一元二次方程的应用题及答案Word下载.docx
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B.
C.
D.
二、填空题
8.某小区2010年屋顶绿化面积为2000平方米,计划2012年屋顶绿化面积要达到2880平方米.如果每年屋顶绿化面积的增长率相同,那么这个增长率是.
9.一种药品经过两次降价,药价从原来每盒60元降至现在的48.6元,设平均每次降价的百分率是x,则可列出方程.
10.要组织一次篮球联赛,赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场),计划安排28场比赛,若设参赛球队的个数是x,则列出方程为.
11.某药品原价每盒25元,经过两次连续降价后,售价每盒16元.则该药品平均每次降价的百分数是__.
12.某药品经过连续两次降价后,由每盒200元下调至128元,若平均每次下降百分率为x,则所列方程为.
13.市政府为了解决市民看病
难的问题,决定下调药品的价格.某种药品经过连续两次降价后,由每盒200元下调至128元,则这种药品平均每次降价的百分率为.
14.如图,某小区规划在一个长为40m、宽为26m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的小路,使其中两条与AB平行,另一条与AD平行,其余部分种草.若使每一块草坪的面积为144m2,求小路的宽度.若设小路的宽度为xm,则x满足的方程为.
15.现定义运算“※”,对于任意实数a、b,都有a※b=a2-3a+b,如:
3※5=32-3×
3+5,若x※2=6,则实数x的值是___________.
16.学校组织一次乒乓球赛,要求每两队之间都要赛一场.若共赛了15场,则有几个球队参赛?
设有
个球队参赛,列出正确的方程___________________.
三、解答题
17.在美化校园的活动中,某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角(两边足够长),用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD(篱笆只围AB,BC两边),设AB=xm.
(1)若花园的面积为192m2,求x的值;
(2)若在P处有一棵树与墙CD,AD的距离分别是15m和6m,要将这棵树围在花园内(含边界,不考虑树的粗细),求花园面积S的最大值.
18.某种电脑病毒传播非常快,如果一台电脑被感染,经过两轮感染后就会有81台电脑被感染.请你用学过的知识分析,每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑?
若病毒得不到有效控制,3轮感染后,被感染的电脑会不会超过700台?
19.(本小题满分8分)新华商场销售某种空调,每台进货价为2500元.市场调研表明:
当销售价为2900元时,平均每天能售出8台;
而当销售价每降低50元时,平均每天就能多售出4台.商场要想使这种空调的销售利润平均每天达到5000元,每台空调的定价应为多少元?
20.如图所示,在长30m,宽20m的花园,要求在花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道,剩余的地方种植花草.要使种植花草的面积为532m2,那么小道进出口的宽度应为多少m?
(注:
所有小道进出口的宽度相等,且每段小道均为平行四边形)
21.如图,在长为32m,宽为20m的矩形耕地上,修筑同样宽的三条道路,把耕地分成大小不等的六块作实验田,要使试验田面积为570m2,道路的宽应为多少?
22.某电脑公司2012年的各项经营收入中,经营电脑配件的收入为600万元,占全年经营总收入的40%,该公司预计2014年经营总收入要达到2160万元,且计划从2012年到2014年,每年经营总收入的年增长率相同,问每年的增长率是多少。
23.(本题满分8分)小明锻炼健身,从A地匀速步行到B地用时25分钟.若返回时,发现走一小路可使A、B两地间路程缩短200米,便抄小路以原速返回,结果比去时少用2.5分钟.
(1)求返回时A、B两地间的路程;
(2)若小明从A地步行到B地后,以跑步形式继续前进到C地(整个锻炼过程不休息).据测试,在他整个锻炼过程的前30分钟(含第30分钟),步行平均每分钟消耗热量6卡路里,跑步平均每分钟消耗热量10卡路里;
锻炼超过30分钟后,每多跑步1分钟,多跑的总时间内平均每分钟消耗的热量就增加1卡路里.测试结果,在整个锻炼过程中小明共消耗904卡路里热量.问:
小明从A地到C地共锻炼多少分钟?
24.(本题满分8分)如图,要建一个总面积为45m2的长方形养鸡场(分为相同的两片区域),养鸡场的一边靠着一面长为14m的墙,另几条边用总长为22m的竹篱笆围成,每片养鸡场的前面各开一个宽1m的门.求这个养鸡场的长AD与宽AB.
