将中考变式进行到底下Word格式文档下载.docx
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与此题类似的还有八上课本第83页的第12题(如下图),
类比前面变式也可得到以下变式:
如图所示,△ABC由AB、AC边向外作等边三角形,直线BE
与CD交于点F,有AF平分∠EFD,DF=BF+AF,EF=CF+AF。
以点C为旋转中心,旋转△ACE,使点E落在BC的延长线上,如下图:
以点C为旋转中心,继续旋转△ACE,使点A落在BC的BC的延长线上,如下图:
以点C为旋转中心,再次旋转△ACE,使点A与点D在BC的两侧,如下图:
以点C为旋转中心,再次旋转△ACE,使点E在BC的上,如下图:
由向外作等边三角形改为由向内作等边三角形,如图所示:
改变点E位置可得到以下变式图形:
此外还有一种特殊情形如下:
以上变式探究方法如上篇,结论略。
同样,把作等边三角形改成作正方形可得到以下变式:
波利亚说过:
“在你找到第一个蘑菇(或作出第一个发现)后,要环顾四周,因为它们总是成堆生长的。
”[1]受到勾股定理的几何意义图形(如下图)的启发,
△ABC由三边向外作等边三角形,可得变式图形:
在此图中有AF=BE=CD且它们两两夹角都相等并相交于一点。
受上图启发,勾股定理的几何意义图形通过添加辅助线可得到变式图形如下:
此图中有AM=CE、AN=BG、BF=CD,A、K、O、H共线,C、I、O、P共线,B、J、O、Q共线,三线交于点O。
【结束语】在数学教学中运用一题多变,可以引导学生积极思维,改变静止孤立思考问题的习惯,逐步使思维向广阔的方向联想,向纵深方向发展,达到由此及彼,触类旁通的目的,这种从一道题目入手,通过不断变换题目的条件和结论,由浅入深,循序渐进,举一反三,层层深化,对发展学生的数学思维能力是大有裨益的。
参考文献
[1]G·
波利亚著.怎样解题[M].阎育苏译.北京:
科学出版社,1982
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- 中考 进行到底
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