级圆综合题Word文件下载.docx
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,求图中阴影部分的面积.
3.(2013•宜昌)半径为2cm的与⊙O边长为2cm的正方形ABCD在水平直线l的同侧,⊙O与l相切于点F,DC在l上.
(1)过点B作的一条切线BE,E为切点.
①填空:
如图1,当点A在⊙O上时,∠EBA的度数是;
②如图2,当E,A,D三点在同一直线上时,求线段OA的长;
(2)以正方形ABCD的边AD与OF重合的位置为初始位置,向左移动正方形(图3),至边BC与OF重合时结束移动,M,N分别是边BC,AD与⊙O的公共点,求扇形MON的面积的范围.
4.(2013•遂宁)如图,在⊙O中,直径AB⊥CD,垂足为E,点M在OC上,AM的延长线交⊙O于点G,交过C的直线于F,∠1=∠2,连结CB与DG交于点N.
CF是⊙O的切线;
△ACM∽△DCN;
(3)若点M是CO的中点,⊙O的半径为4,cos∠BOC=
,求BN的长.
5.(2013•三明)如图①,AB是半圆O的直径,以OA为直径作半圆C,P是半圆C上的一个动点(P与点A,O不重合),AP的延长线交半圆O于点D,其中OA=4.
(1)判断线段AP与PD的大小关系,并说明理由;
(2)连接OD,当OD与半圆C相切时,求AF的长;
(3)过点D作DE⊥AB,垂足为E(如图②),设AP=x,OE=y,求y与x之间的函数关系式,并写出x的取值范围.
6.(2013•泉州)如图1,在平面直角坐标系中,正方形OABC的顶点A(-6,0),过点E(-2,0)作EF∥AB,交BO于F;
(1)求EF的长;
(2)过点F作直线l分别与直线AO、直线BC交于点H、G;
①根据上述语句,在图1上画出图形,并证明
;
②过点G作直线GD∥AB,交x轴于点D,以圆O为圆心,OH长为半径在x轴上方作半圆(包括直径两端点),使它与GD有公共点P.如图2所示,当直线l绕点F旋转时,点P也随之运动,证明:
,并通过操作、观察,直接写出BG长度的取值范围(不必说理);
(3)在
(2)中,若点M(2,
),探索2PO+PM的最小值.
7.(2013•攀枝花)如图,PA为⊙O的切线,A为切点,直线PO交⊙O与点E,F过点A作PO的垂线AB垂足为D,交⊙O与点B,延长BO与⊙O交与点C,连接AC,BF.
PB与⊙O相切;
(2)试探究线段EF,OD,OP之间的数量关系,并加以证明;
(3)若AC=12,tan∠F=
,求cos∠ACB的值.
8.(2013•宁德)如图1,点A在∠B的边BG上,AC⊥BH于C,AB=5,sin∠B=
,点P是∠B的边BH上任意一点,连接AP,以AP为直径画⊙O.
(1)若BH与⊙O相切,则BP=;
(2)若BP=
,求证:
AB与⊙O相切;
(3)若AP平分∠GAC,⊙O交射线BG于E,请在图2中,画出符合条件的⊙O,并确定此时BP的值.
9.(2013•茂名)如图,在⊙O中,弦AB与弦CD相交于点G,OA⊥CD于点E,过点B的直线与CD的延长线交于点F,AC∥BF.
(1)若∠FGB=∠FBG,求证:
BF是⊙O的切线;
(2)若tan∠F=
,CD=a,请用a表示⊙O的半径;
(3)求证:
GF2-GB2=DF•GF.
10.(2013•六盘水)
(1)观察发现
如图
(1):
若点A、B在直线m同侧,在直线m上找一点P,使AP+BP的值最小,做法如下:
作点B关于直线m的对称点B′,连接AB′,与直线m的交点就是所求的点P,线段AB′的长度即为AP+BP的最小值.
如图
(2):
在等边三角形ABC中,AB=2,点E是AB的中点,AD是高,在AD上找一点P,使BP+PE的值最小,做法如下:
作点B关于AD的对称点,恰好与点C重合,连接CE交AD于一点,则这点就是所求的点P,故BP+PE的最小值为.
(2)实践运用
如图(3):
已知⊙O的直径CD为2,AC的度数为60°
,点B是,AC的中点,在直径CD上作出点P,使BP+AP的值最小,则BP+AP的值最小,则BP+AP的最小值为
(3)拓展延伸
如图(4):
点P是四边形ABCD内一点,分别在边AB、BC上作出点M,点N,使PM+PN+MN的值最小,保留作图痕迹,不写作法.
11.(2013•连云港)如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,点A、B的坐标分别为(8,0)、(0,6).动点Q从点O、动点P从点A同时出发,分别沿着OA方向、AB方向均以1个单位长度/秒的速度匀速运动,运动时间为t(秒)(0<t≤5).以P为圆心,PA长为半径的⊙P与AB、OA的另一个交点分别为C、D,连接CD、QC.
(1)求当t为何值时,点Q与点D重合?
(2)设△QCD的面积为S,试求S与t之间的函数关系式,并求S的最大值;
(3)若⊙P与线段QC只有一个交点,请直接写出t的取值范围.
12.(2013•莱芜)如图,⊙O的半径为1,直线CD经过圆心O,交⊙O于C、D两点,直径AB⊥CD,点M是直线CD上异于点C、O、D的一个动点,AM所在的直线交于⊙O于点N,点P是直线CD上另一点,且PM=PN.
