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3.材料参数
木材品种:
杉木;
木材弹性模量E(N/mm2):
9000;
木材抗弯强度设计值fm(N/mm2):
11;
木材抗剪强度设计值fv(N/mm2):
1.4;
面板类型:
胶合面板;
面板厚度(mm):
15;
面板弹性模量E(N/mm2):
9500;
面板抗弯强度设计值fm(N/mm2):
13;
钢材弹性模量E(N/mm2):
210000;
钢材抗弯强度设计值fm(N/mm2):
205;
4.梁底模板参数
梁底模板支撑间距(mm):
250;
5.梁侧模板参数
梁侧模板支撑构造形式:
斜撑
梁侧模板背楞支撑形式:
外龙骨水平
横楞(外龙骨)数目:
3;
竖楞(内龙骨)间距(mm):
斜撑支点至梁侧的距离(mm):
150
斜撑截面宽度(mm):
50
斜撑截面高度(mm):
100
外龙骨材料:
木楞;
宽度:
50mm;
高度:
100mm;
截面惯性矩I(mm4):
4166666.67
截面抵抗距W(mm3):
83333.33
主楞合并根数:
内龙骨材料:
次楞合并根数:
6.其他参数
混凝土的重力密度γc(N/m3):
24;
混凝土的入模温度T(℃):
20;
混凝土的浇筑速度V(m/h):
0.5;
新浇混凝土的初凝时间t(h):
t--新浇混凝土的初凝时间,可按现场实际值取,输入0时系统按200/(T+15)计算,得5.7h;
模板计算高度H(m):
外加剂影响修正系数β1不掺外加剂为:
1;
混凝土坍落度影响修正系数β2坍落度50~90mm时为:
荷载分项系数(查GB50009-2001第8页)永久荷载γG:
1.2;
可变荷载γQ:
材料折强度折减系数γcz:
木材为0.9,钢材为0.85;
三、梁模板荷载标准值计算
1.梁侧模板荷载
强度验算要考虑新浇混凝土侧压力和倾倒混凝土时产生的荷载;
挠度验算只考虑新浇混凝土侧压力。
按《施工手册》,新浇混凝土作用于模板的最大侧压力,按下列公式计算,并取其中的较小值:
公式1:
F1=0.22×
γc×
t×
β1×
β2×
V0.5
计算式1:
F1=0.22×
24×
5.71×
1×
2.50.5=47.71kN/m2;
公式2:
F2=γc×
H
计算式2:
F2=24×
0.5=12kN/m2;
分别为47.71kN/m2、12kN/m2,取较小值12kN/m2作为本工程计算荷载。
四、梁侧模板面板的验算
面板为受弯结构,需要验算其抗弯强度和刚度。
计算的原则是按照龙骨的间距和模板面的大小,按支撑在内龙骨上的3跨连续梁计算。
面板计算简图
1.抗弯验算
公式:
σ=M/W<
f
其中σ--面板的弯曲应力计算值(N/mm2);
M--面板的最大弯距(N.mm);
W--面板的净截面抵抗矩,
W=b×
h2/6
b:
面板截面宽度,h:
面板截面厚度;
W=200×
152/6=7500mm3;
[f]--面板的抗弯强度设计值(N/mm2);
按以下公式计算面板跨中弯矩:
M=0.1×
q×
l2
其中q--作用在模板上的侧压力,包括:
新浇混凝土侧压力设计值:
公式:
q1=γG×
F1×
l×
γcz计算式:
q1=1.2×
0.2×
12×
0.9≈2.59kN/m;
倾倒混凝土侧压力设计值:
q2=γQ×
Fq×
γcz
计算式:
q2=1.4×
2×
0.9≈0.5kN/m;
q=q1+q2=2.59+0.5≈3.1kN/m;
计算跨度(内龙骨间距):
l=250mm;
面板的最大弯距M=0.1×
3.1×
2502=19350N.mm;
经计算得到,面板的受弯应力计算值:
σ=19350/7500=2.58N/mm2;
面板的抗弯强度设计值:
[f]=13N/mm2;
结论:
面板的受弯应力计算值σ=2.58N/mm2小于面板的抗弯强度设计值[f]=13N/mm2,满足要求!
