学年高中物理第一章静电场9带电粒子在电场中的运动学案新人教版选修31课件Word格式.docx
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(1)电子、质子、α粒子、离子等基本粒子,一般都不考虑重力.
(2)质量较大的微粒:
带电小球、带电油滴、带电颗粒等,除有说明或有明确的暗示外,处理问题时一般都不能忽略重力.
2.分析带电粒子在电场力作用下加速运动的两种方法
(1)利用牛顿第二定律F=ma和运动学公式,只能用来分析带电粒子的匀变速运动.
(2)利用动能定理:
qU=mv2-mv.若初速度为零,则qU=mv2,对于匀变速运动和非匀变速运动都适用.
[即学即用] 判断下列说法的正误.
(1)质量很小的粒子不受重力的作用.(×
)
(2)带电粒子在电场中只受电场力作用时,电场力一定做正功.(×
(3)牛顿定律结合运动学公式能分析匀强电场中的直线运动问题,也能分析非匀强电场中的直线运动问题.(×
(4)动能定理能分析匀强电场中的直线运动问题,也能分析非匀强电场中的直线运动问题.(√)
二、带电粒子的偏转
[导学探究] 如图2所示,质量为m、电荷量为q的粒子以初速度v0垂直于电场方向射入两极板间,两平行板间存在方向竖直向下的匀强电场,已知板长为l,板间电压为U,板间距为d,不计粒子的重力.
图2
(1)粒子的加速度大小是多少?
方向如何?
做什么性质的运动?
(2)求粒子通过电场的时间及粒子离开电场时水平方向和竖直方向的速度,及合速度与初速度方向的夹角θ的正切值.
(3)求粒子沿电场方向的偏移量y.
答案
(1)粒子受电场力大小为F=qE=q,加速度为a==,方向和初速度方向垂直且竖直向下.粒子在水平方向做匀速直线运动,在电场力方向做初速度为零的匀加速直线运动,其合运动类似于平抛运动.
(2)如图所示t=
vx=v0
vy=at=
tanθ==
(3)y=at2=.
[知识梳理] 带电粒子在匀强电场中的偏转
(1)运动性质
①沿初速度方向:
速度为v0的匀速直线运动.
②垂直v0的方向:
初速度为零,加速度为a=的匀加速直线运动.
(2)运动规律
①偏移距离:
因为t=,a=,所以偏移距离y=at2=.
②偏转角度:
因为vy=at=,所以tanθ==.
(1)带电粒子在匀强电场中偏转时,加速度不变,粒子的运动是匀变速曲线运动.(√)
(2)带电粒子在匀强电场中偏转时,可用平抛运动的知识分析.(√)
(3)带电粒子在匀强电场中偏转时,若已知进入电场和离开电场两点间的电势差以及带电粒子的初速度,可用动能定理求解末速度大小.(√)
三、示波管的原理
图3
[导学探究] 图3为示波管结构原理图.
(1)示波管由哪几部分组成?
各部分的作用是什么?
(2)在电极X和X′加扫描电压,目的是什么?
在电极Y和Y′加信号电压,可以使电子向什么方向偏转?
答案
(1)主要有电子枪、偏转电极、荧光屏三部分组成.电子枪的作用是发射电子并且加速电子,使电子获得较大的速度;
偏转电极的作用是使电子发生偏转;
荧光屏的作用是显示电子的偏转情况.
(2)扫描电压的作用是使电子在水平方向偏转,Y方向的信号电压可以使电子向上或向下偏转.
[知识梳理] 对示波管的认识
(1)示波管主要由电子枪(由发射电子的灯丝、加速电极组成)、偏转电极(由一对X偏转电极板和一对Y偏转电极板组成)和荧光屏组成.
(2)扫描电压:
XX′偏转电极接入的是由仪器自身产生的锯齿形电压.
(3)示波管工作原理:
被加热的灯丝发射出热电子,电子经加速电场加速后,以很大的速度进入偏转电场,如果在
Y偏转极板上加一个信号电压,在X偏转极板上加一扫描电压,在荧光屏上就会出现按Y偏转电压规律变化的可视图象.
(1)示波管电子枪的作用是产生高速飞行的电子束,偏转电极的作用是使电子束发生偏转,打在荧光屏的不同位置.(√)
(2)如果在偏转电极YY′和XX′上不加电压电子束不偏转,打在荧光屏中心.(√)
(3)只在YY′上加恒定电压时,电子束不偏转.(×
(4)只在XX′上加恒定电压时,电子束沿YY′方向偏转.(×
一、带电粒子在电场中的加速运动
分析带电粒子在电场中的加速运动,可以从动力学和功能关系两个角度进行分析,其比较如下:
内容
两个角度
动力学角度
功能关系角度
涉及知识
应用牛顿第二定律结合匀变速直线运动公式
功的公式及动能定理
选择条件
匀强电场,静电力是恒力
可以是匀强电场,也可以是非匀强电场,电场力可以是恒力,也可以是变力
例1
如图4所示,在点电荷+Q激发的电场中有A、B两点,将质子和α粒子分别从A点由静止释放到达B点时,它们的速度大小之比为多少?
