几何画板全教案Word文档下载推荐.docx

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空白处。

从多个选中的目标中不选一个Shift+单击。

选目标的父母和子女选定，编辑I选择父母/或选择子女。

选所有编辑|选择所有。

选画点/画圆…，编辑I选择所有点/圆…。

3、删除

删除目标选目标；

Del键（注：

同时删除子女目标）。

复原一步Ctrl+Z=编辑|复原。

画板变成空白画板Shift+Ctrl+Z=Shift+编辑|复原。

4、显示

线类型设置选定的线/轨迹为粗线/细线/虚线。

应用使对象更突出。

颜色设置选定的图形的颜色。

字号/字型设置选定的标注、符号、测算等文字的字号和字型。

字体设置选定的标注、符号、测算等文字的字体。

显示/隐藏显示/隐藏选定的目标（Ctrl+H）。

显示所有隐藏显示所有的隐藏目标。

显示符号显示/隐藏选定目标的符号。

符号选项更改符号/符号序列。

轨迹跟踪设置/消除选定目标为轨迹跟踪状态。

动画根据选定的目标条件进行动画运动。

参数设置角度、弧度、精确度等的设置。

5、对象信息单击对象信息→?

;

单击对象→简单信息；

双击对象→目标信息对话框。

6、快捷键隐藏Ctrl+H显示符号Ctrl+K轨迹跟踪Ctrl+T当前目标可操作的内容右键。

（以上简略选讲1、2、3）

四、熟悉几何画板的界面，了解常用工具的用法，

•几何画板实脸版授权用户：

广冻顾懐一中潘华东

五、把一个三角形分成四等份：

1）用画线工具画一个三形，

2）标注：

选文本工具，单击画好的点，用文本工具双击显示的标签，可进行修改。

3）选择“构造”，---“画中点”

六、验证面积相等：

1）按住shift键，选取点。

2）“构造”---“多边形内部”。

3）“测算”---“面积”