2.挠度验算
最大挠度按以下公式计算:
ω=0.677×
l4/(100×
E×
I)
其中q--作用在模板上的侧压力线荷载标准值:
q=12×
0.2=2.4N/mm;
l--计算跨度(内龙骨间距):
l=250mm;
E--面板材质的弹性模量:
E=9500N/mm2;
I--面板的截面惯性矩:
I=lBh3/12
I=200×
153/12=56250mm4;
面板的最大挠度计算值:
ω=0.677×
2.4×
2504/(100×
9500×
56250)≈0.1188mm;
面板的最大容许挠度值:
[ω]=l/250=250/250=1mm;
面板的最大挠度计算值ω=0.1188mm小于面板的最大容许挠度值[ω]=1mm,满足要求!
五、梁侧模板内外龙骨验算
1.内龙骨验算
内龙骨直接承受模板传递的荷载,并将荷载传递给外龙骨,按照均布荷载作用下的二跨连续梁计算。
本工程中,内龙骨采用木楞,截面宽度50mm,截面高度100mm,截面惯性矩I和截面抵抗矩W分别为:
W=CbCh2/6
W=50×
1002/6≈83333.33mm
I=CbCh3/12
I=50×
1003/12≈4166666.67mm4;
内龙骨计算简图
(1).内龙骨抗弯强度验算
强度验算计算公式如下:
其中σ--内龙骨弯曲应力计算值(N/mm2);
M--内龙骨的最大弯距(N.mm);
W--内龙骨的净截面抵抗矩;
[f]--内龙骨的强度设计值(N/mm2)。
按以下公式计算内龙骨跨中弯矩:
M=0.125×
其中,作用在内龙骨的荷载:
q=q1+q2
q=(1.2×
0.9+1.4×
0.9)×
0.25/2≈1.94kN/m;
内龙骨计算跨度(外龙骨间距):
l=200mm;
内龙骨的最大弯距:
M=0.125×
1.94×
2002=9675N.mm;
经计算得到,内龙骨的最大受弯应力计算值:
σ=9675/83333.33=0.12N/mm2;
内龙骨的抗弯强度设计值:
[f]=11N/mm2;
内龙骨最大受弯应力计算值σ=0.12N/mm2内龙骨的抗弯强度设计值小于[f]=11N/mm2,满足要求!
(2)内龙骨的挠度验算
ω=0.521×
其中E--内龙骨材料的弹性模量:
9000N/mm2;
q--作用在内龙骨上的侧压力线荷载标准值:
q=12×
0.25/2=1.5N/mm;
l--计算跨度(外龙骨间距):
l=200mm;
I--内龙骨的截面惯性矩:
I=lBh3/12
I=200×
153/12=4166666.67N/mm2;
内龙骨的最大挠度计算值:
1.5×
2004/(100×
9000×
4166666.67)≈0.0003mm;
内龙骨的最大容许挠度值:
[ω]=200/250=0.8mm;
内龙骨的最大挠度计算值ω=0.0003mm小于内龙骨的最大容许挠度值[ω]=0.8mm,满足要求!
