七年级第一学期期末复习讲义.docx
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七年级第一学期期末复习讲义
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七年级第一学期期末复习讲义
《北师大版》
白沟一中
2012.12.20
目录
第1章生活中的立体图形
第1节生活中的立体图形
第2节展开与折叠
第3节截一个几何体
第4节从三个不同的方向看(三视图)
第2章有理数及其运算
第1节有理数
第2节数轴
第3节绝对值
第4节有理数的加法
第5节有理数的减法
第6节有理数的加减混合运算
第7节有理数的乘法
第8节有理数的除法
第9节有理数的乘方
第10节科学计数法
第11节有理数的混合运算
第3章整式及其加减
第1节字母表示数
第2节代数式
第3节整式
第4节整式的加减
第5节探索与表达规律
第4章基本平面图形
第1节线段、射线、直线
第2节比较线段长短
第3节角
第4节角的比较
第5节多边形和圆的初步认识
第5章一元一次方程
第1节认识一元一次方程
第2节求解一元一次方程
第3节应用一元一次方程
(1)水箱变高了
第4节应用一元一次方程
(2)打折销售
第5节应用一元一次方程(3)“希望工程”义演
第6节应用一元一次方程(4)追赶小明
第6章数据的收集与整理
第1节数据的收集
第2节普查和抽样调查
第3节数据的表示
第4节统计图的选择
第1章生活中的立体图形
对面的判断
正方体与长方体
棱柱
展开与折叠
一、本章知识结构
圆柱与圆锥
丰
由体断形
富
截面形状
切截
的
由形断体
现生活中的立体图形
实
由几何体画三视图
背
景
由两视图判断数字
由俯视图画主、左视图
三视图
2、重难点及考点解析
1.识别生活中的立体图形
例:
(1)连线
(2)填空
正方体电冰箱①雨滴从空中落下给我们的印象是
长方体篮球;
棱柱魔方②绕长方形的一边旋转一周得到的是
圆柱冰激凌纸帽。
圆锥六角螺母
球水桶
2.图形的展开与折叠
例:
(1)圆锥的侧面展开图是。
(2)下面的图形不能折叠成正方体的是()
(3)将如图所示的图形折叠成正方体,与“创”字相对的是。
3.切截
例:
(1)举出截面形状可能是长方形的三种几何体:
。
(2)用一个平面去截一个圆柱,截面形状不可能是()
A长方形B圆C椭圆D三角形
(3)用一个平面截去正方体的一个角,剩下的几何体有个面。
4.三视图
例:
(1)画出右侧几何体的三视图。
(2)一个几何体的俯视图,每个面上的数字表示小立方体的个数,请画出它的主视
图和左视图。
(3)一个几何体的主视图、俯视图如图所示,根据图示判断这个几何体至少需要多
少个小立方体?
综合练习:
如图所示,是一个几何体的三视图,根据图示回答问题:
(1)这个几何体是。
(2)根据表示的数据,计算该几何体的表面积和体积(计算结果保留π)
反思笔记:
第2章有理数及其运算
分类1
一、知识结构图
解决实际问题
分类2
1.有理数------------具有相反意义的量有理数分类
表示方法:
方向、距离
比较大小
绝对值、相反数、倒数
2.数轴----------------------------用数轴表示(三要素)
3.绝对值与相反数-------------------------------------------
运算法则
4.有理数的加法
5.有理数的减法
11.有理数的混合运算
运算顺序
6.有理数的加减混合运算
7.有理数的乘法
运算律及逆运用
8.有理数的除法
9.有理数的乘方
10.科学计数法-------------------形式:
a×10n(1≦a<10,n为正整数)
二、重难点及考点解析
1.有理数及其分类
例:
(1)生活中具有相反意义的量的表示
①如果节约用电10千瓦时记作+10千瓦时,那么-15千瓦时表示.
②某食品包装袋上印有“净含量350
±5g”字样,说明该食品净含量范围是。
(2)分类
例:
①如下数据:
0-1
3.5+5-4.36-(-
)2|-0.01|
正数集合…
负数集合…
整数集合…
分数集合…
②下列说法正确的是()
A.一个有理数不是正数就是负数B.一个有理数不是整数就是分数
C.0既不是正数,也不是负数D.0既不是整数也不是分数
2.用数轴表示有理数,
例:
(1)在数轴上表示下列各数,并用“<”连接
-4.5-2-(-
)-1.30(-2)2-|-1.8|
(2)数轴上,点A表示-2,距离点A
个单位长度的点表示的数是。
3.绝对值、相反数、倒数
(1)倒数:
a的倒数是
,0没有倒数;若a、b互为倒数,则ab=。
例:
-3的倒数是,
的倒数是,0.4的倒数是,-
的倒数是。
(2)相反数:
a的相反数是-a,0的相反数是0;若a、b互为相反数,则a+b=。
例:
①-
的相反数是,π-3的相反数是;
②数轴上到原点距离3.2个单位长度的点表示的数是,它们互为;
③互为相反数的两个数在数轴上表现为。
(3)绝对值:
①正数的绝对值是,负数的绝对值是,0的绝对值是。
②|a|≧0,即有理数的绝对值具有非负性。
例:
①-2.5的绝对值是,|π-3|=,若a
②如果|a|=2,那么a=。
③若|x+2|+|y-3|=0,则x+y=.
