证券组合投资决策的均匀实验设计及优化研究.docx

证券组合投资决策的均匀实验设计及优化研究.docx

《证券组合投资决策的均匀实验设计及优化研究.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《证券组合投资决策的均匀实验设计及优化研究.docx（20页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

证券组合投资决策的均匀实验设计及优化研究

证券组合投资决策的均匀实验设计及优化研究

摘要：

在如何高效保证证券市场非系统性的持续低风险中，证券组合投资作为重要手段，同时又是金融过程中普遍投资方式。

文章就结合证券市场客观真实现象，假设证券收益率的比例是均值的，收益率的一阶绝对偏差可以用来衡量风险。

在金融决策中灵活的利用实验设计的方法，通过配方均匀设计工具做出的关于证券组合投资的实验方案，不光是一场金融决策法的改变，同时其具有较小的计算量，无疑是给投资者提供了一个科学决策的方法。

关键词：

证券组合；均匀设计；优化

Abstract：

portfolioinvestmentisnotonlyanimportantmeans,butalsoacommoninvestmentmodeinthefinancialprocesstoensurethenon-systematiccontinuouslowriskofsecurities.Combinedwiththeobjectiveandrealphenomenonofthesecuritiesmarket,thispaperassumesthattheratioofthereturnisaverageandthefirstorderabsolutedeviationoftheyieldcanbeusedtomeasuretherisk.Usingtheexperimentaldesignmethodinfinancialdecisionmaking,flexiblyandtheexperimentalschemeaboutportfolioinvestmentmadebyuniformformuladesigntool.Itisnotonlyareformoffinancialdecisionmakingmethod,butalsohasarelativelysmallamountofcalculation.Itisundoubtedlyascientificdecision-makingmethodforinvestors.

Keywords:

Securitiesportfolio;Uniformdesign;Optimization

1绪论

1.1研究背景及意义

目前，随着我国经济的飞速发展，市场斗争不断加剧，对企业发展与运行而言，由此企业领导关注与分析的焦点集中在降低融资成本，以及在利率浮动时，合理有效的对负债水平和结构的进行调整等方面。

对于个人来说，人们的月收入水平不断上升，年终奖也成了富余资金。

越来越多的闲置资金，要求人们对进行多元化的投资。

通常来说银行储蓄是非常安全的储蓄方式，通过利率与期限的综合计算来确定利益，它是最传统一种金融获利形式，但是显然单靠利率收入已经远远不能满足人们对回报率的要求了。

因此，他们开始走向逐证券市场，因此，寻找这种既能安全保值又能获取较高收益的储蓄方式。

个人怎样顺利的进入证券市场，通过投资活动来获取利益成为人们越来越关注的问题。

进入90年代之后，金融市场在中国金融体制改革和外资发展的过程中开始发展起来。

作为金融市场的重要组成部分的证券市场，在金融市场体系中起着决定性作用。

自20世纪90年代初开始，中国证券市场从监管不足到监管逐步完善，从初期的不成熟到逐步成熟，经历了足足二十余载的发展，而如今的证券业已经完成了蜕变，对推动我国国民经济的增加做出了重大贡献。

为了分散在证券投资中的风险，并且取得适当的经济效益，证券组合投资方式就成为了投资者首先选择的对象。

组合投资顾名思义就是将零散的个体，包裹成为一个整体，它通常是指投资者同时投资各种不同的证券的总称。

它们并不是随意的将各种证券组合起来就行，它要根据各种证券收益与风险特征，将其组合起来。

这些投资组合由于投资者受到对收益的权衡、投资比重的配比、投资风险偏好的限制[1]，这些都是投资者的意愿和受到的约束。

在1952年H.Markoitz和Williamf.Sharp创立的投资组合理论，它为后来出现的现代组合投资理论奠定了基础，许多学者在这种理论的基础上研究得更透彻，并提出了大量的改进模型。