(1)当点M在⊙O内部,如图一,试判断PN与⊙O的关系,并写出证明过程;
(2)当点M在⊙O外部,如图二,其它条件不变时,
(1)的结论是否还成立?
请说明理由;
(3)当点M在⊙O外部,如图三,∠AMO=15°
13.(2013•荆门)如图1,正方形ABCD的边长为2,点M是BC的中点,P是线段MC上的一个动点(不与M、C重合),以AB为直径作⊙O,过点P作⊙O的切线,交AD于点F,切点为E.
OF∥BE;
(2)设BP=x,AF=y,求y关于x的函数解析式,并写出自变量x的取值范围;
(3)延长DC、FP交于点G,连接OE并延长交直线DC与H(图2),问是否存在点P,使△EFO∽△EHG(E、F、O与E、H、G为对应点)?
如果存在,试求
(2)中x和y的值;
如果不存在,请说明理由.
14.(2013•晋江市)如图,在平面直角坐标系xOy中,一动直线l从y轴出发,以每秒1个单位长度的速度沿x轴向右平移,直线l与直线y=x相交于点P,以OP为半径的⊙P与x轴正半轴交于点A,与y轴正半轴交于点B.设直线l的运动时间为t秒.
(1)填空:
当t=1时,⊙P的半径为,OA=,OB=;
(2)若点C是坐标平面内一点,且以点O、P、C、B为顶点的四边形为平行四边形.
①请你直接写出所有符合条件的点C的坐标;
(用含t的代数式表示)
②当点C在直线y=x上方时,过A、B、C三点的⊙Q与y轴的另一个交点为点D,连接DC、DA,试判断△DAC的形状,并说明理由.
15.(2013•衡阳)如图,在平面直角坐标系中,已知A(8,0),B(0,6),⊙M经过原点O及点A、B.
(1)求⊙M的半径及圆心M的坐标;
(2)过点B作⊙M的切线l,求直线l的解析式;
(3)∠BOA的平分线交AB于点N,交⊙M于点E,求点N的坐标和线段OE的长.
16.(2013•河北)如图,△OAB中,OA=OB=10,∠AOB=80°
,以点O为圆心,6为半径的优弧MN分别交OA,OB于点M,N.
(1)点P在右半弧上(∠BOP是锐角),将OP绕点O逆时针旋转80°
得OP′.求证:
AP=BP′;
(2)点T在左半弧上,若AT与弧相切,求点T到OA的距离;
(3)设点Q在优弧MN上,当△AOQ的面积最大时,直接写出∠BOQ的度数.
17.(2013•贵港)如图,在边长为2的正方形ABCD中,以点D为圆心、DC为半径作AC,点E在AB上,且与A、B两点均不重合,点M在AD上,且ME=MD,过点E作EF⊥ME,交BC于点F,连接DE、MF.
EF是AC所在⊙D的切线;
(2)当MA=
时,求MF的长;
(3)试探究:
△MFE能否是等腰直角三角形?
若是,请直接写出MF的长度;
若不是,请说明理由.
18.(2013•广州)已知AB是⊙O的直径,AB=4,点C在线段AB的延长线上运动,点D在⊙O上运动(不与点B重合),连接CD,且CD=OA.
(1)当OC=
时(如图),求证:
CD是⊙O的切线;
(2)当OC>
时,CD所在直线于⊙O相交,设另一交点为E,连接AE.
①当D为CE中点时,求△ACE的周长;
②连接OD,是否存在四边形AODE为梯形?
若存在,请说明梯形个数并求此时AE•ED的值;
若不存在,请说明理由.
19.(2013•成都)如图,⊙O的半径r=25,四边形ABCD内接圆⊙O,AC⊥BD于点H,P为CA延长线上的一点,且∠PDA=∠ABD.
(1)试判断PD与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若tan∠ADB=
,PA=
AH,求BD的长;
(3)在
(2)的条件下,求四边形ABCD的面积.
20.(2013•常州)在平面直角坐标系xOy中,已知点A(6,0),点B(0,6),动点C在以半径为3的⊙O上,连接OC,过O点作OD⊥OC,OD与⊙O相交于点D(其中点C、O、D按逆时针方向排列),连接AB.
(1)当OC∥AB时,∠BOC的度数为;
(2)连接AC,BC,当点C在⊙O上运动到什么位置时,△ABC的面积最大?
并求出△ABC的面积的最大值.
(3)连接AD,当OC∥AD时,①求出点C的坐标;
②直线BC是否为⊙O的切线?
请作出判断,并说明理由.
21.(2013•北京)对于平面直角坐标系xOy中的点P和⊙C,给出如下的定义:
若⊙C上存在两个点A、B,使得∠APB=60°
,则称P为⊙C的关联点.已知点D(
,
),E(0,-2),F(
,0).
(1)当⊙O的半径为1时,
①在点D、E、F中,⊙O的关联点是.
②过点F作直线l交y轴正半轴于点G,使∠GFO=30°
,若直线l上的点P(m,n)是⊙O的关联点,求m的取值范围;
(2)若线段EF上的所有点都是某个圆的关联点,求这个圆的半径r的取值范围.
22.(2013•包头)如图,已知在△ABP中,C是BP边上一点,∠PAC=∠PBA,⊙O是△ABC的外接圆,AD是⊙O的直径,且交BP于点E.
PA是⊙O的切线;
(2)过点C作CF⊥AD,垂足为点F,延长CF交AB于点G,若AG•AB=12,求AC的长;
(3)在满足
(2)的条件下,若AF:
FD=1:
2,GF=1,求⊙O的半径及sin∠ACE的值.
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