六年级数学六升初综合总复习Word文档下载推荐.docx
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因此,百分数是一种特殊的分数,但分数可以有单位,而百分数绝不能有单位。
6.小数的含义:
把整数“1”平均分成10份,100份,1000份,……这样的1份或几份是十分之一,百分之一,千分之一,……或十分之几,百分之几,千分之几,……可以用小数表示。
小数的单位是0.1,0.01,0.001,……它是十进制的另一种表现形式。
小数分类:
小数
(1)纯小数和带小数:
整数部分是0的小数叫做纯小数,纯小数小于1;
整数部分不是0的小数叫做带小数,带小数大小1。
(2)有限小数和无限小数:
小数部分位数有限的小数,叫做有限小数;
小数部分位数无限的小数,叫做无限小数。
如:
4.28是有限小数,π是无限小数。
(3)循环小数:
一个小数,从小数部分的某一位起,一个数字或者几个数字依次不断地重复出现,这样的小数叫做循环小数。
循环小数都有是无限小数。
(4)循环节:
一个循环小数的小数部分中,依次不断重复出现的数字,叫做这个循环小数的循环节。
(5)纯循环小数和混循环小数:
循环节从小数部分第一位开始的,叫做纯循环小数;
循环节不是从小数部分第一位开始的,叫做混循环小数。
计数单位和数位
1.计数单位:
个、十、百……以及十分之一、百分之一、……都是计数单位。
2.数位:
各个计数单位所占的位置,叫做数位。
数位是按一定的顺序排列的。
3.十进制计数法:
“十进制计数法”是世界各国最常用的一种计数方法。
它的特点是每相邻的两个计数单位之间的进率都是“十”,就是10个较低的计数单位可以进成一个较高的计数单位(即通常所说的“逢十进一”)。
这种以“十”为基础进位的计数方法,叫做十进制计数法。
4.整数和小数数位顺序表:
整数部分
小数点
小数部分
……
亿级
万级
个级
数
位
千亿位
百亿位
十亿位
亿位
千万位
百万位
十万位
万位
千位
百位
十位
个位
·
十分位
百分位
千分位
万分位
计数单位
千亿
百亿
十亿
亿
千万
百万
十万
万
千
百
十
一个
十分之一
百分之一
千分之一
万分之一
数的读法和写法
1.整数的读、写法。
读法:
从高位到低位,一级一级地读,每一级末尾的0都不读,其他数位不管连续有几个0,都只读一个零。
读数前通常先把这个数从个位向左四位分级,再按各数级来读。
写法:
从高位到低位,一级一级地写,哪一个数位上一个单位也没有,就在哪个数位上写0。
2.小数的读、写法。
读小数的时候,从左往右,整数部分按照整数的读法来读(整数部分是0的读作“零”),小数点读作“点”,小数部分从高位到低位顺次读出每一个数位上的数字,即使是连续的0,也要依次读出来。
写小数时,也是从左往右,整数部分按照整数的写法来写(整数部分是零的写作“0”),小数点写在个位的右下角,小数部分从高位到低位顺次写出每个数位上的数字。
3.分数的读、写法。
读分数时,先读分数中分母的数,再读“分之”,最后读分子的数。
读带分数时,要先读整数部分,再读分数部分,中间加一个“又”字。
写分数时,先写分数线,再写分母,最后写分子。
写带分数时,要先写整数部分,再写分数部分,整数部分要对准分数线,距离要紧凑。
在列式计算中,分数线要对准“=”号中两横线的中间。
4.百分数的读、写法。
与分数的读法相同,先读分母,再读分子。
百分数通常不写成分数形式,而是在原来的分子后面加上百分号“%”。
写百分数时,要先写分子,再写百分号。
数的改写
1.把多位数改写成以“万”或“亿”为单位的数。
(1)直接改写:
把多位数改写成用“万”或“亿”作单位的数,先把原数的小数点向左移动4位或8位(若小数部分的末尾是0要划掉),再在数后面加写“万”或“亿”字,中间要用“=”号连接。
(2)省略尾数改写成近似数:
先用“四舍五入”法省略万位或亿位后面的尾数,再在这个数的后面加写“万”或“亿”字,得出的是近似数,中间要用“≈”号连接。
2.求小数的近似数。
根据要求,要把小数保留到哪一位,就把这一位后面的尾数按照“四舍五入”法省略。