七、等分线段：

1）画射线作辅助线。

2）选取一段做标记向量。

3）“变换”---“平移”。

4）“作图”---“平行线”。

用平行线的性质等分线段。

八、画基本图形

1、画点选画点，单击画板上一点。

（并显示标签）

2、画圆画圆的两种方法及区别。

（设置不同显示方式）

3、选线段/射线/直线选画线；

按左键不放→线段/射线/直线

九、课后反思

在图中标注文本文字，用辅助线把一线段如何分为四等份

第九课对象的选取、删除和施动

1）通过几何画板对象的选取、删除和施动基本操作

2）了解几何画板初步操作

教学重点：

让学生了解几何画对象的板选取、删除和施动基本操作

教学难点：

能用几何画板中对象的操作方法

教学过程：

前面的叙述已涉及到对象的选取、拖动。

几何画板虽然是Windows软件，但它的有些选择对象的选择方式，又与一般的Windows绘图软件又不同，希望你在学习过程中能意识和注意到这一点。

也希望通过本节的讲解，你对此有比较系统全面的了解

一、选择

在进行所有选择（或不选择）之前，需要先单击【选择箭头工具】按钮，使鼠标处于选

择箭头状态。

1、选择一个：

用鼠标对准画板中的一个点、一条线、一个圆或其它图形对象，

单击鼠标就可以选中这个对象。

图形对象被选中时，会加重表示出来。

如下图所示：

选择对象

过程描述

选前状态

选后状态

个占

I八、、

用鼠标对准要选中的点，待光标变成横向时，单击鼠标左键。

条线

用鼠标对准线段的端点之间部分（而不是线段的端点），待鼠标变成横向的黑箭头时，单击鼠标左键。

个圆

用鼠标对准圆周（而不是圆心或圆上的点），待鼠标变成横向的黑箭头时，单击鼠标左键。

2、再选另一个：

当一个对象被选中后，再用鼠标单击另一个对象，新的对象被选中而原来被选中的对象仍被选中（选择另一对象的同时，并不需按住

“Shift”键，与一般的Windows软件的选择习惯不同）。

3、选择多个：

连续单击所要选择的对象（注意：

在单击过程中，不得在画板的空白处单击（或按“Esc”键）。

4、取消某一个：

当选中多个对象后，想要取消某一个，只需单击这个对象，就取消了对这个对象的选择。

5、都不选中：

如果在画板的空白处单击一下（或按“Esc”键），那么所有选中的标记就都没有了，没有对象被选中了。

6、选择所有：

如果你选择了画板工具箱中的选择工具，这时在编辑菜单中就会有一

个“选择所有”的项；

如果当前工具是画点工具，这一项就变成选择“所有点”；

如果是画线工具或画图工具，这一项就变成“选择所有线段（射线、直线）或“选择所有圆”。

它的快捷键是“Ctrl+A”（请注意和反复练习这种选择同类对象的方式）

7、选择对象的父母和子女：

选中一些对象后，选择【编辑】I【选择父对象】命令，如图27所示，就可以把已选中对象的父母选中。

类似地，也可以选择子对象。

如果一个对象没有父母，那么几何画板认为它自己是自己的父母；

同样，如果一个对象没有子女，那么

它自己是自己的子女。

所谓“父母”和“子女”，是指对象之间的派生关系。

如：

线段是由

两点派生出来的，因此这两点的“子女”就是线段，而线段的“父母”就是两个点。

图27

注意：

画板最后构造对象，是处于选择状态。

在选择对象之前最好在在画板的空白处单击一下（或按“Esc”键）

小技巧：

选择多个对象还可以用拖框的方式，（和一般的Windows软件相同）如图28所示:

图28

你想要画图快捷，最好熟悉这种选择方式。

选择对象的目的是为了对这个对象进行操作。

这是因为在Windows中，所有的操作都只

能作用于选中的对象上，也就是说：

必须先选择对象，然后才能进行有关的操作。

在几何画

板中，对选中的对象可以进行的操作有：

删除、拖动、构造、测量、变换等。

在这里，我们先介绍删除和拖动操作。

二、删除

删除就是把对象（点、线或圆）从屏幕中清除出去。

方法是：

先选中要删除的对象，然后再选择“编辑”菜单中的“清除”项，或按键盘上的“Delete”键。

请注意，这时与该对象有关的所有对象均会被删除，和一般的Windows软件又不

同，和数学思想倒很相近，“皮之不存，毛将附焉”。

三、拖动

用鼠标可以选择一个或多个对象，当你用鼠标拖动已经选中的对象在画板中移动时，这些

对象也会跟着移动。

由于几何面板中的几何对象都是通过几何定义构造出来的，而且几何画

板的精髓就在于“在运动中保持几何关系不变”，所以，一些相关的几何对象也会相应地移动。

当你拖动画板中的图形时，可以感受到几何画板的动态功能。

请注意：

在拖动之前，请按“ESC”键，或点击【选择箭头工具】后，选定要移动的对象。

试一试按下面的步骤进行拖动操作，注意观察图形变化的情况。

拖动前的图形

拖动操作

拖动后的图形

解释

1

向下拖动点B

线段受点B控制，所以要随着运动。

2

拖动线段AB

线段的方向不变，位置发生改变，由于点A、B是线段的父母，必须保持相应关系，所以两点也随之运动。

3

拖动点B

点B是圆的父母，所以圆的大小随着点B的移动而变化。

由于点A是自由的，不受点B控制，所以点A位置保持不变。

4

拖动点A

点A是圆的父母，所以圆的大小和圆心的位置随着点A的移动而变化。

由于点B是自由的，不受点A控制，所以圆总保持过点Bo

5

圆由AB两点定义，

点C为圆上另一占

八、、）

拖动点CO

由于点C是圆的子女，受圆的控制，所以，这个点只能在圆上运动。

6

画两条相交线段，用选择工具画出它们的交点（请注意状态条的提示

），之后拖动线段CD

当两线段不相交后，交点就不显示了

（此时交点无数学意义）。

在前面学习中，你是不是用画圆工具画了三个过同一点的圆，并把它保存为"

共点的

三圆。

gsp”的文件。

现在请大家把这个文件调出来（选择【文件】I【打开】命令，选中

文件名后，按【确定】按钮）。

请大家任意选中一个圆随意拉动，看这三个圆是否还能“过同一点”？

为什么图形会“散架”，可能作图过程是这样的（下面列出最典型的初学者“画三个过一点的圆”的方法，可能受传统作图方式如黑板上的绘图或一般绘图软件的影响），如图30所示。

在拖动过程中，几何画板能够保持所有给定的几何关系，因为它就是根据几何关系来设计的！

那么，你思考一下，上述方法在画圆时，到底给定了什么样的几何关系？

我们知道，圆是由两个点来决定的，鼠标按下去的点即为圆心，松开鼠标的点即为圆上的一点。

改变这两个点中的任意一点都可以改变圆。

而在我们刚才的操作中，我们所给的几何关系是：

每个圆都是由两个完全自由的点来决定的（请大家观察一下，图中共一个圆，六个自由点）。

根据这样的几何关系，每个圆都可以随意地改变。

这就表明：

在几何画板中，不能再象在黑板上那样，随手画出图来，而每时每刻都得考虑几何关系。

那么怎么能保证它们过同一个点呢？

你按下面的步骤做做看?