25.浠水县某中学规划在校园内一块长36米,宽20米的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的人行道,使其中两条与AB平行,另一条与AD平行,其余部分种草,(如图所示),若使每一块草坪的面积都为96平方米,则人行道的宽为多少米?
26.(12分)某商场将进货单价为18元的商品,按每件20元售出时,每天可销售100件,如果每件提高1元,日销售量就要减少10件,若使商场投资少,收益大,那么该商品的售出价格定为多少元时,才能使每天获得350元?
27.(10分)如图,△ABC中,∠C=90°
,BC=6cm,AC=8cm,点P从点A开始沿AC向点C以2厘米/秒的速度运动;
与此同时,点Q从点C开始沿CB边向点B以1厘米/秒的速度运动;
如果P、Q分别从A、C同时出发,当其中一点到达终点时,另一点也随之停止运动.
(1)经过几秒,△CPQ的面积等于3cm2?
(2)在整个运动过程中,是否存在某一时刻t,使PQ恰好平分△ABC的面积?
若存在,求出运动时间t;
若不存在,请说明理由.
28.(本题满分8分)某市为打造“绿色城市”,积极投入资金进行河道治污与园林绿化两项工程,已知2013年投资1000万元,预计2015年投资1210万元.若这两年内平均每年投资增长的百分率相同.
(1)求平均每年投资增长的百分率;
(2)按此增长率,计算2016年投资额能否达到1360万?
29.(10分)在某市组织的大型商业演出活动中,对团体购买门票实行优惠,决定在原定票价基础上每张降价80元,这样按原定票价需花费6000元购买的门票张数,现在只花费了4800元.
(1)求每张门票的原定票价;
(2)由实际情况,活动组织单
位决定对于个人购票也采取优惠政策,原定票价经过连续二次降价后降为324元,求平均每次降价的百分率.
30.在一块长16m、宽12m的矩形荒地上,小明要建造一个花园,并使花园所占的面积为荒地面积的一半,其中花园四周小路的宽度都相等,求小路的宽。
参考答案
1.A
【解析】
试题分析:
根据题意可得:
每盆的株数为(3+x)珠,每珠的利润为(4-0.5x)元,根据题意得出方程.
考点:
一元二次方程的应用
2.A
在商品问题中,现价=原价×
,根据这个公式可以进行求解.
一元二次方程的应用.
3.A
把原价看作单位“1”,每降价一次,价格就是原价的(1-20%).因此原价为:
=
元;
故应选A.
一元二次方程的应用——降价问题
4.C
根据题意知:
x2-6x+8=0,利用因式分解法可得(x-2)(x-4)=0,因此x-2=0,x-4=0,解得x1=2,x2=4,所以:
当x=2时,2+3<6,不符合三角形的三边关系定理,所以x=2舍去,
当x=4时,符合三角形的三边关系定理,三角形的周长是3+6+4=13,
故选C
因式分解法解一元二次方程,三角形的三边关系
5.B.
分两种情况:
①当其他两条边中有一个为3时,将x=3代入原方程,得9﹣12×
3+k=0,解得k=27.将k=27代入原方程,得
,解得x=3或9.∵3,3,9不能够组成三角形,不符合题意舍去;
②当3为底时,则其他两条边相等,即△=0,此时144﹣4k=0,解得k=36.
将k=36代入原方程,得
,解得x=6.∵3,6,6能够组成三角形,符合题意.故k的值为36.
故选B.
1.等腰三角形的性质;
2.一元二次方程的解;
3.分类讨论.
6.A
根据:
一件的利润×
每天销售量=每天销售这种商品获得的利润200元,列方程可得:
(x﹣30)(100﹣2x)=200,故选:
7.D.
∵一月份的营业额为200万元,平均每月增长率为x,∴二月份的营业额为200×
(1+x),∴三月份的营业额为200×
(1+x)×
(1+x)=
,∴可列方程为
,即
.故选D.
1.由实际问题抽象出一元二次方程;
2.增长率问题.
8.20%
对于增长率的一般通用公式为:
增长前的数量×
=增长后的数量.根据题意可得:
,然后解出方程得出答案.
9.
对于降价率的基本公式可得:
降价前的数量×
=降价后的数量.
10.
=28
设邀请x个球队参加比赛,那么第一个球队和其他球队打(x-1)场球,第二个球队和其他球队打(x-2)场,以此类推可以知道共打(1+2+3+…+x-1)场球,然后根据计划安排15场比赛即可列出方程
=28.
