楚香凝50题经典解析一Word文档下载推荐.docx
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【福建2005】
A.40B.80C.100D.180
解法一:
售货员从隔壁借了100元真钱、还了100元真钱,相当于跟隔壁是不亏不欠,赔本的部分为成本40+找零的40,总共赔了80,选B
解法二:
假设100元是真钱,则进价40售价60总共赚了20,现在钱是假的,亏80,选B
5、某工厂有学徒工、熟练工、技师共80名,每天完成480件产品的任务。
已知每天学徒工完成2件,熟练工完成6件,技师完成7件,且学徒工和熟练工完成的量相等,则该厂技师人数是熟练工人数的()倍。
【上海A2012】
A.6B.8C.10D.12
鸡兔同笼,如果80名都是熟练工,则刚好完成480件产品;
其中每多一个学徒,就少4件,每多一个技师,就多1件,所以技师人数=学徒*4;
因为学徒和熟练工完成的量相等,学徒和熟练工效率比为2:
6=1:
3,所以人数比为3:
1,也就是学徒=3*熟练工;
由此可得技师人数=熟练工*12,选D
6、做一项工程,甲队单独做,需要30天完成,乙队单独做,需要21天完成。
如果两队合作,由于彼此施工有影响他们的工作效率就要降低,甲队的工作效率是原来的六分之五,乙队工作效率只有原来的三分之二。
现在计划18天完工,且要求两队合作天数尽可能少,那么两队要合作多少天?
A.9B.10C.12D.15
设总任务量210,甲单独做效率7、乙单独做效率10,两人合作效率为7*5/6+(10*2/3)=12.5,要想合作天数尽可能少,尽可能多让乙做;
鸡兔同笼,乙18天可以做180,差了30,每合作一天的效率比乙单独做效率多2.5,差的30需要合作的天数为30/2.5=12,选C
7、要翻译A、B两篇文章,张强单独翻译完文章A需要6天,单独翻译完文章B需要10天,李亮单独翻译完文章A需要4天,单独翻译完文章B需要15天。
如果两人合作翻译这两篇文章,最少需要多少天?
()
A.3B.4C.6D.8
效率最大化,让李亮翻译A、张强翻译B,设B总任务量为30,则张强翻译B的效率为3、李亮翻译B的效率为2;
4天李亮完成了A、张强对于B完成了3*4=12,剩下的30-12=18需要两人共同翻译18/(3+2)≈4天,所以总共需要4+4=8天,选D
李亮4天完成A、张强翻译B需要10天,所以4天后张强完成B还需要6天,如果张强和李亮效率相同的话,剩下的B还需要3天完成,总共需要4+3=7天,实际上李亮翻译B的效率要比张强小,所以总时间要大于7天,选D
8、某盒子内装50只球.其中10只是红色,10只是绿色,10只是黄色,10只是蓝色,其余是白球和黑球各5只,为了确保取出的球中至少包含有7只同色的球和6只另一种颜色的球,问最少必须从袋中取出多少只球?
A.13B.33C.35D.36
构造最不利情况,黑白各5只、10红、5绿、5黄、5蓝,总共5*2+10+5+5+5=35只,此时再去一只,必然能满足7只同色、6只另一种颜色的条件,选D
注:
黑白各5只、6红、6绿、6黄、6蓝+1=35此时并不是最不利的情况。
9、某机关20人参加百分制的普法考试,及格线为60分,20人的平均成绩为88分,及格率为95%。
所有人得分均为整数,且彼此得分不同。
问成绩排名第十的人最低考了多少分?
【国家2010】
A.89B.88C.91D.90
20人总共扣了20*(100-88)=240分,要想使得第十名得分最低,就要使第十名扣的分数尽可能多,其他人扣的分数尽可能少;
前9名分别扣了0、1…8分、最后一名扣了41分,总共扣了36+41=77分,所以第十名到第19名这十个人扣了240-77=163分;
因为第11名到第19名扣的分数要尽可能多,所以相当于从第10名到第19名扣的分数构成公差为1的等差数列,中位数为第14.5名扣了163/10=16.3分,所以第10名扣了16.3-(14.5-10)=11.8,第十名最多扣11.8,所以取11,则第十名最少得分为100-11=89,选A
10、8支足球队参加单循环比赛,胜者得2分,平者得1分,负者得0分,比赛结束后,8支足球队的得分各不相同,且第2名的得分与后4名的得分总和相等,第3名的得分是第5名的两倍,第4名的得分是第6名的两倍。
问第一名比第四名多拿了多少分?
