动量守恒定律计算专题答案解析Word下载.docx

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由图中可以看出：

s船+s人=Ｌ②

由①②两式解得s人=

L，s船=

L

4、如图所示，在光滑的水平面上有两物体m1和m2，其中m2静止，m1以速度v0向m2运动并发生碰撞，设碰撞中机械能的损失可忽略不计．

求两物体的最终速度．并讨论以下三种情况，

m1>

>

m2时，m1和m2的速度分别是多少？

m1=m2时，m1和m2的速度分别是多少？

m1<

<

m1、m2碰时动量守恒m1v0=m1v1+m2v2---①

弹性碰撞机械能守恒m1v02/2=m1v12/2+m2v22/2---------②

由①②得：

m1v02-m1v12=m2v22，即：

v0+v1=v2-----③

由①③得：

v1=（m1-m2）v0/（m1+m2）-----④

v2=2m1v0/（m1+m2）-----------⑤

讨论：

①m1=m2时，v1=0，v2=v0 

两球交换速度

②m1＞m2时，v1、v2与④⑤式相等v1＞0，v2＞0

③m1＜m2时，v1、v2与④⑤式相等v1＜0，v2＞0

④m1＜＜m2时，v1=-v0、v2=0，m1反弹，m2不动

⑤m1＞＞m2时，v1=v、v2≈2 

v2，m1不受影响，m2碰后飞出去．

5、如图所示，一个质量为m的玩具青蛙，蹲在质量为M的小车的细杆上，小车放在光滑的

水平桌面上．若车长为L，细杆高为h，且位于小车的中点，试求玩具青蛙至多以多大的水平

速度跳出，才能落到车面上？

6、如图所示，ABCD是由两部分光滑轨道平滑连接在一起组成的，AB为水平轨道，

是半径为R的半圆弧轨道，质量为M的小物块，静止在AB轨道上，一颗质量为m子弹水平射入物块但未穿出，物块与子弹一起运动，恰能贴着轨道侧通过最高点从D点飞出．取重力加速度g，求：

物块与子弹一起刚滑上圆弧轨道B点的速度；

子弹击中物块前的速度；

系统损失的机械能．

7、如图所示，木块A和B的质量分别为m1和m2，固定在轻质弹簧的两端，静止于光滑的水平面上．现给A以向右的水平速度v0，问在两物体相互作用的过程中，什么时候弹性势能最大，其最大值为多少？

求弹簧恢复原长时两物体的速度．

解：

木块A、B相互作用过程中，速度相等时弹簧的弹性势能最大，设共同速度的大小为v.

由动量守恒定律有m1v0＝（m1＋m2）v①

木块A、B减少的动能转化为弹簧的弹性势能，有

E弹＝－ΔEk＝

m1v

－

（m1＋m2）v2②

由①②式联立解得弹簧的弹性势能的最大值为：

E弹＝

.

8、如图所示，在光滑的水平面上有一静止的光滑曲面滑块，质量为m2.现有一大小忽略不计的小球，质量为m1，以速度v0冲向滑块，并进入滑块的光滑轨道，设轨道足够高．求小球在轨道上能上升的最大高度．若m2=m1，则两物体最后速度分别为多少？

小球和滑块具有相同速度时，小球的上升高度最大，

设共同速度的大小为v.由动量守恒定律有

m1v0＝（m1＋m2）v

设小球在轨道上能上升的最大高度为h.由于水平面光滑，故

小球和滑块组成的系统机械能守恒，以水平地面为零势能面，有

＝

（m1＋m2）v2＋m1gh②

由①②式联立解得h＝

9、如图所示，一大小可忽略不计、质量为m1的小物体放在质量为m2的长木板的左端，长木板放在光滑的水平面上．现让m1获得向右的速度v0，若小物体最终没有从长木板上滑落，两者间的动摩擦因数为μ.求长木板的长度至少是多少？

