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D.80°
6.下列水平放置的几何体中,俯视图是矩形的是()
南通历年的中考数学试题既注重考查我们的“四基”和“四能”,也就是初中数学基本知识、基本技能的掌握和理解,初中基本数学思想的感悟及基本数学活动经验的积累.又关注考查将进入高中段学校继续学习的潜能.试卷在已有的题型上设计了一定量的背景新颖、设问巧妙、形式活泼的开放性、探究性、应用性、实验操作性题目,体现对我们的创新精神和实践能力的考查.往往下笔容易,得高分不易,个别题目有一定的难度但不至于全军覆没,许多试题源于课本,或者取材于学生所熟悉的生活场景略加改编,会让我们感到很亲切自然.
如2009年江苏第21题(本题满分8分)一家医院某天出生了3个婴儿,假设生男生女的机会相同,那么这3个婴儿中,出现1个男孩、2个女孩的概率是多少?
此题就是根据九年级上册课本P.138的第6题改编的.
如2011年南通第25题(本题满分9分)光明中学十分重视中学生的用眼卫生,并定期进行视力检测.某次检测设有A、B两处检测点,甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一处检测视力.
(1)求甲、乙、丙三名学生在同一处检测视力的概率;
(2)求甲、乙、丙三名学生中至少有两人在B处检测视力的概率.
此题是根据九年级练习册上的一题改编的,仅换了情境而已,将甲乙丙到A、B两个餐厅去吃饭换成了去A、B体检。
(二)分值、题量变化历程
近20年间,受到相应年度江苏省高考数学试题分值的影响,南通市分值发生三次变化,1991年~1993年为120分,1994年~2006年为130分,2007年以来为150分.选择题、填空题、解答题的数量渐渐趋于稳定,其中1991年~2001年大多在34题及以上,此后题量逐年减少,到2005年~2011年稳定在全卷28道题.
(三)考查内容统计分析
历年来,考查内容从“数与代数”、“图形与几何”、“统计与概率”三个部分具体分析如下,我们就看近四年的考查分析(其中2009年是江苏省十三市统一命题,2008年、2010年、2011年是南通市独立命题):
2008~2011年南通市中考数学试题“数与代数”考查统计
数与式
方程与不等式
函数
有理数
实数
代数式
整式
分式
方程(组)
不等式(组)
概念及解析式
一次函数
反比例函数
二次函数
2008
1
2
4
2009
5
2010
2011
2008~2011年南通市中考数学试题“空间与图形”考查统计
图形的认识
图形与变换
图形与坐标
图形与证明
点、线、面
角
相交线与平行线
三角形
四边形
圆
尺规作图
视图与投影
图形的轴对称
图形的平移
图形的旋转
图形的相似
2008~2011年南通市中考数学试题“统计与概率”考查统计
统计与概率
课题学习
统计
概率
(四)试题分析
1.试题严格执行考试方案、遵循课标要求
多年来,对走在全国课改前沿的南通教育来说,数学中考自然成为体现南通市深化素质教育、推进课程改革、调整中考评价方案关注的焦点,仔细品味多年来的南通市数学中考试题,都严格执行国家颁布的课标要求,守住考查内容、方法的底线(绝不超纲).中考复习指导《新中考》中有中考数学考点的详细列表,表格之外的内容绝对不考.
2.试题突出基本知识、基本技能及核心内容的考查
历年来,南通市中考数学题体现基础知识、基本技能、基本方法的考题覆盖面广,知识起点低且难易安排有序,层次合理,突出了对以下核心概念的考查:
实数的简单混合运算、代数式的变形、方程(组)的解法、不等式(组)的解法及应用、一次函数、反比例函数、二次函数的图象与性质、三角形的全等、特殊三角形的性质、平行四边形和特殊四边形的性质、圆的有关性质、相似三角形的性质与判定、锐角三角函数.
如2011年第18题(本小题满分3分)
已知:
如图,三个半圆依次相外切,它
们的圆心都在x轴的正半轴上,并与直线
y=
x相切.设半圆C1、半圆C2、
半圆C3的半径分别是r1,r2,r3,则当r1=1时,r3=▲.
2011年第21题(本小题满分9分)
某中学学生会为了解该校学生喜欢球类活动的情况,随机抽取了若干名学生进行问卷调查(要求每位学生只能填写一种自己喜欢的球类),并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图.
请根据图中提供的信息,解答下面的问题:
(1)参加调查的学生共有▲人;
在扇形图中,表示“其他球类”的扇形的圆心角为▲度;
(2)将条形图补充完整;
(3)若该校有2000名学生,则估计喜欢“篮球”的学生共有▲人.
