初一第二章教案1Word文件下载.docx
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数轴的画法:
1、2、3、4、
知识点2有理数与数轴上点的关系
所有有理数都可以用数轴上的点来表示,但反过来不能说数轴上所有的点都表示有理数(无理数)。
0用原点表示,正有理数用数轴上原点右边的点表示,负有理数用数轴上原点左边的点表示。
知识点三利用数轴比较有理数的大小
数轴上两个点表示的数,右边的总比左边的大,正数大于0,负数小于0,正数大于负数。
多个有理数比较大小时,先把各数在数轴上表示出来,然后再根据数轴上的顺序,用”>”、“<”符号连接。
正负数的表示方法:
a是正数表示为a>0,a是负数表示为a<0;
反之a>0表示a为正数,a<0表示a为负数。
要点归纳.整合提升
要点1数轴上点间的距离
数轴上有A、B两点,A、B两点之间的距离为1,点A到原点的距离为3,求满足条件的点B与原点的距离。
关键:
对于数轴上的任意一点,总有两个点到该点得距离相等,且分别位于该点得左右两侧。
要点2结合数轴探索点的运动特征
点M在数轴上移动时,点M所对应的点数就会发生变化,点M从原点开始,向右移动3个单位长度,这时点M所对应的数是什么?
点M从原点开始向左移动4个单位长度后,又向右移动6个单位长度,这时M所对应的数是什么?
变式训练:
点A在数轴上距离原点3个单位长度,将点A向右移动4个单位长度,再向左移动7个单位长度,此时点A表示的数时_________.
要点3比较两个有理数的大小
已知字母a表示有理数,请问a与-a哪个大?
用字母表示的数,若不能确定其取值,则应分正数、0、负数三种情况进行分类讨论。
变式训练
在任意一个有理数前面加上负号,一定可以得到()
A、一个负数B、一个非正数C、一个正数或负数D、与原数的和为0的数
基础过关
1、下列说法中,错误的是()
A、没有最大的正数,也没有最大的负数B、0大于一切负数
C、数轴上的点与有理数一一对应D、在原点左边,离原点越远的数就越小
2、如图,距离A点个单位长度的点有______个,他们对应的数分别是___________.
3、已知数轴上的点A、B、C、D分别表示a、b、c、d.点A在点B的右侧,点C在点B的左侧,点D在B、C之间,则下列式子中,成立的是()
A、a<b<c<dB、b<c<d<aC、c<d<a<bD、c<d<b<a
4、数轴上表示整数的点称为整点,某数轴的单位长度是1厘米,若在这条数轴上随意画出一条长为2012厘米的线段AB,则线段AB盖住的整点个数是()
A、2011或2012B、2010或2012C、2012或2013D、2013或2014
第三节绝对值
知识点一相反数
如果两个数只有符号不同,那么我们称其中一个为另一个数的相反数,也称这两个数互为相反数,特别地,0的相反数是0.
在数轴上,位于原点两侧,并且到原点的距离相等的两个点所表示的数互为相反数。
注意:
1、0的相反数是0
2、相反数是成对出现的
3、在一个数前面加负号就表示另一个数的相反数。
如:
a的相反数是-a
4、“只有符号不同”的意思是:
符号相反,数字相同
知识点二绝对值
几何定义:
在数轴上,一个数所对应的点到原点的距离叫做该数的绝对值,用a表示一个数,则a的绝对值记作:
,读作:
__________
代数定义:
一个正数的绝对值是它本身;
一个负数的绝对值是它的相反数;
0的绝对值是0.
知识点三绝对值的性质
1、绝对值的非负性,即____________
(1)若几个非负数之和为0,则每个加数分别为0,如:
(2)绝对值最小的有理数是0.
2、任何数都有唯一的绝对值,但绝对值为某一正数的数有2个,且他们互为相反数,即:
3、互为相反数的两个数的绝对值相等;
反之若两个数的绝对值相等,则这两个数相等或互为相反数。
4、数轴上表示某个数的点到原点的距离越近,它的绝对值越小;
到原点的距离越远,它的绝对值越大。
例题
1、已知∣x-28∣=0,则x-20=___________.
1、若∣a-3∣=0,则a+1=__________
2、指出下列各式中a分别为什么数?
∣a∣=a;
∣a∣=-a;
=1;
=-1;
知识点四两个负数大小的比较
对于两个负数,由于他们都位于原点的左边,绝对值越大,在数轴上越靠左,而数轴上表示的2个数,右边的数总比左边的数大,故而两个负数比较大小,绝对值大的反而小。
比较有理数的大小的方法:
正数都大于零,负数都小于零,正数大于负数;
两个正数,绝对值大的数大;
两个负数,绝对值大的反而小。
例题:
比较有理数的大小
要点归纳
要点1多重符号的化简
化简下列各数的符号
1、-[-(7)]2、-{+[-(+4)]}
带有奇数个负号的非零有理数为负数,带有偶数个负号的非零有理数为正数,简记为“奇负偶正”。
要点2相反数的应用
例题在数轴上点A表示的数为7,B、C两点表示的数互为相反数,且点C与点A之间的距离为2,那么点B与点C表示的数分别是多少?