中间用“≈”号。
3.假分数与带分数或整数之间的互化。
(1)假分数化成整数或带分数的方法:
根据分数与除法的关系,用假分数的分母去除分子,如果分子是分母的倍数,所得的商就是整数;
如果分子不是分母的倍数,所得的商就是带分数的整数部分,余数就是分数部分的分子,原分母不变。
(2)整数化成假分数的方法:
把整数(0除外)化成假分数,用指定的分母(0除外)作分母,用分母和整数(0除外)的乘积作分子。
(3)带分数化成假分数的方法:
把带分数化成假分数,用原来的分母作分母,用分母和整数的乘积再加上原来的分子作分子。
4.分数、小数与百分数之间的互化。
(1)
(2)判断一个分数能否化成有限小数的方法:
要看这个分数是否是最简分数。
如果是最简分数,就要看其分母中含有哪些质因数。
如果分母中不含有2和5以外的其他质因数,这个分数就能化成有限小数;
如果分母含有2和5以外的其他质因数,这个分数就不能化成有限小数。
数的大小比较
1.整数的大小比较。
比较两个整数的大小,要看它们的位数。
如果位数不同,那么位数多的数就大;
如果位数相同,就从最高位比起,相同数位上的数大的,这个数就大。
2.小数的大小比较。
先看它们的整数部分,整数部分大的那个数就大;
整数部分相同的,十分位上的数大的那个数就大;
十分位上的数相同的,百分位上的数大的那个数就大……以此类推。
3.分数的大小比较。
(1)真、假分数或整数部分相同的带分数:
分母相同,分子大则分数大;
分子相同,则分母小的分数大;
分子和分母都不相同,通分后化成同分母分数再比较大小。
(2)整数部分不同的带分数:
整数部分大的则分数大。
数的性质
分数的基本性质。
分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外),分数的大小不变。
小数的基本性质。
1.小数的基本性质:
小数的末尾添上0或者去掉0,小数的大小不变。
2.小数的基本性质与分数的基本性质的关系:
小数的基本性质与分数的基本性质是一致的。
小数点位置移动引起小数大小变化的规律。
小数点向右移动一位、两位、三位……该数就扩大到原来的10倍、100倍、1000倍……小数点向左移动一位、两位、三位……该数就缩小到原来的
、
应用小数位置移动的变化规律,如果要把一个数扩大到原来的10倍、100倍、1000倍……就要把它的小数点向右移动一位、两位、三位……如果要把一个数缩小到原来的
……就要把它的小数点向左移动一位、两位、三位……
因数倍数质数合数
因数和倍数
已知a、b、c均为正整数,且a×
b=c,那么c就是a和b的倍数,a和b就是c的因数。
倍数和因数是相互依存的。
一个数的因数的个数是有限的,其中最小的因数是1,最大的因数是它本身;
一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身,没有最大的倍数;
一个数既是它本身的因数,也是它本身的倍数。
2、3、5的倍数的特征。
1.2的倍数的特征:
个位上是0、2、4、6、8。
2.3的倍数的特征:
各个数位上的数字的和是3的倍数。
3.5的倍数的特征:
个位上是0或者5。
4.既是2又是5的倍数的特征:
个位上是0。
5.既是2、3的倍数又是5的倍数的特征:
个位上是0,并且各个数位上的数字的和是3的倍数。
奇数和偶数
奇数:
在自然数中,不是2的倍数的数叫做奇数。
偶数:
在自然数中,是2的倍数的数叫做偶数。
自然数中,不是奇数就是偶数。
最小的奇数是1,没有最大的奇数;
最小的偶数是0,没有最大的偶数。
质数和合数
1.质数的含义:
一个数,如果只有1和它本身两个因数,这样的数叫做质数(或素数)。
最小的质数是2,2是唯一的偶质数,没有最大的质数。
2.合数的含义:
一个数,如果除了1和它本身还有别的因数,这样的数做合数。
最小的合数是4,没有最大的合数。
3.1既不是质数,也不是合数。
4.判断一个数是质数还是合数的方法。
(1)检查因数的个数:
即先找出这个数的所有因数,再数因数的个数,只有两个因数的数是质数,有三个或三个以上因数的数是合数。