2.外龙骨验算
外龙骨直接承受内龙骨传递的荷载,并将荷载传递给斜撑,按照集中荷载作用下的二跨连续梁计算。
本工程中,主龙骨采用木楞,截面宽度50mm,截面高度100mm,截面惯性矩I和截面抵抗矩W分别为:
W=Zb×
Zh2/6
1002/6=83333.33mm3;
I=Zb×
Zh3/12
1003/12=4166666.67mm4;
(1).外龙骨抗弯强度及挠度验算
由于外龙骨使用固定公式无法合理计算其弯矩,故计算机采用有限元法(矩阵位移法)计算外龙骨的弯距,以下是计算结果(包括附图)。
作用在外龙骨的荷载:
P=(1.2×
0.9+1.4×
0.25×
0.2/2=0.39kN;
E--外龙骨的弹性模量,其值为9000N/mm2;
外龙骨水平按照集中荷载作用下的二跨连续梁计算;
集中荷载P取板底支撑传递力,P=0.39kN;
外龙骨计算简图
外龙骨计算弯矩图(kN.m)
外龙骨计算剪力图(kN)(mm)
外龙骨计算变形图(mm)
最大弯距M=0kN.m
最大剪力V=0kN
最大支座反力R=0.39kN
最大挠度ω=0mm
最大允许挠度[ω]=l/250=250/250=1mm
外龙骨受弯应力按以下公式计算:
其中σ--外龙骨受弯应力计算值(N/mm2)
M--外龙骨的最大弯距(N.mm);
W--外龙骨的净截面抵抗矩;
[f]--外龙骨的强度设计值(N/mm2)。
外龙骨的受弯应力计算值:
σ=0/83333.33=0N/mm2;
外龙骨的抗弯强度设计值:
[f]=11N/mm2;
外龙骨的受弯应力计算值σ=0N/mm2小于外龙骨的抗弯强度设计值[f]=11N/mm2,满足要求!
外龙骨的最大挠度计算值ω=0mm小于外龙骨的最大容许挠度值[ω]=1mm,满足要求!
六、梁侧斜撑计算
1、斜撑(轴力)计算:
斜撑的轴力RDi按下式计算:
RDi=RCi/sinαi
其中RCi-斜撑对梁顶侧支撑的支座反力,取;
RCi=R=0.39kN
RDi-斜撑的轴力;
αi-斜撑与梁侧面板的夹角;
sinαi=sin{arctan(150/400)}=0.35
斜撑的轴力:
RDi=RCi/sinαi=0.39/0.35=1.1kN
2、斜撑稳定性验算:
稳定性计算公式如下:
σ=N/(φ×
A0)
其中N--作用在斜撑的轴力,1.1kN
σ--斜撑受压应力计算值;
fc--斜撑抗压强度设计值;
10N/mm2
A0--斜撑截面的计算面积;
A0=Xjb×
Zjh
A0=50×
100=5000mm2;
φ--轴心受压构件的稳定系数,由长细比λ=l0/i结果确定;
轴心受压构件稳定系数按下式计算:
φ=2800/λ2
i--斜撑的回转半径;
i=0.289×
100=28.9mm;
l0--斜撑的计算长度,l0=(4002+1502)0.5=427.2mm;
λ=l0/i=427.2/28.9=15;
φ=2800/152=12.44;
σ=1.1×
103/(12.44×
5000)≈0.02
根据规范规定,用于施工和维修时木材的强度设计值应乘1.2调整系数;
[f]=1.2×
10=12N/mm2;
斜撑受压应力计算值为0.02N/mm2,小于斜撑抗压强度设计值12N/mm2,满足要求!
七、梁底模板计算
面板为受弯结构,需要验算其抗弯强度和挠度。
计算的原则是按照模板底支撑的间距和模板面的大小,按支撑在底撑上受均布荷载的三跨连续梁计算。
强度验算要考虑模板结构自重荷载、新浇混凝土自重荷载、钢筋自重荷载和振捣混凝土时产生的荷载;
挠度验算只考虑模板结构自重、新浇混凝土自重、钢筋自重荷载。
本工程中,面板的截面惯性矩I和截面抵抗矩W分别为:
W=b×
W=200×
I=b×
h3/12
I=200×
153/12=56250mm4;
计算简图
1.抗弯强度验算
按以下公式进行面板抗弯强度验算:
其中σ--梁底模板的弯曲应力计算值(N/mm2);
M--计算的最大弯矩(kN.m);
l--计算跨度(梁底支撑间距):
q--作用在梁底模板的均布荷载设计值(kN/m);
新浇混凝土及钢筋荷载设计值:
q1:
1.2×
(24+1.5)×
0.4×
0.9=2.2kN/m;
模板结构自重荷载:
q2:
1.2×
0.35×
0.9=0.08kN/m;
振捣混凝土时产生的荷载设计值:
q3:
1.4×
0.9=0.5kN/m;
q=q1+q2+q3=2.2+0.08+0.5=2.78kN/m;
跨中弯矩计算公式如下:
M=0.10×
2.78×
0.252≈0.02kN.m;
最大受弯应力计算:
σ=17392.5/7500=2.32N/mm2;
梁底模面板计算应力σ=2.32N/mm2小于梁底模面板的抗压强度设计值[f]=205N/mm2,满足要求!