图4
答案 ∶1
解析 质子和α粒子都带正电,从A点释放都将受电场力作用加速运动到B点,设A、B两点间的电势差为U,由动能定理可知,对质子:
mHv=qHU,对α粒子:
mαv=qαU.所以===.
针对训练1 如图5所示,P和Q为两平行金属板,两极板间电压为U,在P板附近有一电子由静止开始向Q板运动,关于电子到达Q板时的速率,下列说法正确的是( )
图5
A.两极板间距离越大,加速时间越长,获得的速率就越大
B.两极板间距离越小,加速度越大,获得的速率就越大
C.与两极板间距离无关,仅与加速电压U有关
D.以上说法都不正确
答案 C
二、带电粒子在电场中的偏转
1.带电粒子垂直进入匀强电场的运动类似于物体的平抛运动,可以利用运动的合成与分解知识分析.
规律:
2.分析粒子的偏转问题也可以利用动能定理,即qEΔy=ΔEk.
3.两个特殊推论:
(1)粒子从偏转电场中射出时,其速度方向的反向延长线与初速度方向的延长线交于一点,此点为初速度方向位移的中点,如图6所示.
图6
(2)位移方向与初速度方向间夹角的正切为速度偏转角正切的,即tanα=tanθ.
例2
一束电子流在经U=5000V的加速电压加速后,在距两极板等距离处垂直进入平行板间的匀强电场,如图7所示.若两板间距离d=1.0cm,板长l=5.0cm,那么,要使电子能从平行板间飞出,两个极板上最大能加多大电压?
图7
答案 400V
解析 在加速电压一定时,偏转电压U′越大,电子在极板间的偏转距离就越大,当偏转电压大到使电子刚好擦着极板的边缘飞出时,两板间的偏转电压即为题目要求的最大电压.
加速过程中,由动能定理有:
eU=mv①
进入偏转电场,电子在平行于板面的方向上做匀速直线运动
l=v0t②
在垂直于板面的方向做匀加速直线运动,
加速度a==③
偏转距离y=at2④
若电子能从两极板间飞出,则y≤⑤
联立①②③④⑤式解得U′≤=400V.
即要使电子能飞出,所加电压最大为400V.
针对训练2 如图8所示,两个板长均为L的平板电极,平行正对放置,两极板相距为d,极板之间的电势差为U,板间电场可以认为是匀强电场.一个带电粒子(质量为m,电荷量为+q)从正极板边缘以某一初速度垂直于电场方向射入两极板之间,到达负极板时恰好落在极板边缘.忽略重力和空气阻力的影响.求:
图8
(1)极板间的电场强度E的大小.
(2)该粒子的初速度v0的大小.
(3)该粒子落到下极板时的末动能Ek的大小.
答案
(1)
(2) (3)Uq
解析
(1)两极板间的电压为U,两极板的距离为d,所以电场强度大小为E=.
(2)带电粒子在极板间做类平抛运动,在水平方向上有L=v0t
在竖直方向上有d=at2
根据牛顿第二定律可得:
a=,而F=Eq
所以a=
解得:
v0=.
(3)根据动能定理可得Uq=Ek-mv
解得Ek=Uq.
1.两平行金属板相距为d,电势差为U,一电子质量为m,电荷量为e,从O点沿垂直于极板的方向射出,最远到达A点,然后返回,如图9所示,OA=h,则此电子具有的初动能是( )
图9
A.B.edUh
C.D.
答案 D
解析 电子从O点运动到A点,因受电场力作用,速度逐渐减小.根据题意和题图判断,电子仅受电场力,不计重力.根据能量守恒定律得mv=eUOA.因E=,UOA=Eh=,故mv=.所以D正确.
2.如图10所示,两极板与电源相连,电子从负极板边缘垂直电场方向射入匀强电场,且恰好从正极板边缘飞出.现使电子射入速度变为原来的2倍,电子仍从原位置射入,且仍从正极板边缘飞出,则两极板长度应变为原来的( )
图10
A.2倍B.4倍
答案 A
解析 由y=at2=知,要使y不变.当v0变为原来的2倍时,则l变为原来的2倍,故选项A正确.
3.如图11是示波管的原理图.它由电子枪、偏转电极(XX′和YY′)、荧光屏组成,管内抽成真空.给电子枪通电后,如果在偏转电极XX′和YY′上都没有加电压,电子束将打在荧光屏的中心O点.