(4)综合练习:
如图,有理数a、b在数轴上的位置如图所示。
0
b
a
①填空:
a0,b0,ab,|a||b|
②化简:
|a+b|+|a-b|
4.乘方:
①an表示,当底数是分数或负数时,应;
②正数的任意次方都是,负数的奇次方是,偶次方是,0的任意次方都是。
③a2≧0,即任意有理数的偶次方都是非负数。
例:
①(-2)2=,(-2)3=,-(-2)3=,-
=。
②若a2=16,则a=。
③若|x+2|+(y+3)2=0,则x+y=。
5.有理数的运算
例:
计算
(1)-2+(-5)-(-3)-(+2)
(2)-23÷3×
-3÷(-
)2
6.科学计数法:
把较大的数写成a×10n(1≦a<10,n是正整数)的形式。
例:
(1)地球绕太阳公转的轨道半长径是150000000km,用科学计数法表示这个数是
(2)科学计数法3.27×106表示的数是。
7.比较有理数的大小
例:
-
-
,-
0
8.有理数计算的应用
例:
(1)若a、b互为倒数,c、d互为相反数,|x|=2,则2(c+d)2-3ab+x2=。
(2)若|x|=3,|y|=4,且x>y,则x+y=。
(3)白沟新城冬季某日的最高气温是-1℃,最低气温是-5℃,该地当天的温差是。
(4)小颖和小亮想测一座山的高度,小颖在山脚测得温度是5℃,小亮在山顶测得温度
是-1℃,已知该地区海拔每升高100m,气温下降0.8℃,求山峰的高度。
(5)为了了解某厂生产的一批排球的质量,质检员抽取了5个排球进行了检测,规定超过标准质量的部分记为正,不足规定质量的部分记为负,(单位:
g)。
5个排球的质量依次记录如下:
+15-10+30-20-40
请问:
哪个排球的质量最接近规定质量?
为什么?
(6)一根1米长的铁丝,第一次截去一半;第二次截去剩余部分的一半…按此规律截下去,第六次截去剩余铁丝的一半后,剩余多少米?
(7)清洁工李叔叔负责天安门大街的卫生清理工作,一天他在天安门大街上清理垃圾的路程记录如下(向南为正,单位:
米):
-10181005-960-2181013-927965
问:
①收工时,李叔叔在出发点的什么方向?
距出发点多远?
②李叔叔一共走了多少米?
③李叔叔最远距离出发点多少米?
(8)流花河在今年雨季某一周的水位变化如下:
(上周水位达到警戒水位)
周一
周二
周三
周四
周五
周六
周日
+0.20
+0.83
-0.17
+0.03
+0.28
-0.36
-0.01
注:
正数表示比前一天上涨,负数表示比前一天下降
①本周哪天的水位最高?
哪天的水位最低?
②与上周末相比,本周末水位是上升了还是下降了?
③以警戒水位为0点,绘制本周水位折线图。
第3章整式及其加减
一、知识结构图
探索规律
生活情境
数量关系
表示规律
运算律
验证规律或拓展应用
字母表示数
公式及法则
单项式
规律
列代数式
基本概念
多项式
同类项
整式及加减
代数式
去括号
合并同类项
加减计算
代数式求值
二、重难点及考点解析
1.列代数式(注意正确书写的五项要求)
例:
(1)下列各式是代数式的有()
①2ab②V=a3③0④a-1>a⑤
⑥3x+y
A2个B3个C4个D5个
(2)某商店进了一批服装,进价为a元,想要获利20%,则售价应定为元。
(3)某地夏季高山上的温度从山脚处开始,每升高100m,气温降低0.7℃,若山脚
的温度是26℃,则山上x米的温度是℃。
(4)如图所示,小明的房间窗户的装饰是由两个四分之一圆和一个半圆组成(半径
都相等),则窗户的透光面积是。
(5)如图,一张长方形的桌子可以坐6人,两张桌子摆在一起可以坐8人,…
按此规律摆下去,n张桌子可以坐人。
2.整式
(1)整式的相关概念
例:
①下列代数式-
a+b02x2y
(x2+y2)πr2-
中,
单项式有().A3个B4个C5个D6个
②单项式-
的系数是,次数是。
③若
是四次单项式,则m需要满足的条件是,n满足的条件是。
④多项式
+
中,最高次项是,该多项式是次项式。
⑤若多项式
不含三次项和一次项,则a=,b=.