【山东2014】
A.3B.4C.5D.6
8个队单循环,总场次=C(82)=28场,每场无论胜负情况如何两人总分都是2分,所以总比分=56分,第三名得分是第五名的两倍,第四名的得分是第六名的两倍,所以第三名和第四名的得分必为偶数,第二名的得分与后四名相同,所以两者和也必为偶数,现在第二名+第5678名是偶数、第三名+四名是偶数,所以第一名也必为偶数,则第一名和第四名至少差了6分,选D
11、同样的木棍,做成三节棍,每一节随机染色,分别为红、白、黑,问最后共生产多少种三节棍?
A.18B.21C.24D.27
三节棍每节都有3种选择,所以有3*3*3=27种,但是红黑白和白黑红这两种情况是相同的(三节棍可以颠倒),先确定中间有3种选择;
确定中间以后,两端重复的情况有3种(两端为黑白/白黑、黑红/红黑、白红/红白),所以重复的情况有3*3=9种,则满足条件的情况数有27-9=18种,选A
12、四个连续自然数的积为3024,它们的和为多少?
【山东2003】
A.26B.52C.30D.28
四个连续的自然数之和必然是偶数且不能被4整除,证明如下:
设四个数分别为x、x+1、x+2、x+3,和为4x+10;
所以可以排除BD,如果是A26的话,中位数第2.5个数=26/4=6.5,所以四个数为5、6、7、8,乘积尾数0排除,选C
13、某成衣厂对9名缝纫工进行技术评比,9名工人的得分正好成等差数列,9人的平均得分是86分,前5名工人的得分之和是460分,那么前7名工人的得分之和是多少?
【国家2012】
A.602B.623C.627D.631
9人平均分=第五名的分数=86、前五名460可得第三名分数=460/5=92,可得第四名成绩=(86+92)/2=89分,所以前七名成绩=7*第四名成绩=7*89,尾数3选B
7因子可以排除CD,代入A,602/7=86,因为9个人的平均分为86份,所以前7人的平均分必然要大于86分,排除A,选B
14、韶华中学全体学生携带一定数量的树苗去公路的两边植树(并且两端都种树),如果每隔3米种一棵则刚好缺少5棵树苗,如果每隔4米种一棵则刚好多出5棵树苗,求公路的总长度是多少米?
A.60B.120C.140D.240
每隔12米,两种植树方式就会相差一棵树,相差了10棵数所以总长为12*10=120米,注意是公路两边植树所以要除以2,选A
15、李先生去10层楼的8层去办事,恰赶上电梯停电,他只能步行爬楼。
他从第1层爬到第4层用了48秒,请问以同样的速度从4层爬到第8层需要多少秒?
【内蒙2009】
A.112B.96C.64D.48
从1层到4层爬了3层用48秒,可得爬1层用16秒;
从4层到8层爬了4层,所以需要的时间=16*4=64,选C
16、三位采购员定期去某市场采购,小王每隔9天去一次,大刘每隔6天去一次,老杨每隔7天去一次,三人星期二第一次在这里,下次相会将在星期几?
【安徽2008】
A.星期一B.星期五C.星期二D.星期四
楚香凝:
大刘每7天去一次,所以三人的最小公倍数必为7的倍数,下次相会还是星期二,选C
17、10年前爸爸的年龄是他女儿的7倍,15年后爸爸的年龄是女儿的2倍,请问女儿的年龄是多少?
【山西党群2009】
A.12岁B.13岁C.14岁D.15岁
原创公式可得女儿10年前的年龄=(10+15)/(7-2)=5岁,所以今年女儿为10+5=15岁,选D
18、小鲸鱼说:
“妈妈,我到您现在这么大时,您就31岁啦!
”大鲸鱼说:
“我像你这么大年龄时,你只有1岁。
”请问小鲸鱼现在几岁?
