四川省绵阳市南山中学实验学校学年高一下学.docx
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四川省绵阳市南山中学实验学校学年高一下学
2016-2017学年四川省绵阳市南山中学实验学校高一(下)5月月考数学试卷
一.选择题(本题共12小题,每小题4分,每个题目只有一个选项正确)
1.若平面向量与向量=(2,1)平行,且||=2,则=( )
A.(4,2)B.(﹣4,﹣2)C.(6,﹣3)D.(4,2)或(﹣4,﹣2)
2.﹣401是等差数列﹣5,﹣9,﹣13…的第( )项.
A.101B.100C.99D.98
3.若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示,其侧面积等于( )
A.B.2C.2D.6
4.在△ABC中,a=15,b=10,A=60°,则cosB=( )
A.﹣B.C.﹣D.
5.等比数列{an}的各项均为正数,a5=4a3,则的值为( )
A.B.C.2D.±
6.已知直线m和不同的平面α,β,下列命题中正确的是( )
A.B.C.D.
7.等比数列{an}中,a3=2,a7=8则a5=( )
A.±4B.4C.6D.﹣4
8.平面向量,已知=(4,3),=(3,18),则夹角的余弦值等于( )
A.B.C.D.
9.在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,若E为AB的中点,则A1E与CD1所成角的余弦值( )
A.B.C.D.
10.若数列{an}满足a1+2a2+3a3+…+nan=n2(n∈N*),则a7=( )
A.B.C.D.2
11.在封闭的直三棱柱ABC﹣A1B1C1内有一个体积为V的球,若AB⊥BC,AB=6,BC=8,AA1=3,则V的最大值是( )
A.4πB.C.6πD.
12.已知平面上的非零向量,,满足++=,||=||=1,且cos<,>=﹣,则△P1P2P3的形状为( )
A.等腰三角形B.直角三角形
C.等腰直角三角形D.等边三角形
二.填空题(本题共4小题,每小题3分)
13.在△ABC中,若a=2,则b= .
14.集合M={m|m=2n﹣1,n∈N*,且m<60},求这些元素的和为 .
15.甲船在岛B的正南A处,AB=10千米,甲船以每小时4千米的速度向正北航行,同时,乙船自B出发以每小时6千米的速度向北偏东60°的方向驶去,当甲、乙两船相距最近时,它们的航行时间为 小时.
16.下列说法中正确的是 .(填上所有正确的序号)
①如果b=,那么数列a,b,c是等比数列;
②数列{an}的前n项和为Sn=3n2+n+1,则该数列的通项公式an=6n﹣2(n∈N*);
③等比数列a,a2,…,an,…的前n项和为Sn=;
④若数列{an}为公差不为零的等差数列,则数列{an}中不存在p,q(p≠q)使得ap=aq;
⑤等差数列{an}的前n项和为Sn,若S10=5,S20=25,则S30=60.
三.解答题(本大题共4小题,每题10分)
17.已知向量
(1)求的值;
(2)若,求λ的值.
18.在△ABC中,角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,已知,cosA﹣cos2A=0.
(1)求角C;
(2)若b2+c2=a﹣bc+2,求S△ABC.
19.如图,在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,每个侧面均为正方形,D为底边AB的中点,E为侧棱CC1的中点.
(Ⅰ)求证:
CD∥平面A1EB;
(Ⅱ)求证:
AB1⊥平面A1EB;
(Ⅲ)求直线B1E与平面AA1C1C所成角的正弦值.
20.Sn为数列{an}的前n项和.已知Sn=n2+2n
(1)求{an}的通项公式;
(2)若数列满足{bn}满足log2bn=n+log2(an﹣2),求数列{bn}的前n项和Tn;
(3)已知数列{cn}满足cn=﹣+8,若对任意n∈N*,存在x0∈[﹣2,2],使得c1+c2+c3+…+cn≤x2+x﹣2a,求实数a的取值范围.
