李永新行测讲义数字推理24Word格式.docx
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二、解题方法
按数字之间的关系,可将数字推理题分为以下十种类型:
1.和差关系。
又分为等差、移动求和或差两种。
(1)等差关系。
这种题属于比较简单的,不经练习也能在短时间内做出。
建议解这种题时,用
口算。
12,20,30,42,()
127,112,97,82,()
3,4,7,12,(),28
(2)移动求和或差。
从第三项起,每一项都是前两项之和或差,这种题初次做稍有难度,做多
了也就简单了。
1,2,3,5,(),13
A9 B11 C8 D7
选C。
1+2=3,2+3=5,3+5=8,5+8=13
2,5,7,(),19,31,50
A12 B13 C10 D11
选A
0,1,1,2,4,7,13,()
A22 B23 C24 D25
注意此题为前三项之和等于下一项。
一般考试中不会变态到要你求前四项之和,所以个人感觉这属于移动求和或差中最难的。
5,3,2,1,1,()
A-3 B-2 C0 D2
2.乘除关系。
又分为等比、移动求积或商两种
(1)等比。
从第二项起,每一项与它前一项的比等于一个常数或一个等差数列。
8,12,18,27,(40.5)后项与前项之比为1.5。
6,6,9,18,45,(135)后项与前项之比为等差数列,分别为1,1.5,2,2.5,3
(2)移动求积或商关系。
从第三项起,每一项都是前两项之积或商。
2,5,10,50, (500)
100,50,2,25,(2/25)
3,4,6,12,36,(216) 此题稍有难度,从第三项起,第项为前两项之积除以2
1,7,8,57,(457) 后项为前两项之积+1
3.平方关系
1,4,9,16,25,(36),49
66,83,102,123,(146) 8,9,10,11,12的平方后+2
4.立方关系
1,8,27,(81),125
3,10,29,(83),127 立方后+2
0,1,2,9,(730) 有难度,后项为前项的立方+1
5.分数数列。
一般这种数列出难题较少,关键是把分子和分母看作两个不同的数列,有的还需进
行简单的通分,则可得出答案
1/2 4/3 9/4 16/5 25/6 (36/7) 分子为等比,分母为等差
2/3 1/2 2/5 1/3 (1/4) 将1/2化为2/4,1/3化为2/6,可知
下一个为2/8
6.带根号的数列。
这种题难度一般也不大,掌握根号的简单运算则可。
限于计算机水平比较烂,
打不出根号,无法列题。
7.质数数列
2,3,5,(7),11
4,6,10,14,22,(26) 质数数列除以2
20,22,25,30,37,(48)后项与前项相减得质数数列。
8.双重数列。
又分为三种:
(1)每两项为一组,如
1,3,3,9,5,15,7,(21) 第一与第二,第三与第四等每两项后项与前项之比为3
2,5,7,10,9,12,10,(13)每两项之差为3
1/7,14,1/21,42,1/36,72,1/52,() 两项为一组,每组的后项等于前项倒数*2
(2)两个数列相隔,其中一个数列可能无任何规律,但只要把握有规律变化的数列就可得出结果。
22,39,25,38,31,37,40,36,(52)由两个数列,22,25,31,40,()和39,38,37,36组成,相互隔开,均为等差。
34,36,35,35,(36),34,37,(33)由两个数列相隔而成,一个递增,一个递减
(3)数列中的数字带小数,其中整数部分为一个数列,小数部分为另一个数列。
2.01, 4.03, 8.04, 16.07, (32.11) 整数部分为等比,小数部分为移动求和数列。
双重数列难题也较少。
能看出是双重数列,题目一般已经解出。
特别是前两种,当数字的个数超过7个时,为双重数列的可能性相当大。
9.组合数列。
此种数列最难。