2011年南通试卷中所有试题都来源教材,是对教材中的例、习题进行改编而成.原创题也是有教材内容的依据.送分题在形式上,在基础知识的考查上,与往年送分题相比都有新意。
第18题将圆的位置关系、解直角三角形及圆的切线等有关巧妙结合起来考查;
第21题是一道统计知识的常考题,将条形图的图形、扇形图的圆心角、总数的百分比等知识十分融洽的沟通在一起,把数学语言的多方面体现结合在一起。
3.试题重视对运用数学思想、方法解决问题能力的考查
数学思想是数学的精髓,对数学知识与方法形成的规律的理性认识,是解决问题的根本策略.数学方法则是解决问题的手段和工具.多年来,南通市中考试题都非常注重对数学思想方法的考查,方程、函数、建模、转化、分类、数形结合、整体思想等多种思想方法屡屡出现在南通市中考试题中.初中数学常见的数学方法有:
待定系数法、配方法、换元法、分析法、综合法、演绎法、归纳法、类比法、面积法等;
数学思想有方程思想、函数思想、建模思想、转化思想、分类讨论思想、数形结合思想、整体思想等。
如2011年第28题(本小题满分14分)
如图,直线l经过点A(1,0),且与曲线
(x>0)交于点B(2,1).过点P(p,p-1)(p>1)作x轴的平行线分别交曲线
(x>0)和
(x<0)于M,N两点.
(1)求m的值及直线l的解析式;
(2)若点P在直线y=2上,求证:
△PMB∽△PNA;
(3)是否存在实数p,使得S△AMN=4S△APM?
若存在,请求出所有满足条件的p的值;
若不存在,请说明理由.
这道压轴题注重考查了反比例函数性质、一次函数性质、待定系数法、二元一次方程组、勾股定理计算、相似三角形的判定与应用、一元二次方程解法等知识.题目以反比例和一次函数为背景,巧妙地将运动多解、相似判定等问题融入到面积计算之中.题目起点低,入手宽,层次清楚,环环相扣,注重待定系数法、数形结合思想和分类讨论思想的考查,考查我们思维的开阔性、考虑问题的全面性.
4.试题注重对探究能力的考查
从某种意义上讲,学习数学的过程是一个探究的过程,它包括:
实际操作、观察、猜想、测量以及验证、证明等重要过程.南通的数学试题给我们充分提供了探究的平台.
如2010年第25题(本小题满分8分)
如图,已知:
点B、F、C、E在一条直线上,FB=CE,AC=DF.
能否由上面的已知条件证明AB∥ED?
如果能,请给出证明;
如果不能,请从下列三个条件中选择一个合适的条件,添加到已知条件中,使AB∥ED成立,并给出证明.
供选择的三个条件(请从其中选择一个):
①AB=ED;
②BC=EF;
③∠ACB=∠DFE.
这是一道开放性的命题,有多种不同的提法和解法,这些解法既有我们熟知常用的常规方法,也有思维新颖的奇思妙解,考查要求我们不仅会解决现成的数学问题,还要能自己提出问题解决问题,本题的设置在保持稳定的同时,力求创新,既考查了我们的基本功,又考查了我们的探究能力、创新能力.
如2011年第27题(本小题满分12分)
已知A(1,0),B(0,-1),C(-1,2),D(2,-1),E(4,2)五个点,抛物线y=a(x-1)2+k(a>
0)经过其中三个点.
(1)求证:
C,E两点不可能同时在抛物线y=a(x-1)2+k(a>
0)上;
(2)点A在抛物线y=a(x-1)2+k(a>
0)上吗?
为什么?
(3)求a与k的值.
这道题主要考查了点与函数关系、二次函数图象性质、二元一次方程组、反证法等知识.二次函数是中考中的高频考点,题目以点与函数的关系为背景,根在教材,考在方法,新颖别致,活而不难,形散而神不散,集开放性、推理性、知识性、技巧性于一体,是一条难得的好题.如果说这题不分步设问,直接要求求出符合要求的抛物线的解析式,那就更加突显了对我们思维能力的考查。
我们知道确定抛物线的解析式只需三个点,此题提供了五个点,那需要分类讨论,共有十种情况,这就很好的考查了我们思维的缜密性。
那么这十种情况是不是要一一用待定系数法求解呢,还是考虑能否先淘汰一些不可能的情况,这就考查了思维的灵活性。
5.试题具有南通市的独特魅力
在轰轰烈烈、潮起潮落的教改浪潮中,通过长期的静心思考与实践,南通市中考数学试卷形成了稳定的风格,多年来中考数学稳居全省优秀级水平,中考评价的坚守也起到了至关重要的作用.
