学年七年级数学苏科版下册第7章《平面图形的认识二》培优练习三Word文件下载.docx
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∠CFE=∠CEF.
6.
(1)如图
(1),在△ABC中,∠A=62°
,∠ABD=20°
,∠ACD=35°
,求∠BDC的度数.
(2)图
(1)所示的图形中,有像我们常见的学习用品﹣﹣圆规.我们不妨把这样图形叫做“规形图”,观察“规形图”图
(2),试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的关系,并说明理由.
(3)请你直接利用以上结论,解决以下三个问题:
①如图(3),把一块三角尺XYZ放置在△ABC上,使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C,若∠A=50°
,则∠ABX+∠ACX= °
.
②如图(4)DC平分∠ADB,EC平分∠AEB,若∠DAE=50°
,∠DBE=130°
,求∠DCE的度数.
7.已知:
如图,DG⊥BC,AC⊥BC,EF⊥AB,∠1=∠2,求证:
CD⊥AB.
证明:
∵DG⊥BC,AC⊥BC(已知)
∴∠DGB=∠ACB=90°
(垂直定义)
∴DG∥AC( )
∴∠2= ( )
∵∠1=∠2(已知)
∴∠1=∠ (等量代换)
∴EF∥CD( )
∴∠AEF=∠ ( )
∵EF⊥AB(已知)
∴∠AEF=90°
( )
∴∠ADC=90°
∴CD⊥AB( )
8.
(1)如图①,AB∥CD,试问∠2与∠1+∠3的关系是什么?
并说明理由;
(2)如图②,AB∥CD,试问∠2+∠4与∠1+∠3+∠5的关系是什么?
请直接写出结论;
(3)如图③,AB∥CD,试问∠2+∠4+∠6与∠1+∠3+∠5+∠7的关系是什么?
请直接写出结论.
9.已知:
如图,点C在∠MON的一边OM上,过点C的直线AB∥ON,CD平分∠ACM,CE⊥CD.
(1)若∠O=50°
,求∠BCD的度数;
(2)求证:
CE平分∠OCA;
(3)当∠O为多少度时,CA分∠OCD成1:
2两部分,并说明理由.
10.如图1,MN∥EF,C为两直线之间一点.
(1)如图1,若∠MAC与∠EBC的平分线相交于点D,若∠ACB=100°
,求∠ADB的度数.
(2)如图2,若∠CAM与∠CBE的平分线相交于点D,∠ACB与∠ADB有何数量关系?
并证明你的结论.
(3)如图3,若∠CAM的平分线与∠CBF的平分线所在的直线相交于点D,请直接写出∠ACB与∠ADB之间的数量关系:
.
参考答案
1.解:
(1)点A、B在运动过程中,∠P的大小不会变.
∵∠MAB=∠MON+∠ABO,∠NBA=∠MON+∠OAB,
∴∠MAB+∠NBA=∠MON+∠ABO+∠MON+∠OAB,
∵∠MON=70°
,∠ABO+∠MON+∠OAB=180°
,
∴∠MAB+∠NBA=180+∠MON=180°
+70°
=250°
∵∠MAB与∠NBA的平分线交于点P,
∴∠PAB+∠PBA=
(∠MAB+∠NBA)=125°
∵∠P+∠PAB+∠PBA=180°
∴∠P=180°
﹣125°
=55°
(2)点A、B在运动过程中,∠D的大小不会变.
由
(1)知:
∠P=55°
∵BD平分∠ABO,BP平分∠ABN,
∴∠ABD=
∠ABO,∠ABP=
∠ABN,
∴∠ABD+∠ABP=
∠ABO+
∵∠ABO+∠ABN=180°
∴∠ABD+∠ABP=90°
∴∠P+∠D=90°
∵∠P=55°
∴∠D=35°
(3)∵BD平分∠ABO,BP平分∠ABN,
故答案为∠P+∠D=90°
2.解:
(1)在△DBC中,∵∠DBC+∠DCB+∠D=180°
而∠D=90°
∴∠DBC+∠DCB=90°
故答案为90;
(2)在△ABC中,
∵∠ABC+∠ACB+∠A=180°
即∠ABD+∠DBC+∠DCB+∠ACD+∠BAC=180°
而∠DBC+∠DCB=90°
∴∠ABD+∠ACD=90°
﹣∠BAC,
∴∠ABD+∠BAC=90°
﹣∠ACD=70°
又∵MN∥DE,
∴∠ABD=∠BAN.