【北京2006】
A.13B.12C.11D.10
设大鲸鱼今年x岁、小鲸鱼今年y岁,可得表格
大鲸鱼小鲸鱼
xy
31x
y1
根据年龄差相等可得31-x=x-y=y-1,可得31、x、y、1这四个数是呈等差数列的,公差=(31-1)/3=10,所以今年小鲸鱼1+10=11岁,选C
19、一次展览会上展出一套由宝石串联制成的工艺品,如下图所示,若按照这种规律依次增加一定数量的宝石,则第10件工艺品的宝石数为______颗。
【上海2010】
A.229B.231C.238D.245
第一件宝石为两层、总颗数为1+5,第二件为3层、总颗数为1+5+9,第三件为1+5+9+13…可得第十件的宝石数应该为11层、总颗数为1+5+9+13…,所以总数必为11的倍数,选B
20、60名同学面向老师站成一横排。
老师先让同学们从左到右按照1、2、3、4、……、59、60的顺序依次报数,再让报数是4的倍数的同学向后转,接着又让报数是6的倍数的同学向后转。
请问:
现在面向老师的学生还有多少名?
A.45B.36C.40D.50
要想面对老师,可以没转,可以转两次,我们从反面入手,背向老师说明只转了一次,也就是4的倍数和6的倍数两个条件中只满足一个的情况,4的倍数有15个、6的倍数有10个、12的倍数有5个,所以只满足一个条件的情况有(15-5)+(10-5)=15种,则面向老师的学生数=60-15=45,选A
21、某单位有52人投票,从甲、乙、丙三人中选出一名先进工作者。
在计票过程中的某时刻,甲得17票,乙得16票,丙得11票,如果规定得票比其他两人都多的候选人才能当选。
那么甲要确保当选,最少要再得票:
()【广东2009】
A.1张B.2张C.3张D.4张
对甲当选威胁最大的是乙,所以我们不需要考虑被丙反超,除去丙总共有41张票,甲只需得到其中的21张就一定可以当选,现在17张还差4张,选D
22、有一本畅销书,今年每册书的成本比去年增加了10%,因此每册书的利润下降了20%,但是今年的销量比去年增加了70%。
则今年销售该畅销书的总利润比去年增加了()
A.36%B.25%C.20%D.15%
设去年成本10、单件利润10、销量10,总利润=单件利润*销量,可得表格
成本单件利润销量总利润
去年101010100
今年11817136
所以今年比去年利润增加(136-100)/100=36%,选A
23、对某大学生所在系100名学生进行调查,结果发现他们喜欢看NBA和足球、赛车。
其中58人喜欢看NBA,38人喜欢看赛车,52人喜欢看足球,既喜欢看NBA又喜欢看赛车的有18人,既喜欢看足球又喜欢看赛车的有16人,三种都喜欢看的有12人,则只喜欢看足球的有()人?
A.22人B.28人C.30人D.36人
只喜欢足球的人(不喜欢NBA且不喜欢赛车)的对立面为喜欢NBA或喜欢赛车,喜欢NBA或喜欢赛车的人=喜欢NBA+喜欢赛车-喜欢NBA又喜欢赛车=58+38-18=78,所以只喜欢足球的人=100-78=22,选A
24、将2万本书籍分给某希望小学9个班的学生。
在9个班中,其中1个班有学生32人,其余8个班人数相同且在40到50人之间。
如每名学生分到的书本数相同,问每人分到了多少本书?
【2014山西】
A.40B.50C.60D.80
设另外八个班每个班x人、每人y本书,可得(8x+32)*y=20000,整理得(x+4)*y=2500,则y必为2500的因数,选B
25、走廊里有10盏电灯,从1到10编号,开始时电灯全部关闭,有10个学生依次通过走廊,第一个学生把所有的开关的拖绳拉一下,第二个学生把2的倍数号灯的拖绳都拉一下,第三个学生把3的倍数号灯的拖绳都拉一下,…最后第十个学生把10的倍数号灯的拖绳都拉一下。
(拖绳每拉动一次不亮的灯变亮,亮的灯变不亮)试判定:
当这10个学生都拉动过拖绳后,走廊里有几盏灯是亮着的?
A.2B.3C.4D.5
相当于每盏灯有几个因数,就被拉几次;
开始时是灭的,要想最后是亮着的必须被拉奇数次,即找1-10中有奇数个因数的数字,也就是平方数,满足条件的为1、4、9三个,选B
26、某班学生排队,排3队少2人,排4队少3人,排5队少4人,问这班的学生数最少为多少?