2016-2017学年四川省绵阳市南山中学实验学校高一(下)5月月考数学试卷
参考答案与试题解析
一.选择题(本题共12小题,每小题4分,每个题目只有一个选项正确)
1.若平面向量与向量=(2,1)平行,且||=2,则=( )
A.(4,2)B.(﹣4,﹣2)C.(6,﹣3)D.(4,2)或(﹣4,﹣2)
【考点】96:
平行向量与共线向量.
【分析】用向量平行的充要条件和向量的模的平方等于向量的平方求值.
【解答】解:
设=k=(2k,k),
而||=2,则,即k=±2,
故=(4,2)或(﹣4,﹣2).
故答案为D
2.﹣401是等差数列﹣5,﹣9,﹣13…的第( )项.
A.101B.100C.99D.98
【考点】84:
等差数列的通项公式.
【分析】求出首项a1=﹣5,公差d=(﹣9)﹣(﹣5)=﹣4,从而an=﹣5+(n﹣1)×(﹣4)=﹣4n﹣1,由此能求出结果.
【解答】解:
等差数列﹣5,﹣9,﹣13…中,
首项a1=﹣5,公差d=(﹣9)﹣(﹣5)=﹣4,
∴an=﹣5+(n﹣1)×(﹣4)=﹣4n﹣1,
∵an=﹣4n﹣1=﹣401,∴n=100.
故﹣401是等差数列﹣5,﹣9,﹣13…的第100项.
故选:
B.
3.若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示,其侧面积等于( )
A.B.2C.2D.6
【考点】L!
:
由三视图求面积、体积.
【分析】本题考查立体几何中的三视图,考查同学们识图的能力、空间想象能力等基本能力.由图可知,棱柱的底面边为2,高为1,代入柱体体积公式易得答案.
【解答】解:
由正视图知:
三棱柱是以底面边长为2,
高为1的正三棱柱,
∴底面是边长为2的等边三角形,故底面积S==,
侧面积为3×2×1=6,
故选D.
4.在△ABC中,a=15,b=10,A=60°,则cosB=( )
A.﹣B.C.﹣D.
【考点】HP:
正弦定理.
【分析】根据正弦定理先求出sinB的值,再由三角形的边角关系确定∠B的范围,进而利用sin2B+cos2B=1求解.
【解答】解:
根据正弦定理可得,
,
解得,
又∵b<a,
∴B<A,故B为锐角,
∴,
故选D.
5.等比数列{an}的各项均为正数,a5=4a3,则的值为( )
A.B.C.2D.±
【考点】88:
等比数列的通项公式.
【分析】由等比数列通项公式先求出q=2,由此能求出的值.
【解答】解:
∵等比数列{an}的各项均为正数,a5=4a3,
∴q2==4,∴q=2,或q=﹣2(舍),
∵===.
故选:
B.
6.已知直线m和不同的平面α,β,下列命题中正确的是( )
A.B.C.D.
【考点】LP:
空间中直线与平面之间的位置关系.
【分析】利用平面与平面平行、垂直的性质,线面垂直的性质及面面平行和线面垂直的判定定理,我们对题目中的四个答案逐一进行分析,即可得到正确的结论.
【解答】解:
对于A,若⇒m∥α或m⊂α,故错,
对于B,若,则m与β不一定垂直(如下图所示),故错
对于C,若,则α、β不一定平行(如下图所示),故错.
对于D,若⇒m∥β,根据面面平行的性质,可判定D正确;
故选:
D
7.等比数列{an}中,a3=2,a7=8则a5=( )
A.±4B.4C.6D.﹣4
【考点】8G:
等比数列的性质.
【分析】由等比数列的定义和性质可得a3×a7=,由此求得a5的值.
【解答】解:
∵等比数列{an}中,a3=2,a7=8,
∴a3×a7==2×8=16,解得a5=±4,
故选A.
8.平面向量,已知=(4,3),=(3,18),则夹角的余弦值等于( )
A.B.C.D.
【考点】9S:
数量积表示两个向量的夹角.