图11
(1)带电粒子在________区域是加速的,在________区域是偏转的.
(2)若UYY′>0,UXX′=0,则粒子向________极板偏移,若UYY′=0,UXX′>0,则粒子向________极板偏移.
答案
(1)Ⅰ Ⅱ
(2)Y X
4.水平放置的两块平行金属板长L=5.0cm,两板间距d=1.0cm,两板间电压为90V且上板为正.一电子沿水平方向以速度v0=2.0×
107m/s从两板中间射入,如图12所示,求:
(电子电荷量q=1.6×
10-19C,电子质量me=9.1×
10-31kg)(计算结果在小数点后保留两位有效数字)
图12
(1)电子偏离金属板时的侧位移;
(2)电子飞出电场时的速度;
(3)电子离开电场后,打在屏上的P点,若s=10cm,求OP的长.
答案
(1)0.49cm
(2)2.04×
107m/s 速度的方向与v0的夹角θ满足tanθ≈0.2 (3)2.49cm
解析
(1)电子在电场中的加速度a=,侧位移y=,又因t=,则y=≈0.49cm.
(2)电子飞出电场时,水平分速度vx=v0,竖直分速度vy=at=≈3.96×
106m/s,则电子飞出电场时的速度v=≈2.04×
107m/s.设v与v0的夹角为θ,则tanθ=≈0.2.
(3)电子飞出电场后做匀速直线运动,则OP=y+stanθ=2.49cm.
一、选择题(1~7题为单选题,8~10题为多选题)
1.质子(H)、α粒子(He)、钠离子(Na+)三个粒子分别从静止状态经过电压为U的同一电场加速后,获得动能最大的是( )
A.质子(H)B.α粒子(He)
C.钠离子(Na+)D.都相同
答案 B
解析 qU=mv2-0,U相同,α粒子带的正电荷多,电荷量最大,所以α粒子获得的动能最大,故选项B正确.
2.一个带正电的点电荷以一定的初速度v0(v0≠0),沿着垂直于匀强电场的方向射入电场,则其可能的运动轨迹应该是以下图中的( )
A B C D
解析 点电荷垂直于电场方向进入电场时,电场力垂直于其初速度方向,电荷做类平抛运动,故本题选B.
3.带电粒子垂直进入匀强电场中偏转时(除电场力外不计其他力的作用)( )
A.电势能增加,动能增加B.电势能减小,动能增加
C.电势能和动能都不变D.上述结论都不正确
解析 整个过程电场力做正功,只有电势能与动能之间相互转化,根据能量守恒,减小的电势能全部转化为动能,故A、C、D错误,B正确.
4.如图1所示,质量相等的两个带电液滴1和2从水平方向的匀强电场中O点自由释放后,分别抵达B、C两点,若AB=BC,则它们带电荷量之比q1∶q2等于( )
A.1∶2B.2∶1
C.1∶D.∶1
解析 竖直方向有h=gt2,水平方向有l=t2,联立可得q=,所以有=,B对.
5.如图2所示,三个带电荷量相同、质量相等、重力不计的粒子A、B、C,从同一平行板间电场中的同一点P射入,在电场中的运动轨迹如图PA、PB、PC所示,则下列说法中正确的是( )
A.三个粒子的加速度关系为aA>aB>aC
B.三个粒子的加速度关系为aA<aB<aC
C.三个粒子的入射速度关系为vA>vB>vC
D.三个粒子的入射速度关系为vA<vB<vC
解析 三个带电粒子的电荷量相同,所受电场力相同,加速度相同,选项A、B均错;
三个带电粒子沿电场方向的位移关系为:
yA=yB>yC,则时间关系为tA=tB>tC,三个带电粒子平行极板方向的位移关系xA<xB=xC,由此可得三个带电粒子入射速度关系为vA<vB<vC,故选项D正确.
6.如图3所示,a、b两个带正电的粒子,以相同的速度先后垂直于电场线从同一点进入平行板间的匀强电场后,a粒子打在B板的a′点,b粒子打在B板的b′点,若不计重力,则( )
A.a的电荷量一定大于b的电荷量
B.b的质量一定大于a的质量
C.a的比荷一定大于b的比荷
D.b的比荷一定大于a的比荷
解析 粒子在电场中做类平抛运动,h=·
()2得:
x=v0.由v0<v0得>.
7.如图4所示,有一带电粒子贴着A板沿水平方向射入匀强电场,当偏转电压为U1时,带电粒子沿①轨迹从两板正中间飞出;
当偏转电压为U2时,带电粒子沿②轨迹落到B板中间;
设粒子两次射入电场的水平速度相同,则两次偏转电压之比为( )
A.U1∶U2=1∶8B.U1∶U2=1∶4
C.U1∶U2=1∶2D.U1∶U2=1∶1
解析 由y=at2=·
·
得:
U=,所以U∝,可知A项正确.
