历年典型中考反比例函数大题.docx
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历年典型中考反比例函数大题
一.解答题(共20小题)
1.(2012?
资阳)已知:
一次函数y=3x-2的图象与某反比例函数的图象的一个公共点的横坐标为1.
(1)求该反比例函数的解析式;
(2)将一次函数y=3x-2的图象向上平移4个单位,求平移后的图象与反比例函数图象的交点坐标;
(3)请直接写出一个同时满足如下条件的函数解析式:
1函数的图象能由一次函数y=3x-2的图象绕点(0,-2)旋转一定角度得到;
2函数的图象与反比例函数的图象没有公共点.
2.(2012?
重庆)已知:
如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=ax+b(0)的图象与反比例函数的图象交于
三象限内的A、B两点,与x轴交于C点,点A的坐标为(2,m),点B的坐标为(n,-2),tan/BOC=
(1)求该反比例函数和一次函数的解析式;
(2)在x轴上有一点E(O点除外),使得△BCE与ABCO的面积相等,求出点E的坐标.
3.(2012?
肇庆)已知反比例函数图象的两个分支分别位于第一、第三象限.
(1)求k的取值范围;
(2)若一次函数y=2x+k的图象与该反比例函数的图象有一个交点的纵坐标是
1求当x=-6时反比例函数y的值;
2当时,求此时一次函数y的取值范围.
4.(2012?
云南)如图,在平面直角坐标系中,O为原点,一次函数与反比例函数的图象相交于
-2)两点,与x轴交于点C.
(1)分别求反比例函数和一次函数的解析式(关系式);
(2)连接OA求厶AOC的面积.
5.(2012?
玉林)如图,在平面直角坐标系xOy中,梯形AOBC勺边OB在x轴的正半轴上,AC//
的双曲线y=的一支在第一象限交梯形对角线OC于点D,交边BC于点E.
(1)填空:
双曲线的另一支在第象限,k的取值范围是;
(2)若点C的左标为(2,2),当点E在什么位置时,阴影部分的面积S最小?
A(2,1)、B(-1,
OBBCLOB过点A
(3)若=,Saoa=2,求双曲线的解析式.
6.(2012?
义乌市)如图,矩形OABC勺顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上,点D为对角线OB的中点,点E(4,n)
在边AB上,反比例函数(kz0)在第一象限内的图象经过点DE,且tan/BOA=
(1)求边AB的长;
(2)求反比例函数的解析式和n的值;
(3)若反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F,将矩形折叠,使点O与点F重合,折痕分别与x、y轴正半轴交
于点H、G求线段OG的长.
7.(2012?
烟台)如图,在平面直角坐标系中,A,B两点的纵坐标分别为7和1,直线AB与y轴所夹锐角为60
(1)求线段AB的长;
(2)求经过A,B两点的反比例函数的解析式.
8(2012?
厦门)已知点A(1,c)和点B(3,d)是直线y=Rx+b与双曲线(k2>0)的交点.
(1)过点A作AMLx轴,垂足为M,连接BM若AM=BM求点B的坐标.
(2)若点P在线段AB上,过点P作PElx轴,垂足为E,并交双曲线(k2>0)于点N.当取最大值时,有PN=求此时双曲线的解析式.
9.(2012?
咸宁)如图,一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数的图象交于A(1,6),B(a,2)两点.
(1)求一次函数与反比例函数的解析式;
(2)直接写出yi》y2时x的取值范围.
10.(2012?
天津)已知反比例函数y=(k为常数,kz1).
(I)其图象与正比例函数y=x的图象的一个交点为P,若点P的纵坐标是2,求k的值;
(H)若在其图象的每一支上,y随x的增大而减小,求k的取值范围;
(川)若其图象的一直位于第二象限,在这一支上任取两点A(xi,yi)、B(X2,y2),当yi>y2时,试比较xi与X2
的大小.
11.(2012?
泰州)如图,已知一次函数yi=kx+b图象与x轴相交于点A,与反比例函数的图象相交于B(-1,5)、C
(,d)两点.点P(m,n)是一次函数y1=kx+b的图象上的动点.
(1)求k、b的值;
(2)设-1vm<,过点P作x轴的平行线与函数的图象相交于点D.试问△PAD的面积是否存在最大值?
若存在,
请求出面积的最大值及此时点P的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)设m=1-a,如果在两个实数m与n之间(不包括m和n)有且只有一个整数,求实数a的取值范围.
12.(2012?