【分析】先设出的坐标,根据a=(4,3),2a+b=(3,18),求出坐标,根据数量积的坐标公式的变形公式,求出两个向量的夹角的余弦
【解答】解:
设=(x,y),
∵a=(4,3),2a+b=(3,18),
∴
∴cosθ=
=,
故选C.
9.在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,若E为AB的中点,则A1E与CD1所成角的余弦值( )
A.B.C.D.
【考点】LM:
异面直线及其所成的角.
【分析】以D为原点,DA为x轴,DC为y轴,DD1为z轴,建立空间直角坐标系,利用向量法能求出A1E与CD1所成角的余弦值.
【解答】解:
以D为原点,DA为x轴,DC为y轴,DD1为z轴,建立空间直角坐标系,
设正方体ABCD﹣A1B1C1D1中棱长为2,
则A1(2,0,2),E(2,1,0),C(0,2,0),D1(0,0,2),
=(0,1,﹣2),=(0,﹣2,2),
设A1E与CD1所成角为θ,
则cosθ===.
∴A1E与CD1所成角的余弦值为.
故选:
B.
10.若数列{an}满足a1+2a2+3a3+…+nan=n2(n∈N*),则a7=( )
A.B.C.D.2
【考点】8E:
数列的求和.
【分析】由a1+2a2+3a3+…+nan=n2(n∈N*),得a1+2a2+3a3+…+(n﹣1)an﹣1=(n﹣1)2(n≥2),两式相减,得=2n﹣1,由此求出,进而能求出a7.
【解答】解:
∵a1+2a2+3a3+…+nan=n2(n∈N*),①
∴a1+2a2+3a3+…+(n﹣1)an﹣1=(n﹣1)2(n≥2),②
①﹣②,得:
=2n﹣1,
∴,对n=1也成立,
∴.
故选:
C.
11.在封闭的直三棱柱ABC﹣A1B1C1内有一个体积为V的球,若AB⊥BC,AB=6,BC=8,AA1=3,则V的最大值是( )
A.4πB.C.6πD.
【考点】LF:
棱柱、棱锥、棱台的体积.
【分析】根据已知可得直三棱柱ABC﹣A1B1C1的内切球半径为,代入球的体积公式,可得答案.
【解答】解:
∵AB⊥BC,AB=6,BC=8,
∴AC=10.
故三角形ABC的内切圆半径r==2,
又由AA1=3,
故直三棱柱ABC﹣A1B1C1的内切球半径为,
此时V的最大值=,
故选:
B
12.已知平面上的非零向量,,满足++=,||=||=1,且cos<,>=﹣,则△P1P2P3的形状为( )
A.等腰三角形B.直角三角形
C.等腰直角三角形D.等边三角形
【考点】9R:
平面向量数量积的运算.
【分析】由++=,再由向量加法的平行四边形法则,得O为△P1P2P3的重心,又||=||=1,得到OA⊥P1P2,且P1P3=P2P3,运用余弦定理求出P1P2,再由勾股定理,求出P1P3,再由勾股定理的逆定理得到P1P3⊥P2P3,从而得到三角形P1P2P3的形状.
【解答】解:
∵++=,
∴由向量加法的平行四边形法则,得O为△P1P2P3的重心,
即三条中线的交点,
∴A为中点,P3A=3OA.
又∵||=||=1,
∴OA⊥P1P2,
∴P1P3=P2P3,
∵cos<,>=﹣,
∴由余弦定理,得,P1P22=1+1﹣2×(﹣)=,
又P1A2=1﹣OA2=×,∴OA2=,
P1P32=P1A2+P3A2=+9×=,
∵P1P32+P2P32=P1P22,∴P1P3⊥P2P3,
故三角形P1P2P3是等腰直角三角形.
故选C.
二.填空题(本题共4小题,每小题3分)
13.在△ABC中,若a=2,则b= 3 .
【考点】HT:
三角形中的几何计算.
【分析】求出sinC=,根据三角形面积公式能求出b.
【解答】解:
∵在△ABC中,a=2,
∴sinC==,
∴=4,
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- 四川省 绵阳市 南山 中学 实验学校 学年 一下