最新版九年级数学下册第1章解直角三角形检测题共3套含详细Word文档格式.docx
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C.1个D.0个
图1
图2
5.如图2所示,两条宽度都为1的纸条交叉重叠放在一起,且它们的夹角为α,则它们重叠部分(图中阴影部分)的面积为( )
A.1sinαB.1cosαC.sinαD.1
6.如图3,在4×
4的正方形网格图形中,小正方形的顶点称为格点,△ABC的顶点都在格点上,则图中∠ABC的余弦值是( )
A.2B.255C.12D.55
图3
图4
7.如图4,半径为3的⊙A经过原点O和点C(0,2),B是y轴左侧优弧CMO上一点,则tan∠OBC的值为( )
A.13B.22C.24D.223
二、填空题(每小题4分,共28分)
8.在Rt△ABC中,∠ACB=90°
,CD是斜边AB上的中线,CD=4,AC=6,则sinB的值是________.
9.在△ABC中,如果锐角∠A,∠B满足|tanA-1|+(cosB-12)2=0,那么∠C=________°
.
10.如图5所示,AB是⊙O的弦,半径OA=2,sinA=23,弦AB的长为________.
11.在Rt△ABC中,∠C=90°
,tanA=43,BC=8,则△ABC的面积为________.
图5
图6
12.如图6,在小山的东侧点A处有一个热气球,由于受西风的影响,以30米/分的速度沿与地面成75°
角的方向飞行,25分钟后到达C处,此时热气球上的人测得小山西侧点B的俯角为30°
,则A,B两点间的距离为________米.
13.如图7,在Rt△ABC中,∠ABC=90°
,∠ACB=30°
,将△ABC绕点A按逆时针方向旋转15°
后得到△AB1C1,B1C1交AC于点D,如果AD=22,那么△ABC的周长为________.
图7
图8
14.如图8,在四边形ABCD中,∠BAD=∠ADC=90°
,AB=AD=32,CD=22,P是四边形ABCD四条边上的一个动点,若点P到BD的距离为52,则满足条件的点P有________个.
三、解答题(共44分)
15.(10分)如图9,在△ABC中,AD⊥BC于点D,AD=200,∠B=30°
,∠C=45°
.求BC的长.
图9
16.(10分)保护视力要求人写字时眼睛和笔端的距离应超过30cm,图10①是一名同学的坐姿,把他的眼睛B,肘关节C和笔端A的位置关系抽象成图②的△ABC,已知BC=30cm,AC=22cm,∠ACB=53°
,他的这种坐姿符合保护视力的要求吗?
请说明理由.(参考数据:
sin53°
≈0.8,cos53°
≈0.6,tan53°
≈1.3)
图10
17.(12分)如图11,反比例函数y=kx(x>
0)的图象经过点A(23,1),射线AB与反比例函数的图象的另一个交点为B(1,a),射线AC与y轴交于点C,∠BAC=75°
,AD⊥y轴,垂足为D.
(1)求k的值;
(2)求tan∠DAC的值及直线AC的函数表达式.
图11
18.(12分)如图12,一艘渔船位于港口A的北偏东60°
方向,距离港口20海里的B处,它沿着北偏西37°
方向航行至C处突然出现故障,在C处等待救援,B,C之间的距离为10海里,救援船从港口A出发沿直线航行20分钟到达C处,求救援船的航行速度.(参考数据:
sin37°
≈0.6,cos37°
≈0.8,3≈1.732,结果精确到1海里/时)
图12
1.C [解析]在Rt△ABC中,∵∠C=90°
,AB=5,BC=3,∴AC=4,∴cosA=ACAB=45.故选C.
2.A [解析]如图,∵坡比为1∶3,∴设AC=x米,BC=3x米,根据勾股定理,得AC2+BC2=AB2,即x2+(3x)2=202,解得x=10.故选A.
3.B [解析]由题意得Δ=2-4sinα=0,解得sinα=12,∴α=30°
4.A [解析]∵菱形ABCD的周长为20cm,∴边长AD=AB=5cm.在Rt△ADE中,cosA=AEAD,∴AE=ADcosA=5×
45=4(cm),∴BE=AB-AE=5-4=1(cm),DE=AD2-AE2=52-42=3(cm),∴S菱形ABCD=DE•AB=3×
5=15(cm2).故正确的结论有①②③,选择A.