步骤

过程描述

作图结果

选择画圆工具。

（无）

画第一个圆：

圆心为A,圆上一点为BO

画第二个圆；

在任意一点处按下鼠标键即规定了圆

心

C,拖动鼠标，对准点B（注意状态栏的提示），并

在B点松开鼠标，即圆上的点为Bo

画第三个圆：

D,拖动鼠标，对准点B（注意状态栏的提示），并在B点松开鼠标，即圆上的点为Bo

教学反思：

现在来试试随便拖动其中的任意一个圆。

很显然，在这种做法中，由于在作图过程中已经规定了三个圆圆上的点都为点B,因此

不管如何拖动这三个圆，它们都会经过点BO

这就是几何关系！

这就是保持几何关系！

这就是在动态中保持几何关系！

第十课探索三角形的奥秘一构造、度量的使用

（1）知识目标

学会熟练使用几何画板“度量”菜单中的“长度”、“距离”和“角度”工具，并能用它们来解决几何问题；

（2）能力目标

培养学生动手操作计算机软件的能力，并且学会自己思考问题解决问题；

（3）情感目标

让学生从传统的“老师教学生听”的模式中走出来，学会和同学们一起来解决不懂的问题。

教学重难点：

在使用“度量”菜单中的“长度”、“距离”和“角度”工具时，由于三个工具面向的对象不同，如何用箭头工具选择正确的对象进行“长度”、“距离”和“角度”的计算。

由于学生接触几何画板的时间不是很长，对工具的切换不是很注意，比如经常会有学生在画完线段时，不经工具切换，直接使用线段工具去选择对象，导致选择失败时还不清楚是什么原因。