A.58B.59C.60D.61
排3队少2人相当于余1人,排4队少3人相当于余1人,排5队少4人相当于余1人,余同加余,所以为60+1=61,选D
27、一个数去除551、745、1133这3个数,余数都相同。
这个数最大可能是多少?
A.776B.582C.388D.194
745-551=194、1133-746=388,194和388的最大公约数为194,所以194就是满足条件的最大值,选D
来源:
设这个数为a、余数都为b,可得551=ax+b、745=ay+b、1133=az+b,相减可得745-551=194=a(x-y)、1133-745=388=a(z-y),所以a必为194的因数,最大取194。
28、12007+22007+32007+42007+52007+62007+72007+82007+92007的尾数是几?
A.1B.3C.5D.7
12007+92007尾数为0、22007+82007尾数为0、32007+72007尾数为0、42007+62007尾数为0,最后只剩下52007,所以尾数必为5,选C
29、一张考试卷共有10道题,后面的每一道题的分值都比其前面一道题多2分。
如果这张考卷的满分为100分,那么第八道题的分值应为多少?
【广西2007】
A.9B.15C.14D.16
10道题呈等差数列,总分数100分,所以中位数第5.5道题分数为100/10=10分,第5.5道题和第8道题差了2.5道题、差了5分,则第八道题为10+5=15分,选B
30、一个数是20,现在先加30,再减20,再加30,再减20,反复这样操作。
请问至少经过多少次操作后结果是500?
A.46B.48C.91D.96
青蛙爬井问题,20→500差了480,把最后一次加的30拿出来单独考虑,加30减20为一个周期,相当于加10;
480-30=450需要450/10=45个周期,一个周期加减算两次,所以45个周期有90次,加上最后一次+30,总共91次,选C
31、一个图书馆里有科技书和文学书两种类型,首先拿走25本科技书,剩下的文学书占剩下书的4/7,又拿走42本文学书,剩下的科技书占所剩书的5/7,问:
最开始文学书占总共书的几分之几?
【广东2011】
A.3/7B.6/13C.1/3D.2/7
设拿出25本科技书以后剩下7x,可得剩下文学书4x、科技书3x,又拿走42本文学书,有(7x-42)*5/7=3x,解得x=15,所以拿出25本科技书后剩下105本,其中文学书60本,则开始时总共有105+25=130本、文学书60本,所以文学书占总数的6/13,选B
拿走25本科技书后,科技书占总数的3/7=15/35;
又拿走42本文学书,此时科技书不变,占总数的5/7=15/21,分子统一成15份,则分母减少了35-21=14份对应42本文学书,所以一份=3本,拿走25本科技书后,总数为35份=105本、文学书为20份=60本,则开始总数为105+25=130本、文学书为60本,所以文学书占总数的6/13,选B
32、一个三位数,它的反序数也是一个三位数,用这个三位数减去它的反序数得到的差不为0,而且是4的倍数。
那么,这样的三位数有多少个?
A.6B.30C.60D.120
设原来的数为abc=100a+10b+c,它的反序数为100c+10b+a,两者的差为99(a-c),差值若想为4的倍数,则a-c需要为4的倍数,分类讨论
①a-c=4时,此时有(51)(62)(73)(84)(95)五组解;
②a-c=8时,此时有(91)一组解;
总共有六组解,对每一组解,b都可以取0-9十个数,所以共60个,选C
33、一条小河宽5米,一只青蛙每次只能跳0.5米或1米,这只青蛙从河的一岸跳到对岸共有几种跳法?
A.72B.89C.100D.134
牛顿台阶问题,相当于十级的台阶,每次只能上一步或两步,上到第十阶有多少种,实质为斐波那契递推数列
上的台阶数12345678910
对应情况数123581321345589
所以上到第十阶对应的情况数为89,选B
34、有13个小孩围坐成一个圆,并且每个孩子编号依次是1号到13号,从第1个小孩开始起依次发1根香蕉,发香蕉的方法是:
隔1个人发1根香蕉,隔2个人发1根香蕉,再隔1个人发1根香蕉,隔2个人发1根香蕉,一直这样发下去,至少要准备多少根香蕉,才能使发给每个小孩的香蕉同样多?