(2)查质数表:
20以内的质数有:
2、3、5、7、11、13、17、19。
(3)找第3个因数:
这个因数既不是1,也不是这个数本身。
没有第三个因数的数便是质数,否则就是合数。
分解质因数
1.质因数:
每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。
其中每个质数都是这个合数的质因数。
2.分解质因数:
把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数。
3.分解质因数的方法:
把一个合数分解质因数,通常运用短除法。
分解质因数时,先用这个合数的质因数(通常从最小的开始)去除,得出的商如果是质数,就把除数和商写成相乘的形式;
得出的商如果是合数,就照上面的方法继续除下去,直到得出的商是质数为止,然后把各个除数和最后的商写成连乘的形式。
最大公因数和最小公倍数。
1.最大公因数:
几个数公有的因数,叫做这几个数的公因数;
其中最大的一个,叫做这几个数的最大公因数。
2.最小公倍数:
几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数;
其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。
3.互质数:
公因数只有1的两个数叫做互质数。
4.求两个数的最小公倍数的方法:
一般采用短除法,即先用这两个数公有的质因数连续去除,一直除到所得的商是互质数为止,然后把所有的除数和最后的两个商连乘起来。
(在除的过程,有时也可以用两个数的公因数去除。
5.求两个数的最小公倍数的方法:
一般也采用短除法,即先用这两个数公有的质因数连续去除,一直除到所得的商是互质数为止,然后把所有的除数和最后的两个商连乘起来。
6.求两个数的最大公因数和最小公倍数的特殊方法:
如果较小数是较大数的因数,那么较小数就是这两个数的最大公因数,较大数就是这两个数的最小公倍数。
如果两个数是互质数,那么它们的最大公因数就是1,最小公倍数就是这两个数的乘积。
四则运算的意义和计算方法
四则运算的意义
1.加法的含义:
把两个(或几个)数合并成一个数的运算,叫做加法。
2.减法的含义:
已知两个加数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算,叫做减法。
3.乘法的含义:
求几个相同加数的和的简便运算。
(1)整数乘法的意义:
(2)小数乘法的意义:
小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同,也是求几个相同加数的和的简便运算;
一个数乘纯小数的意义,就是求这个数的十分之几、百分之几……是多少;
一个数乘带小数的意义,就是求这个数的带小数倍是多少。
(3)分数乘法的意义:
分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同,也是求几个相同加数的和的简便运算;
一个数乘分数的意义,就是求这个数的几分之几是多少;
一个数乘假分数或带分数的意义,是求这个数的假分数(或带分数)倍是多少。
(4)小数乘法与分数乘法的意义要结合具体语言环境来理解。
4.除法的意义:
已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算。
四则运算的计算方法
1.加减法的计算方法:
整数加法的计算方法:
相同数位对齐,从个位加起,哪一位上的数相加满十要向前一位进1。
整数减法的计算方法:
相同数位对齐,从个位减起,哪一位上的数不够减,要从前一位上退1,在本位上加十再减。
小数加法的计算方法:
计算小数加法,把小数点对齐,从末位加起。
哪一位上的数相加满10,要向前一位进1。
最后在得数里对齐横线上的小数点,点上小数点。
小数减法的计算方法:
计算小数减法,把小数点对齐,从末位减起。
如果被减数的小数末尾位数不够,可以添“0”再减。
哪一位上的数不够减,要从前一位上退1,在本位上加十再减。