提醒学生注意工具的正确选择和使用。

教案

一、导入，采用两个提问。

1我们用什么方法可以知道一条线段的长度？

2如果不用直尺，怎么样才能去测量在几何画板里的一条线段的长度呢？

教学内容

让学生打开网站的首页，简单浏览一下首页的网站内容导视，对网站的内容和布局有个大概的了解。

和以往学习几何画板的方式不同的是，这次教师不进行示范操作，完全由学生自主学习，他们可以在网站上找到本课相关的一些绘图操作提示，按照图解可以进行自主探究学习。

引导学生点击“本课任务”，进入学习内容页面。

让学生按照组别的不同，从网站上下载相应组的“几何画板任务接力赛”这个文件。

打开后发现是一个几何画板的范例文件，里面有一条线段，一个角和两个独立的点。

任务一：

每个同学用几何画板里的工具去测量一下线段AB的长度。

提示学生，一条线段有三个对象，长度是计算线的长度，所以应该用箭头工具选择线段才能进行计算。

四组按照组别的不同，范例文件里的对象长度也不同，提示学生如果不会测量的话，可以去查看“绘图助手”里的帮助信息。

如果操作正确的话，可以得到四组不同的答案。

完成之后鼓励一下学生。

任务二：

测量点C到点D的距离有多少？

此时可以用选择工具选中点C和点D,然后选择“度量”菜单下的“距离”，即可测量出两点之间的距离。

在得到四组正确答案后，鼓励学生，让同学们去做一个比较，去测量一下点A到点B的距离。

经过测量后，发现点A到点B的距离和线段AB的长度是一样的。

任务三：

测量一下这个角的角度是多少。

提示学生，一个角应该有5个对象组成，只需要按顺序选择三个点就可以计算角的度数。

可以得到四组不同的角度的答案。

让学生进入到课堂BBS去发表一下自己完成这三个任务的感受，也可以谈一下自己今天学习的情况等等。

在简单地熟悉了一下这几个工具的使用之后，开始引导学生进行真正的探索学习，开始和几何性质方面的知识联系起来，让学生真正明白几何画板是可以为几何学习提供帮助的。

引导学生回忆一下以前学过的几何知识，哪些性质是可以用我们今天学过的这几个工具去验证的，并且把它们用实际操作验证出来，得出结论。

如果实在想不起来，可以参考“本课任务”中的提示，总结了几条性质，并列出来作为学生验证几何性质的例子。

1.角的内部，角平分线上的点到角两边的距离相等。

2.直角三角形中，斜边上的中线长度等于斜边的一半。

3.等腰三角形底边上的两个角相等。

4.在同一个等腰三角形中，等边对等角。

5.勾股定理。

6.三角形三个内角和为180度。

7.等边三角形每个内角为60度。

二、度量度量就是显示线段长度，我们在上面的例子已经接触了对线段和面积的度量，除了这两种度量外，其他的度量也非常容易掌握。

而且，随着对象位置或大小的改变，这些度量值也自动改变。

对象的度量一般都是先选择需要度量的几何对象，然后用“度量”菜单里的相应命令。

其中的“距离”命令既可以对两个点也可以对点到直线的距离进行度量。

我们以度量线段长度为例来介绍其操作步骤。

（1）选择需要度量的线段。

（2）在“显示”菜单中选择“参数选择”命令，即出现“对象参数的选择”对话框。

（3）根据需要设置有关参数，单击“确定”按钮关闭对话框。

（4）在“度量”菜单中选择“长度”命令，度量值即显示出来。

三、计算“度量”菜单的“计算”命令可以对对象的值进行运算，求得所需要的结果，我们在这里先作简单的介绍。

打开前面作好的圆幂定理演示课件，计算线段

PA与PB的乘积：

（1）在几何画板窗口中选定计算时要使用的度量值。

（2）从“度量”菜单里选择“计算”命令，打开“计算器”对话框。

（3）点击“数值”下拉按钮，从弹出菜单中的选“长度（线段PA”，这时在计算器的计算窗口会有相应的字符出现。

（4）同第3步，选取线段PB的值。

（5）按计算器面板上的“确定”按钮，在几何画板窗口出现计算后的结果。

说明：

类似地我们再计算另两条线段PCPD的乘积，这样，我们前面

所作的圆幕定理演示课件就完整地作好了，当你拖动P点时，各线段的值会随之改变，但是刚刚计算出的两个乘积的值始终相等，这就验证了圆幂定理。

四、制表在“度量”菜单中还有所谓“制表”命令，它可以把窗口里各类数值以列表的形式表现出来，便于观察。

下面以圆幂定理为例说明用法。

（1）选择需要列表的数据（比如四条线段的长度）。

（2）选择“度量”菜单里的“制表”命令，则产生一个表格。

说明：

表格中的数据是制表当时的数据，若拖动P点使得数据改变，则表格中的数据不会跟着改变。

要显示最新的数据变化，需要在表格上双击，这样就在原来的表格的左面另加一列新值。

五、教学反思：

同学们也可以自己去找一些性质来进行验证。

练习一段时间后，引导同学们课堂进行讨论，把自己的验证结果告诉大家，除了上面提到的7条性质外，还有哪些也是可以用今天所学的工具验证的，也可以同学们进行共享。

第十一课奇妙的轨迹—动画与轨迹追踪

使学生明确探求点的轨迹的思维的出发点，初步理解解决这类问题的基本思路，从中体会几何画板的动态性特点及其在解决数学问题的工具性。

掌握构造图形的基本方法教学难点：

进一步使学生了解动画与轨迹追踪的原理和方法教学方式：

多媒体，小组协作，分组讨论，抢答发言授课过程：

一、问题1:

定长线段AB,两端点分别在X轴、y轴正半轴自由滑动。

1如何构造定长的线段AB？

2若线段AB中点为P,探求P点轨迹？

3若线段AB的四等点为M,探求M点轨迹？

4从O点引AB的垂线OH,H为垂足，探求H点的轨迹？

二、问题2：

C是定圆A内的一个定点，D是圆上的动点，线段CD的中垂线与半径AD的交点为FO

1探求交点F的轨迹？

F点有什么特征？

2若线段CD中点是E,探求E点轨迹？

3若G点是线段CD上的任意一点，探求G点的轨迹？

4若线段CF中点为K,探求K点轨迹？

5若L点是线段CF上的任意一点，探求L点的轨迹？

三、想一想：

要是C点在圆外呢，会出现什么情况呢？

你能解释这种几何现象吗？

四、动一动：

你能提出新的问题，大家想看一看其他点的轨迹吗？

各小组展示各自成果。

五、说一说：

进行这么多对于数学问题的实际操作，你能说说自己对于几何画板的感受吗？

这一节我们将通过一个实例介绍一个重要且功能强大的作图功能：

作“轨迹”。

六、试一■试

如图3-4-1,我们将用《几何画板》探索点B在圆0上运动时线段AB的中点C的轨迹。

您可以点这里先看看示范课件,,

图3-4-1

我们在前几节中对于《几何画板》的作图功能已经作出了较详细的说明，这节开始将不再就作图的步骤及方法做详细说明。

如仍有不明白的地方，请复习前几节的内容。

让我们动手做吧！

作出图3-4-1的图形。

选择点C,然后选择“显示”菜单中的“T追踪中点Ctrl+1”命令（如图

3-4-2）o现在如果您移动点B会发现点C经过之处会留下痕迹。

D显示C作團T变换

Mf⅛>

G

]L线型

►

C皴色

Y字型

k!

F⅞¾

H隠藏中点

Ctrl+H

Ξ显示所有曉議

B鬼藏标签

Ctrl+K

K重设中点的标签.…

T追踪中点k

Ctrl+T

A动画％

F参数选挥…

图3-4-2

选择点B和圆0,然后选择“编辑”菜单中的“B操作类按钮一一＞动画,,命令（如图3-4-3）。

E編辑D显示C作图T变蚩

V撤消平移点

Ctrl+Z

R重复

C⅛l+R

T範切

Ctrl+X

C复制

Ctrl+C

F粘贴

Ctrl+V

L粘贴徒接

E涪除

CtrltDel

E操件类按钮

π

Rr移动…I

A动画…k

A选择所有

Ctrl+A

T9∙LIrdr

H隠郦/显示d

N选挥父母

Ctrl+U

FTTħI

H选择子玄

Ctrl+D

y乐列

D涓示銅Ctrl+B

图3-4-3

然后就会弹出一个“匹配路径”对话框（如图3-4-4），将点B的移动方向设为“单向”，再按“动画”按钮关闭对话框回到工作区域，您会发现多了一个名为

“动画”的按钮（如图3-4-5）。

匹配腐径

图344

图3-4-5

双击图3-4-5中的“动画”按钮，则点B会在圆O上运动，同时点C随之运动,并且《几何画板》会把点C运动的轨迹描绘出来（如图3-4-6）。

图3-4-6

单击鼠标左键，则点B停止运动，再次单击鼠标左键，刚才点C运动留下的轨迹消失了。

如果要使点C的轨迹始终显示出来，则可先选择点C再选择点B,然后选择“作图”菜单中的“U轨迹”命令（如图3-4-7），就可以作出点C的轨迹

（如图3-4-8）。

OM⅛±

6⅛点

I交点.

M中点

CtrItl

CtrllM

3巍段

D垂逵

P平行线

B角平为绒

CtrItL

T以凰和圆周上的点園厠

R耳凰业和半径画凰

E囲上的弧

A过三館勺瓠

N内部

Ctrl+P

IU⅛j3k

H作图帮肋一I

七、课后反思

本课通过实际操作进一步掌握动画与轨迹追踪的原理和方法，从而提高对几何

画板功能的再认识。

第十二课旋转的四叶花瓣一变换、动画的应用

教学目标

1、通过具体实例认识旋转，理解旋转的基本涵义。

2、探索旋转的基本性质，理解旋转前后两个图形对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等的性质。

3、利用旋转的性质解决数学问题。

4、通过发现、探究完成从直观到抽象、从感性到理性的转变，发展学生的分析归纳及抽象概括能力；

让学生经历了探究、应用及知识的内化，体验数学的具体、生动性，调动学生学习数学的主动性。

教学重点、难点

重点：

1、理解旋转的概念。

2、探索旋转的性质。

难点：

找准旋转变换关系。

教学准备

教师准备：

制作多媒体课件

学生准备：

复习有关知识，预习本节课内容

教学过程

一、情境引入（感受旋转认识旋转）

多媒体出示张丹：

张昊在都灵冬奥会上的花样滑冰为情境，让学生感受冰舞的旋转之美，创设美好的学习情境。

设计说明：

从学生熟悉的生活中的旋转现象入手，帮助学生通过具体实例认识旋转，理解旋转的基本涵义。

同时引导学生用数学的眼光看待生活中的有关问题，，让学生感受现实生活中的旋转现象及旋转美，发展学生的数学观。

（1）引出旋转相关概念

多媒体课件：

A荡秋千将悬挂点定为