而∠BAN+∠BAC+∠CAM=180°
∴∠ABD+∠BAC+∠CAM=180°
∴∠CAM=180°
﹣(∠ABD+∠BAC)=110°
3.解:
(1)作PG∥AB,如图①所示:
则PG∥CD,
∴∠PFD=∠1,∠2=∠AEM,
∵∠1+∠2=∠P=90°
∴∠PFD+∠AEM=∠1+∠2=90°
故答案为:
∠PFD+∠AEM=90°
(2)证明:
如图②所示:
∵AB∥CD,
∴∠PFD+∠BHF=180°
∵∠P=90°
∴∠BHF+∠2=90°
∵∠2=∠AEM,
∴∠BHF=∠PHE=90°
﹣∠AEM,
∴∠PFD+90°
﹣∠AEM=180°
∴∠PFD﹣∠AEM=90°
(3)如图③所示:
∴∠PHE=90°
﹣∠FEB=90°
﹣15°
=75°
∴∠PFC=∠PHE=75°
∵∠PFC=∠N+∠DON,
∴∠N=75°
﹣30°
=45°
4.解:
(1)如图,根据平面镜发射光线的规律可知,∠1=∠5,∠4=∠6,
∵∠1=50°
∴∠5=∠1=50°
,即∠7=180°
﹣(∠1+∠5)=180°
﹣100°
=80°
∵m∥n,
∴∠2=180°
﹣∠7=180°
﹣80°
=100°
∵∠4=∠6,
∴∠4=
(180°
﹣∠2)=
×
80°
=40°
又∵∠3+∠4+∠5=180°
∴∠3=180°
﹣∠4﹣∠5=180°
﹣40°
﹣50°
=90°
(2)∵∠1=55
°
∴∠5=∠1=55°
﹣110°
=70°
﹣70°
=110°
70°
=35°
﹣35°
﹣55°
(3)如图,根据平面镜发射光线的规律可知,∠1=∠5,∠4=∠6,
∴∠2+∠7=180°
∵∠1+∠5+∠7=180°
,∠2+∠4+∠6=180°
∴2(∠5+∠4)+(∠2+∠7)=360°
∴∠5+∠4=
(360°
﹣180°
)=90°
∵∠3+∠4+∠5=180°
﹣(∠4+∠5)=180°
﹣90°
(1)100°
,90°
(2)90°
(3)90°
5.解:
(1)∵在△ABC中,CD是高,∠A=∠DCB,
∴∠CDA=90°
∴∠A+∠ACD=90°
∴∠DCB+∠ACD=90°
∴∠ACB=90°
∵AE是角平分线,
∴∠CAE=∠BAE,
∵∠FDA=90°
,∠ACE=90°
∴∠DAF+∠AFD=90°
,∠CAE+∠CEA=90°
∴∠AFD=∠CEA,
∵∠AFD=∠CFE,
∴∠CFE=∠CEA,
即∠CFE=∠CEF.
6.解:
(1)在△ABC中,
∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°
∴∠ABC+∠ACB=180°
﹣62°
=118°
∵∠ABD=20°
∴∠DBC+∠DCB=118°
﹣20°
=63°
∴∠BDC=180°
﹣(∠DBC+∠DCB)=117°
(2)∠BDC=∠A+∠B+∠C.