前面8种数列,单独出题几乎没有难题,也出不了难题,但8种数列关系两两组合,变态的甚至三种关系组合,就形成了比较难解的题目了。
最常见的是和差关系与乘除关系组合、和差关系与平方立方关系组合。
只有在熟悉前面所述8种关系的基础上,才能较好较快地解决这类题。
1,1,3,7,17,41()
A89 B99C109 D119
选B。
此为移动求和与乘除关系组合。
第三项为第二项*2+第一项
65,35,17,3,()
A1 B2 C 0 D 4
选A。
平方关系与和差关系组合,分别为8的平方+1,6的平方-1,4的平方+1,2的平方-1,下一个应为0的平方+1=1
4,6,10,18,34,()
A50 B64 C66 D68
各差关系与等比关系组合。
依次相减,得2,4,8,16(),可推知下一个为32,32+34=66
6,15,35,77,()
A106 B 117 C136 D163
选D。
等差与等比组合。
前项*2+3,5,7依次得后项,得出下一个应为77*2+9=163
2,8,24,64,()
A160 B 512 C124 D164
此题较复杂,幂数列与等差数列组合。
2=1*2的1次方,8=2*2的平方,24=3*2的3次方,64=4*2的4次方,下一个则为5*2的5次方=160
0,6,24,60,120,()
A186 B210 C220 D226
和差与立方关系组合。
0=1的3次方-1,6=2的3次方-2,24=3的3次方-3,60=4的3次方-4,120=5的3次方-5。
1,4,8,14,24,42,()
A76 B66 C64 D68
两个等差与一个等比数列组合
依次相减,得3,4,6,10,18,()
再相减,得1,2,4,8,(),此为等比数列,下一个为16,倒推可知选A。
10.其他数列。
2,6,12,20,()
A40 B32 C 30 D28
2=1*2,6=2*3,12=3*4,20=4*5,下一个为5*6=30
1,1,2,6,24,()
A 48 B 96 C120 D144
后项=前项*递增数列。
1=1*1,2=1*2,6=2*3,24=6*4,下一个为120=24*5
1,4,8,13,16,20,()
A20 B25 C27 D28
每三项为一重复,依次相减得3,4,5。
下个重复也为3,4,5,推知得25。
27,16,5,(),1/7
A 16 B1 C0 D2
依次为3的3次方,4的2次方,5的1次方,6的0次方,7的-1次方。
这些数列部分也属于组合数列,但由于与前面所讲的和差,乘除,平方等关系不同,故在此列为其他数列。
这种数列一般难题也较多。
综上所述,行政推理题大致就这些类型。
至于经验,我想,要在熟练掌握各种简单运算关系的基础上,多做练习,对各种常见数字形成一种知觉定势,或者可以说是条件反射。
对数字推理命题规律和解题规律进行系统研究分析之前,要回答两个问题。
存在所谓的命题规律吗?
存在所谓的解题规律吗?
为了回答上面两个问题,先分析一套国考题目和一套地方考试题目。
一2007年国家公务员考试数字推理部分。
真题一2,12,36,80,()
A.100 B.125 C.150 D.175
答案:
C
分析:
法一:
几个数字变化幅度比较大,而且全部是偶数。
在考试的时候,
要迅速解决这个题目,可以这样分析,答案肯定在AC中。
考虑到数字变化幅度比较大,选择
150。
之所以这么大胆的选择,源于对数字整体变化幅度比较大这一变化规律的准确把握。
方法一是从如何快速解答题目的角度来分析这个题目的。
方法一的思路不是寻找题目的具体答案,而是根据题干数字特点以及答案选项数字特点,逐步缩小答案存在的范围,逼近答案到最终找出答案。
这种思维方法更具有定性的色彩。
第一步,确定答案应该是偶数,为什么?
因为所有题干所有数字都是偶数。
可是偶数有两个啊?
第二步,发现相连数字之间变化幅度比较大。
比如,12是2的6倍。
36是12的3倍。
80是36的2倍多。
这样就选150而不是100.