若使小物体不从长木板上滑落，则须小物体到达长木

板的右端时两者具有共同的速度．设共同速度的大小为v，长

木板的长度为L，由动量守恒定律有

m1v0＝（m1＋m2）v

由能的转化和守恒定律知，由小物体和长木板组成的系统

减少的动能转化为能，有

（m1＋m2）v2＝μm1gL②

由①②式联立解得L＝

10、如图所示，圆管构成的半圆形轨道竖直固定在水平地面上，轨道半径为R，MN为直径且与水平面垂直，直径略小于圆管径的小球A以某一速度冲进轨道，到达半圆轨道最高点M时与静止于该处的质量与A相同的小球B发生碰撞，碰后两球粘在一起飞出轨道，落地点距N为2R.重力加速度为g，忽略圆管径，空气阻力及各处摩擦均不计，求：

（1）黏合后的两球从飞出轨道到落地的时间t；

（2）小球A冲进轨道时速度v的大小．

（1）粘合后的两球飞出轨道后做平抛运动，竖直方向分运动为自由落体运动，有：

① 

解得：

②

（2）设球A的质量为m，碰撞前速度大小为v1，把球A冲进轨道最低点时的重力势能定为0，

由机械能守恒定律知：

③

设碰撞后粘合在一起的两球速度大小为V2，

由动量守恒定律知：

mv1=2mv2 

④ 

飞出轨道后做平抛运动，水平方向分运动为匀速直线运动，

有：

2R=v2t⑤ 

综合②③④⑤式得：

⑥

11、如图所示，固定在地面上的光滑圆弧面与车C的上表面平滑相接，在圆弧面上有一个滑块A，其质量为mA＝2kg，在距车的水平面高h＝1.25m处由静止下滑，车C的质量为mC＝6kg，在车C的左端有一个质量mB＝2kg的滑块B，滑块A与B均可看做质点，滑块A与B碰撞后黏合在一起共同运动，最终刚好没有从车C上滑出，已知滑块A、B与车C的动摩擦因数均为μ＝0.5，车C与水平地面的摩擦忽略不计．取g＝10m/s2.求：

（1）、滑块A滑到圆弧面末端时的速度大小．

（2）、滑块A与B碰撞后瞬间的共同速度的大小．

（3）、车C的最短长度．

解析:

（1）设滑块A滑到圆弧未端时的速度大小为v1，

由机械能守恒定律有

（3分）

代入数据解得

②（2分）

（2）设A、B碰后瞬间的共同速度为v2，滑块A与B组成的系统动量守恒

③（3分）

（2分）

（3）设车C的最短长度为L，滑块A与B最终没有从车C上滑出，三者最终速度相同设为v3

根据动量守恒定律

⑤ 

根据能量守恒定律

⑥ 

（3分）

联立⑤⑥式代入数据解得

m⑦（2分）

12、如图所示，A、B、C三个木块的质量均为m，置于光滑的水平面上，B、C之间有一轻质弹簧，弹簧的两端与木块接触而不固连．将弹簧压紧到不能再压缩时用细线把B和C紧连，使弹簧不能伸展，以至于B、C可视为一个整体．现A以初速度v0沿B、C的连线方向朝B运动，与B相碰并黏合在一起．以后细线突然断开，弹簧伸展，从而使C与A、B分离．已知C离开弹簧后的速度恰为v0.求弹簧释放的势能．

设碰后A、B和C的共同速度的大小为v，

由动量守恒得

①

设C离开弹簧时，A、B的速度大小为

，

②

设弹簧的弹性势能为

，从细线断开到C与弹簧分开的过程中

机械能守恒：

③

由①②③式得弹簧所释放的势能为

。

13、一质量为2m的物体P静止于光滑水平地面上，其截面如图所示．图中ab为粗糙的水平面，长度为L；

bc为一光滑斜面，斜面和水平面通过与ab和bc均相切的长度可忽略的光滑圆弧连接．现有一质量为m的木块以大小为v0的水平初速度从a点向左运动，在斜面上上升的最大高度为h，返回后再到达a点前与物体P相对静止．重力加速度为g.求：

（1）木块在ab段受到的摩擦力f；

（2）木块最后距a点的距离s.