理由:
连接BC
在△ABC中,
∵∠A+∠ABD+∠DBC+∠ACD+∠BCD=180°
∴∠A+∠ABD+∠ACD=180°
﹣∠DBC﹣∠BCD,
在△DBC中,
∵∠BDC+∠DBC+∠BCD=180°
∴∠BDC=∠A+∠B+∠C;
(3)①∵△XBC中,∠X=90°
∴∠XBC+∠XCB=90°
∵△ABC中,∠A=50°
∴∠ABC+∠ACB=130°
∴∠ABX+∠ACX=130°
40;
②∵∠DAE=50°
∴∠ADB+∠AEB=80°
∵DC平分∠ADB,EC平分∠AEB,
∴∠ADC=
∠ADB,∠AEC=
∠AEB,
∴∠ADC+∠AEC=
(∠ADB+∠AEB)=40°
∴∠DCE=∠A+∠ADC+∠AEC=50°
+40°
7.解:
证明过程如下:
∴DG∥AC(同位角相等,两直线平行)
∴∠2=∠ACD(两直线平行,内错角相等)
∴∠1=∠ACD(等量代换)
∴EF∥CD(同位角相等,两直线平行)
∴∠AEF=∠ADC(两直线平行,同位角相等)
∵∠AEF=90°
(等量代换)
∴CD⊥AB(垂直定义).
8.解:
(1)∠2与∠1+∠3的关系是∠2=∠1+∠3,
过点E作EF∥AB,如右图所示,
∵AB∥EF,AB∥CD,
∴AB∥EF∥CD,
∴∠1=∠BEF,∠3=∠CEF,
∴∠2=∠1+∠3;
(2)由
(1)可得,
∠2+∠4与∠1+∠3+∠5的关系是∠2+∠4=∠1+∠3+∠5;
(3)由
(1)可得,
∠2+∠4+∠6与∠1+∠3+∠5+∠7的关系是∠2+∠4+∠6=∠1+∠3+∠5+∠7.
9.解:
(1)∵AB∥ON
∴∠O=∠MCB(两直线平行,同位角相等)
∵∠O=50°
∴∠MCB=50°
∵∠ACM+∠MCB=180°
(平角定义)
∴∠ACM=180°
=130°
又∵CD平分∠ACM
∴∠DCM=65°
(角平分线定义)
∴∠BCD=∠DCM+∠MCB=65°
+50°
=115°
∵CE⊥CD
∴∠DCE=90°
∴∠ACE+∠DCA=90°
又∵∠MCO=180°
∴∠ECO+∠DCM=90°
∵∠DCA=∠DCM
∴∠ACE=∠ECO(等角的余角相等)
即CE平分∠OCA
(3)结论:
当∠O=36°
或90°
时,CA分∠OCD成1:
2两部分
①当∠O=36°
时
∵AB∥ON
∴∠ACO=∠O=36°
∴∠ACM=144°
∴∠ACD=72°
∴∠ACO=
∠ACD
即CA分∠OCD成1:
②当∠O=90°
∴∠ACO=∠O=90°
∴∠ACM=90°
∴∠ACD=45°
∴∠ACD=
∠ACO
10.解:
(1)如图1,过C作CG∥MN,DH∥MN,
∵MN∥EF,
∴MN∥CG∥DH∥EF,
∴∠1=∠ADH,∠2=∠BDH,
∠MAC=∠ACG,∠EBC=∠BCG,
∵∠MAC与∠EBC的平分线相交于点D,
∴∠1=
ACG,∠2=
∴∠ADB=
(∠ACG+∠BCG)=
∠ACB;
∵∠ACB=100°
∴∠ADB=50°
(2)如图2,过C作CG∥MN,DH∥MN,
∠NAC=∠ACG,∠FBC=∠BCG,
MAC,∠2=
EBC,
∴∠ADB=∠1+∠2=
(∠MAC+∠EBC)=
﹣∠NAC+180°
﹣∠FBC)=
﹣∠ACB),
∴∠ADB=180°
﹣
(3)如图3,过C作CG∥MN,DH∥MN,
∵∠MAC与∠FBC的平分线相交于点D,
∠CBF,
∵∠ADB=360°
﹣∠1﹣(180°
﹣∠2)﹣∠ACB=360°
∠MAC﹣(180°
∠CBF)﹣∠ACB=360°
﹣∠ACG)﹣(180°
∠BCG)=90°
∠ACB.
∴∠ADB=90°
ACB.
∠ADB=90°
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