(1)坚守对初中数学教学的引领
历年来,南通试题考查的形式与内容保持了稳定,没有繁、难、怪题,考查初中数学核心概念、典型问题和通性通法,特别是历年来的数学试题都有1~2题为检测考生进入高中阶段学习蓄势的原创试题,这对引领初中数学教学的方向有很好的引领和导向作用.
如2006年第12题已知二次函数y=2x2+9x+34,当自变量x取两个不同的值x1,x2时,函数值相等,则当自变量x取x1+x2时的函数值与()
A.x=1时的函数值相等B.x=0时的函数值相等
C.x=
时的函数值相等D.x=
时的函数值相等
此题意在考查同学们进入高中数学学习的可持续性.
(2)坚守设计有数学味的试题
南通市中考数学试题有别于全国各地数学中考试题的另一特色便是它更具有“数学味”,题目往往不会创设学生陌生的情境,没有安排新潮的话题,没有自定义新的概念,也没有把一些新课标删除的或是高中阶段的知识点利用阅读理解等形式简单下放考查,南通市数学中考试题始终坚持对学生思维能力的考查,无论是计算、审读,还是作图、用图,都比较充分地体现了思维成分.
(3)坚守每年都原创“引领风向题”
细读近十年的南通市中考试题,可以说每份试题上都能找到原创的“引领风向题”,即此题首次在南通考卷上出现后,紧跟后面第2,3,4年全国各地中考题中都能找到该题的影子.
如2005年第18题如图,△P1OA1、△P2A1A2是等腰直角三角形,点P1、
P2在函数
(x>0)的图象上,斜边OA1、A1A2都
在x轴上,则点A2的坐标是.
此题当年是我们南通首次涉及,其他省市命题时都类似出现,有的将题中的等腰三角形改成正方形、等边三角形等.
二.2012年南通市中考数学试题展望
(一)2012年中考南通市升学考试方案
各县(市、区)教育局、市直各普通中学:
为落实《国家中长期教育改革和发展规划纲要(2010~2020年)》关于“完善中等学校招生考试制度”的要求,扎实开展“南通市推进中考改革切实减轻中小学生课业负担”的国家教育体制改革试点工作,现根据《市政府办公室关于推进2012年中考改革工作的实施意见》(通政办发〔2012〕47号)精神,确定2012年南通市初中毕业升学考试方案。
一、指导思想
坚持科学发展观,以全面贯彻国家教育方针、全面提高教育质量为基本指向,建立符合素质教育要求、适应基础教育课程改革需要、有利于高中学校招收合格新生的初中毕业升学考试制度。
推进考试内容改革,引导学校规范课程设置,转变教学方式,减轻学生课业负担;
推进考试方式改革,引导学生转变学习方式,提高实践能力,培养个性特长;
推进评价制度改革,引导学校关注学生综合素质,丰富课程质态,促进学生全面发展。
二、科目设置与考试方式
三、中考命题依据、考试范围、分值
数学
命题依据:
《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》及我市教学的实际情况。
考试范围:
义务教育课程标准实验教科书《数学》7—9年级(人民教育出版社出版)。
7年级(上册),2007年3月第3版;
7年级(下册),2007年6月第2版;
8年级(上册),2008年3月第2版;
8年级(下册),2008年6月第2版;
9年级(上册),2009年3月第2版;
9年级(下册),2009年3月第2版。
全卷分值:
150分
考试形式:
闭卷
考试时长:
120分钟
(二)考试内容及能级要求
数与代数
主要内容:
数的认识,数的表示,数的大小,数的运算,数量的估计;
字母表示数,代数式及其运算;
方程、方程组、不等式、函数等.需要我们建立数感和符号意识,发展运算能力和推理能力,初步形成模型思想.
能级分布:
A级
B级
C级
6
D级
图形与几何
空间和平面的基本图形,图形的性质、分类和度量;
图形的平移、旋转、轴对称、相似和投影;
平面图形基本性质的证明;
运用坐标描述图形的位置和运动.需要我们建立空间观念,形成几何直观与推理能力.
收集、整理和描述数据,包括简单抽样、整理调查数据、绘制统计图表等;
处理数据,包括计算平均数、中位数、众数、极差、方差等;
从数据中提取信息并进行简单的推断;
简单随机事件及其发生的概率.需要我们建立起数据分析观念,了解随机现象.
(三)试卷基本结构及难度
1.题型:
预计今年不会变化,仍是由选择题、填空题、解答题三个部分组成.
2.题量:
选择题:
填空题:
解答题=10:
8:
10.也就是说,总的大题数与09、10、11相同,小题数仍不会超过40小题.
