人教版七年级数学上册全册学案Word文件下载.docx
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A.0既是正数,又是负数B.o是最小的正数
c.0是最大的负数D.0既不是正数,也不是负数
.给出下列各数:
-3,0,+5,,+3.1,,XX,+XX;
其中是负数的有……………………………………………………
A.2个B.3个c.4个D.5个
【要点归纳】:
正数、负数的概念:
大于0的数叫做,小于0的数叫做。
正数是大于0的数,负数是的数,0既不是正数也不是负数。
【拓展训练】:
.零下15℃,表示为_________,比o℃低4℃的温度是_________。
.地图上标有甲地海拔高度30米,乙地海拔高度为20米,丙地海拔高度为-5米,其中最高处为_______地,最低处为_______地.
.“甲比乙大-3岁”表示的意义是______________________。
.如果海平面的高度为0米,一潜水艇在海水下40米处航行,一条鲨鱼在潜水艇上方10米处游动,试用正负数分别表示潜水艇和鲨鱼的高度。
【总结反思】:
会用正、负数表示具有相反意义的量;
通过正、负数学习,培养学生应用数学知识的意识;
【学习重点】:
用正、负数表示具有相反意义的量;
【学习难点】:
实际问题中的数量关系;
【导学指导】
一、知识链接.
通过上节课的学习,我们知道在实际生产和生活中存在着两种不同意义的量,为了区分它们,我们用__________¬
¬
和___________来分别表示它们。
问题:
“零”为什么即不是正数也不是负数呢?
引导学生思考讨论,借助举例说明。
参考例子:
温度表示中的零上,零下和零度。
二.自主探究
先引导学生分析,再让学生独立完成
例一个月内,小明体重增加2g,小华体重减少1g,小强体重无变化,写出他们这个月的体重增长值;
)XX年下列国家的商品进出口总额比上一年的变化情况是:
美国减少6.4%,德国增长1.3%,
法国减少2.4%,英国减少3.5%,
意大利增长0.2%,中国增长7.5%.
写出这些国家XX年商品进出口总额的增长率;
解:
这个月小明体重增长__________,小华体重增长_________,小强体重增长_________;
)六个国家XX年商品进出口总额的增长率:
美国___________德国__________
法国___________英国__________
意大利__________中国__________
【课堂练习】
.课本第4页练习
阅读思考
用正负数表示加工允许误差;
问题:
直径为30.032和直径为29.97的零件是否合格?
【要点归纳】
本节课你有那些收获?
还有没解决的问题吗?
【拓展训练】
)甲冷库的温度是-12°
c,乙冷库的温度比甲冷酷低5°
c,则乙冷库的温度是;
)一种零件的内径尺寸在图纸上是9±
0.05,表示这种零件的标准尺寸是9,加工要求最大不超过标准尺寸多少?
最小不小于标准尺寸多少?
1.2.1有理数
【学习目标】:
掌握有理数的概念,会对有理数按一定标准进行分类,培养分类能力;
了解分类的标准与集合的含义;
体验分类是数学上常用的处理问题方法;
正确理解有理数的概念
正确理解分类的标准和按照一定标准分类
一、温故知新
通过两节课的学习,,那么你能写出3个不同类的数吗?
.
__________________________________________
二、自主探究
问题1:
观察黑板上的12个数,我们将这4位同学所写的数做一下分类;
该分为几类,又该怎样分呢?
先分组讨论交流,再写出
分为类,分别是:
引导归纳:
统称为整数,统称为有理数。
问题2:
我们是否可以把上述数分为两类?
如果可以,应分为哪两类?
师生共同交流、归纳
正数集合与负数集合
所有的正数组成集合,所有的负数组成集合
P8练习
把下列各数填入它所属于的集合的圈内:
,-,-5,,,0.1,-5.32,-80,123,2.333;
正整数集合负整数集合
正分数集合负分数集合
有理数分类
或者
下列说法中不正确的是……………………………………………
A.-3.14既是负数,分数,也是有理数
B.0既不是正数,也不是负数,但是整数
c.-XX既是负数,也是整数,但不是有理数
D.o是正数和负数的分界
在下表适当的空格里画上“√”号
有理数整数分数正整数负分数自然数
-8是
-2.25是
1.2.2数轴
掌握数轴概念,理解数轴上的点和有理数的对应关系;
会正确地画出数轴,利用数轴上的点表示有理数;
领会数形结合的重要思想方法;
数轴的概念与用数轴上的点表示有理数;
一、知识链接
观察下面的温度计,读出温度.分别是°
c、°
c;
在一条东西向的马路上,有一个汽车站,汽车站东3和7.5处分别有一棵柳树
和一棵杨树,汽车站西3和4.8处分别有一棵槐树和一根电线杆,试画图表示这一
情境?