（1）设木块和物体P共同速度为v，两物体从开始到第一次到达共同速度过程由动量守恒得：

①

由能量守恒得：

（2）木块返回与物体P第二次达到共同速度，全过程能量守恒得：

由②③④得：

14、如图所示，在光滑水平面上有两个并排放置的木块A和B，已知mA=0.5kg，mB=0.3kg,有一质量为mC=0.08kg的小物块C以25m/s的水平速度滑上A表面，由于C和A、B间有摩擦，C滑到B表面上时最终与B以2.5m/s的共同速度运动，求：

（1）木块A的最后速度；

（2）C离开A时C的速度。

设木块A的最终速度为v1，C滑离A时的速度为v2，

（1）对A、B、C由动量守恒定律：

m0v0=mAv1+（mB+m0）v，

解得v1=2.1m/s

（2）当C滑离A后，对B、C由动量守恒定律：

m0v2+mBv1=（mB+m0）v

解得v2=4m/s

15、两质量分别为M1和M2的劈A和B，高度相同，放在光滑水平面上，A和B的倾斜面都是光滑曲面，曲面下端与水平面相切，如图所示，一质量为m的物块位于劈A的倾斜面上，距水平面的高度为h。

物块从静止滑下，然后滑上劈B。

求物块在B上能够达到的最大高度。

设物块到达劈A的低端时，物块和A的的速度大小分别为

和V，

由机械能守恒得：

①

由动量守恒得：

设物块在劈B上达到的最大高度为

，此时物块和B共同速度大小为

，由机械能守恒得:

③

由动量守恒

④

联立①②③④式得

16、如图所示，半径为R的光滑圆环轨道与高为10R的光滑斜面安置在同一竖直平面，两轨道之间由一条光滑水平轨道CD相连，在水平轨道CD上一轻质弹簧被两小球a、b夹住（不连接）处于静止状态，今同时释放两个小球，a球恰好能通过圆环轨道最高点A，b球恰好能到达斜面最高点B，已知a球质量为m，求释放小球前弹簧具有的弹性势能为多少？

a球过圆轨道最高点A时：

求出

a球从C运动到A，由机械能守恒定律:

R

由以上两式得：

b球从D运动到B，由机械能守恒定律 

:

得：

以a球、b球为研究对象，由动量守恒定律：

mva=mbvb 

弹簧的弹性势能 

Eρ=7.5mgR 

17、有一大炮竖直向上发射炮弹。

炮弹的质量为M＝6.0kg（含炸药的质量可以忽略不计），射出的初速度v0=60m/s，当炮弹到达最高点时爆炸为沿水平方向运动的两片，其中一片质量为m＝4.0kg。

现要求这一片不能落到以发射点为圆心、以R＝600m为半径的圆周围，则刚爆炸完时两弹片的总动能至少多大？

（g取10m/s2，忽略空气阻力）

炮弹爆炸时系统在水平方向不受外力，动量守恒:

0=mv1-（M-m）v2

由上抛运动规律知:

h=v02/2g，t=

由平抛运动规律知:

v1=R/t

由能量观点知:

Ek=mv12/2+（M-m）v22/2解得Ek=6.0×

104J 

18、探究某种笔的弹跳问题时，把笔分为轻质弹簧、芯和外壳三部分，其中芯和外壳质量分别为m和4m.笔的弹跳过程分为三个阶段：

①把笔竖直倒立于水平硬桌面，下压外壳使其下端接触桌面（图a）；

②由静止释放，外壳竖直上升至下端距桌面高度为h1时，与静止的芯碰撞（图b）；

③碰后，芯与外壳以共同的速度一起上升到外壳下端距桌面最大高度为h2处（图c）。

设芯与外壳的撞击力远大于笔所受重力、不计摩擦与空气阻力，重力加速度为g。

求：

（1）外壳与碰撞后瞬间的共同速度大小；

（2）从外壳离开桌面到碰撞前瞬间，弹簧做的功；

（3）从外壳下端离开桌面到上升至h2处，笔损失的机械能。

（1）设碰后共速为v2，则碰后机械能守恒：

（4m+m）g（h2-h1）=

（4m+m）v22-0，得

（2）设碰前外壳的速度为v1，则碰撞过程动量守恒：

4mv1=（4m+m）v2，将v2代入得

由动能定理

，将v1代入得

（3）由能量守恒得：

E损=

（4m）v12-

（4m+m）v22，将v1、v2

代入得

19、如图所示，水平传送带AB长L=8.3m，质量M=1kg的木块随传送带一起以v1=2m/s的速度向左运动（传送带的速度恒定不变），木块与传送带间的摩擦因数μ=0.5．当木块运动到传送带最左端A点时，一颗质量为m=20g的子弹以vo=300m/s水平向右的速度正对入射木块并穿出，穿出速度为v2=50m/s，以后每隔1s就有一颗子弹射向木块．设子弹与木块的作用时间极短，且每次射入点不同，g=10m/s2．求：