不管是那种模型，风险证券的评价指标主要还是就这两个[2]：

首先是投资收益的平均值，其次是收益率的方差（风险）。

但是，这些模型有个极端的缺点就是它们不是基于风险最小化，就是寻求最大化的回报，它们往往无法全面而又准确对组合的收益率与其风险之间的关系进行衡量，还可能出现一些意想不到的状况，比如单一投资的最低预期回报率高于组合的预期回报率的情况。

另外，这些模型的前提条件大都相同，都是假设证券的回报率是服从正态分布的。

可是据研究表明，在中国，股票市场并不是正态分布而是呈非线性波动，其具有显著的状态持续性特征。

证券市场的回报率也同样不遵循正态分布，反倒是具有呈现的“尖峰厚尾”的现象。

综上所述，之前提出的两种模型都不再适用。

恰巧稳定分布的一个显著的特征就是的“尖峰厚尾”，于是对中国证券市场的收益的探索，我们采用稳定分布理论，在稳定分布的组合投资的基础上构建优化模型[2]，利用均匀试验设计的理念，对证券组合投资方案进行运行与筛选，实际案例的运用与分析，具有重要的价值。

随着系统工程的飞速发展与高科技时代的来临，对计算机仿真实验的要求也越来越强烈。

于是拉丁超立方体抽样和均匀设计，这两种最具代表性和影响力的试验方法几乎在同一时间问世。

1979年，拉丁超立方体抽样的概念首次出现在权威性极强的国际杂志Technometrics上，这是出自M.D.Mckay,R.J.Beckman和W.J.Conover联合创作的文章。

1978年，均匀设计的概念首次被提出来，它是一种优化方法，创始人是中国科学院院士王元和研究员方开泰。

它不仅可以为实验者提供更多的选择，而且还可以通过较少的实验次数获得实验者期望的结果[3]。

将近40年来，均匀设计理念飞速发展，广泛应用与各个行业，并且取得了显著的成效。

在医学研究领域，主要应用于药物合成与分析、药剂组方和药理实验条件优化等；在制造业上，美国总部福特汽车工程，率先开发出的新型六气缸发动机，其采用的理论基础就是“均匀设计”。

“均匀设计”已经成为计算机模拟模型的一种常用方法，虽然被广泛应用在各个领域，但还不够成熟，因此进一步研究和完善其理论，改进其方法，具有重要的价值和现实意义。

1.2文献综述

在我国的繁荣的证券市场中，人们可以拥有很多投资的选择与机会。

为了更好减少风险，人们通常不会将全部的富余资金投入在一种或两种证券上。

同时，为了获取更大的回报，投资者以不同比例投资与对多种组合证券。

随着市场经济的不断发展，有越来越多学者提出了不同的投资组合模型，比如均值—方差模型，资本资产定价模型，套利定价理论等等。

文献[4]通过对马科维茨投资组合理论及其均值方差模型的分析，获得了相对较好的投资组合方案，它对中国股票市场的发展具有一定的作用。

但是在文献[4]中对马科维茨的均值—方差模型进行的检验和分析过程中，所用的所有数据都是静态的，没有更进一步的观察和解析它的动态变化情况，因此得到的最优投资组合方案也就有一定的偏差。

由于不能及时更新这些静态的历史数据，使其具有一定的滞后性，便会直接或间接的影响到投资决策的效果。

随着人们对高回报率的要求不断加强，不少学者提出了大量优化模型。

例如文献[5]中采用的套期保值效用函数，就是在极端风险规避条件中，求出最优反馈控制的解。

同时对投资者在金融市场上投资比重进行对比，主要方式是通过控制无风险证券与风险证券的投资比。

文献[6]在Markowitz模型的基础上，对组合投资模型进行改进，从而得到的证券组合优化模型，在建模过程中，改进后的模型不仅消除了计算协方差矩阵的需求，而且新增数据也非常容易修改。

无论是上诉的均值—方差模型，还是避险型效用函数等，都存在一些缺陷，和对于目前市场新出现的风险等因素的不适应，基于前人的研究，本文将利用均匀设计，对证券组合进行优选，得到不同偏好下的最优组合模型，然后提出优化模型的设想。