一元二次方程
11.20%.
设该药品平均每次降价的百分率为x,根据降价后的价格=降价前的价格(1-降价的百分率),则第一次降价后的价格是25(1-x),第二次后的价格是25(1-x)2,据此即可列方程求解.
解:
设该药品平均每次降价的百分率为x,
由题意可知经过连续两次降价,现在售价每盒16元,
故25(1-x)2=16,
解得x=0.2或1.8(不合题意,舍去),
故该药品平均每次降价的百分率为20%.
故答案为:
20%.
12.200(1-x)2=128
根据降价率的通用公式为:
13.20%.
设这种药品平均每次降价的百分率为x,则第一次下调后的价格为200(1﹣x),第二次下调的价格为
,由题意列得:
,解得:
x=0.2=20%,或x=1.8=180%(舍去),则这种药品平均每次降价的百分率为20%.故答案为:
1.一元二次方程的应用;
14.
.
草坪可整理为一个矩形,长为40﹣2x,宽为26﹣x,即列的方程为(40﹣2x)(26﹣x)=864,故答案为:
(40﹣2x)(26﹣x)=864.
2.几何图形问题.
15.4或-1
因为定义运算“※”,对于任意实数a、b,都有a※b=a2-3a+b,且x※2=6,所以x2-3x+2=6,所以x2-3x-4=0,所以(x-4)(x+1)=0,所以x-4=0,或x+1=0,所以x=4或x=-1.
新定义、一元二次方程.
16.
设有x个球队参加比赛,依题意得1+2+3+…+x﹣1=15,即
.故答案为:
由实际问题抽象出一元二次方程.
17.
(1)x=12m或16m;
(2)195平方米.
首先设AB=x,则BC=(28-x)m,根据题意得出关于x的方程,从而求出x的值;
根据题意列出S与x的函数关系式,然后再根据题意得出x的取值范围,根据函数的增减性求出S的最大值.
试题解析:
(1)∵AB=xm,则BC=(28﹣x)m,∴x(28﹣x)=192,解得:
x1=12,x2=16,
答:
x的值为12m或16m;
(2)∵AB=xm,∴BC=28﹣x,∴S=x(28﹣x)=﹣x2+28x=﹣(x﹣14)2+196,
∵在P处有一棵树与墙CD,AD的距离分别是15m和6m,∵28﹣15=13,∴6≤x≤13,
∴当x=13时,S取到最大值为:
S=﹣(13﹣14)2+196=195,
花园面积S的最大值为195平方米.
一元二次方程,二次函数的应用.
18.8台;
会超过700台.
首先设每轮感染中平均每一台电脑会感染x台电脑,根据题意列出方程进行求解;
根据题意求出3轮后感染的台数,然后与700进行比较大小.
设每轮感染中平均每一台电脑会感染x台电脑,依题意得:
1+x+(1+x)x=81,
整理得(1+x)2=81,则x+1=9或x+1=﹣9,解得x1=8,x2=﹣10(舍去),
∴(1+x)2+x(1+x)2=(1+x)3=(1+8)3=729>700.
每轮感染中平均每一台电脑会感染8台电脑,3轮感染后,被感染的电脑会超过700台.
19.2750元.
本题我们首先设降价x元,然后根据总利润=单价利润×
数量列出方程进行求解.
设每台空调降价x元,根据题意,得(2900-x-2500)(8+4×
)=5000
解得:
=150∴定价为:
2900-150=2750
每台空调应定价为2750元.
20.1米
首先设小道进出口的宽度为x米,根据题意得出方程,从而求出x的值.
设小道进出口的宽度为x米根据题意得:
(30-2x)(20-x)=532
x=1x=34(舍)
小道进出口的宽度为1米
21.1m
相等关系:
试验地的面积=试验地的长×
宽.如果设道路宽x,可根据此关系列出方程求出x的值,然后将不合题意的舍去即可.
设道路为x米宽,
由题意得:
(32﹣2x)=570,
整理得:
x2﹣36x+35=0,
x=1,x=35,
经检验是原方程的解,但是x=35>20,因此不合题意舍去.
道路为1m宽.
22.20%
首先根据题意得出2012年的全年经营总收入,然后再根据增长前的数量×
=增长后的数量列出方程进行求解.