南昌)如图,等腰梯形ABCD放置在平面坐标系中,已知A(-2,0)、B(6,0)、D(0,3),反比例函数的图象经过点C.
(1)求点C的坐标和反比例函数的解析式;
(2)将等腰梯形ABCD向上平移2个单位后,问点B是否落在双曲线上?
13.(2012?
乐山)如图,直线y=2x+2与y轴交于A点,与反比例函数(x>0)的图象交于点M过M作MHLx轴于点H,且tan/AHO=2
(1)求k的值;
(2)点N(a,1)是反比例函数(x>0)图象上的点,在x轴上是否存在点P,使得PM+PNt小?
若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
14.(2012?
济南)如图,已知双曲线y=经过点D(6,1),点C是双曲线第三象限上的动点,过C作CALx轴,过D
作DBLy轴,垂足分别为A,B连接AB,BC
(1)求k的值;
(2)若厶BCD的面积为12,求直线CD的解析式;
(3)判断AB与CD的位置关系,并说明理由.
其中一次
PALx轴于
15.(2011?
攀枝花)如图,已知反比例函数(m是常数,m^0),一次函数y=ax+b(a、b为常数,0)
函数与x轴,y轴的交点分别是A(-4,0),B(0,2).
(1)求一次函数的关系式;
(2)反比例函数图象上有一点P满足:
①PALx轴;②P0=(O为坐标原点),求反比例函数的关系式;
(3)求点P关于原点的对称点Q的坐标,判断点Q是否在该反比例函数的图象上.
16.(2010?
义乌市)如图,一次函数y=kx+2的图象与反比例函数y=的图象交于点P,点P在第一象限.点A,PB丄y轴于点B.—次函数的图象分别交x轴、y轴于点CD,且S^be=4,=.
(1)求点D的坐标;
(2)求一次函数与反比例函数的解析式;
(3)根据图象写出当x>0时,一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围.
17.(2010?
广州)已知反比例函数y=(m为常数)的图象经过点A(-1,6).
(1)求m的值;
(2)如图,过点A作直线AC与函数y=的图象交于点B,与x轴交于点C,且AB=2BC求点C的坐标.
(1)试确定此反比例函数的解析式;
(2)点0是坐标原点,将线段0A绕0点顺时针旋转30°得到线段0B判断点B是否在此反比例函数的图象上,
并说明理由;
(3)已知点P(mm+6也在此反比例函数的图象上(其中m<0),过P点作x轴的垂线,交x轴于点M.若线段
2
PM上存在一点Q使得△OQM的面积是,设Q点的纵坐标为n,求n-2n+9的值.
19.(2012?
可北)如图,四边形ABCD是平行四边形,点A(1,0),B(3,1),C(3,3).反比例函数y=(x>0)的函数图象经过点D,点P是一次函数y=kx+3-3k(k丰0)的图象与该反比例函数图象的一个公共点.
(1)求反比例函数的解析式;
(2)通过计算,说明一次函数y=kx+3-3k(0)的图象一定过点C;
(3)对于一次函数y=kx+3-3k(k^0),当y随x的增大而增大时,确定点P的横坐标的取值范围(不必写出过程)
20.(2012?
宜宾)如图,在平面直角坐标系中,已知四边形ABCD为菱形,且A(0,3)、B(-4,0).
(1)求经过点C的反比例函数的解析式;
(2)设P是
(1)中所求函数图象上一点,以P、OA顶点的三角形的面积与厶COD的面积相等.求点P的坐标.
答案与评分标准
一.解答题(共20小题)
1.(2012?
资阳)已知:
一次函数y=3x-2的图象与某反比例函数的图象的一个公共点的横坐标为1.
(1)求该反比例函数的解析式;
(2)将一次函数y=3x-2的图象向上平移4个单位,求平移后的图象与反比例函数图象的交点坐标;
(3)请直接写出一个同时满足如下条件的函数解析式:
1函数的图象能由一次函数y=3x-2的图象绕点(0,-2)旋转一定角度得到;
2函数的图象与反比例函数的图象没有公共点.
考点:
反比例函数与一次函数的交点问题;一次函数图象与几何变换。
分析:
(1)先求出两函数的交点坐标,禾U用待定系数法即可求得反比例函数的解析式;
(2)平移后的图象对应的解析式为y=3x+2,联立两函数解析式,进而求得交点坐标;
(3)常数项为-2,一次项系数小于-1的一次函数均可.