分数加减法的计算方法:
同分母分数相加减,分母不变,只把分子相加减;
异分母分数相加减,先通分,然后按照同分母分数加减法的法则进行计算。
整数、小数、分数加减法计算的相同点:
都是把相同计数单位的数相加减。
2.乘法的计算方法:
整数乘法的计算方法:
相同数位对齐,从末位算起,先用第二个因数每一位上的数分别去乘第一个因数,用第二个因数的哪一位上的数去乘,乘得的积的末位就要和那一位对齐,最后再把每次所乘得的积相加。
小数乘法的计算方法:
计算小数乘法,先按照整数乘法的计算方法算出积,再看因数中一共有几位小数,就从积的末位起数出几位,点上小数点。
分数乘法的计算方法:
分数乘分数,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母。
(为了计算简便,能约分的,可以先约分再乘。
3.除法的计算方法:
整数除法的计算方法:
(1)从被除数的高位除起,除的时候,除数是几位数,就先看被除数的前几位,如果前几位不够除,再多看一位。
(2)除到被除数的哪一位,就把商写在那一位的上面。
(3)每次除得的余数必须比除数小。
小数除法的计算方法:
(1)除数是整数的小数除法,要按照整数除法的计算方法去除,商的小数点要和被除数的小数点对齐。
如果除到被除数的末尾仍有余数,就在余数的后面添0再继续除。
(2)除数是小数的除法,先移动除数的小数点,使它变成整数;
除数的小数点向右移动几位,被除数的小数点也向右移动几位。
位数不够时,在被除数的末尾用“0”补足,然后按除数是整数的小数除法进行计算。
分数除法的计算方法:
甲数除以乙数(0除外),等于甲数乘乙数的倒数。
倒数:
乘积是1的两个数互为倒数。
四则运算的验算
1.加法的验算方法:
(1)用加法验算:
即调换两个加数的位置再相加。
(2)用减法验算:
和一一个加数=另一个加数。
2.减法的验算方法:
即差+减数=被减数。
即被减数一差=减数。
3.乘法的验算方法:
(1)用乘法验算:
调换两个因数的位置再乘一遍。
(2)用除法验算:
积÷
一个因数=另一个因数。
4.除法的验算方法:
商×
除数=被除数或商×
除数+余数=被除数。
被除数÷
商=除数或(被除数一余数)÷
商=除数
0与1在四则运算中的特性。
a+0=aa-0=aa-a=0a×
0=0a×
1=aa÷
1=a0÷
a=01÷
a=
a÷
a=1
四则运算的估算方法
根据算式中各数的特点,估算时一般是将其中的大数看作整十、整百、整千……的数,使原式通过口算便可求出得数。
由于得数是近似值所以计算时要用“≈”连接。
简单应用题的类型。
1.简单应用题:
是指用一步计算解答的应用题。
2.简单的加法应用题:
(1)根据加法意义,求两个数的和。
(2)求比一个数多几的数。
3.简单的减法应用题:
(1)根据减法意义,求剩余。
(2)求两数的相差数。
(3)求比一个数少几的数。
4.简单的乘法应用题:
(1)求几个相同加数的和。
(2)求一个数的几倍(几分之几)是多少。
5.简单的除法应用题:
(1)已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数。
(2)把一个数平均分成若干份,求每份是多少。
(3)求一个数里包含几个另一个数。
(4)求一个数是另一个数的几倍(或几分之几)。
(5)已知一个数的几倍(或几分之几)是多少,求这个数。
运算定律与简便算法、四则混合运算
运算定律
1.加法交换律:
a+b=b+a
2.加法结合律:
a+b+c=a+(b+c)
3.乘法交换律:
a×
b=b×
a
4.乘法结合律:
b×
c=a×
(b×
c)
5.乘法分配律:
(a+b)×
c+b×
c
运算性质:
1.减法的运算性质:
a-(b+c)=a-b-ca-(b-c)=a-b+c
2.除法的运算性质(除数不为0):
a÷
c)=a÷
b÷
ca÷
(b÷
(a+b)÷
c=a÷
c+b÷
c(a-b)÷
c-b÷
四则混合运算的顺序
1.四则运算分为两级:
加法和减法叫做第一级运算。
乘法和除法叫做第二级运算。
2.