3.知识领域:
人教版教材的总课时数是357,各领域的课时数为:
数与代数:
图形与几何:
统计与概率=162:
156:
39≈45:
44:
11.拿150的总分计算的话,即三部分的占分为,数与代数:
统计与概率≈68:
66:
16
4.难度:
难度系数控制在0.75以上.
试题的较难、中、易的比1:
1:
8不会改变,80%的基础题今年会“送分送到位”.数学试题依然会忠于教材,回归课堂,只会来源于教材的横向变式拓宽,而不会纵向加深,重视对教材内容的考查,才能体现了学业考试的要求.
试题由于“两考并一考”承载着一定的选拔功能,所以在有区分度的几道题上,特别是在10%的难题上,试题的坡度有可能适当的加大.例如:
08年南通市压轴题所考查的知识点有:
平面直角坐标系,根据已知条件确定一次函数、反比例函数的表达式,一次函数的图象,反比例函数的图象,中心对称,平行线分段成比例定理,分类讨论思想等.09年省中考压轴题是以动点与动圆为载体,注重考查运动变化的观念和分类讨论的数学思想,要求学生掌握圆和函数的解题思想和要领,本题题型设置较好也很常规.10年南通市压轴题是以二次函数为背景考查一次函数、二次函数、直线与圆的位置关系、轴对称等知识及由特殊到一般的思想.11年压轴题是以反比例函数为背景,考查反比例函数性质、一次函数性质、待定系数法、二元一次方程组、勾股定理计算、相似三角形的判定与应用、一元二次方程解法等知识及数形结合思想和分类讨论思想.
总的来说,注重基本知识基本能力的融合,注重知识的横向整合.
(四)应试(复习)策略与答题技巧
1.夯实基础,抓牢基础分
每年的中考数学试题中都有大量的基础题(过去占70%,近两年占80%),抓住了这些题目,就是抓住了牛鼻子。
基础题多数试题取材于课本,是在课本中的例题、练习题、习题的基础上通过类比、加工改造、加强条件或减弱条件、延伸或扩展而成的.具体从以下三个部分来看:
数与代数部分
一、数与式
1.(2007)-6+9等于()
A.-15B.+15C.-3D.+3
1.(2008)计算:
0-7=.
1.(2010)4的倒数是()
A.4B.-4C.
D.-
1.(2011)如果60m表示“向北走60m”,那么“向南走40m”可以表示为()
科学记数法
12.(2007)为了适应南通经济快速发展的形势以及铁路运输和客流量大幅上升的需要,南通火车站扩建工程共投资元.将用科学记数法表示为.
3.(2010)用科学记数法表示0.,结果是()
A.3.1×
10-4B.3.1×
10-5C.0.31×
10-4D.31×
10-6
2.(2008)求值:
=.
2.(2010)9的算术平方根是()
A.3B.-3C.81D.-81
3.(2011)计算
12.(2011)计算:
=.
幂的运算
2.(2007)
·
等于()
A.m9B.m10
C.m12D.m14
4.(2008)计算:
数的综合运算
19.(2007)
(1)计算2
-
+
;
(2008)
(1)计算
÷
(1)
(1)计算
式的运算
(2)已知x=2007,y=2008,求
的值.
(2)分解因式
.
(2)
(2)先化简,再求值:
(4ab3-8a2b2)÷
4ab+(2a+b)(2a-b),其中a=2,b=1.
二、方程与不等式
15.(2007)一元二次方程(2x-1)2=(3-x)2的解是.
20.(2008)解分式方程
7.(2010)关于x的方程
的解为正实数,则m的取值范围是()
A.m≥2B.m≤2
C.m>2D.m<2
20.(2011)求不等式组
的解集,并写出它的整数解.
三、函数自变量取值范围
11.(2007)函数y=
中,自变量x的取值范围是_________________.
7.(2008)函数y=
中自变量x的取值范围是.
4.(2010)若
在实数范围内有意义,则
的取值范围是()
A.
B.
C.
D.
13.(2011)函数y=
中,自变量x的取值范围是.
图形与几何部分
一、角、相交线与平行线、三角形
13.(2007)已知△ABC中,D,E分别是AB,AC边上的中点,且DE=3cm,则BC=cm.
3.(2008)已知∠A=40°
,则∠A的余角等于度.
10.(2008)如图,DE∥BC交AB、AC于D、E两点,CF为BC的延长线,
若∠ADE=50°
,∠ACF=110°
,则∠A=度.
14.(2007)若一个正多边形的每一个外角都是30°
,则这个正多边形的内角和等于度.
25.(2010)如图,已知:
4.(2011)下列长度的三条线段,不能组成三角形的是()
A.3,8,4B.4,9,6C.15,20,
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