根据《建筑施工计算手册》刚度验算采用标准荷载,同时不考虑振动荷载作用。
最大挠度计算公式如下:
其中q--作用在模板上的压力线荷载:
q=[(24+1.5)×
0.4+0.35]×
0.2=2.11KN/m;
l--计算跨度(梁底支撑间距):
E--面板的弹性模量:
面板的最大允许挠度值:
[ω]=250/250=1mm;
2.11×
2504/(100×
56250)≈0.1044mm;
面板的最大挠度计算值:
ω=0.1044mm,小于面板的最大允许挠度值:
[ω]=1mm,满足要求!
八、梁底支撑的计算
本工程梁底支撑采用钢管。
强度及抗剪验算要考虑模板结构自重荷载、新浇混凝土自重荷载、钢筋自重荷载和振捣混凝土时产生的荷载;
1.荷载的计算:
(1)钢筋混凝土梁自重(kN/m):
q1=(24+1.5)×
0.4×
0.25=2.55kN/m;
(2)模板的自重线荷载(kN/m):
q2=0.35×
(2×
0.4+0.2)/0.2=0.4375kN/m;
(3)活荷载为施工荷载标准值与振倒混凝土时产生的荷载(kN/m):
经计算得到,活荷载标准值q3=(2+2)×
0.25=1kN/m;
2.梁底支撑荷载计算
静荷载设计值qf=1.2×
(2.55+0.4375)+1.4×
1=4.985kN/m;
水平支撑梁自重荷载设计值:
qm=1.2×
0.0376=0.045kN/m;
本工程中,钢管的截面惯性矩I和截面抵抗矩W分别为:
W=5080mm3;
I=121900mm4;
3.梁底支撑强度验算:
梁底支撑的最大弯距无法使用固定公式合理计算,计算机采用有限元法(矩阵位移法)进行弯距、剪力、挠度、支座反力的计算。
以下为计算结果(包括图形):
梁底支撑计算简图
梁底支撑弯矩图(kN.m)
梁底支撑剪力图(kN)
梁底支撑位移图(mm)
支座反力(梁底纵向水平杆承受)Rc=0.52kN
最大弯距:
M=0.23kN.m
最大剪力:
V=0.52kN
最大挠度:
ω=0.819mm
最大应力σ=M/W=229969.68/5080=45.27N/mm2;
抗弯强度设计值[f]=205N/mm2;
梁底支撑的最大受弯应力计算值45.27N/mm2小于梁底支撑的抗弯强度设计值205N/mm2,满足要求!
4.梁底支撑抗剪验算:
截面抗剪强度必须满足:
τ=2×
V/A
其中τ--梁底支撑截面最大受剪应力(N/mm2);
V--梁底支撑计算最大剪力(N);
A--梁底支撑钢管的截面积(mm);
fv--梁底支撑的抗剪强度设计值(N/mm2):
fv=120N/mm2;
梁底支撑受剪应力计算值:
τ=3×
V/(2×
b×
hn)
0.52/4.89=2.13N/mm2;
梁底支撑抗剪强度设计值[τ]=120N/mm2;
梁底支撑的受剪应力计算值2.13N/mm2小于梁底支撑抗剪强度设计值120N/mm2,满足要求!