关键点:
互为相反数的两个数分别在原点的左右两边,并且到原点的距离相等,反之亦然。
1、已知2n-3与-9互为相反数,求n的值。
2、a与b互为相反数,x与y互为倒数m=-(-3),求
+
的值。
要点3绝对值的非负性的应用
例题:
已知有理数a、b满足|a-3|+|b-2|=0,求a+b的相反数。
绝对值的非负性。
当x取何值时,3+|x-4|取最小值?
最小值是多少?
要点4利用数轴解决绝对值、相反数问题
例题如果A、B两点在数轴上表示的数是a、b,且|a|=2|b|,A、B两点的距离是3.
(1)若A、B两点都在原点的右边,则a、b的值各是多少?
(2)若A、B两点都在原点的左边,则a、b的值各是多少?
(3)若A、B两点都在原点的异侧,则a、b的值又是多少?
1、绝对值大于1且不大于4的整数有_________.
2、若m>0,n<0,且|m|>|n|,用“>”把m、-m、n、-n连接起来。
———————————————————
1、下列叙述中,正确的是()
A、0没有绝对值B、没有绝对值最小的数
C、负数的绝对值大于它本身D、任何数的绝对值都大于0
2、绝对值大于3而小于7的所有正整数的和为()
A、15B、16C、17D、0
3、已知-|-a|=-3,求a的值。
4、若|x-2y|和|y-1|互为相反数,则2y+x=_________.
5、若|a|=4,|,b|=6,且a<b,求a、b的值。
6、已知a、b、c在数轴上的位置如图所示,求
第四节有理数的加减
知识点一有理数的加减法则
1、同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加。
2、异号两数相加,绝对值相等时和为0;
绝对值不等时,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
3、一个数同0相加,仍得这个数。
注意---绝对值计算按照:
一观察、二确定、三求和。
例题
1、(-
)+(-
)2、(-2.75)+(+1.25)
3、(-2
)+(+2
)4、0+(-7)
知识点二有理数加法运算律
加法交换律:
_____________________
加法结合律:
交换律和结合律对两个以上的数也适用,使用运算律是为了简化运算,一般将具有下列特征的数结合:
1、互为相反数的数;
2、符号相同的数;
3、相加能凑整或凑零的数;
4、同分母的数;
5、易于同分的数。
例题计算
1、(-19)+(+24)+(-41)+(+36)
2、(-12.43)+(+74.07)+(+12.43)+(-74.07)+1,4
3、(+1)+(-2)+(+3)+(-4)+...+(+99)+(-100)
要点1有理数加法与绝对值、相反数的综合
例题1使等式|-8+a|=|-8|+|a|成立的a为()
A、任意一个数B、任意一个非正数
C、小于1的有理数D、任意一个有理数
若两个有理数的和的绝对值等于这两个有理数绝对值的和,则这两个数同号。
例题2计算|-7
+4
|+(-17
)+|-2-
|
这类题应先判断出绝对值里面算式整体的正、负性,再利用绝对值的性质去掉绝对值符号,最后进行有理数的加减混合运算。
1、有理数a、b、c、d在数轴上的位置如图所示,求|a-b|+|c-d|+|a+c|+|b+d|的值。
2、若|a|=4,|b|=9,求|a+b|的值。
例题3已知a、b、c在数轴上的位置如图所示,化简:
|a+b|+|c-d|+|a-c|。
要点2有理数加法运算解决实际生活中的问题
出租车司机小王某天下午营运,都在东西走向的同一直道上行驶,如果规定向东为正,向西为负,那么他这天下午的行程记录如下(单位:
千米):
+15,-3,+4,-4,+10,-3,-2,+12.
1、将最后一名乘客送到目的地时,小王距下午出车时的出发点多远?
2、将最后一名乘客送到目的地时,小王车内里程表显示的里程数比下午出车时增加了多少千米?
小明计划每天在家里做5道数学题,超过的题记为正,不足的记为负,十天中记录如下:
3,5,-4,2,-1,7,0,-3,8,10。
小明这十天共做了多少道题?
1、下列正确的是()
A、两个有理数相加,其和一定大于任意一个加数
B、两个负数相加,和取负号,并把绝对值相减
C、两个数有理数相加,其和可能是0
D、两个有理数的和是负数时,这两个有理数都数负数。
2、计算
(-78)+(-77)+(-76)+(-75)+...+(-1)+0+1+...99+100
3、如果a、b、c是有理数,且a+b+c=0,那么()
A、三个数有可能同号B、三个数一定是0
C、一定有两个数互为相反数
D、一定有一个数的相反数等于其余两个数之和
4、有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示,则|b+c|+|a+b|+|-c|=___________
5、设a、b都是有理数,规定符号“☆”的运算a☆b=(-a)+(-b),试求(-2)☆5的值。
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- 关 键 词:
- 初一 第二 教案