二次函数四边形存在问题Word下载.docx
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图1
图2
(1)求抛物线C的函数表达式;
(2)若抛物线C'
与抛物线C在y轴的右侧有两个不同的公共点,求m的取值范围;
(3)如图2,P是第一象限内抛物线C上一点,它到两坐标轴的距离相等,点P在抛物线C'
上的对应点为P'
设M是C上的动点,N是C'
上的动点,试探究四边形PMP'
N能否成为正方形,若能,求出m的值;
若不能,请说明理由.
[2016·
辽宁葫芦岛中考]
如图,抛物线y=-
x2+bx+c与x轴交于点A,B,与y轴交于点C,点B坐标为(6,0),点C坐标为(0,6),点D是抛物线的顶点,过点D作x轴的垂线,垂足为点E,连接BD.
(1)求抛物线的解析式及点D的坐标;
(2)点F是抛物线上的动点,当∠FBA=∠BDE时,求点F的坐标;
(3)若点M是抛物线上的动点,过点M作MN∥x轴与抛物线交于点N,点P在x轴上,点Q在平面内,以线段MN为对角线作正方形MPNQ,请直接写出点Q的坐标.
四川眉山中考]
已知如图,在平面直角坐标系xOy中,点A,B,C分别为坐标轴上的三个点,且OA=1,OB=3,OC
=4.
(1)求经过点A,B,C三点的抛物线的解析式;
(2)在平面直角坐标系xOy中是否存在一点P,使得以点A,B,C,P为顶点的四边形为菱形?
若存在,请求出点P的坐标;
若不存在,请说明理由;
(3)若点M为该抛物线上一动点,在
(2)的条件下,请求出当|PM-AM|取最大值时点M的坐标,并直接写出|PM-AM|的最大值.
山东威海中考]
如图,抛物线y=ax2+bx+c的图象经过点A(-2,0),B(4,0),D(2,4),与y轴交于点C,作直线BC,连接AC,CD.
备用图1 备用图2
(1)求抛物线的函数表达式.
(2)E是抛物线上的点,求满足∠ECD=∠ACO的点E的坐标.
(3)点M在y轴上且位于点C上方,点N在直线BC上,点P为第一象限内抛物线上一点.若以点C,M,N,P为顶点的四边形是菱形,求菱形的边长.
锦州中考]
如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+
(其中a,b为常数,a≠0)经过点A(-1,0)和点B(3,0),且与y轴交于点C,点D为对称轴与直线BC的交点.
(1)求该抛物线的表达式.
(2)抛物线上存在点P,使得△DPB∽△ACB,求点P的坐标.
(3)若点Q为点O关于直线BC的对称点,点M为直线BC上一点,点N为坐标平面内一点,是否存在这样的点M和点N,使得以Q,B,M,N为顶点的四边形是菱形?
若存在,请直接写出点N的坐标;
若不存在,请说明理由.
烟台市]
如图1,抛物线y=ax2+bx+2与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,AB=4.矩形OBDC的边CD=1,延长DC交抛物线于点E.
图1 图2
(1)求抛物线的表达式;
(2)如图2,点P是直线EO上方抛物线上的一个动点,过点P作y轴的平行线交直线EO于点G,作PH⊥EO,垂足为H.设PH的长为l,点P的横坐标为m,求l与m的函数关系式(不必写出m的取值范围),并求出l的最大值;
(3)如果点N是抛物线对称轴上的一点,抛物线上是否存在点M,使得以M,A,C,N为顶点的四边形是平行四边形?
若存在,直接写出所有满足条件的点M的坐标;
四川达州中考]
如图,已知抛物线y=ax2+2x+6(a≠0)交x轴于A,B两点(点A在点B左侧),将直尺WXYZ与x轴负方向成45°
放置,边WZ经过抛物线上的点C(4,m),与抛物线的另一交点为点D,直尺被x轴截得的线段EF=2,且△CEF的面积为6.
(1)求该抛物线的解析式;
(2)探究:
在直线AC上方的抛物线上是否存在一点P,使得△ACP的面积最大?
若存在,请求出面积的最大值及此时点P的坐标;
(3)将直尺以每秒2个单位的速度沿x轴向左平移,设平移的时间为t秒,平移后的直尺为W'
X'
Y'
Z'
其中边X'
所在的直线与x轴交于点M,与抛物线的其中一个交点为点N.请直接写出当t为何值时,可使得以C,D,M,N为顶点的四边形是平行四边形.
山东滨州中考]
如图,已知抛物线y=-
x2-
x+2与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C.
(1)求点A,B,C的坐标.
(2)点E是此抛物线上的点,点F是其对称轴上的点,求以A,B,E,F为顶点的平行四边形的面积.
(3)此抛物线的对称轴上是否存在点M,使得△ACM是等腰三角形?
若存在,请求出点M的坐标;
[2014·
山东莱芜中考]
如图,过A(1,0),B(3,0)作x轴的垂线,分别交直线y=4-x于C,D两点.抛物线y=ax2+bx+c经过O,C,D三点.
(1)求抛物线的表达式;
(2)点M为直线OD上的一个动点,过M作x轴的垂线交抛物线于点N,问是否存在这样的点M,使得以A,C,M,N为顶点的四边形为平行四边形?
若存在,求出此时点M的横坐标;
(3)若△AOC沿CD方向平移(点C在线段CD上,且不与点D重合),在平移的过程中△AOC与△OBD重叠部分的面积记为S,试求S的最大值.
山东济宁中考]
如图,抛物线y=
x2+bx+c与x轴交于A(5,0),B(-1,0)两点,过点A作直线AC⊥x轴,交直线y=2x于点C.
(2)求点A关于直线y=2x的对称点A'
的坐标,判定点A'
是否在该抛物线上,并说明理由;
(3)点P是抛物线上一动点,过点P作y轴的平行线,交线段CA'
于点M,是否存在这样的点P,使四边形PACM是平行四边形?
若存在,求出点P的坐标;
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