法二:
事实上,这个题目的变化规律是:
1*1*2=2
2*2*3=12
3*3*4=14
4*4*5=80
5*5*6=150
这种方法是精确的找到答案。
这种方法的特点是只利用题干来解答题目,完全忽略了对答案选项特点的利用,用的是蛮力,硬工夫。
这种方法是绝大多数考生所在平时训练中和考试中所使用的方法。
该方法的优点是让人放心,让人觉得塌实。
公考对考生来说是一件大事,既然是大事,就要踏踏实实的干。
在这种心态支配下,许多考生自觉或者不自觉的选择了这种方法。
这种方法的缺点是,把客观题当作主观题来做,把选择题当作大题目来做,因此消耗时间和精力比较多,成效也不好。
很多参考书,辅导班推荐的也是这种方法。
实践证明,单纯的采用这种方法,难以达到预期的目的。
方法三:
观察以下几个数列
(1)1,2,3,4,5,6
(2)1,4,9,16,25,36,
(3)1,8,27,64,125,216
(2)+(3)就得得到数列
(4)2,12,36,80,150,252这个数列正是题干中的数列。
方法三揭示的是命题规律。
命题者当初命题的时候,命题思维是如此进行的。
命题者将平方关系和立方关系的综合到一道题目中来考察。
事实上,如果(3)-
(2)的得到的数列是
(5)0,4,18,48,100,180.这个数列正是2007年江苏公务员考试中的一道真题。
2007年江苏省公考真题
(
),4,18,48,100。
A
-16B-8
C-4D0
看了方法三,应该有一个初步印象,那就是公考数字推理命题,确实是遵循一定的规律的。
这些规律来源于生产生活实践,并不是命题专家凭空想象出来的。
真题二 1,3,4,1,9,()
A.5 B.11 C.14 D.64
D
方法一:
4,1,9都是完全平方数,后面的答案应该也是完全平方数。
所以,答案D64符合。
在考察数字变化规律题目时,一定要确定迅速准确的判断起始数字是否为基数。
象该题的1和3就是基数,基数本身不一定满足数列的变化规律。
根据题干局部的数字所体现出来的规律解答题目,会收到意想不到的效果。
方法二:
(1-3)*(1-3)=4
(3-4)*(3-4)=1
(4-1)*(4-1)=9
(1-9)*(1-9)=64
方法二:
体现的是命题者的命题思路。
如果很快发现了命题思路,就能很快解决题目。
因此,平时做题目的时候,不要满足于把答案找到,可能的话研究一下命题者的命题思路,这样做对提高自己的解题能力大有裨益,而且可以避免自己陷入题海。
通过一定量的训练后会发现,尽管题目千变万化,但是其中的规律就那么几条。
本题命题者考察的是平方关系。
真题三0,9,26,65,124,()
A.165 B.193 C.217 D.239
答案:
数字变化幅度大,呈几何级数变化,因此考察平方或者立方关系。
这要求考生对1-30内的所有数字的平方要特别熟悉,对1-10内所有数字的立方要特别熟悉。
建议大家把平方表和立方表背诵好。
题干中的数字在1,4,9,16,25,36,49,64,81,100,121这个完全平方数附近摆动,也在1,8,27,64,125立方数列之间摆动。
显然,更接近立方数列,因此不考察平方关系,而考察立方关系。
1*1*1-1=0
2*2*2+1=9
3*3*3-1=26
4*4*4+1=65
5*5*5-1=124
6*6*6+1=217
如果对自然数列的平方数列,立方数列不熟悉,是很难在短时间内发现规律的。
真题四0,4,16,40,80,()
A.160 B.128 C.136 D.140
答案:
分析:
这个题目的归规律一下子看不出来。
其实是一个二级等差数列。
4-0=4
16-4=12
40-16=24
80-40=40
现在考察数列4122440(?
)
12-4=8
24-12=12
40-24=16
?
-40=20
=60
所以答案应该是80+60=140。
方法二:
因为所有数都是4的倍数,同时除以4得到
0141020
(
A)
相连两项求差得:
13610(
?
