《等比数列的前n项和》教学设计Word文档格式.docx
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三.教学目标。
根据教学大纲的要求、本节教材的特点和本班学生的认知规律,本节课的教学目标确定为:
(1)知识技能目标————理解并掌握等比数列前n项和公式的推导过程、公式的特点,在此基础上,并能初步应用公式解决与之有关的问题。
(2)过程与方法目标————通过对公式推导方法的探索与发现,向学生渗透特殊到一般、类比与转化、分类讨论等数学思想,培养学生观察、比较、抽象、概括等逻辑思维能力和逆向思维的能力.
(3)情感,态度与价值观————培养学生勇于探索、敢于创新的精神,从探索中获得成功的体验,感受数学的奇异美、结构的对称美、形式的简洁美。
四.重点,难点分析。
教学重点:
公式的推导、公式的特点和公式的运用。
教学难点:
公式的推导方法及公式应用中q与1的关系。
五.教法与学法分析.
培养学生学会学习、学会探究是全面发展学生能力的重要前提,是高中新课程改革的主要任务。
如何培养学生学会学习、学会探究呢?
建构主义认为:
“知识不是被动吸收的,而是由认知主体主动建构的。
”这个观点从教学的角度来理解就是:
知识不是通过教师传授得到的,而是学生在一定的情境中,运用已有的学习经验,并通过与他人(在教师指导和学习伙伴的帮助下)协作,主动建构而获得的,建构主义教学模式强调以学生为中心,视学生为认知的主体,教师只对学生的意义建构起帮助和促进作用。
因此,本节课采用了启发式和探究式相结合的教学方法,让老师的主导性和学生的主体性有机结合,使学生能够愉快地自觉学习,通过学生自己观察、分析、探索等步骤,自己发现解决问题的方法,比较论证后得到一般性结论,形成完整的数学模型,再运用所得理论和方法去解决问题。
一句话:
还课堂以生命力,还学生以活力。
六.课堂设计
(一)创设情境,提出问题。
(时间设定:
3分钟)
[利用投影展示]在古印度,有个名叫西萨的人,发明了国际象棋,当时的印度国王大为赞赏,对他说:
我可以满足你的任何要求。
西萨说:
请给我棋盘的64个方格上,第一格放1粒小麦,第二格放2粒,第三格放4粒,往后每一格都是前一格的两倍,直至第64格。
国王令宫廷数学家计算,结果出来后,国王大吃一惊。
为什么呢?
[设计这个情境目的是在引入课题的同时激发学生的兴趣,调动学习的积极性.故事内容紧扣本节课的主题与重点]
提出问题1:
同学们,你们知道西萨要的是多少粒小麦吗?
引导学生写出麦粒总数
(二)师生互动,探究问题[5分钟]
提出问题2:
有学生会说:
用计算器来求(老师当然肯定这种做法,但学生很快发现比较难求。
)
提出问题3:
同学们,我们来分析一下这个和式有什么特征?
(学生会发现,后一项都是前一项的2倍)
提出问题4:
如果我们把每一项都乘以2,就变成了它的后一项,那么我们若在此等式两边同以2,得到另一式:
[[利用投影展示]
比较
(1)
(2)两式,你有什么发现?
(学生经过比较发现:
(1)、
(2)两式有许多相同的项)
提出问题5:
将两式相减,相同的项就消去了,得到什么呢?
。
(学生会发现:
[这五个问题的设计意图:
层层深入,剖析了错位相减法中减的妙用,使学生容易接受为什么要错位相减,经过繁难的计算之苦后,突然发现上述解法,也让学生感受到这种方法的神奇]
这时,老师向同学们介绍错位相减法,并
提出问题6:
同学们反思一下我们错位相减法求此题的过程,为什
么
(1)式两边要同乘以2呢?
