i的值为5. 【答案】 5 5.已知数列{an}的各项均为正数,观察程序框图,若k=5,k=10时,分别有S=和S=.试求数列{an}的通项公式. 图11123 【解】 由程序框图可知,数列{an}是等差数列,首项为a1,公差为d. Si=++…+ = =. 当k=5时,S===. ∴a1a6=11,即a1(a1+5d)=11.① 当k=10时,S===, ∴a1a11=21,即a1(a1+10d)=21.② 由①,②联立,得a1=1,d=2(an>0), 因此an=a1+(n-1)d=2n-1. 6.如图11124所示,已知底角为45°的等腰梯形ABCD,底边BC长为7cm,腰长为2cm,当一条垂直于底边BC(垂足为F)的直线l从B点开始由左至右移动(与梯形ABCD有公共点)时,直线l把梯形分成两部分,令BF=x(0≤x≤7),左边部分的面积为y,求y与x之间的函数关系式,画出程序框图. 图11124 【解】 过点A,D分别作AG⊥BC,DH⊥BC,垂足分别是G,H. ∵四边形ABCD是等腰梯形,底角是45°,AB=2cm, ∴BG=AG=DH=HC=2cm. 又BC=7cm,∴AD=GH=3cm, ∴y= 程序框图如下:
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