届山东省滕州市二中新校高三上学期期末考试数学试题 及答案.docx
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届山东省滕州市二中新校高三上学期期末考试数学试题及答案
2017—2018学年度山东省滕州市二中新校高三第一学期期末考试
数学试题
(时量:
120分钟满分:
150分)
一、选择题(本题包括10小题,每小题5分,共50分。
每小题只有一个选项符合题意)
1.设全集,则
A.B.
C.D.
2.“”是“”的
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
3.已知直线经过点,,则该直线的倾斜角为
A.B.C.D.
4.如下图,在矩形中,点为边上任意一点,现有质地均匀的粒子散落在矩形内,则粒子落在内的概率等于
A.B.C.D.
5.某正三棱柱的三视图如图所示,其中正(主)视图是边长为 的正方形,该正三棱柱的表面积是
A.B.C.D.
6.要得到一个奇函数,只需将函数的图象
A.向左平移个单位B.向右平移个单位
C.向右平移个单位D.向左平移个单位
7.已知双曲线的一条渐近线的斜率为,且右焦点与抛物线的焦点重合,则该双曲线的离心率等于
A.B.C.2D.2
8.若实数x,y满足,如果目标函数的最小值为,则实数m=
A.0B.-8C.4D.8
9.(其中、为正数),若∥,则的最小值是
A.B.C.D.
10.设定义域为的单调函数,对任意的,都有,若是方程的一个解,则可能存在的区间是
A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)
二、填空题(本题包括5小题,每空5分,共25分)
11.i是虚数单位,复数的虚部为_________.
12.在极坐标系中,圆的直角坐标方程为______.
13.如图,程序结束输出的值是______。
14.已知函数为偶函数,且,若函数,则______.
15.对任意的都有,且满足:
则
(1);
(2).
三、解答题:
本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16.为了更好地开展社团活动,丰富同学们的课余生活,现用分层抽样的方法从“模拟联合国”,“街舞”,“动漫”,“话剧”四个社团中抽取若干人组成校社团指导小组,有关数据见下表:
(单位:
人)
社团
相关人数
抽取人数
模拟联合国
24
a
街舞
18
3
动漫
B
1
话剧
12
c
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)若从“模拟联合国”与“话剧”社团已抽取的人中选人担任指导小组组长,求这人分别来自这两个社团的概率.
17.已知是正数组成的数列,,且点在函数的图象上。
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)若数列满足,求数列的前项和.
18.如图,在三棱柱 中,已知 , , 与平面 所成角为 ,平面。
(Ⅰ)求证:
;
(Ⅱ)求三棱锥 的高。
19.如图,正三角形的边长为,,,分别在三边,和上,且为的中点,,,.
(1)当时,求的大小;
(2)求的面积的最小值及使得取最小值时的值。
20.已知平面内一动点到点的距离等于它到直线的距离.
(Ⅰ)求动点的轨迹的方程;
(Ⅱ)若直线与曲线交于两点,且,又点,求的最小值.
21.已知函数
(1)讨论函数的单调性;
(2)若函数在处取得极值,不等式对恒成立,求实数的取值范围;
(3)当时,证明不等式
2017—2018学年度山东省滕州市二中新校高三第一学期期末考试
数学试题参考答案
一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
B
B
C
C
A
B
D
D
B
二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.)
11.-112.13.9114.201715.
(1)2
(2)19
三、解答题:
本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16.答案:
(Ⅰ)由表可知抽取比例为,故,, ………6分
(Ⅱ)设“模拟联合国”人分别为
; “话剧”人分别为.则从中任选人的所有基本事件为,
,共个.……8分
其中人分别来自这两个社团的基本事件为
,共个..10分
所以这人分别来自这两个社团的概率…….12分
17.解:
(Ⅰ)由已知得……..3分
根据等差数列的定义是首项为,公差为的等差数列
所以……..6分
(Ⅱ)由已知
……①
……②
①-②得
…..12分
18.(Ⅰ)证明:
连接 ,因为 平面,所以。
因为,所以…..2分
因为,,所以,即…..4分
因为 ,所以平面所以…..6分
(Ⅱ)解:
因为,H=…..12分
19.答案:
(1);
(2)当时,取最小值.
分析:
在中,由正弦定理得,…..2分
在中,由正弦定理得.…..4分
由,得,整理得,…..5分
所以.…6分
(2)
……10分
当时,取最小值.……12分
20.解:
(Ⅰ)依题知动点的轨迹是以为焦点,以直线为准线的抛物线,……1分
所以其标准方程为…………………………4分
(Ⅱ)设,则
因为,所以
即(※)………………………6分
又设直线,代入抛物线的方程得,
所以,且…………………8分
也所以,
所以(※)式可化为,,
即,得,或………………………10分
此时恒成立.
且,
所以
由二次函数单调性可知,当时,有最小值.………13分
21.解:
(1)函数的定义域是且……………(1分)
当时,,从而,函数在上单调递减;
当时,若,则,从而;
若,则,从而,
所以函数在上单调递减,在上单调递增.……………(4分)
(2)由
(1)可知,函数的极值点是,若,则.
若在上恒成立,即在上恒成立,只需在上恒成立.………………………………(6分)
令,则,
易知为函数在内唯一的极小值点,也是最小值点,故,即=,故只要即可.
所以b的取值范围是.……………………………………………………(8分)
(3)由题意可知,要证不等式成立,只需证.
构造函数,则,因为在上单调递增,由于,所以,所以,即.………………………………………(13分)
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