上海市浦东新区18届高三下学期质量调研二模数学试含详细解Word文档下载推荐.docx
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5x?
7,若对于任意的正整数n,在区间[1,n?
]上存在m?
1个实数a0、a1、a2、?
、am,使得f(a0)?
f(a1)?
f(a2)?
f(am)成立,则m的最大值为 二.选择题 13.已知方程x2?
px?
0的两虚根为x1、x2,若|x1?
x2|?
1,则实数p的值为A.?
3 B.?
5 C. 5n3,5 D.?
3,?
5 14.在复数运算中下列三个式子是正确的:
|z1?
z2|?
|z1|?
|z2|;
(z1?
z2)?
z3?
z1?
(z2?
z3),相应的在向量运算中,下列式子:
|a?
b|?
|a|?
|b|;
|a?
(a?
b)?
c?
a?
(b?
c),正确的个数是 A.0 B.1 C.2 D.3 15.唐代诗人杜牧的七绝唐诗中有两句诗为:
“今来海上升高望,不到蓬莱不成仙。
”其中后一句中“成仙”是“到蓬莱”的A.充分条件C.充要条件 B.必要条件 D.既非充分又非必要条件 16.设P、Q是R上的两个非空子集,如果存在一个从P到Q的函数y?
f(x)满足:
Q?
{f(x)|x?
P};
对任意x1,x2?
P,当x1?
x2时,恒有f(x1)?
f(x2),那么称这两个集合 构成“P?
Q恒等态射”,以下集合可以构成“P?
Q恒等态射”的是A.R?
Z B.Z?
Q C.[1,2]?
(0,1) D.(1,2)?
R 三.解答题 17.已知圆锥AO的底面半径为2,母线长为210,点C为圆锥底面圆周上的一点,O为圆心,D是AB的中点,且?
BOC?
求圆锥的全面积;
求直线CD与平面AOB所成角的大小. 18.在?
ABC中,边a、b、c分别为角A、B、C所对应的边. ?
2. 2c(2a?
b)sinA若?
0,求角C的大小;
(2b?
a)sinB1?
sinC(2a?
b)sinA若sinA?
42?
,C?
,c?
3,求?
ABC的面积.5319.已知双曲线C:
y2?
1. 求以右焦点为圆心,与双曲线C的渐近线相切的圆的方程;
若经过点P(0,?
1)的直线与双曲线C的右支交于不同两点M、N,求线段MN的中垂线l在y轴上截距t的取值范围. 20.已知函数y?
f(x)定义域为R,对于任意x?
R恒有f(2x)?
2f(x).若f
(1)?
3,求f(16)的值;
若x?
(1,2]时,f(x)?
2,求函数y?
f(x),x?
(1,8]的解析式及值域;
若x?
|x?
21.已知数列{an}中a1?
1,前n项和为Sn,若对任意的n?
N*,均有Sn?
an?
k?
k成立,则称数列{an}为“H(k)数列”. 若数列{an}为“H
(1)数列”,求数列{an}的前n项和Sn;
22)数列”若数列{an}为“H(,且a2为整数,试问:
是否存在数列{an},使得|an?
1an?
1|?
403|,求y?
f(x)在区间(1,2n],n?
N*上的最大值与最小值.2对一切n?
2,n?
N*恒成立?
如果存在,求出这样数列{an}的a2的所有可能值,如果不存在,请说明理;
若数列{an}为“H(k)数列”,且a1?
a2?
ak?
1,证明:
2k?
(1?
1n?
k).2k?
1上海市浦东新区2018届高三二模数学试卷 一.填空题1.lim2n?
1【解析】2 x?
0的解集为 x?
1【解析】x(x?
(0,1) 2.不等式 3.已知{an}是等比数列,它的前n项和为Sn,且a3?
【解析】S5?
2?
8?
16?
11 4.已知f?
【解析】log2(x?
f?
3 95.(x?
)二项展开式中的常数项为 1x3【解析】C9?
84 ?
的右焦点坐标为 y?
x2y2?
1,右焦点为(1,0)【解析】43?
02516【解析】交点(,)代入最大,f?
3333sin2x,x?
R的单调递增区间为 2?
【解析】f(x)?
sin(2x?
)?
,∴单调递增区间为x?
[k?
k?
],k?
Z 62368.函数f(x)?
9.已知抛物线型拱桥的顶点距水面2米时,量得水面宽为8米,当水面下降1米后,水面的宽为 米 2【解析】设y?
ax2,代入(4,?
2),∴a?
,∴?
26,所以宽为46 1818(1,0,1)、(0,1,1)、(1,1,0),10.一个四面体的顶点在空间直角坐标系O?
xyz中的坐标分别是(0,0,0)、 则该四面体的体积为 11?
6311.已知f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x)在[0,?
)上是增函数,如果对于任意 【解析】是一个边长为2的正四面体,体积为1?
3)恒成立,则实数a的取值范围是 【解析】|ax?
x在x?
[1,2]恒成立,|a?
2且|2a?
1,解得a?
[?
1,0]12.已知函数f(x)?
f(am)成立,则m的最大值为 【解析】
(n?
)min?
5n5n9919539,∴在区间[1,]上最大值为f()?
,最小值为f()?
, 2242421931?
6?
,即m的最大值为6444 二.选择题 13.已知方程x2?
5 C.【解析】?
0,排除B、C、D,选A 14.在复数运算中下列三个式子是正确的:
3,5 D.?
5 (z1?
c),正确的个数是 A.0 B.1 C.2 D.3【解析】①正确,②③错误,选B 15.唐代诗人杜牧的七绝唐诗中有两句诗为:
”其中后一句中“成仙”是“到蓬莱”的A.充分条件C.充要条件 B.必要条件 D.既非充分又非必要条件 【解析】不到蓬莱→不成仙,∴成仙→到蓬莱,选A 16.设P、Q是R上的两个非空子集,如果存在一个从P到Q的函数y?