(1)在没有括号的算式里,如果只含有同一级运算,要从左往右依次计算;
如果含有两级运算,要先做第二级运算,再做第一级运算。
(即:
先乘除后加减)
(2)在有括号的算式里,要先算小括号里面的,再算中括号里面的,最后算括号外面的。
复合应用题。
1.复合应用题:
是用两步或两步以上计算来解答的应用题。
分析此类问题,一般采用分析法或综合法。
2.用算术方法解应用题的一般步骤:
(1)审清题意,并找出已知条件或所求问题。
(2)分析数量关系,确定先算什么,再算什么,最后算什么。
(3)列式计算。
(4)检验并写出答语。
复合应用题的类型及解法
1.“归一问题”:
此类应用题中暗含着单一量不变,文字叙述中多带有类似“照这样计算”的字样,其解题的关键是从已知的一种对应量中求出单一量(即归一),再以它为标准,根据题目要求算出所求量。
2.“归总问题”:
此类题中暗含的总量不变,即乘积不变。
其解题是先求出总数(即归总),根据总数算出所求量。
3.行程问题:
根据速度、时间和路程之间的关系,计算相向、背向或相向运动的问题。
其基本的数量关系式为:
速度×
时间=路程路程÷
速度=时间路程÷
时间=速度
相遇问题,即同时相向而行并相遇(或同时背向而行):
速度和×
(相遇)时间=总路程。
追及问题,即同时同向而行,速度慢的在前,速度快的在后:
速度差×
追及时间=路程差。
4.工程问题:
把工作总量看作单位“1”,工作效率用单位时间内做工作总量的“几分之一”表示。
根据工作总量、工作效率(和)、工作时间其中两种量求出第三种量。
数量关系式为:
工作效率×
工作时间=工作总量(单位“1”)
工作总量(单位“1”)÷
工作效率=工作时间
工作时间=工作效率
5.分数应用是:
关键是找准标量,即单位“1”。
若单位“1”已知,用乘法计算;
若单位“1”未知,用除法计算。
(1)求甲比乙多(或少)几分之几(百分之几)的解题规律:
甲乙的差÷
乙。
(2)已知甲比乙多(或少)几分之几(百分之几),求甲的解题规律:
乙×
(1±
几分之几)
(3)已知甲比乙多(或少)几分之几(百分之几),求乙的解题规律:
甲÷
(4)利息=本金×
利率×
时间税后利息=本金×
时间×
(1-5%)
(5)应纳税额=总收入×
税率
式与方程
用字母表示数、运算定律和计算公式。
1.用字母或含有字母的式子可以表示数(包括整数、小数、分数和百分数),也可以表示数量关系、运算定律和计算公式。
2.在含有字母的式子里,字母就读字母的名称,字母与字母、字母与数字之间的乘号可以记作“·
”或省略不写。
但要注意,在省略乘号的时候,应当把数字写在字母的前面。
3.用字母表示除法、分数和比时,表示除数、分母及比的后项的字母不能为0。
4.用字母表示运算结果时必须是最简明的式子。
等式和简易方程。
1.等式的含义:
表示相等关系的式子叫做等式。
2.方程的含义:
含有未知数的等式叫做方程。
3.等式与方程的关系:
所有的方程都是等式,但是等式却不全是方程。
4.方程的解的含义:
使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解。
5.解方程的含义:
求方程的解的过程叫做解方程。
等式的性质。
1.等式的两边都加上(或减去)同一个数,左右两边仍然相等。
这就是等式的性质
(1)。
2.等式的两边都乘(或都除以)一个不等于0的数,左右两边仍然相等。
这就是等式的性质
(2)。
3.根据等式的性质
(1)和
(2),可以解方程。
列方程解应用题的一般步骤
1.弄清题意,找出未知数并用x表示(也可以间接设某个量为x,再通过这个量去求未知数)。
2.找出应用题中数量间的相等关系,并根据等量关系列出方程。
3.解方程,求出未知数的值。
4.检验并写出答语。
列方程解应用题的关键。
找等量关系是列方程解应用题的关键,找等量关系可以通过以下的途径:
1.充分利用表示等量关系的关键词语。
2.利用常见的四则运算的意义及数量关系。
3.利用常见的数量关系式。
4.利用计算公式。
常见的量
常见的计量单位及其进率
1.长度、面积和体积单位及其同类量之间的进率。
长度单位
面积单位
体积单位
1千米=1000米
1米=10分米
1分米=10厘米
1厘米=10毫米
1平方千米=100公倾
1公倾=10000平方米
1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米
1立方米=1000立方分米
1立方分米=1000立方厘米
1立方厘米=1000立方毫米
1升=1000毫升
1立方分米=1升
1立方厘米=1毫升
2.质量单位和它们之间的进率。
1吨=1000千克1千克=1000克
3.时间单位和它们之间的进率。
(1)时间单位:
有世纪、年、月、日、时、分、秒,还有季度、旬、星期等。
(2)年、月、日之间的关系。
一年有12个月(平年全年
按大小月分
大月
1、3、5、7、8、10、12月(每月31天)
每月分三旬:
上旬(1~10日)
中旬(11~20日)
下旬(21~月底)
小月
4、6、9、11月(每月30天)
即不是大月,也不是小月
平年2月28天,闰年2月29天
365天,闰年全年366天)
按四个季度分
第一季度
1月、2月、3月
第二季度
4月、5月、6月
第三季度
7月、8月、9月
第四季度
10月、11月、12月
(3)日、时、分、秒等其他时间单位。
1世纪=100年1日=24时1时=60分1分=60秒1星期=7天
(4)平年、闰年的计算
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