600÷
40%=1500(万元)
设平均每年的增长率为x,根据题意列方程1500
=2160
=-2.2,
=0.2
每年的增长率为20%.
23.
(1)可设AB两地之间的距离为x米,根据两种步行方案的速度相等,列出方程即可求解;
(2)可设从A地到C地一共锻炼时间为y分钟,根据在整个锻炼过程中小明共消耗900卡路里热量,列出方程即可求解.
(1)设返回时A,B两地间的路程为x米,由题意得:
,
解得x=1800.
A、B两地间的路程为1800米;
(2)设小明从A地到B地共锻炼了y分钟,由题意得:
25×
6+5×
10+[10+(y﹣30)×
1](y﹣30)=904,
整理得y2﹣50y﹣104=0,
解得y1=52,y2=﹣2(舍去).
小明从A地到C地共锻炼52分钟.
一元一次方程,一元二次方程
24.9m,5m.
根据实际问题中的条件列方程组时,要注意抓住题目中的一些关键性词语,找出等量关系,列出方程组.注意方程的解要符合题意.设鸡场的长为xm,宽为ym,根据鸡场的面积和周长列出两个等量关系,解方程组即可,注意鸡场的长小于围墙的长.
设鸡场的长为xm,宽为ym,由题意可得:
,且x<14,解得y=3或5;
当y=3,x=15;
∵x<14,
∴不合题意,舍去;
当y=5时,x=9,经检验符合题意.
这个养鸡场的长为9m,宽为5m.
二元一次方程组的应用.
25.2米
首先设人行道的宽为x米,根据题意列出关于x的方程,从而得出答案.
设人行道的宽为x米,根据题意得:
(36-2x)(20-x)=96×
6;
解得:
x1=2x2=36(舍去)
人行道路的宽为2米。
26.25元.
设售价定为每件x元,由:
利润=每件利润×
销售量,列方程求解.
设售价定为每件x元,则每件利润为(x﹣8)元,销售量为[100﹣(x﹣10)×
10],依题意,得(x﹣8)[100﹣(x﹣10)×
10]=360,整理,得
,解得
=14.
他将售出价定为每件14元时,才能使每天所赚利润为360元.
27.
(1)x1=1,x2=3.
(2)不存在
(1)设经过x秒,用x表示出CP,CQ的长,根据△CPQ的面积等于3cm2列一元二次方程,然后解方程即可;
(2)设存在某一时刻t,使PQ恰好平分△ABC的面积,根据题意可列方程
t(8-2t)=
×
6×
8,解方程后可判断.
(1)解:
设经过x秒,△CPQ的面积等于3cm2.则
x(8-2x)=3,
化简得x2-4x+3=0,
解得x1=1,x2=3.
(2)解:
设存在某一时刻t,使PQ恰好平分△ABC的面积.则
8,
化简得t2-4t+12=0,
b2-4ac=16-48=-32<0,方程无实数根,即不存在满足条件的t.
28.
(1)10%;
(2)不能
(1)设年平均增长率为x,根据2015年投资1210万元列一元二次方程,解方程即可;
(2)把
(1)中的x的值代入1210(1+x)求值,然后与1331比较大小即可.
解
(1)设年平均增长率为x,则:
(舍去)
答略
(2)1210(1+0.1)=1331<1360
答不能
29.
(1)400;
(2)10%.
(1)设每张门票的原定票价为x元,则现在每张门票的票价为(x﹣80)元,由“按原定票价需花费6000元购买的门票张数,现在只花费了4800元”建立方程,解方程即可;
(2)设平均每次降价的百分率为y,由“原定票价经过连续二次降价后降为324元”建立方程,解方程即可.
(1)设每张门票的原定票价为x元,则现在每张门票的票价为(x﹣80)元,由题意得:
,解得x=400.经检验,x=400是原方程的根.
每张门票的原定票价为400元;
(2)设平均每次降价的百分率为y,由题意得:
,
(不合题意,舍去).
平均每次降价10%.
2.分式方程的应用.
30.2m
首先设小路宽为xm,根据题意列出关于x的一元二次方程,从而得出x的值.
设小路宽为xm,由于花园四周小路的宽度相等
则根据题意,可得(16-2x)(12-2x)=
16×
12
即x2-14x+24=0,
解之得x=2或x=12
由于矩形荒地的宽是12m,故舍去x=12
花园四周小路宽为2m。
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