⑥若
是同类项,则m+n=.
(2)整式的加减运算
例:
计算
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)已知A=
,B=
,求A-2B.
3.代数式求值
例:
(1)按下面程序进行计算,输入x=3,输出的结果是。
输入x立方-x÷2输出结果
(2)当x=-2时,代数式
的值是。
(3)先化简,在求值:
,其中a=-1,b=-3
(4)已知|x+2|+(y-
)2=0,求
的值
(5)
。
(6)若
。
(7)若
。
(8)某汽车行驶时油箱中的余油量Q(升)与行驶时间t(小时)之间的关系如下表:
行驶时间
余油量
1
48-6
2
48-12
3
48-18
4
48-24
5
①写出t小时后,油箱中的余油量Q的代数式
②当行驶3.5小时后,邮箱中的余油量是多少升?
③油箱中的汽油可供该汽车行驶多长时间?
4.探索规律
例:
(1)一列数字排列规律如下:
…则第7个数字是。
(2)根据图中的数字规律填空:
1
2
3
3
4
15
5
6
35
8
…
(3)已知:
,
,
,
…
若
符合前面式子的规律,则a+b=。
(4)古希腊毕达哥拉斯学派把1、3、6、10…这样的数称为“三角形数”;把1、4、
9、16…这样的数称为“正方形数”。
如图,任何一个大于1的正方形数都可以
看作两个相邻的三角形数之和,下列等式中,符合这一规律的是()
…
4=1+39=3+616=6+10
A.13=3+10B.25=9+16C.36=15+21D.49=18+31
(5)如图,是小明用火柴的1条、2条、3条“金鱼”,则搭n条金鱼需要火柴根。
…
1条鱼2条鱼3条鱼
反思:
第四章基本的平面图形
基本特征和数学事实
一、知识框架图
现实情境
线段中点
和差倍分
表示方法
线
------
线段长度的比较
尺规作图1
基本元素
表示方法及分类
角
角平分线
角的和差倍分
角度的比较
--------------
对角线
多边形、正多边形
---------
平面图形
圆弧、圆心角
圆、扇形
2、重难点及考点解析
1.三线
(1)三线的印象及表示方法
例:
①紧绷的琴弦给我们的印象是,手电筒发出的光线给我们的印象是。
①
②如图,用不同的方法表示直线
A
n
②
O
③
m
B
(2)数学事实
①将一根木条钉在墙上至少需要枚钉子将其固定,根据。
②如图,从A到B共有三条线路可供选择,其中最近的是。
(填序号)
理由是。
(3)尺规作图:
例:
①已知,如图,线段a、b,求作:
线段AB,使AB=a+2b;
b
a
A
C
②如图,平面内有四点,按语句要求作图:
B
A、连接AB,并延长至点D,使BD=AB;
B、作直线AC
C、作射线BC
(4)关于线段的计算
①线段中点(二等分点):
如图所示,点C是线段AB上一点,且AC=BC,则说点C
是;反之,若点C是线段AB的中点,则有。
A
B
C
例:
1.直线上有三点A、B、C,下列关系式能说明点C是线段AB中点的是()
A、
B、
C、
D、
2.已知线段AB=10㎝,点C是线段AB的中点,则AC=㎝。
②和差倍分
例:
1.如图所示,点C在线段AB上,且AC=6㎝,BC=4㎝,点M、N分别是AC、BC
的中点,求线段MN的长。
B
N
C
M
A
2.若上一题改成:
点C是直线AB上一点,且AC=6㎝,BC=4㎝,点M、N分别是AC、
BC的中点,求线段MN的长。
应该怎样解?
3.如图所示,点C是线段AB上的点,点D是BC的中点,已知AB=10㎝,AC=6㎝,
求CD的长。
C
D
A
B
2.
D
A
角
(1)角的表示及大小比较
例:
①图中共有个小于平角的角,其中
1
α
E
还可以表示为,
还可以表示为
B
C
。
②比较角的大小:
根据图示填空
O
C
D
E
B
A
图中锐角有
直角有
钝角有
平角有。
(2)角度的换算:
1º='1'="
例:
①2700"='=º;18º='="
②17.52º=º'";9º44'24"=º
(3)角的和差倍分
例:
①如图所示,从直线AB上一点O引出一条射线OC,OM平分
ON平分
M
C
求
的度数.