R【解析】根据题意,定义域为P,单调递增,值域为Q,此判断,D符合,故选D
三.解答题 17.已知圆锥AO的底面半径为2,母线长为210,点C为圆锥底面圆周上的一点,O为圆心,D是AB的中点,且?
求直线CD与平面AOB所成角的大小. 【解析】圆锥的底面积S1?
r2?
……………3分圆锥的侧面积S2?
rl?
410?
……………3分圆锥的全面积S?
S1?
S2?
4(1?
10)?
……………1分Q?
2. ?
2?
OC?
OB且OC?
OA,OC?
平面AOB……………2分 ?
CDO是直线CD与平面AOB所成角……………1分 在RtVCDO中,OC?
2,OD?
10,……………1分 1010,?
CDO?
arctan……………2分5510所以,直线CD与平面AOB所成角的为arctan……………1分 5tan?
18.在?
ABC中,边a、b、c分别为角A、B、C所对应的边. 2c(2a?
42?
ABC的面积.53【解析】题意,2csinC?
2a?
b?
sinA?
2b?
sinB;
……………2分正弦定理得2c2?
b,∴c?
ab,……………2分 222?
b2?
c21?
,∴C?
;
……………2分∴cosC?
32ab24ac8?
3,且,∴a?
…………2分 5sinAsinC52?
3a?
A?
C?
,∴cosA?
…………2分 5333?
4∴sinB?
sin?
sinAcosC?
cosAsinC?
…………2分 10118?
83∴S?
ABC?
casinB?
…………2分 22519.已知双曲线C:
1)的直线与双曲线C的右支交于不同两点M、N,求线段MN的中垂线l在y轴上截距t的取值范围. 【解析】F2(2,0)…………1分 渐近线x?
0………1分 R?
1…………2分 (x?
2)2?
1………………2分 设经过点B的直线方程为y?
kx?
1,交点为M(x1,y1),N(x2,y2)………………1分 ?
k2?
1,?
k2)x2?
2kx?
0…1分 则?
x1?
2…2分?
xx?
12?
111kMN的中点为(,)l:
(x?
)…1分,…1分 得中垂线22221?
k1?
kk1?
22?
2………………2分令x?
0得截距t?
k2k2?
122即线段MN的中垂线l在y轴上截距t的取值范围是(2,?
). 20.已知函数y?
小值. 【解析】Qf
(1)?
3且f(2x)?
2f(x) 3|,求y?
N*上的最大值与最2?
f
(2)?
(?
2)……………1分 ?
f(22)?
2)2……………1分 ?
f(23)?
2)3………1分 ?
f(16)?
f(24)?
2)4?
48……1分 xf(2x)?
2f(x)?
f(x)?
2f(), 2x?
1)2?
1,f(x)?
(1,2]……………1分 xx1x?
(2,4]时,f(x)?
2f()?
2[(?
1]?
2,……………1分 222f(x)?
4,?
2)……………1分 x1x1x?
(4,8]时,f(x)?
2[?
2]?
4)2?
4,……………1分 2224f(x)?
(4,8]……………1分 ?
1,x?
(1,2]?
121,2](4,8]……………1分得:
2)?
2,x?
(2,4],值域为[?
2)f(2x)?
2f() 2x32当x?
得:
当x?
(2,2]时,f(x)?
3……1分 22xn?
1n当x?
(2,2]时,n?
(1,2], 2xxxx3f(x)?
2)2f
(2)?
L(?
2)n?
1f(n?
1n?
1)nx?
2n?
2………… 22222…2分 2n当x?
(2,2],n为奇数时,f(x)?
0] 42nn?
1nn?
2当x?
(2,2],n为偶数时,f(x)?
[0,] 41综上:
1时,f(x)在(1,2]上最大值为0,最小值为?
……………1分 22n2nnn?
2,n为偶数时,f(x)在(1,2]上最大值为,最小值为?
……………1分 482n2nnn?
3,n为奇数时,f(x)在(1,2]上最大值为,最小值为?
……………1分 84n?
2 21.已知数列{an}中a1?
40对一切n?
【解析】数列?
为“H?
数列”,则Sn?
1,故Sn?
1,两式相减得:
2an?
1,…………………1分 又n?
1时,a1?
1,所以a2?
2a1,………………1分 1n?
1故an?
2an对任意的n?
N*恒成立,即 an?
1,?
2 an故数列?
为等比数列,其通项公式为an?
1,n?
N*;
………………1分 Sn?
N*………………1分 ?
Sn?
1(n?
N*) S?
an(n?
2,n?
N*)………………1分 当n?
N时,an?
anan?
1(an?
an)?
an*222 因为an?
1,(n?
3,n?
N*),则an?
an2,(n?
N*);
22*则an?
N)………………2分 22*则an?
a3?
a2a4(n?
N),因为a4?
a2 则 an2?
a32?
a2a3?
a22(n?
N*)………………1分 22因为S1?
2,a1?
3,则9?
3a2?
40,且n?
2时,a2?
40, 解得:
0,?
2,?
3,?
5,?
6………………2分 ?
k*?
a(n?
N)…………1分?
kn?
1n*?
k(n?
N)ak?
0,归纳知,ak?
0,L,?
0,…………1分 a1?
L?
1,ak?
1,归纳知,an?
1,(?
N*),…………2分 则an?
N*) an?
N*)…………1分 111an?
N*)…………1分 2221*于是an?
1)an?
N)21n?
1*于是an?
1)a2k,(n?
N)…………1分 2111a2k?
Sk?
2k,∴an?
1)n?
1,(2k?
k)…1分 222?
结论显然成立.
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