5.A
6.D [解析]设每个小正方形的边长都是1.由图可知,AC2=22+42=20,BC2=12+22=5,AB2=32+42=25,∴AC2+BC2=AB2,∴△ABC是直角三角形,且∠ACB=90°
,∴cos∠ABC=BCAB=55.
7.C [解析]作直径CD,在Rt△OCD中,CD=6,OC=2,
则OD=CD2-OC2=42,tan∠CDO=OCOD=24,
由圆周角定理,得∠OBC=∠CDO,
则tan∠OBC=24.
8.34 9.75
10.435 [解析]过点O作OC⊥AB于点C,在Rt△AOC中,OC=OAsinA=2×
23=43,AC=OA2-OC2=22-(43)2=4-169=36-169=235.∴AB=2AC=2×
235=435.
11.24 [解析]如图,BC=8,tanA=43,tanA=BCAC,∴8AC=43,∴AC=6,
∴S△ABC=12AC•BC=12×
6×
8=24.
12.7502
13.6+23 [解析]依题意,得∠B1AD=45°
,AD=22,∴AB=AB1=AD•cos45°
=22×
22=2.又∵∠ACB=30°
,∴AC=2AB=2×
2=4,∴BC=AC2-AB2=42-22=23,
∴△ABC的周长=2+4+23=6+23.
14.2 [解析]过点A作AE⊥BD于点E,过点C作CF⊥BD于点F.
∵∠BAD=∠ADC=90°
,AB=AD=32,CD=22,
∴∠ABD=∠ADB=45°
,
∴∠CDF=90°
-∠ADB=45°
∵sin∠ABD=AEAB,
∴AE=AB•sin∠ABD=32•sin45°
=3>52,CF=2<52,
∴在AB和AD边上有符合点P到BD的距离为52的点各有1个,共有2个.
15.解:
∵AD⊥BC,∴∠ADB=∠ADC=90°
在Rt△ABD中,
∵AD=200,∠B=30°
,∠ADB=90°
∴BD=3AD=2003.
在Rt△ADC中,
∵∠C=45°
,∠ADC=90°
,∴DC=AD=200,
∴BC=BD+DC=2003+200.
16.解:
该同学的这种坐姿不符合保护视力的要求.
理由:
如图,过点B作BD⊥AC于点D.
在Rt△BDC中,
BD=BCsin53°
≈30×
0.8=24(cm),
CD=BCcos53°
0.6=18(cm),
故AD=AC-CD≈4cm.
AB=AD2+BD2≈592cm<30cm,
∴该同学的这种坐姿不符合保护视力的要求.
17.解:
(1)k=23×
1=23.
(2)过点B作BH⊥AD于点H,如图,
把B(1,a)代入反比例函数表达式y=23x,得a=23,
∴B点坐标为(1,23),
∴AH=23-1,BH=23-1,
∴△ABH为等腰直角三角形,
∴∠BAH=45°
∵∠BAC=75°
∴∠DAC=∠BAC-∠BAH=30°
∴tan∠DAC=tan30°
=33.
∵AD⊥y轴,∴OD=1,AD=23.
∵tan∠DAC=CDAD=33,
∴CD=2,∴OC=1,∴C点坐标为(0,-1).
设直线AC的函数表达式为y=mx+b,
把A(23,1),C(0,-1)代入,得23m+b=1,b=-1,解得m=33,b=-1,
∴直线AC的函数表达式为y=33x-1.
18.解:
作辅助线如图所示,BD⊥AD,BE⊥CE,CF⊥AF.
由题意知∠FAB=60°
,∠CBE=37°
∴∠BAD=30°
∵AB=20海里,∴BD=10海里.
在Rt△ABD中,AD=AB2-BD2=202-102=103≈17.32(海里).
在Rt△BCE中,sin37°
=CEBC,
∴CE=BC•sin37°
≈10×
0.6=6(海里).
∵cos37°
=EBBC,
∴EB=BC•cos37°
0.8=8(海里).
∵EF=AD≈17.32海里,∴FC=EF-CE≈11.32海里,AF=ED=EB+BD≈18海里.
在Rt△AFC中,AC=AF2+FC2≈182+11.322≈21.26(海里).
∵20分钟=13小时,
∴21.26÷
13=21.26×
3≈64(海里/时).
答:
救援船的航行速度约是64海里/时.
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