N
B
O
A
②如图所示,
都是直角,OE平分
,
=58º,
求
、
的度数.
D
C
A
E
B
O
(4)钟表的角度计算:
时针1分钟走过的角度是;分针1分钟走过的角度是。
例:
①8:
00整,时针与分针夹角是º,9:
30时,时针与分针夹角是º.
②12:
00时,时针与分针重合,再过分钟,时针与分针再次重合。
3.常见的平面图形
(1)多边形与正多边形
①定义:
②对角线:
例:
①从n边形的一个顶点出发,可以作出条对角线,
可以将多边形分割成个三角形。
②正五边形的内角和是,每个内角是。
(2)圆与扇形
①定义:
②弧,圆心角:
由图可知:
圆的面积公式:
圆周长公式:
例:
圆中,某扇形的圆心角是72度,且扇形的面积是10,则圆的面积是。
4.线与角的计数问题
例:
(1)平面内有四个点,经过任意两点作直线,可作条直线。
(2)平面内有n个点,经过任意两点作直线,最多可以作条直线。
(3)一条直线上有10个点,那么共有条不同的线段。
(4)从一个角的顶点出发,向角的内部引出5条射线,则图中共有个角。
总结规律:
第5章
一元一次方程
一元一次方程
基本概念
一、知识框架图
方程的解
认识一元一次方程
等式基本性质1.2
依据
方法
去分母
注意事项
依据
方法
去括号
注意事项
一元一次方程
依据
方法
移项
注意事项
解一元一次方程
依据
方法
合并同类项
注意事项
依据
方法
系数化成1
注意事项
分析题意,找出等量关系
设未知数,表示未知量
应用一元一次方程
根据题意列方程
解方程
验根,并作出合理解释
二、重难点及考点解析
1.一元一次方程的概念
例:
(1)请写出一个解为x=2的一元一次方程;
(2)已知关于x的方程
+a=-1,那么系数a的值是;
(3)若关于x的方程
是一元一次方程,那么m+n=.
2.等式的基本性质
性质1:
;
性质2:
。
例:
(1)下列等式变形不能成立的是()
A如果3m=5n,那么3m-5n=0
B如果
,那么a+6=0
C如果x=3y,那么
=
D如果4x=5x,那么4=5
3.解一元一次方程(结合(4)例,把每一步变形的依据、方法、注意事项填到框架图中)
例:
(1)一元一次方程2x+4=0的解是;
(2)当y=时,代数式
与代数式
的值相等;
(3)关于x的方程6x+3m=22与5x-6=4的解相同,则m的值是;
(4)解下列方程:
①
②
③
4.应用一元一次方程
例:
(1)五一期间,某电器按成本价提高30%后标价,再打8折销售,最后售价为
2080元.设该电器的成本价为x元,根据题意,可列方程;
(2)某种商品每件的进价是180元,按标价的九折销售时,利润率为20%,这种商品
的标价是元;
(3)某个体商贩再一次生意中同时卖出两件上衣,售价均为135元。
按成本计算,
其中一件盈利25%,另一件亏本25%。
在这次买卖中,该商贩的盈利情况是:
;
(4)如图,两根铁棒直立于桶底水平的木桶中,在桶中加满水后,一根露出水面的
长度是它的
,另一根露出水面的长度是它的
,两根铁棒的长度之和是55cm,
则水桶的深度是;
(5)A、B两地之间相距448千米,一列慢车从A地出发,以每小时
60千米的速度驶向B地,一列快车从B地出发,以
每小时80千米的速度驶向A地,若慢车先开28分钟,快车
再开出,快车开出后经过小时与慢车相遇。
(6)某桥长1000米,一列火车从桥上通过,测得火车从开始上桥
到过完桥共用1分钟,而整列车完全在桥上的时间为40秒,
则火车的长度是。
(7)已知某电脑公司有A型、B型、C型三种型号的电脑,其价格如下表:
型号
A型
B型
C型
价格(元)
6000
4000
2500
我校计划用10050元购进其中两种不同型号的电脑共36台,请你帮忙设计几种
不同的购买方案供学校选择,并说明理由.
(8)一队学生去校外进行野营训练,他们以5千米/时的速度行进,18分钟后,学校要
将一个紧急通知传给队长.通讯员从学校出发,骑自行车以14千米/时的速度按原
路去追,通讯员用多长时间可以追上队伍?
反思:
寻找等量关系的方法有多种:
例如
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
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