梁底支撑的挠度验算:
最大允许挠度:
[ω]=4mm
梁底支撑的最大挠度计算值ω=0.8189mm小于梁底支撑的最大允许挠度[ω]=4mm,满足要求!
5.纵向水平横杆(钢管)的强度验算
由于纵向水平横杆(钢管)承受梁底支撑传递的荷载,使用固定公式无法合理计算其弯矩,故计算机采用有限元法(矩阵位移法)计算水平横杆的弯距,以下是计算结果(包括附图)。
荷载计算公式如下:
水平横杆(钢管)的自重荷载:
q=1.2×
0.0376=0.05kN/m;
梁支撑传递给梁底纵向横杆的荷载:
Pc=0.52
以下是梁侧纵向横杆的计算结果:
支撑钢管弯矩图(kN.m)
支撑钢管剪力图(kN)
支撑钢管位移图(mm)
经过计算机使用有限元法(矩阵位移法)计算得到:
梁侧纵向横杆最大支座反力:
R=2.28kN;
梁侧纵向横杆最大弯矩:
M=0.2kN.m;
梁侧纵向横杆最大剪力:
V=0.98kN;
梁侧纵向横杆最大挠度:
ω=0.54mm
梁侧纵向横杆纵向水平横杆(钢管)的最大应力
σ=195404.6/5080=38.47N/mm2;
纵向水平横杆(钢管)的抗弯设计强度[f]=205.0N/mm2;
纵向水平横杆(钢管)的最大应力计算值38.47N/mm2小于水平横杆(钢管)的抗压设计强度205.0N/mm2,满足要求!
九、扣件抗滑移的计算:
按规范表5.1.7,直角、旋转单扣件承载力取值为8.00kN,该工程实际的扣件承载力取值为6kN。
纵向或横向水平杆与立杆连接时,扣件的抗滑承载力按照下式计算(规范5.2.5):
R≤RC
其中Rc--扣件抗滑承载力设计值,取6kN;
R--横向水平杆传给扣件的最大竖向作用力计算值;
计算中R取最大支座反力,根据前面计算结果得到R=2.28kN;
扣件数量计算:
2.28/6≈1
十、立杆的稳定性计算:
梁两侧立杆承受扣件传递得竖向荷载(包括梁、板、模板等荷载),应计算其稳定性,稳定性计算公式:
A)≤[f]
其中N--立杆的轴心压力设计值,它包括:
由扣件传递下竖向力:
N1=2.28kN;
脚手架钢管的自重:
N2=1.2×
(2.8+0.4)×
0.0376=0.14kN;
楼板的混凝土模板的自重:
N3=1.2×
(1/2+(1-0.2)/2)×
0.35=0.38kN;
楼板钢筋混凝土自重荷载:
N4=1.2×
0.11×
(24+1)=2.97kN;
N=2.28+0.14+0.38+2.97=5.77kN;
φ--轴心受压立杆的稳定系数,由长细比lo/i查表得到;
i--计算立杆的截面回转半径(cm):
i=1.58;
A--立杆净截面面积(cm2):
A=4.89;
W--立杆净截面抵抗矩(cm3):
W=5.08;
σ--钢管立杆轴心受压应力计算值(N/mm2);
[f]--钢管立杆抗压强度设计值:
[f]=205.00N/mm2;
lo--计算长度(m);
支架高度未超过4米参照《扣件式规范》不考虑高支撑架,按下式计算
lo=h+2a
h--立杆步距(m);
a--模板支架立杆伸出顶层横向水平杆中心线至模板支撑点的长度
上式的计算结果:
立杆计算长度Lo=1000×
1.5=1500mm;
长细比λ=Lo/i=1500/15.8=95;
由长细比lo/i的结果查表得到轴心受压立杆的稳定系数
φ=0.63;
梁侧钢管立杆受压应力计算值;
σ=5772.23/(0.63×
489)=18.86N/mm2;
钢管立杆稳定性计算σ=18.86N/mm2小于钢管立杆抗压强度的设计值[f]=205.00N/mm2,满足要求!
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