解答:
解:
(1)把x=1代入y=3x-2,得y=1,设反比例函数的解析式为,
把x=1,y=1代入得,k=1,
•••该反比例函数的解析式为;
(2)平移后的图象对应的解析式为y=3x+2,
解方程组,得或.
•平移后的图象与反比例函数图象的交点坐标为(,3)和(-1,-1);
(3)y=-2x-2.
(结论开放,常数项为-2,一次项系数小于-1的一次函数均可)
点评:
考查了反比例函数与一次函数的交点问题,一次函数图象与几何变换,解题的关键是待定系数法求函数解析
式,掌握各函数的图象和性质.
2.(2012?
重庆)已知:
如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=ax+b(0)的图象与反比例函数的图象交于
三象限内的A、B两点,与x轴交于C点,点A的坐标为(2,m),点B的坐标为(n,-2),tan/BOC=
(1)求该反比例函数和一次函数的解析式;
(2)在x轴上有一点E(O点除外),使得△BCE与ABCO的面积相等,求出点E的坐标.
考点:
反比例函数综合题。
分析:
(1)过B点作BDLx轴,垂足为D,由B(n,-2)得BD=2由tan/BOC=解直角三角形求OD,确定B点坐标,得出反比例函数关系式,再由A、B两点横坐标与纵坐标的积相等求n的值,由“两点法”求直线
AB的解析式;
(2)点E为x轴上的点,要使得△BCE与ABCO的面积相等,只需要CE=CC即可,根据直线AB解析式求CQ再确定E点坐标.
解答:
解:
(1)过B点作BDLx轴,垂足为D,
•/B(n,-2),•BD=2
在Rt△OBD在,tan/BOC=即=,解得OD=5
又TB点在第三象限,••B(-5,-2),
将B(-5,-2)代入丫=中,得k=xy=10,
•反比例函数解析式为y=,
将A(2,m)代入y=中,得m=5,•A(2,5),将A(2,5),B(-5,-2)代入y=ax+b中,得,解得,
则一次函数解析式为y=x+3;
(2)由y=x+3得C(-3,0),即0C=3
TS△BCErS^BCO二CE=OC=3•••0E=6即E(-6,0).
点评:
本题考查了反比例函数的综合运用.关键是通过解直角三角形确定B点坐标,根据反比例函数图象上点的坐
标特求A点坐标,求出反比例函数解析式,一次函数解析式.
3.(2012?
肇庆)已知反比例函数图象的两个分支分别位于第一、第三象限.
(1)求k的取值范围;
(2)若一次函数y=2x+k的图象与该反比例函数的图象有一个交点的纵坐标是4.
1求当x=-6时反比例函数y的值;
2当时,求此时一次函数y的取值范围.
考点:
反比例函数与一次函数的交点问题;反比例函数的性质。
专题:
计算题。
(1)
由反比例函数图象过第一、三象限,得到反比例系数
的解集得到k的范围;
(2)①将一次函数与反比例函数解析式联立组成方程组,由一次函数与反比例函数交点纵坐标为4,将y=4
代入一次函数及反比例函数解析式,用k表示出x,两种相等得到关于k的方程,求出方程的解得到k的值,
确定出反比例函数解析式,然后将x=-6代入求出的反比例函数解析式中即可求出对应的函数值y的值;
②将求出的k值代入一次函数解析式中,确定出解析式,应y表示出x,根据x的范围列出关于y的不等式,求出不等式的解集即可得到y的取值范围.
解答:
解:
(1)t反比例函数图象两支分别位于第一、三象限,
•k-1>0,
解得:
k>1;
(2)①联立一次函数与反比例函数解析式得:
,
又一次函数与反比例函数交点纵坐标为4,
••将y=4代入①得:
4x=k—1,即卩x=,
将y=4代入②得:
2x+k=4,即x=,
•=,即卩k-仁2(4-k),
解得:
k=3,
•••反比例解析式为y=,
当x=-6时,y==-;
②由k=3,得到一次函数解析式为y=2x+3,即x=,
■/0vxv,「.0vv,
解得:
3vyv4,
则一次函数y的取值范围是3vyv4.
y=(kz0),当k>0
点评:
此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题,以及反比例函数的性质•反比例函数时函数图象位于第一、三象限;当kv0时,函数图象位于第二、四象限.
4.(2012?
云南)如图,在平面直角坐标系中,0为原点,一次函数与反比例函数的图象相交于A(2,1)、B(-1,
-2)两点,与x轴交于点C.
