人教版部编初中九年级数学上册第三章第2节用树状图或表格求概率一教学设计WORDWord文件下载.docx
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借助树状图和列表法计算涉及两步试验的随机事件发生的概率.
教学难点:
理解两步试验中“两步”之间的相互独立性,进而认识两步试验所有可能出现的结果及每种结果出现的等可能性.正确应用树状图和列表法计算涉及两步试验的随机事件发生的概率.
三、教学过程分析
本节设计五个教学环节
第一环节:
温故而知新,可以为师矣
第二环节:
一花独放不是春,百花齐放春满园
第三环节:
会当凌绝顶,一览众山小
第四环节:
问渠哪得清如许为有源头活水来
第五环节:
学而时习之,不亦乐乎.
问题再现:
小明和小凡一起做游戏。
在一个装有2个红球和3个白球(每个球除颜色外都相同)的袋中任意摸出一个球,摸到红球小明获胜,摸到白球小凡获胜。
(1)这个游戏对双方公平吗?
(2)在一个双人游戏中,你是怎样理解游戏对双方公平的?
如果是你,你会设计一个什么游戏活动判断胜负?
遇到了新问题:
小明、小凡和小颖都想去看周末电影,但只有一张电影票。
三人决定一起做游戏,谁获胜谁就去看电影。
游戏规则如下:
连续抛掷两枚均匀的硬币,如果两枚正面朝上,则小明获胜;
如果两枚反面朝上,则小颖获胜;
如果一枚正面朝上、一枚反面朝上,小凡获胜。
你认为这个游戏公平吗?
(如果不公平,猜猜谁获胜的可能性更大?
)
设计目的:
使学生再次体会“游戏对双方是否公平”,并由学生用自己的语言描述出“游戏公平吗”的含义是游戏的双方获胜的概率要相同。
同时,巧妙的利用一个“如果是你,你会设计一个什么游戏活动判断胜负?
”的问题,引发学生的思考及参与的热情,如果学生说出“掷硬币”的方法,自然引出本节课的内容。
活动内容:
(1)每人抛掷硬币20次,并记录每次试验的结果,根据记录填写下面的表格:
抛掷的结果
两枚正面朝上
两枚反面朝上
一枚正面朝上、一枚反面朝上
频数
频率
(2)5个同学为一个小组,依次累计各组的试验数据,相应得到试验100次、200次、300次、400次、500次……时出现各种结果的频率,填写下表,并绘制成相应的折现统计图。
试验次数
100
200
300
400
500
…
两枚正面朝上的次数
两枚正面朝上的频率
两枚反面朝上的次数
两枚反面朝上的频率
一枚正面朝上、一枚反面朝上的次数
一枚正面朝上、一枚反面朝上的频率
(3)由上面的数据,请你分别估计“两枚正面朝上”“两枚反面朝上”“一枚正面朝上、一枚反面朝上”这三个事件的概率。
由此,你认为这个游戏公平吗?
活动体会:
从上面的试验中我们发现,试验次数较大时,试验频率基本稳定,而且在一般情况下,“一枚正面朝上。
一枚反面朝上”发生的概率大于其他两个事件发生的概率。
所以,这个游戏不公平,它对小凡比较有利。
深入探究:
在上面抛掷硬币试验中,
(1)抛掷第一枚硬币可能出现哪些结果?
它们发生的可能性是否一样?
(2)抛掷第二枚硬币可能出现哪些结果?
(3)在第一枚硬币正面朝上的情况下,第二枚硬币可能出现哪些结果?
它们发生可能性是否一样?
如果第一枚硬币反面朝上呢?
请将各自的试验数据汇总后,填写下面的表格:
抛掷第一枚硬币
抛掷第二枚硬币
正面朝上的次数
反面朝上的次数
表格中的数据支持你的猜测吗?