)
这个数列就是自然数数列求和
1=1
1+2=3
1+2+3=6
1+2+3+4=10
1+2+3+4+5=15
=15
A=35
题目答案为35*4=140
综合一下,这个题目的命题思路是这样进行的。
(1)0,1,2,3,4,5,6
0=0
0+1=1
0+1+2=3
0+1+2+3=6
0+1+2+3+4=10
0+1+2+3+4+5=15
0+1+2+3+4+5+6=21
这样得到一个新的数列
(2)0,1,3,6,10,15,21
0+1+3=4
0+1+3+6=10
0+1+3+6+10=20
0+1+3+6+10+15=35
0+1+3+6+10+15+21=56
(3)0,1,4,10,20,35,56
(3)*4得到数列
(4)0,4,16,40,80,140,224.这个数列正是题干中的数列。
考试的时候我们不可能考虑这么多,但是平时训练中,系统的研究一下一些典型题目命题思路,是很有必要的。
真题五0,2,10,30,()
A.68 B.74 C.60 D.70
A
根据数列波动特点,考察平方关系或者立方关系。
从平方关系角度考察:
0=0*(0*0+1)
2=1*(1*1+1)
10=2*(2*2+1)
30=3*(3*3+1)
4*(4*4+1)=68
考察立方关系:
0*0*0+0=0
1*1*1+1=2
2*2*2+2=10
3*3*3+3=30
4*4*4+4=68
事实上,看看下面几个数列,就可以清楚的发现本题的命题思路。
(1)+(3)就得到本题数列。
通过对几道真题的分析不难发现两点:
第一,命题规律确实存在。
而且这种命题规律特别明显。
第二,解题也有规律,也有技巧。
这三个数列简单变化后,得到的公考真题是占很大比重的。
2007年国考第41题.2,12,36,80,()
由
(2)+(3)得到。
2007年国考第45题.0,2,10,30,()
由
(1)+(3)得到。
2007年国考第43题
0,9,26,65,124,()
A.165 B.193 C.217 D.239
由(3)减1或者加1得到。
上面这3道题目体现的命题思路是很清晰的。
同时也说明了立方关系(平方关系)是数字推理题目考察的重点。
2007年国考数字推理题目部分共5道,其中3道考察的是立方关系。
一道考察的是平方关系。
一道考察的是等差数列(二级等差数列)。
二2007年江苏省公务员考试数字推理题目部分
真题一2,5,28,257,(
)
2036B
1342
C3503
D3126
D
高次方数列。
1的1次方+1=2
2的2次方+1=5
3的3次方+1=28
4的4次方+1=257
5的5次方+1=3126。
真题二5,13,37,109,(
A136
B231C325D408
C
方法一
5*3-2=13
13*3-2=37
37*3-2=109
109*3-2=325
求差得到一个新的数列。
8,24,72,(?
)这个数列是等比数列。
显然?
=216.
216+109=325.
第一步,题干中所有数字都是奇数,因此答案应该在BC中选。
第二步,题干中所有数字都不能被3整除,因此答案应该是C。
方法四:
第二步,相连两个数字之间大致存在3倍关系。
109的3倍是327,与325接近。
因此选C。
真题三-8,-4,4,20,(
A60B52C48D36
B
求差得到4,8,16,(?
=32
20+32=52
求差是考察的重点,必须掌握。
题干中所有数字都是都不是3的倍数,而答案选项中只有B不是3的倍数,因此选B。
真题四1200,200,40,(
),10/3
A10B20C30D5
A
1200/200=6
200/40=5
40/10=4
10/(10/3)=3
相连两项存在倍数关系,求商后发现规律。
真题五.(
(3)-
(2)得到题目中的数列。
所有数字都不是负数,因此排除ABC。
真题六.-9,-5,0,6,(
A13
B14
C15
D16
13
求差4,5,6,(
)
=7
6+7=13
相连两项求差后发现规律。
再次证明求差是很重要的解题思路。
真题七.64,24,44,34,39,(
A23B32C36.5D43
(64+24)/2=44
(24+44)/2=34
(44+34)/2=39
(34+39)/2=36.5
相连三项构成一个等差数列。
真题八.-2,-1,6,25,62,(
A105
B123C167D181
0*0*0-2=-2
1*1*1-2=-1
2*2*2-2=6
3*3*3-2=25
4*4*4-2=62
5*5*5-2=123
(1)0,1,8,27,64,125,216.
(1)-2就得到题目中的数列。
立方关系的模型相当重要,反复考试。
真题九.8,16,25,35,47,(
A59B61C65D81
分析;
求差8,9,10,12,(
如果大家熟悉合数列的话,很轻松得出答案14。
一些命题专家喜欢考察合数质数列,如果考生没有这方面
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