2均匀实验设计

1978年，方开泰教授和数学家万元联合提出了应用数论方法中的“伪蒙特卡罗法”，这就是均匀设计的方法，一种只考虑试验点在试验范围内的均匀分布的试验设计方法[3]。

这种试验设计方法的本质与其他方法的本质大致相同，都是将具有代表性的点从给出的全面试验点范围内选出来。

但是，均匀设计能在试验范围内充分均衡分散中挑选出部分具有代表性的试验点，并且体系的主要特征依然能够被反应出来。

对于均匀设计，特别是在条件范围发生大变化，需要进行多级别实验的时，它便能最大限度地降低试验次数[7]。

在这种情况下，所采用均匀设计想要达到预期的效果，只需要进行与因素水平数相等次数的试验就行，但相同条件下，正交试验设计并不能要达到这样的效果。

2.1均匀设计的理论背景与基本思想

首先设定实验的各个因素都有个，同时因素水平为个，这样总水平组合为。

虽然中都合适，但其运行时间依旧漫长，于是二水平和三水平因析试验设计被广泛的应用[8]。

当因素的高阶交互作用不作为影响实验的变量时，便能对部分因子开始测试设计，并且运行的次数是非常少的。

我们希望能够在试验中探索到，当响应与因素之间是非线性，或者是试验区域非常大的情况下，二水平实验设计就不能用了。

普遍情况是，对于响应与因子之间的模型关系实验者并不知道，所以本人寄希望于实验设计，期望它能够对任意假设对象产生稳健性。

在实验中，假设响应与因子满足下式：

（2.1）

算式中，方程是未知的，Ԑ是表示随机误差的。

如果方程是多项式，这时方程（2.1）叫做响应表面模型[8]。

如果是比较复杂或者是非线性的方程，那么原始模型（2.1）就可以用近似线性模型来代替。

　（2.2）

近似线性模型中，函数表示与（2.1）中原始模型的差异，是已知的。

但由于实际原因，常常不是不知道的，这时我们就把（2.2）叫做非参数回归模型[9]。

本人期望最终获得一种不但能通过它找到函数的近似表达式，而且可以有效分析出非参数模型的多种因素的实验设计。

故而，这种建模必须具备稳健性。

2.2均匀设计抽样

假设是在上的一个函数，我们的目的就是要在上基础上，求出的最大值以及它的最大值点，也就是求，使

（2.3）

若方程（2.3）没有出现解，那么我们可以使用蒙特卡罗方法来找到它的近似解。

虽然蒙特卡罗方法具有极好的随机性，可任然会出现分布在上的样本点是不均匀的情况，因此，王元和方开泰利用不变分布来提出均匀设计的概念，它的是均匀性度量准则是它的偏差[10]。

尽管从偏差的角度看，均匀设计具有良好的均匀性，但从统计上来说，它只是一组固定的点，并不是统计抽样。

所以张润楚和王兆军利用随机评议的思想提出了如下的均匀设计抽样[11]：

1.模型中和是固定的，选取均匀设计的生成向量；

2.在多项分布中抽取个样本，并设；

3.令，其中

（2.4）

这里与独立且来自上均匀分布的样本。

则可得到的样本，它称为一组均匀设计样本。

3均匀设计在证券组合投资中的应用

3.1证券组合投资模型

对于服从稳定分布的随机变量，将它用特征函数的表达如下所示[12]：

（3.1）

其中，

（3.2）

代数式中，代表特征指数，，其与密度函数尾部的胖瘦呈反比。

代表偏斜指数，分布是对称的。

表示曲线的位置或者是均值的位置参数；尺度参数与曲线的宽窄有关。

时的稳定分布就是正态分布，其均值为，方差等于。

针对正态分布来说，利用方差进行判断密度的分散程度。

当时，如果没有，那么对于时，方差不能作为衡量稳定分布的分散程度的工具。

当，且时，存在，则可以被用来判断分散程度。

基于大量学者的研