东
汽车站
请同学们分小组讨论,交流合作,动手操作
由上面的两个问题,你受到了什么启发?
能用直线上的点来表示有理数吗?
自己动手操作,看看可以表示有理数的直线必须满足什么条件?
)、画数轴需要三个条件,即、方向和长度。
)数轴
请你画好一条数轴
利用上面的数轴表示下列有理数
5,—2,2,—2.5,,0;
写出数轴上点A,B,c,D,E所表示的数:
三、寻找规律
观察上面数轴,哪些数在原点的左边,哪些数在原点的右边,由此你有什么发现?
每个数到原点的距离是多少?
由此你又有什么发现?
进一步引导学生完成P9归纳
画数轴需要三个条件是什么?
【拓展练习】
在数轴上,表示数-3,2.6,,0,,,-1的点中,在原点左边的点有个。
在数轴上点A表示-4,如果把原点o向正方向移动1个单位,那么在新数轴上点A表示的数是
A.-5,B.-4c.-3D.-2
你觉得数轴上的点表示数的大小与点的位置有什么关系?
1.2.3相反数
掌握相反数的意义;
掌握求一个已知数的相反数;
体验数形结合思想;
求一个已知数的相反数;
根据相反数的意义化简符号。
数轴的三要素是什么?
在下面画出一条数轴:
在上面的数轴上描出表示5、—2、—5、+2这四个数的点。
观察上图并填空:
数轴上与原点的距离是2的点有个,这些点表示的数是;
与原点的距离是5的点有个,这些点表示的数是。
从上面问题可以看出,一般地,如果a是一个正数,那么数轴上与原点的距离是a的点有两个,即一个表示a,另一个是,它们分别在原点的左边和右边,我们说,这两点关于原点对称。
自学课本第10、11的内容并填空:
相反数的概念
像2和—2、5和—5、3和—3这样,只有不同的两个数叫做互为相反数。
练习
2.5的相反数是,—和是互为相反数,的相反数是XX;
a和互为相反数,也就是说,—a是的相反数
例如a=7时,—a=—7,即7的相反数是—7.
a=—5时,—a=—,“—”读作“-5的相反数”,而—5的相反数是5,所以,
—=5
你发现了吗,在一个数的前面添上一个“—”号,这个数就成了原数的
简化符号:
-=,-=,
-=,-=;
0的相反数是.
数轴上表示相反数的两个点和原点的距离。
【课堂练习】P11第1、2、3题
在数轴上标出3,-1.5,0各数与它们的相反数。
-1.6的相反数是,2x的相反数是,a-b的相反数是;
相反数等于它本身的数是,相反数大于它本身的数是;
填空:
如果a=-13,那么-a=;
如果-a=-5.4,那么a=;
如果-x=-6,那么x=;
-x=9,那么x=;
数轴上表示互为相反数的两个数的点之间的距离为10,求这两个数。
1.2.4绝对值
理解、掌握绝对值概念.体会绝对值的作用与意义;
掌握求一个已知数的绝对值和有理数大小比较的方法;
体验运用直观知识解决数学问题的成功;
绝对值的概念与两个负数的大小比较
如下图
小红和小明从同一处o出发,分别向东、西方向行走10米,他们行走的路线,他们行走的距离
由上问题可以知道,10到原点的距离是,—10到原点的距离也是
到原点的距离等于10的数有个,它们的关系是一对。
这时我们就说10的绝对值是10,—10的绝对值也是10;
例如,—3.8的绝对值是3.8;
17的绝对值是17;
—6的绝对值是
一般地,数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值,记作∣a∣。
式子∣-5.7∣表示的意义是。
—2的绝对值表示它离开原点的距离是个单位,记作;
∣24∣=.∣—3.1∣=,∣—∣=,∣0∣=;
思考、交流、归纳
由绝对值的定义可知:
一个正数的绝对值是;
一个负数的绝对值是它的;
0的绝对值是。
用式子表示就是:
)、当a是正数时,∣a∣=;
)、当a是负数时,∣a∣=;
)、当a=0时,∣a∣=;
随堂练习P12第1、2大题
阅读思考,发现新知
阅读P12问题—P13第12行,你有什么发现吗?
