高考数学理复习专题限时集训7 回归分析独立性检验含答案.docx

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高考数学理复习专题限时集训7回归分析独立性检验含答案

专题限时集训（七）　回归分析、独立性检验

（对应学生用书第91页）

（限时：

40分钟）

题型1　回归分析

1,3,5,6,7,9,10,11,12,14

题型2　独立性检验

2,4,8,13

一、选择题

1．（2017·石家庄一模）下列说法错误的是（　　）

【07804050】

A．回归直线过样本点的中心（，）

B．两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于1

C．对分类变量X与Y，随机变量K2的观测值k越大，则判断“X与Y有关系”的把握程度越小

D．在回归直线方程＝0.2x＋0.8中，当解释变量x每增加1个单位时，预报变量就增加0.2个单位

C　[根据相关定义知选项A，B，D均正确；选项C中，对分类变量X与Y，随机变量K2的观测值k越大，对判断“X与Y有关系”的把握程度越大，故C错误．选C.]

2．（2017·湖南名校联考）利用独立性检验来考虑两个分类变量X和Y是否有关系时，通过查阅下表来确定“X和Y有关系”的可信度．如果k＞3.841，那么有把握认为“X和Y有关系”的百分比为

P（K2＞k0）

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k0

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

A.5%　　B．75%

C．99.5%D．95%

D　[由图表中数据可得，当k＞3.841时，有0.05的几率说明这两个变量之间的关系是不可信的，即有1－0.05＝0.95的几率，也就是有95%的把握认为变量之间有关系，故选D.]

3．（2017·湖北七市联考）广告投入对商品的销售额有较大影响．某电商对连续5个年度的广告费x和销售额y进行统计，得到统计数据如下表（单位：

万元）：

广告费x

2

3

4

5

6

销售额y

29

41

50

59

71

由上表可得回归方程为＝10.2x＋，据此模型，预测广告费为10万元时销售额约为（　　）

【07804051】

A．101.2万元B．108.8万元

C．111.2万元D．118.2万元

C　[根据统计数据表，可得＝×（2＋3＋4＋5＋6）＝4，＝×（29＋41＋50＋59＋71）＝50，而回归直线＝10.2x＋经过样本点的中心（4,50），∴50＝10.2×4＋，解得＝9.2，∴回归方程为＝10.2x＋9.2，∴当x＝10时，＝10.2×10＋9.2＝111.2，故选C.]

4．（2017·佛山二模）现行普通高中学生在高一升高二时面临着选文理科的问题，学校抽取了部分男、女学生意愿的一份样本，制作出如图77所示的两个等高堆积条形图．

图77

根据这两幅图中的信息，下列哪个统计结论是不正确的（　　）

A．样本中的女生数量多于男生数量

B．样本中有理科意愿的学生数量多于有文科意愿的学生数量

C．样本中的男生偏爱理科

D．样本中的女生偏爱文科

D　[由图2知，样本中的女生数量多于男生数量，样本中的男生、女生均偏爱理科；由图1知，样本中有理科意愿的学生数量多于有文科意愿的学生数量，故选D.]

5．（2016·汕头模拟）对四组不同数据进行统计，分别获得以下散点图，如果对它们的相关系数进行比较，下列结论中正确的是（　　）

图78

（1）

图78

（2）

图78（3）

图78（4）

A．r2＜r4＜0＜r3＜r1B．r4＜r2＜0＜r1＜r3

C．r4＜r2＜0＜r3＜r1D．r2＜r4＜0＜r1＜r3

A　[由给出的四组数据的散点图可以看出，图

（1）和图（3）是正相关，相关系数大于0，图

（2）和图（4）是负相关，相关系数小于0，图

（1）和图

（2）的点相对更加集中，所以相关性要强，所有r1接近于1，r2接近于－1，由此可得r2＜r4＜r3＜r1.故选A.]

6．（2017·南昌一模）设某中学的高中女生体重y（单位：

kg）与身高x（单位：

cm）具有线性相关关系，根据样本数据（xi，yi）（i＝1,2,3，…，n），用最小二乘法近似得到回归直线方程为＝0.85x－85.71，则下列结论中不正确的是（　　）

A．y与x具有正线性相关关系

B．回归直线过样本点的中心（，）

C．若该中学某高中女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg

D．若该中学某高中女生身高为160cm，则可断定其体重必为50.29kg

D　[因为回归直线方程＝0.85x－85.71中x的系数为0.85＞0，因此y与x具有正线性相关关系，所以选项A正确；由最小二乘法及回归直线方程的求解可知回归直线过样本点的中心（，），所以选项B正确；由于用最小二乘法得到的回归直线方程是估计值，而不是具体值，若该中学某高中女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg，所以选项C正确，选项D不正确．]

7．在用线性回归方程研究四组数据的拟合效果中，分别作出下列四个关于四组数据的残差图，则用线性回归模式拟合效果最佳的是（　　）

C　[当残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明选用的模型比较合适，这样的带状区域的宽度越窄，说明拟合精度越好，拟合效果越好，对比4个残差图，易知选项C的图对应的带状区域的宽度越窄．故选C.]

8．（2017·江西南城一中、高安中学第九校3月联考）随着国家二孩政策的全面放开，为了调查一线城市和非一线城市的二孩生育意愿，某机构用简单随机抽样方法从不同地区调查了100位育龄妇女，结果如下表.

