高中数学概念公式大全.docx
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高中数学概念公式大全
高中数学概念公式大全
一、三角函数
1、以角的顶点为坐标原点,始边为x轴正半轴建立直角坐标系,在角的终边上任取一个异于原点的点,点P到原点的距离记为,则
sin=,cos=,tg=,ctg=,sec=,csc=。
2、同角三角函数的关系中,平方关系是:
,,;
倒数关系是:
,,;
相除关系是:
,。
3、诱导公式可用十个字概括为:
奇变偶不变,符号看象限。
如:
,=,。
4、函数的最大值是,最小值是,周期是,频率是,相位是,初相是;其图象的对称轴是直线,凡是该图象与直线
的交点都是该图象的对称中心。
5、三角函数的单调区间:
的递增区间是,递减区间是;的递增区间是,递减区间是,的递增区间是,的递减区间是。
6、
7、二倍角公式是:
sin2=
cos2===
tg2=。
8、三倍角公式是:
sin3=cos3=
9、半角公式是:
sin=cos=
tg===。
10、升幂公式是:
。
11、降幂公式是:
。
12、万能公式:
sin=cos=tg=
13、sin()sin()=,
cos()cos()==。
14、=;
=;
=。
15、=。
16、sin180=。
17、特殊角的三角函数值:
0
sin
0
1
0
cos
1
0
0
tg
0
1
不存在
0
不存在
ctg
不存在
1
0
不存在
0
18、正弦定理是(其中R表示三角形的外接圆半径):
19、由余弦定理第一形式,=
由余弦定理第二形式,cosB=
20、△ABC的面积用S表示,外接圆半径用R表示,内切圆半径用r表示,半周长用p表示则:
①;②;
③;④;
⑤;⑥
21、三角学中的射影定理:
在△ABC中,,…
22、在△ABC中,,…
23、在△ABC中:
24、积化和差公式:
①,
②,
③,
④。
25、和差化积公式:
①,
②,
③,
④。
二、函数
1、若集合A中有n个元素,则集合A的所有不同的子集个数为,所有非空真子集的个数是。
二次函数的图象的对称轴方程是,顶点坐标是。
用待定系数法求二次函数的解析式时,解析式的设法有三种形式,即,和(顶点式)。
2、幂函数,当n为正奇数,m为正偶数,m 3、函数的大致图象是 由图象知,函数的值域是,单调递增区间是,单调递减区间是。 三、反三角函数 1、的定义域是[-1,1],值域是,奇函数,增函数; 的定义域是[-1,1],值域是,非奇非偶,减函数; 的定义域是R,值域是,奇函数,增函数; 的定义域是R,值域是,非奇非偶,减函数。 2、当; 对任意的,有: 当。 3、最简三角方程的解集: 四、不等式 1、若n为正奇数,由可推出吗? (能) 若n为正偶数呢? (均为非负数时才能) 2、同向不等式能相减,相除吗(不能) 能相加吗? (能) 能相乘吗? (能,但有条件) 3、两个正数的均值不等式是: 三个正数的均值不等式是: n个正数的均值不等式是: 4、两个正数的调和平均数、几何平均数、算术平均数、均方根之间的关系是 6、双向不等式是: 左边在时取得等号,右边在时取得等号。 五、数列 1、等差数列的通项公式是,前n项和公式是: =。 2、等比数列的通项公式是, 前n项和公式是: 3、当等比数列的公比q满足<1时,=S=。 一般地,如果无穷数列的前n项和的极限存在,就把这个极限称为这个数列的各项和(或所有项的和),用S表示,即S=。 4、若m、n、p、q∈N,且,那么: 当数列是等差数列时,有;当数列是等比数列时,有。 5、等差数列中,若Sn=10,S2n=30,则S3n=60; 6、等比数列中,若Sn=10,S2n=30,则S3n=70; 六、复数 1、怎样计算? (先求n被4除所得的余数,) 2、是1的两个虚立方根,并且: 3、复数集内的三角形不等式是: ,其中左边在复数z1、z2对应的向量共线且反向(同向)时取等号,右边在复数z1、z2对应的向量共线且同向(反向)时取等号。 4、棣莫佛定理是: 5、若非零复数,则z的n次方根有n个,即: 它们在复平面内对应的点在分布上有什么特殊关系? 都位于圆心在原点,半径为的圆上,并且把这个圆n等分。 6、若,复数z1、z2对应的点分别是A、B,则 △AOB(O为坐标原点)的面积是。 7、=。 8、复平面内复数z对应的点的几个基本轨迹: ①轨迹为一条射线。 ②轨迹为一条射线。 ③轨迹是一个圆。 ④轨迹是一条直线。 ⑤轨迹有三种可能情形: a)当时,轨迹为椭圆;b)当时,轨迹为一条线段;c)当时,轨迹不存在。 ⑥轨迹有三种可能情形: a)当时,轨迹为双曲线;b)当时,轨迹为两条射线;c)当时,轨迹不存在。 七、排列组合、二项式定理 1、加法原理、乘法原理各适用于什么情形? 有什么特点? 加法分类,类类独立;乘法分步,步步相关。 