A.39B.22C.26D.24
周期问题,有两种分配方式,所以最少要准备13*2=26根,选C
35、大盒放有若干支同样的钢笔,小盒放有若干支同样的圆珠笔,两盒笔的总价相等。
如果从大盒取出8支钢笔放入小盒,从小盒取出10只圆珠笔放入大盒,必须还要在大盒中再添两支同样的钢笔,两盒笔的总价才相等。
如果从大盒里取10只钢笔放入小盒,从小盒取出8支圆珠笔放入大盒,那么大盒内笔的总价比小盒少了44元。
每支钢笔()元。
【河南2009】
A.8B.6C.5D.4
假设A盒和B盒都有10个球,从A盒拿4个放入B,从B盒拿两个放入A,交换过程中差1份=2个,交换完两盒实际上是差2份=4个,这个是先要掌握的。
由题干可得
8钢-10圆=1钢、10钢-8圆=22,解得钢=5;
或者根据10钢-8圆=22,化简得5钢-4圆=11,钢必为奇数,选C
36、某校毕业生分为9个班,每班人数相等。
已知一班男生比二、三班女生总数多1。
四、五、六班三个班的女生总数比七、八、九班三个班的男生总数多l,那么该校毕业生中男、女人数比是()。
A.6:
5B.5:
4C.3:
2D.无法计算گ
特值法;
设一班男生1人,则二三班女生都是0人;
设四班女生1人,则五六班女生都是0人、七八九班男生都是0人;
我们再设每个班总人数都是1人,有1的补0、有0的补1,所以一班女生为0人,二三班男生都为1人,四班男生为0人,五六班男生都是1人、七八九班女生都是1人,可得男生总数=1+1+1+0+1+1+0+0+0=5人、女生总数=0+0+0+1+0+0+1+1+1=4人,男女生人数比为5:
4,选B
37、某车间三个班组共同承担—批加工任务,每个班组要加工100套产品。
因为加工速度有差异,一班组完成任务时二班组还差5套产品没完成,三班组还差10套产品没完成。
假设三个班组加工速度都不变,那么二班组完成任务时,三班组还剩()套产品未完成。
【上海A2012】
A.5B.80/19C.90/19D.100/19
一班完成100套、二班完成95套、三班完成90套,可得二班效率大于三班,则二班完成最后五套的时间,三班完成的一定小于5套,所以三班剩下的一定大于5套,选D
38、一个班的学生排队,如果排成3人一排的队列,则比2人一排的队列少8排;
如果排成4人一排的队列,则比3人一排的队列少5排。
这个班的学生如果按5人一排来排队的话,队列有多少排?
【国家2011】
A.9B.10C.11D.12
如果排成3人一排的队列,则比2人一排的队列少8排;
如果排成4人一排的队列,则比3人一排的队列少5排;
可得如果排成4人一排比2人一排的队列少13排,设总人数为x,当人数排4人一排和排2人一排都排满时,可得x/2-(x/4)=13,解得x=52;
当都差一人排满时,x=51;
当都多出一个人时,x=53;
当都多出两人时,x=54;
所以满足题意的人数为51、52、53、54,按5人一排的话,为11排,选C
如果都差两人的话,排4排的跟排满时相比排数不变,而排2排的跟排满时相比少了一排,差就是12了。
39、有一类自然数,从第三个数字开始,每个数字都恰好是它前面两个数字之和,直至不能再写为止,如257,1459等,这类自然数有多少个?
A.45B.60C.120D.150
前两位决定了后面的数字是多少,所以只需考虑前两位
①首位是1时,第二位可以是0、1、2、3、4、5、6、7、8,共9种;
②首位是2时,第二位可以是0、1、2、3、4、5、6、7,共8种;
·
⑨首位是9时,第二位可以取0,共1种;
总共1+2+…+9=45种;
选A
只需要前两位的和≤9且首位不能0即可;
想象坐标轴,横轴纵轴都是从0-9,总情况数=100,等于9的情况数有10种,大于9和小于9的各占45种,所以小于等于9的情况数有55种,减去首位是0的10种,剩下45种,选A
40、一串数字按下面规律排列:
1,3,5,2,4,6,3,5,7,4,6,8,5,7,9,…从第一个数字算起,前100个数的和是多少?
【广东2004】
A.100B.1897C.1915D.25
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