在数轴上表示的两个数,右边的数总要左边的数。
也就是:
)、正数0,负数0,正数大于负数。
)、两个负数,绝对值大的。
自学例题P13
比较下列各对数的大小:
—3和—5;
—2.5和—∣—2.25∣
一个正数的绝对值是;
.如果,则的取值范围是…………………………
A.>oB.≥oc.≤oD.<o
.,则;
,则.
.如果,则,.
.绝对值等于其相反数的数一定是…………………………………
A.负数B.正数c.负数或零D.正数或零
.给出下列说法:
①互为相反数的两个数绝对值相等;
②绝对值等于本身的数只有正数;
③不相等的两个数绝对值不相等;
④绝对值相等的两数一定相等.
其中正确的有…………………………………………………
A.0个B.1个c.2个D.3个
1.3.1有理数的加法
理解有理数加法意义,掌握有理数加法法则,会正确进行有理数加法运算;
会利用有理数加法运算解决简单的实际问题;
有理数加法法则
异号两数相加
正有理数及0的加法运算,小学已经学过,然而实际问题中做加法运算的数有可能超出正数范围。
例如,足球循环赛中,可以把进球数记为正数,失球数记为负数,它们的和叫做净胜球数。
如果,红队进4个球,失2个球;
蓝队进1个球,失1个球。
于是红队的净胜球数为4+,
蓝队的净胜球数为1+。
这里用到正数和负数的加法。
那么,怎样计算4+
下面我们一起借助数轴来讨论有理数的加法。
借助数轴来讨论有理数的加法
)如果规定向东为正,向西为负,那么一个人向东走4米,再向东走2米,两次共向东走了米,这个问题用算式表示就是:
)如果规定向东为正,向西为负,那么一个人向西走2米,再向西走4米,两
次共向西走多少米?
很明显,两次共向西走了米。
这个问题用算式表示就是:
如图所示:
)如果向西走2米,再向东走4米,那么两次运动后,这个人从起点向东走了米,写成算式就是这个问题用数轴表示如下图所示:
)利用数轴,求以下情况时这个人两次运动的结果:
①先向东走3米,再向西走5米,这个人从起点向走了米;
②先向东走5米,再向西走5米,这个人从起点向走了米;
③先向西走5米,再向东走5米,这个人从起点向走了米。
写出这三种情况运动结果的算式
)如果这个人秒向东走5米,第二秒原地不动,两秒后这个人
从起点向东运动了米。
写成算式就是
师生归纳两个有理数相加的几种情况。
.你能从以上几个算式中发现有理数加法的运算法则吗?
有理数加法法则
同号的两数相加,取的符号,并把相加。
绝对值不相等的异号两数相加,取的加数的符号,并用较大的绝对值较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得;
一个数同0相加,仍得。
新知应用
例1计算
+;
+3.9.
例2
.填空:
+=;
3+=;
+=;
+1=;
+0=;
0+=;
课本P18第1、2题
有理数加法法则:
.判断题:
两个负数的和一定是负数;
绝对值相等的两个数的和等于零;
若两个有理数相加时的和为负数,这两个有理数一定都是负数;
若两个有理数相加时的和为正数,这两个有理数一定都是正数。
.已知│a│=8,│b│=2;
当a、b同号时,求a+b的值;
当a、b异号时,求a+b的值。
掌握加法运算律并能运用加法运算律简化运算;
灵活运用加法运算律简化运算;
想一想,小学里我们学过的加法运算定律有哪些?
先说说,再用字母表示写在下面:
、
计算
⑴30+=+30=
⑵[8+]+=8+[]+]=
思考:
观察上面的式子与计算结果,你有什么发现?
请说说你发现的规律
自己换几个数字验证一下,还有上面的规律吗
由上可以知道,小学学习的加法交换律、结合律在有理数范围内同样适应,
即:
两个数相加,交换加数的位置,和.式子表示为
三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和
用式子表示为
想想看,式子中的字母可以是哪些数?
例1计算:
1)16++24+
)+++
例2每袋小麦的标准重量为90千克,10袋小麦称重记录如下:
19191.58991.291.388.788.891.891.1
0袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克?
10袋小麦的总重量是多少千克?
想一想,你会怎样计算,再把自己的想法与同伴交流一下。
课本P20页练习1、2
你会用加法交换律、结合律简化运算了吗?