探究体会:
由于硬币是均匀的,因此抛掷第一枚硬币出现“正面朝上”和“反面朝上”的概率相同。
无论抛掷第一枚硬币出现怎样的结果,抛掷第二枚硬币时出现“正面朝上”和“反面朝上”的概率也是相同的。
所以,抛掷两枚均匀的硬币,出现的(正,正)(正,反)(反,正)(反,反)四种情况是等可能的。
因此,我们可以用下面的树状图或表格表示所有可能出现的结果:
其中,小明获胜的结果有一种:
(正,正)。
所以小明获胜的概率是
;
小颖获胜的结果有一种:
(反,反)。
所以小颖获胜的概率也是
小凡获胜的结果有两种:
(正,反)(反,正)。
所以小凡获胜的概率是
。
因此,这个游戏对三人是不公平的。
利用树状图或表格,我们可以不重复,不遗留地列出所有可能的结果,从而比较方便地求出某些事件发生的概率。
活动目的:
对于随机现象,学生一般都有一些朴素的想法,这些想法有的是正确的,有的是错误的,因此要让学生亲自经历对随机现象的探索过程,亲自经历猜测、试验、收集试验数据、设计试验方案、分析试验结果等活动过程,以获得事件发生的概率。
了解随机现象的特点,了解概率的意义,树立试验探究的观念,这是概率教学的核心思想。
活动内容1:
准备两组相同的牌,每组两张,两张牌的牌面数字
分别是1和2.从每组牌中各摸出一张牌,称为一次试验。
(1)一次试验中两张牌的牌面数字和可能有哪些值?
(2)(同位合作试验)依次统计试验30次、60次、90次的牌面情况,填写下表:
第一张牌的牌面数字
第二张牌的牌面数字
第一张牌的牌面数字为1的次数
第二张牌的牌面数字为1的次数
第二张牌的牌面数字为2的次数
第一张牌的牌面数字为2的次数
(3)依次统计试验30次、60次、90次时两张牌的牌面数字和分别等于2,3,4的频率,填写下表。
30
60
90
两张牌的牌面数字和等于2的频率
两张牌的牌面数字和等于3的频率
两张牌的牌面数字和等于4的频率
(4)你认为两张牌的牌面数字和为多少的概率最大?
(5)请你估计,两张牌的牌面数字和等于3个概率是多少?
(6)请你利用本节课学习的树状图或表格,计算两张牌的牌面数字和等于3个概率,验证(5)中你的估计。
解:
方法一:
(1)一次试验中.两张牌的牌面数字的和等可能的情况有:
1+1=2;
1+2=3;
2+1=3;
2+2=4.
共有四种情况.而和为3的情况有2种,因此,
P(两张牌的牌面数字和等于3)=
=
.
两张牌的牌面数字的和有四种等可能的情况,而
两张牌的牌面数字和为3的情况有2次,因此.两张
牌的牌面数字的和为3的概率为
.
方法二:
两张牌的牌面数字的和有四种等可能的情况,
也可以用树状图来表示而两张牌的牌面数字和为3
的情况有2次,因此.两张牌的牌面数字的和为3
的概率为
.
方法三:
通过列表的方式
第二张牌面数字
第一张牌面数字
1
2
活动内容2:
(回归开始的问题类型,加以巩固提升本节课知识)
一个盒子中装有一个红球、一个白球。
这些球除颜色外都相同,从中随机地摸出一个球,记下颜色后放回,再从中随机摸出一个球。
求:
(1)两次都摸到红球的概率;
(2)两次摸到不同颜色球的概率;
(3)只有一张电影票,通过做这样一个游戏,谁获胜谁就去看电影。
如果是你,你如何选择?
如果学生没想到这些方法,教师可以以呈现表格、或者提问的方式等引出这些不同的求法,从而引出列表法.用树状图或表格,知道利用这些方法,可以方便地求出某些事件发生的概率.在借助于树状图或表格求某些事件发生的概率时,必须保证各种情况出现的可能性是相同的.
活动效果及注意事项:
学生一般都会用树状图或表格求出某些事件发生的概率,也能体会到这种方法的简便性,但是容易忽略各种情况出现的可能性是相同的这个条件.教师注意提醒,在借助于树状图或表格求某些事件发生的概率时,必须保证各种情况出现的可能性是相同的.
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