非一线

一线

合计

愿生

45

20

65

不愿生

13

22

35

合计

58

42

100

由K2＝，得K2＝≈9.616.

参照下表，

P（K2≥k）

0.050

0.010

0.001

k

3.841

6.635

10.828

正确的结论是（　　）

A．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“生育意愿与城市级别有关”

B．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“生育意愿与城市级别无关”

C．有99%以上的把握认为“生育意愿与城市级别有关”

D．有99%以上的把握认为“生育意愿与城市级别无关”

C　[K2≈9.616＞6.635，

∴有99%以上的把握认为“生育意愿与城市级别有关”，故选C.]

二、填空题

9．（2017·汉中二模）为了研究某种细菌在特定环境下随时间变化的繁殖规律，得到了下表中的实验数据，计算得回归直线方程为＝0.85x－0.25.由以上信息，可得表中c的值为________.

【07804052】

天数x

3

4

5

6

7

繁殖数量y（千个）

2.5

3

4

4.5

c

6　[＝＝5，＝＝，代入回归直线方程，得＝0.85×5－0.25，解得c＝6.]

10．（2017·安徽百校联盟二模）已知x、y的取值为：

x

1

2

3

4

5

y

5

6

7

8

10

从散点图可知y与x呈线性相关关系，且回归直线方程为＝1.2x＋，则当x＝20时，y的取值为________．

27．6　[由表格可知＝3，＝7.2，所以这组数据的样本点的中心是（3,7.2），根据样本点的中心在回归直线上，得7.2＝＋1.2×3，得＝3.6，所以这组数据对应的回归直线方程是＝1.2x＋3.6，将x＝20代入，得y＝1.2×20＋3.6＝27.6.]

11．（2017·山西太原五中一模）某小卖部销售某品牌的饮料的零售价与销量间的关系统计如下：

单价x（元）

3.0

3.2

3.4

3.6

3.8

4.0

销量y（瓶）

50

44

43

40

35

28

已知x，y的关系符合回归方程＝x＋，其中＝－20.若该品牌的饮料的进价为2元，为使利润最大，零售价应定为________元．

3．75　[＝3.5，＝40，

∴＝40－（－20）×3.5＝110，

∴回归直线方程为：

＝－20x＋110，

利润L＝（x－2）（－20x＋110）＝－20x2＋150x－220，

∴x＝＝3.75元时，利润最大，

故答案为3.75.]

12．（2017·哈尔滨三中二模）以模型y＝cekx（e为自然对数的底）去拟合一组数据时，为了求出回归直线方程，设z＝lny，其变换后得到线性回归方程为z＝0.4x＋2，则c＝________.

e2　[∵y＝cekx，

∴两边取对数，可得lny＝ln（cekx）＝lnc＋lnekx＝lnc＋kx，

令z＝lny，可得z＝lnc＋kx，

∵z＝0.4x＋2，

∴lnc＝2，

∴c＝e2.]

三、解答题

13．（2017·石家庄一模）为了调查某地区成年人血液的一项指标，现随机抽取了成年男性、女性各20人组成一个样本，对他们的这项血液指标进行了检测，得到了如图79所示的茎叶图．根据医学知识，我们认为此项指标大于40为偏高，反之即为正常．

图79

（1）依据上述样本数据研究此项血液指标与性别的关系，列出2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为此项血液指标与性别有关系？

（2）以样本估计总体，视样本频率为概率，现从本地区随机抽取成年男性、女性各2人，求此项血液指标为正常的人数X的分布列及数学期望．

附：

K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d.

P（K2≥k0）

0.025

0.010

0.005

k0

5.024

6.635

7.879

[解]　

（1）由茎叶图可得2×2列联表：

正常

偏高

合计

男性

16

4

20

女性

12

8

20

合计

28

12

40

K2＝＝≈1.905＜6.635，

所以不能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为此项血液指标与性别有关系．

（2）由样本数据可知，男性正常的概率为，女性正常的概率为.

此项血液指标为正常的人数X的可能取值为0,1,2,3,4，

P（X＝0）＝＝，

P（X＝1）＝C＋C·＝，

P（X＝2）＝＋C·C·＋＝，

P（X＝3）＝C＋C·＝，

P（X＝4）＝＝，

所以X的分布列为

X

0

1

2

3

4

P

所以E（X）＝0×＋1×＋2×＋3×＋4×＝2.8.

14．（2017·湖南三湘名校联盟三模）为了研究一种昆虫的产卵数y和温度x是否有关，现收集了7组观测数据列于下表中，并作出了散点图，发现样本点并没有分布在某个带状区域内，两个变量并不呈线性相关关系，现分别用模型①：

y＝C1x2＋C2与模型②：

y＝eC3x＋C4作为产卵数y和温度x的回归方程来建立两个变量之间的关系.

温度x/℃

20

22

24

26

28

30

32

产卵数y/个

6

10

21

24

64

113

322

t＝x2

400

484

576

676

784

900

1024

z＝lny

1.79

2.30

3.04

3.18

4.16

4.73

5.77

26

692

80

3.57

1157.54

0.43

0.32

0.00012

其中ti＝x，＝ti，zi＝lnyi，＝zi，

附：

对于一组数据（u1，v1），（u2，v2）