8.如图5所示,有三个质量相等分别带正电、负电和不带电的小球,从平行板电场中的P点以相同的水平初速度垂直于E进入电场,它们分别落在A、B、C三点,则可判断( )
A.落到A点的小球带正电,落到B点的小球不带电
B.三小球在电场中运动时间相等
C.三小球到达正极板时的动能关系是:
EkA>EkB>EkC
D.三小球在电场中运动的加速度关系是:
aC>aB>aA
答案 AD
解析 带负电的小球受到的合力为:
mg+F电,带正电的小球受到的合力为:
mg-F电′,不带电小球仅受重力mg,小球在板间运动时间:
t=.所以tC<tB<tA,故aC>aB>aA;
落在C点的小球带负电,落在A点的小球带正电,落在B点的小球不带电.因为电场对带负电的小球C做正功,对带正电的小球A做负功,所以落在板上动能的大小关系为:
EkC>EkB>EkA.
9.如图6所示,水平放置的平行板电容器,上极板带负电,下极板带正电,带电小球以速度v0水平射入电场,且沿下极板边缘飞出.若下极板不动,将上极板上移一小段距离,小球仍以相同的速度v0从原处飞入,则带电小球( )
A.将打在下极板中央
B.仍沿原轨迹由下极板边缘飞出
C.不发生偏转,沿直线运动
D.若上极板不动,将下极板上移一段距离,小球可能打在下极板的中央
答案 BD
解析 将电容器上极板移动一小段距离,电容器带电荷量不变,由公式E===可知,电容器产生的场强不变,以相同速度从原处入射的小球仍将沿原轨迹运动.当上极板不动,下极板向上移动时,小球可能打在下极板的中央.
10.示波管的内部结构如图7甲所示.如果在偏转电极XX′、YY′之间都没有加电压,电子束将打在荧光屏中心.如果在偏转电极XX′之间和YY′之间加上图丙所示的几种电压,荧光屏上可能会出现图乙中(a)、(b)所示的两种波形.则( )
A.若XX′和YY′分别加电压(3)和
(1),荧光屏上可以出现图乙中(a)所示波形
B.若XX′和YY′分别加电压(4)和
(1),荧光屏上可以出现图乙中(a)所示波形
C.若XX′和YY′分别加电压(3)和
(2),荧光屏上可以出现图乙中(b)所示波形
D.若XX′和YY′分别加电压(4)和
(2),荧光屏上可以出现图乙中(b)所示波形
答案 AC
二、非选择题
11.如图8所示,质量为m,电荷量为q的带电粒子,以初速度v0垂直射入场强大小为E、方向竖直向下的匀强电场中,射出电场的瞬时速度的方向与初速度方向成30°
角.在这一过程中,不计粒子重力.求:
(1)该粒子在电场中经历的时间;
(2)粒子在这一过程中电势能的增量.
答案
(1)
(2)-mv
解析
(1)分解末速度vy=vsin30°
,v0=vcos30°
,在竖直方向vy=at,a=,联立以上各式可得t=.
(2)射出电场时的速度v==v0,则由动能定理得静电力做功为W=mv2-mv=mv,根据W=Ep1-Ep2得ΔEp=-W=-mv.
12.两个半径均为R的圆形平板电极,平行正对放置,相距为d,极板间的电势差为U,板间电场可以认为是匀强电场.一个α粒子(氦原子核)从正极板边缘以某一初速度垂直于电场方向射入两极板之间,到达负极板时恰好落在极板中心.已知质子电荷量为e,质子和中子的质量均视为m,忽略重力和空气阻力的影响,求:
(1)极板间的电场强度E的大小;
(2)α粒子在极板间运动的加速度a的大小;
(3)α粒子的初速度v0的大小.
答案
(1)
(2) (3)
解析
(1)极板间场强E=.
(2)α粒子电荷量为2e,质量为4m,所受电场力
F=2eE=
α粒子在极板间运动的加速度a==.
(3)由d=at2,得t==2d,
v0==.
13.如图9所示,有一电子(电荷量为e)经电压U0加速后,进入两块间距为d、电压为U的平行金属板间.若电子从两板正中间垂直电场方向射入,且正好能穿过电场,求:
(1)金属板AB的长度;
(2)电子穿出电场时的动能.
答案
(1)d
(2)e
解析
(1)设电子飞离加速电场时的速度为v0,由动能定理得
eU0=mv①
设金属板AB的长度为L,电子偏转时间t=②
电子在偏转电场中产生偏转加速度
a=③
电子在电场中偏转y=d=at2④
由①②③④得:
L=d.
(2)设电子穿出电场时的动能为Ek,根据动能定理得
Ek=eU0+e=e.
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