(1)分别求反比例函数和一次函数的解析式(关系式);
(2)连接0A求厶AOC的面积.
考点:
反比例函数与一次函数的交点问题;待定系数法求一次函数解析式;待定系数法求反比例函数解析式;三角
形的面积。
分析:
(1)设一次函数解析式为yi=kx+b(kz0);反比例函数解析式为些汙(0),将A(2,1)、B(-1,-2)代入y1得到方程组,求出即可;将A(2,1)代入y2得出关于a的方程,求出即可;
(2)求出C的坐标,根据三角形的面积公式求出即可.
解答:
解:
(1)设一次函数解析式为y1=kx+b(kz0);反比例函数解析式为甘(az0),
•••将A(2,1)、B(-1,-2)代入y1得:
,
••,
•••y1=x-1;
•••将A(2,1)代入y2得:
a=2,
…;答:
反比例函数的解析式是y2=,一次函数的解析式是y1=x-1.
(2)Vy1=x-1,
当y1=0时,x=1,
•-C(1,0),
•••OC=1
•S△AOiFX1X1=.
答:
△AOC的面积为.
点评:
本题考查了对一次函数与反比例函数的交点,三角形的面积,用待定系数法求一次函数、反比例函数的解析
式的应用,通过做此题培养了学生的计算能力,题目具有一定的代表性,是一道比较好的题目.
5.(2012?
玉林)如图,在平面直角坐标系xOy中,梯形AOBC勺边OB在x轴的正半轴上,AC//OBBCLOB过点A
的双曲线y=的一支在第一象限交梯形对角线OC于点D,交边BC于点E.
(1)填空:
双曲线的另一支在第三象限,k的取值范围是k>0;
(2)若点C的左标为(2,2),当点E在什么位置时,阴影部分的面积S最小?
(3)若=,Sma=2,求双曲线的解析式.
考点:
反比例函数综合题。
专题:
综合题。
分析:
(1)根据反比例函数图象与性质得到:
双曲线y=的一支在第一象限,则k>0,得到另一支在第三象限;
(2)根据梯形的性质,AC//x轴,BCLx轴,而点C的坐标为(2,2),则A点的纵坐标为2,E点的横坐标为2,B点坐标为(2,0),再分别把y=2或x=2代入y=可得到A点的坐标为(,2),E点的坐标为(2,),然后计算S阴影部分=S^ac+S^obe=x(2-)x(2-)+X2X=k-k+2,配方得(k-2)+,当k=2时,S阴影部分最大值为,贝UE点的坐标为(2,1),即E点为BC的中点;
(3)设D点坐标为(a,),由=,贝UOD=DC即D点为OC的中点,于是C点坐标为(2a,),得到A点的纵坐示为,把y=代入y=得x=,确定A点坐标为(,),根据三角形面积公式由S\oac=2得到x(2a-)x=1,然后解方程即可求出k的值.
解答:
解:
(1)三,k>0;
(2)•••梯形AOBC勺边OB在x轴的正半轴上,AC//OBBCLOB而点C的坐标标为(2,2),
•A点的纵坐标为2,E点的横坐标为2,B点坐标为(2,0),把y=2代入y=得x=;把x=2代入丫=得y=,
•A点的坐标为(,2),E点的坐标为(2,),
•S阴影部分=Saace+Saobe
=X(2-)X(2-)+X2X
=k2-k+2
2
=(k-2)+,
当k-2=0,即k=2时,S阴影部分最大,最大值为;
•••E点的坐标为(2,1),即E点为BC的中点,
•••当点E在BC的中点时,阴影部分的面积S最小;
(3)设D点坐标为(a,),
T=,
•••OD=DC即D点为0C的中点,
•C点坐标为(2a,),
•A点的纵坐标为,
把y=代入y=得x=,
•A点坐标为(,),
TS△oa=2,
•x(2a-)x=1,
•k=.
点评:
本题考查了反比例函数综合题:
当k>0时,反比例函数y=(kz0)的图象分布在第一、三象限;点在反比
例函数图象上,则点的横纵坐标满足图象的解析式;运用梯形的性质得到平行线段,从而找到点的坐标特点.
6.(2012?
义乌市)如图,矩形OABC勺顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上,点D为对角线OB的中点,点E(4,n)
在边AB上,反比例函数(kz0)在第一象限内的图象经过点DE,且tan/BOA=
(1)求边AB的长;
(2)求反比例函数的解析式和n的值;
(3)若反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F,将矩形折叠,使点O与点F重合,折痕分别与x、y轴正半轴交于点H、G求线段OG的长.