2、排列数公式是: ==; 排列数与组合数的关系是: 组合数公式是: ==; 组合数性质: =+= == 3、二项式定理: 二项展开式的通项公式: 八、解析几何 1、沙尔公式: 2、数轴上两点间距离公式: 3、直角坐标平面内的两点间距离公式: 4、若点P分有向线段成定比λ,则λ= 5、若点,点P分有向线段成定比λ,则: λ==; = = 若,则△ABC的重心G的坐标是。 6、求直线斜率的定义式为k=,两点式为k=。 7、直线方程的几种形式: 点斜式: ,斜截式: 两点式: ,截距式: 一般式: 经过两条直线的交点的直线系方程是: 8、直线,则从直线到直线的角θ满足: 直线与的夹角θ满足: 直线,则从直线到直线的角θ满足: 直线与的夹角θ满足: 9、点到直线的距离: 10、两条平行直线距离是 11、圆的标准方程是: 圆的一般方程是: 其中,半径是,圆心坐标是 思考: 方程在和时各表示怎样的图形? 12、若,则以线段AB为直径的圆的方程是 经过两个圆 , 的交点的圆系方程是: 经过直线与圆的交点的圆系方程是: 13、圆为切点的切线方程是 一般地,曲线为切点的切线方程是: 。 例如,抛物线的以点为切点的切线方程是: ,即: 。 注意: 这个结论只能用来做选择题或者填空题,若是做解答题,只能按照求切线方程的常规过程去做。 14、研究圆与直线的位置关系最常用的方法有两种,即: ①判别式法: Δ>0,=0,<0,等价于直线与圆相交、相切、相离; ②考查圆心到直线的距离与半径的大小关系: 距离大于半径、等于半径、小于半径,等价于直线与圆相离、相切、相交。 15、抛物线标准方程的四种形式是: 16、抛物线的焦点坐标是: ,准线方程是: 。 若点是抛物线上一点,则该点到抛物线的焦点的距离(称为焦半径)是: ,过该抛物线的焦点且垂直于抛物线对称轴的弦(称为通径)的长是: 。 17、椭圆标准方程的两种形式是: 和 。 18、椭圆的焦点坐标是,准线方程是,离心率是,通径的长是。 其中。 19、若点是椭圆上一点,是其左、右焦点,则点P的焦半径的长是和。 20、双曲线标准方程的两种形式是: 和 。 21、双曲线的焦点坐标是,准线方程是,离心率是,通径的长是,渐近线方程是。 其中。 22、与双曲线共渐近线的双曲线系方程是。 与双曲线共焦点的双曲线系方程是 。 23、若直线与圆锥曲线交于两点A(x1,y1),B(x2,y2),则弦长为; 若直线与圆锥曲线交于两点A(x1,y1),B(x2,y2),则弦长为。 24、圆锥曲线的焦参数p的几何意义是焦点到准线的距离,对于椭圆和双曲线都有: 。 25、平移坐标轴,使新坐标系的原点在原坐标系下的坐标是(h,k),若点P在原坐标系下的坐标是在新坐标系下的坐标是,则=,=。 九、极坐标、参数方程 1、经过点的直线参数方程的一般形式是: 。 2、若直线经过点,则直线参数方程的标准形式是: 。 其中点P对应的参数t的几何意义是: 有向线段的数量。 若点P1、P2、P是直线上的点,它们在上述参数方程中对应的参数分别是则: ;当点P分有向线段 时,;当点P是线段P1P2的中点时,。 3、圆心在点,半径为的圆的参数方程是: 。 3、若以直角坐标系的原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,点P的极坐标为直角坐标为,则,,。 4、经过极点,倾斜角为的直线的极坐标方程是: , 经过点,且垂直于极轴的直线的极坐标方程是: , 经过点且平行于极轴的直线的极坐标方程是: , 经过点且倾斜角为的直线的极坐标方程是: 。 5、圆心在极点,半径为r的圆的极坐标方程是; 圆心在点的圆的极坐标方程是; 圆心在点的圆的极坐标方程是; 圆心在点,半径为的圆的极坐标方程是。 6、若点M、N,则。 十、立体几何 1、求二面角的射影公式是,其中各个符号的含义是: 是二面角的一个面内图形F的面积,是图形F在二面角的另一个面内的射影,是二面角的大小。 2、若直线在平面内的射影是直线,直线m是平面内经过的斜足的一条直线,与所成的角为,与m所成的角为,与m所成的角为θ,则这三个角之间的关系是。 3、体积公式: 柱体: ,圆柱体: 。 斜棱柱体积: (其中,是直截面面积,是侧棱长); 锥体: ,圆锥体: 。 台体: ,圆台体: 球体: 。 4、侧面积: 直棱柱侧面积: ,斜棱柱侧面积: ; 正棱锥侧面积: ,正棱台侧面积: ; 圆柱侧面积: ,圆锥侧面积: , 圆台侧面积: ,球的表面积: 。 5、几个基本公式: 弧长公式: (是圆心角的弧度数,>0); 扇形面积公式: ; 圆锥侧面展开图(扇形)的圆心角公式: ; 圆台侧面展开图(扇环)的圆心角公式: 。 经过圆锥顶点的最大截面的面积为(圆锥的母线长为,轴截面顶角是θ): 十一、比例的几个性质 1、比例基本性质: 2、反比定理: 3、更比定理: 5、合比定理; 6、分比定理: 7、合分比定理: 8、分合比定理: 9、等比定理: 若,,则。 十二、复合二次根式的化简 当是一个完全平方数时,对形如的根式使用上述公式化简比较方便。 本文档部分内容来源于网络,如有内容侵权请告知删除,感谢您的配合!
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