[这个问题的设计意图:
让学生对错位相减法有一个深刻的认识,也为探究等比数列求和公式的推导做好铺垫]
(三)类比联想,解决问题。
[时间设定:
10分钟]
提出问题7:
学生开展合作学习,讨论交流,老师巡视课堂,发现有典型解法的,叫同学板书在黑板上。
[设计意图:
从特殊到一般,从模仿到创新,有利于学生的知识迁移和能力提高,让学生在探索过程中,充分感受到成功的情感体验]
(四)分析比较,开拓思维。
5分钟]
将不同的的方法进行分析评价。
根据学生的认识状况,可能有如下几种方法:
错位相减法1:
错位相减法2
提出公比q
累加法
可能也有同学会想到由等比定理得
【设计意图:
共享学习成果,开拓了思维,感受数学的奇异美】
(五).归纳提炼,构建新知。
3分钟]
提出问题8:
由
得
对不对?
这里的
能不能等于1?
等比数列中的公比能不能为1?
时是什么数列?
此时
?
通过反问精讲,一方面使学生加深对知识的认识,完善知识结构,增强思维的严谨性】.
提出问题9:
学生归纳出
向学生渗透分类讨论数学思想,加深对公式特征的了解】
(六)层层深入,掌握新知。
15分钟]
通过两道简单题来剖析公式中的基本量.进行正反两方面的“短、浅、快”练习.通过总结、辨析和反思,强化公式的结构特征.】
题号
a1
q
n
an
Sn
(1)
1/2
8
(2)
27
2/3
(3)
-2
-96
-63
渗透方程思想.通过公式的正用和逆用进一步提高学生运用知识的能力.掌握公式中”知三求二”的题型】
练习3:
求等比数列
前8项和;
变式1、等比数列
前多少项的和是
;
变式2、等比数列
求第5项到第10项的和;
变式3、等比数列
求前2n项中所有偶数项的和。
(先由学生独立求解,然后抽学生板演,教师巡视、指导,讲评学生完成情况,寻找学生中的闪光点,给予热情表扬。
)
变式训练,深化认识,增加思维的梯度的同时,提高学生的模式识别能力,渗透转化思想】.
练习4有一位大学生毕业后到一家私营企业去工作,试用期过后,老板对这位大学生很欣赏,有意留下他,就让这位大学生提出待遇方面的要求,这位学生提出了两种方案让老板选择,其一:
工作一年,月薪五千元;
其二:
工作一年,第一个月的工资为20元,以后每个月的工资是上月工资的2倍,此时,老板不假思索就选择了第二种方案,于是他们之间就订了一个劳动待遇合同。
请你分析一下,老板的选择是否正确?
让学生进一步认识到数学来源于生活并应用于生活,生活中处处有数学.】
(七)总结归纳,加深理解。
2分钟]
(1)等比数列的求和公式是什么?
应用时要注意什么?
(2)用什么方法可以推导了等比数列的求和公式?
形成知识模块,从知识的归纳延伸到思想方法的提炼,优化学生的认知结构】
(八)课后作业,巩固提高。
1分钟]
必做:
(1)P66练习1
研究性作业:
请上网查阅“芝诺悖论”
选做:
求和:
为了使所有学生巩固所学知识,布置了“必做题”;
“选做题”又为学有余力者留有自由发展的空间,布置了“探究题”以利于学生开展研究性学习,拓展学生的视野.】
七、教学反思:
本节课立足课本,着力挖掘,设计合理,层次分明。
充分体现以学生发展为本,培养学生的观察、概括和探究能力,遵循学生的认知规律,体现理论联系实际、循序渐进和因材施教的教学原则,通过问题情境的创设,激发兴趣,使学生在问题解决的探索过程中,由学会走向会学,由被动答题走向主动探究。
在教学思想上既注重知识形成过程的教学,还特别突出学生学习方法的指导,探究能力的训练,引导学生发现数学的美,体验求知的乐趣。
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- 等比数列的前n项和 等比数列 教学 设计