概率论与数理统计期末应用题专项训练.docx

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概率论与数理统计期末应用题专项训练

概率论与数理统计期末应用题专项训练

应用题专项训练

1.一工厂生产化学制品的日产量（以吨计）近似服从正态分布,当设备正常时一天产800吨,现测得最近5天的产量分别为:

785,805,790,790，802，问是否可以认为日产量显著不为800吨。

（取），此题中。

2.设温度计制造厂商的温度计读数近似服从正态分布,现他声称他的温度计读数的标准差为不超过0.5,现检验了一组16只温度计,得标准0。

7度，试检验制造商的言是否正确（取），此题中。

3.某人钥匙丢了，他估计钥匙掉在宿舍里、教室里以及路上的概率分别为0.4、0.35和0.25，而钥匙在上述三个地方被找到的概率分别为0.5、0.65和0.45．如果钥匙最终被找到，求钥匙是在路上被找到的概率．

4.某加油站每周补给一次汽油，如果该加油站每周汽油的销售量（单位：

千升）是一随机变量，其密度函数为

试问该加油站每次的储油量需要多大，才能把一周内断油的概率控制在5%以下？

5.某射手射击，他打中10环的概率为，打中9环的概率为，打中8环的概率为，打中7环的概率为，打中6环的概率为．他射击次，试用中心极限定理近似计算他所得的总环数介于环与环之间的概率．

（附表：

标准正态分布分布函数的部分数值表：

6.两台相同型号的自动记录仪，每台无故障工作的时间分别为和，假设与相互独立，都服从参数为的指数分布．的密度函数为

现首先开动其中一台，当其损坏停用时另一台自动开动，直至第二台记录仪损坏为止．令：

：

从开始到第二台记录仪损坏时记录仪的总共工作时间，试求随机变量的概率密度函数．

7.一个袋子中有大小相同的红球6只、黑球4只。

（1）从中不放回地任取2只，则第一次、第二次取红色球的概率为：

。

（2）若有放回地任取2只，则第一次、第二次取红色球的概率为：

。

（3）若第一次取一只球观查球颜色后，追加一只与其颜色相同的球一并放入袋中后，再取第二只，则第一次、第二次取红色球的概率为：

。

8.甲、乙两个工厂生产同一种零件，设甲厂、乙厂的次品率分别为0.1、0.15．现有一批样本，其中甲厂生产的产品占60%，乙厂生产的产品占40%，从中任意抽取一件：

9.

10.取100件，经检验发现有84件为一级品,试以5%的显著性水平下，检验这个供应商提供的元件的一级品率是否达到该厂方的的要求。

（已知，提示用中心极限定理）

11.设有甲、乙、丙三门炮，同时独立地向某目标射击命中率分别处为0.2、0.3、0.5,目标被命中一发而被击毁的概率为0.2，被命中两发而被击毁的概率为0.6，被命中三发而被击毁的概率为0.9，求：

（1）三门火炮在一次射击中击毁目标的概率；

（2）在目标被击毁的条件下，只由甲火炮击中的概率。

12.规定某种药液每瓶容量的为毫升，实际灌装时其量总有一定的波动。

假定灌装量的方差＝1，每箱装36瓶，试求一箱中各瓶的平均灌装量与规定值相差不超过0.3毫升的概率？

（结果请用标准正态分布函数表示）

13.某人下午5：

00下班，他所积累的资料表明：

到家时间

5：

35~5：

39

5：

40~5：

44

5：

45~5：

49

5：

50~5：

54

迟于5：

54

乘地铁到家的概率

0．1

0．25

0．45

0．15

0．05

乘汽车到家的概率

0．3

0．35

0．2

0．1

0．05

某日他抛一枚硬币决定乘地铁还是乘汽车，结果他是5：

47到家的，求他此日坐地铁回家的概率。

14.某厂用自动包装机装箱，额定标准为每箱重100kg，设每箱质量服从正态分布，，某日开工后，随机抽取10箱，称得质量（kg）为

现取显著水平，试检验下面假设

，是否成立.

（附:

）

参考答案

1.解:

按题意日产量未知,现取检验假设:

1’

用t检验,现有,拒绝域为:

1’

算得:

,2’

t值不在拒绝域内,故接受,认为日产量没有显著变化.1

2.解:

按题意温度计读数未知,现取检验假设:

1’

用检验,现有,拒绝域为:

>1’

算得:

2’

在拒绝域内,故拒绝,认为温度计读数的标准差为显著超过0.5.1

3.设“钥匙被找到”．

“钥匙掉在宿舍里”，“钥匙掉在教室里”，“钥匙掉在路上”．

由Bayes公式，得

．

4.设该加油站每次的储油量为．则由题意，应满足，而且

．

而．

所以，应当有，．

所以，得，即，

因此有．因此可取（千升），即可使一周内断油的概率控制在以下．

5.设表示该射手射击的第发时所得的环数，则的分布律为

所以，，

，

所以，．

因此，是独立同分布的随机变量，故

．

6.的密度函数为，

的密度函数为

由题意，知，设的密度函数为，则

作变换，则，

当时，；当时，．代入上式，得

当时，由，知；

当时，

综上所述，可知随机变量的密度函数为

．

7.1/3，9/25，21/55

8.0.12，0.5

9.买

10.解：

设分别表示产品取自甲、乙、丙厂，

有：

2’

B表示取到次品，，2’

由贝叶斯公式：

=4’

11.解:

设X为该保险公司一年内的投保人死亡人数,则X∽B（10000,0.0064）。

该保险公司的利润函数为：

。

2‘

所以

用中心极限定理

3‘

答：

该保险公司一年内的利润不少于48000元的概率为0。

8413.

12.解:

按题意学生成绩未知,现取检验假设:

2’

用t检验,现有,拒绝域为:

2’

2’

由:

,1’

t值在拒绝域内,故拒绝,认为该校长的断言不正确.1’

13.解总体服从为参数的0-1分布，

2’

为总体的样本，在成立条件下，选择统计量

，由中心极限定理，近似服从标准正态分布，则拒绝域为

经计算该体，即得Z在拒绝域内,故拒绝，

认为这个供应商提供的元件的一级品率没有达到该厂方的的要求

14.解：

设事件分别表示甲、乙、丙三门炮击中目标，表示目标被击毁，表示有门炮同时击中目标（），由题设知事件相互独立，故

，，；

，，

，

（1）由全概率公式，得

（2）由贝叶斯公式，得

15.解：

记一箱中36瓶药液的灌装量为，它们是来自均值为，方差＝1的总体的样本。

本题要求的是事件

|－|≤0.3

的概率。

根据定理的结果，

P（6分）

=2（4分）

16.已知5：

47到家的前提下，求乘地铁回家的概率，因此应用条件概率公式即P（A/B）=P（AB）/P（B）求解。

设事件A为5：

47到家，事件B为乘地铁回家，则所求概率可表示为P（B/A）

由于P（B/A）*P（A）=P（AB）=P（A/B）*P（B），所以P（B/A）=P（A/B）*P（B）/P（A）

带入数据得0.45*0.5/[0.5*（0.45+0.2）]=9/13；

17.解：

检验假设，

检验统计量（3分）

显著性水平，查表可得

拒绝域为（3分）

经计算得样本均值是

检验统计量的值为（2分）

所以，在显著性水平下，接受原假设，表明这天包装机正常工作。

（2分）