（1）在木块被第二颗子弹击中前木块向右运动离A点的最大距离．

（2）在被第二颗子弹击中前，子弹、木块、传送带这一系统所产生的热能是多少？

（3）木块在传送带上最多能被多少颗子弹击中；

（1）第一颗子弹射入木块过程中动量守恒mv0－MV1=mv2＋MV1/ 

解得：

=3m/s 

木块向右作减速运动加速度

m/s2 

木块速度减小为零所用时间

④解得t1 

=0．6s<

1s 

⑤

所以木块在被第二颗子弹击中前向右运动离A点最远时，速度为零，移动距离为

解得s1=0．9m． 

（2）第一颗子弹击穿木块过程中产生的热量为:

Q1=

mv02+

Mv12-

mv22-

Mv1′2

木块向右减速运动过程中相对传送带的位移为:

s′=v1t1+s1

产生的热量为Q2=μMgS′

木块向左加速运动过程中相对传送带的位移为:

s″=v1t2-S2

向左移动的位移为s2=

at22=0.4m产生的热量为Q3=μMgS″

在第二颗子弹击中前,系统产生的总能为:

Q=Q1+Q2+Q3=872.5J+10.5J+2J=885.0J.

（3）在第二颗子弹射中木块前,木块再向左做加速运动,

时间t2=1S-0.6S=0.4s

速度增大为v2=at2=2m/S（恰与传送带同速）

at22=0.4m

所以两颗子弹射中木块的时间间隔,木块总位移:

s0=s1-s2=0.5m,方向向右

第十六颗子弹击中前,木块向右移动的位移为:

s=15s0=7.5m

第十六颗子弹击中后,木块将会再向右移动0.9m,总位移为

0.9m+7.5m=8.4m＞8.3m,木块将从B端落下.

所以木块在传送带上最多能被十六颗子弹击中.

20、如图所示，光滑的水平面上有mA=2kg，mB=mC=1kg的三个物体，用轻弹簧将A与B连接．在A、C两边用力使三个物体靠近，A、B间的弹簧被压缩，此过程外力做功72J，然后从静止开始释放，求：

（1）当物体B与C分离时，B对C做的功有多少？

（2）当弹簧再次恢复到原长时，A、B的速度各是多大？

21、如图所示，一个带斜面的物体A静止在光滑的水平面上，它的质量为M=0.5kg．另一个质量为m=0.2kg的小物体B从高处自由下落，落到B的斜面上，下落高度为h=1.75m．与斜面碰撞后B的速度变为水平向右，碰撞过程中A、B组成的系统的机械能没有损失．（计算时取g=10m/s2）

（1）碰后A、B的速度各多大？

（2）碰撞过程中A、B的动量变化量各多大？

（1）我们规定向右为正方向，设碰后A的速度大小是vA，

水平方向动量守恒：

MvA 

+ 

mvB 

=0，

由能量守恒：

mgh=mvB2/2+MvA2/2

vA=-mvB/M= 

-2m/svB=5m/s。

（负号表示方向向左）

（2）碰撞过程中A的动量变化量是

ΔpA=MVA=-1kg·

m/s，其中负号代表方向向左。

由于B的初、末动量不在同一直线上，根据平行四边形定则，

初动量大小为mv0=

kg·

m/s=1.2kg·

m/s，方向竖直向下，末动量大小为mvB=1kg·

m/s，方向水平向右，

动量变化量的大小为：

ΔpB=

m/s=1.5kg·

m/s，

方向斜向右上，与水平方向夹角为θ=arctan（v0/vB）=55.3°

22、质量为M的小车静止在光滑的水平面上，质量为m的小球用细绳吊在小车上O点，将小球拉至水平位置A点静止开始释放（如图所示），其中OA的长为L，求小球落至最低点时速度多大？

（相对地的速度）

23、如图5-5所示，质量为M的天车静止在光滑轨道上，下面用长为L的细线悬挂着质量为m的沙箱，一颗质量为m0的子弹，以v0的水平速度射入沙箱，并留在其中，在以后运动过程中，求：