.计算:
+11+3+;
.绝对值不大于10的整数有个,它们的和是.
若a>0,b>0,那么a+b0.
若a<0,b<0,那么a+b0.
若a>0,b<0,且│a│>│b│那么a+b0.
若a<0,b>0,且│a│>│b│那么a+b0.
.某储蓄所在某日内做了7件工作,取出950元,存入5000元,取出800元,存入1XX元,取出10000元,取出XX元.问这个储蓄所这一天,共增加多少元?
1.3.2有理数的减法
经历探索有理数减法法则的过程.理解并掌握有理数减法法则;
会正确进行有理数减法运算;
体验把减法转化为加法的转化思想;
有理数减法法则和运算
世界上最高的山峰珠穆郎玛峰海拔高度约是8844米,吐鲁番盆地的海拔高度约为—154米,两处的高度相差多少呢?
试试看,计算的算式应该是.能算出来吗,画草图试试
长春某天的气温是―2°
c~3°
c,这一天的温差是多少呢?
显然,这天的温差是3―;
想想看,温差到底是多少呢?
那么,3―=;
还记得吗,被减数、减数差之间的关系是:
被减数—减数=;
差+减数=。
请你与同桌伙伴一起探究、交流:
要计算3―=?
,实际上也就是要求:
?
+=3,所以这个数应该是;
也就是3―=5;
再看看,3+2=;
所以3―3+2;
由上你有什么发现?
请写出来.
换两个式子计算一下,看看上面的结论还成立吗?
—1—=,—1+3=,所以—1——1+3;
0—=,0+3=,所以0—0+3;
师生归纳
)法则:
)字母表示:
三、新知应用
例题
例1计算:
―;
0-7;
2―;
-3;
请同学们先尝试解决
【课堂练习】课本P231.2
有理数减法法则:
计算:
-;
-16;
-87;
1.3-;
.分别求出数轴上下列两点间的距离:
表示数8的点与表示数3的点;
表示数-2的点与表示数-3的点;
理解加减法统一成加法运算的意义;
会将有理数的加减混合运算转化为有理数的加法运算;
有理数加减法统一成加法运算;
一架飞机作特技表演,起飞后的高度变化如下表:
高度的变化上升4.5千米下降3.2千米上升1.1千米下降1.4千米
记作+4.5千米—3.2千米+1.1千米—1.4千米
请你们想一想,并和同伴一起交流,算算此时飞机比起飞点高了千米。
你是怎么算出来的,方法是
现在我们来研究+——,该怎么计算呢?
还是先自己独立动动手吧!
怎么样,计算出来了吗,是怎样计算的,与同伴交流交流,师巡视指导。
师生共同归纳:
遇到一个式子既有加法,又有减法,步应该先把减法转化为
再把加号记在脑子里,省略不写
+--有加法也有减法
=+++先把减法转化为加法
=-20+3+5-7再把加号记在脑子里,省略不写
可以读作:
“负20、正3、正5、负7的”或者“负20加3加5减7”.
师生完整写出解题过程
1.4.1有理数的乘法
理解有理数的运算法则;
能根据有理数乘法运算法则进行有理的简单运算;
经历探索有理数乘法法则过程,发展观察、归纳、猜想、验证能力;
有理数乘法法则
有理数加法法则内容是什么?
+2+2=++=
你能将上面两个算式写成乘法算式吗?
自学课本28-29页回答下列问题
如果它以每分2c的速度向右爬行,3分钟后它在什么位置?
可以表示为.
如果它以每分2c的速度向左爬行,3分钟后它在什么位置?
可以表示为
如果它以每分2c的速度向右爬行,3分钟前它在什么位置?
如果它以每分2c的速度向左爬行,3分钟前它在什么位置?
由上可知:
×
3=;
×
=;
两个数相乘,一个数是0时,结果为0
观察上面的式子,你有什么发现?
能说出有理数乘法法则吗?
归纳有理数乘法法则
两数相乘,同号,异号,并把相乘。
任何数与0相乘,都得。
直接说出下列两数相乘所得积的符号
课本30页练习1.2.3
有理数乘法法则:
经历探索多个有理数相乘的符号确定法则;
会进行有理数的乘法运算;
通过对问题的探索,培养观察、分析和概括的能力;
多个有理数乘法运算符号的确定;
正确进行多个有理数的乘法运算;
观察:
下列各式的积是正的还是负的?
3×
4×
,
请你思考,多个不是0的数相乘,先做哪一步,再做哪一步?
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