考点:
反比例函数综合题。
专题:
综合题。
分析:
(1)根据点E的纵坐标判断出OA=4再根据tan/BOA即可求出AB的长度;
(2)根据
(1)求出点B的坐标,再根据点D是OB的中点求出点D的坐标,然后利用待定系数法求函数解析式求出反比例函数解析式,再把点E的坐标代入进行计算即可求出n的值;
(3)先利用反比例函数解析式求出点F的坐标,从而得到CF的长度,连接FG根据折叠的性质可得FG=OG
然后用OG表示出CG的长度,再利用勾股定理列式计算即可求出OG的长度.
解答:
解:
(1)t点E(4,n)在边AB上,
•-OA=4
在Rt△AOB中,Ttan/BOA亍
•AB=O*tan/B0A=4=2;
(2)根据
(1),可得点B的坐标为(4,2),
•••点D为OB的中点,
•••点D(2,1)
•-=1,
解得k=2,
•反比例函数解析式为y=,
又•••点E(4,n)在反比例函数图象上,
•=n,
解得n=;
(3)如图,设点F(a,2),
•••反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F,
•-=2,
解得a=1,
•••CF=1,
连接FG设OG=t,贝UOG=FG=tCG=2-t,
在Rt△CGF中,gF=cF+cG,
222
即t=(2-t)+1,
解得t=,
•-OG=t=
点评:
本题综合考查了反比例函数的知识,包括待定系数法求函数解析式,点在函数图象上,锐角三角函数的定义,
以及折叠的性质,求出点D的坐标,然后求出反比例函数解析式是解题的关键.
7.(2012?
烟台)如图,在平面直角坐标系中,A,B两点的纵坐标分别为7和1,直线AB与y轴所夹锐角为60°
(1)求线段AB的长;
(2)求经过A,B两点的反比例函数的解析式.
考点:
反比例函数综合题。
分析:
(1)过点A,B作ACLx轴,BDLAC垂足分别为点C,D,根据AB两点纵坐标求AD,解直角三角形求
AB;
(2)根据A点纵坐标设A(m7),解直角三角形求BD,再表示B点坐标,将A、B两点坐标代入y=中,列方程组求k的值即可.
解答:
解:
(1)分别过点A,B作ACLx轴,BDLAC垂足分别为点C,D,
由题意,知/BAC=60,AD=7-1=6,
•AB===12
(2)设过A,B两点的反比例函数解析式为y=,A点坐标为(m7),
•/BD=AD?
tan60=6,
•B点坐标为(m+6,1),
••,
解得k=7,
•所求反比例函数的解析式为y=.
点评:
本题考查了反比例函数的综合运用.关键是明确点的坐标与直角三角形的三边关系,反比例函数图象上点的
坐标特点.
8(2012?
厦门)已知点A(1,c)和点B(3,d)是直线y=3x+b与双曲线(k2>0)的交点.
(1)过点A作AMLx轴,垂足为M,连接BM若AM=BM求点B的坐标.
(2)若点P在线段AB上,过点P作PELx轴,垂足为E,并交双曲线(k2>0)于点N.当取最大值时,有PN=求此时双曲线的解析式.
考点:
反比例函数综合题。
专题:
综合题。
分析:
(1)过B作BNLx轴,由点A(1,c)和点B(3,d)都在双曲线(k2>0)上,得到即c=3d,则A点坐标222
为(1,3d),根据勾股定理计算出MB=然后利用AM=BM得到(3d)=2+d,求出d的值,即可确定B点坐
标;
(2)由B(3,d)可得到反比例函数的解析式为y=,然后利用待定系数法求出直线AB的解析式为y=-dx+4d,
2
则可设P(t,-dt+4d),贝UN(t,),表示出PN-—dt+4d-,NE=再计算---t+t-1,配方得-(t-2)
2+,由于取最大值,所以t=2,此时PN--dt+4d-一,解方程得到d的值,即可确定双曲线的解析式.
解答:
解:
(1)如图,过B作BNLx轴,
•••点A(1,c)和点B(3,d)都在双曲线(k2>0)上,
•••1Xc=3Xd,即c=3d,
■'■A点坐标为(1,3d),
•AM=3d
•/MN=3-1=2,BN=d
•M
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- 历年 典型 中考 反比例 函数