沙箱上升的最大高度

（1）子弹打入沙箱过程中动量守恒

摆动过程中，沙箱到达最大高度时系统有相同的速度，设为v 

2 

，子弹、沙箱、天车系统水平方向动量守恒：

联系①②③可得

24、如图所示，坡道顶端距水平面高度为h，质量为m1的小物块A从坡道顶端由静止滑下，进入水平面上的滑道时无机械能损失，为使A制动，将轻弹簧的一端固定在水平滑道延长线M处的墙上，另一端与质量为m2的档板相连，弹簧处于原长时，B恰好位于滑道的末端O点。

A与B碰撞时间极短，碰撞后结合在一起共同压缩弹簧。

已知在OM段A、B与水平面间的动摩擦因数为μ，其余各处的摩擦不计，重力加速度为g，求

1）

物块A在档板B碰撞瞬间的速度v的大小；

2）弹簧最大压缩时为d时的弹性势能EP（设弹簧处于原长时弹性势能为零）

（1）由机械能守恒定律，有

② 

（2）A、B在碰撞过程中力远大于外力，

由动量守恒：

A、B克服摩擦力所做的功

由能量守恒定律：

⑤ 

解得

25、（2011\35.）（18分）如图所示，光滑水平面右端B处平滑连接一个壁光滑的竖直放置的半圆轨道，轨道半径比细管径大得多。

质量为M=0.09kg的小球（略小于细管径）静止在A点，一颗质量为m=0.01kg的子弹以V0=100m/s的水平速度从左边沿球心射入并留在小球中，已知轨道半径R=0.9m。

（1）子弹射入小球后的速度；

（2）小球到达C点时的速度；

（3）试通过计算判断在C点时轨道对小球弹力的方向？

26、（2012\35）（18分）两根足够长光滑的固定平行金属导轨位于同一水平面，两导轨间的距离为L，导轨上横放着两根导体棒ab和cd，构成矩形回路，如图所示。

两根导体棒的质量均为m，电阻均为R，回路中其余部分的电阻可不计，在ef右边导轨平面有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B，开始时棒ab、cd均静止，棒ab在磁场外距离磁场为S，为使棒ab进入磁场时的速度为V0，可开始时给棒ab一水平向右的恒力，到ef时即撤掉恒力，已知两导体棒在运动中始终不接触，求：

（1）水平恒力的大小？

（2）求出

棒进入磁场时回路中感应电流的大小，并在

棒中标出电流的方向？

（3）在运动中回路产生的焦耳热最多是多少？

28、（18分）如图，半径R=0.8m的四分之一圆弧形光滑轨道竖直放置，圆弧最低点D与长为L的水平面相切于D点，质量M=1.0kg的小滑块A从圆弧顶点C由静止释放，到达最低点D点后，与D点m=0.5kg的静止小物块B相碰，碰后A的速度变为vA=2.0m/s，仍向右运动．已知两物块与水平面间的动摩擦因数均为µ

=0.1，A、B均可视为质点，B与E处的竖直挡板相碰时没有机械能损失，取g=10m/s2．求：

（1）滑块A刚到达圆弧的最低点D时对圆弧的压力；

（2）滑块B被碰后瞬间的速度；

（3）要使两滑块能发生第二次碰撞，DE的长度L应满足的条件．

28（18分）

（1）设小滑块运动到D点的速度为v，

由机械能守恒定律有：

MgR＝

Mv2（2分）

在D点，由牛顿第二定律有：

F-Mg＝M

（2分）

联立得：

F＝30N（1分）

由牛顿第三定律，小滑块在D点时对圆弧的压力为30N（1分）

（2）设B滑块被碰后的速度为vB，由动量守恒定律：

Mv＝MvA+mvB（3分）得：

vB＝4m/s（1分）

（3）由于B物块的速度较大，如果它们能再次相碰一定发生在B从竖直挡板弹回后，假设两物块能运动到最后停止，达到最大的路程，则

对于A物块，由动能定理：

SA=2m（1分）

对于B物块，由于B与竖直挡板的碰撞无机械能损失，由动能定理：

（2分）解得：

SB=8m（1分）

两滑块刚好第二次发生接触的条件2L=SA+SB=10m（1分）

要使两滑块能发生第二次碰撞L＜5m（1分）