分式的加减法教案一Word格式文档下载.docx
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第六张:
补充练习,(记作§
F).
教学过程
Ⅰ.创设现实情境,提出问题
[师]上一节我们学习了分式的乘除法运算法则,学会了分式乘除法的运
算,这节课我们先来看下面的问题:
(出示投影片
§
A)
问题一:
从甲地到乙地有两条路,每条路都是
3
km,其中第一条是平路,
第二条有
1
km
的上坡路、
2
的下坡路.小丽在上坡路上的骑车速度为v
km/h,在平路上的骑车速度为
v
km/h,在下坡路上的骑车速度为
3v
km/h,那么
(1)当走第二条路时,她从甲地到乙地需多长时间?
(2)她走哪条路花费的时间少?
少用多长时间?
问题二:
某人用电脑录入汉字文稿的效率相当于手抄的3
倍,设他手抄的速
度为
a
字/时,那么他录入
3000
字文稿比手抄少用多少时间?
[生]问题一,根据题意可得下列线段图:
12
v3v
(2)走第一条路,小丽从甲地到乙地需要的时间为
h.但要求出小丽走
2v
123
v3v2v
需要用它们中的较大者减去较小者,便可求出.
中都含有字母.
[生]比较两个数的大小,我们可以用作差法.例如有两个数
a,b.
如果
a-b>0,则
a>b;
a-b=0,则
a=b;
a-b<0,则
a<b.
也是用来表示数的,所以我认为可以用实数比较大小的方法来做.
于零,小于零呢?
运算呢?
[生]分式的加减法.
[师]很好!
这正是我们这节课要学习的内容——分式的加减法(板书课
题)
我们再来看一下问题二.
[生]问题二中这个人用电脑录入
字的文稿需
3000
3a
小时,利用分式
的基本性质化简,即为
1000
a
这个人录入
字的文稿比手抄少用(
1000
30001000
aaaa
[师]但和问题一中加减法比较一下,你会发现什么?
[生]问题一中的是异分母的分式相加减,而问题二是同分母的加减法.
我们按研究问题的一般思路,从简单的学起即先学习同分母
的加减法.
Ⅱ.讲授新课
1.同分母的加减法
[师]我们接着看下面的问题(出示投影片§
B)
想一想
(1)同分母的分数如何加减?
你能举例说明吗?
(2)你认为分母相同的分式应该如何加减?
做一做
(1)
12
=____________.
aa
x
24
-
2x
2
1x
3
+
1
[生]同分母的分数的加减是分母不变,把分子相加减,例如
4
13
13
174
1710
131313
我认为分母相同的分式相加减与同分母的分数相加减一样,应该是分母不
变,把分子相加减.
[师]谁能试着到黑板上板演“做一做”中的三个小题.
[生
1]解:
=
23
;
24x2
4
3]解:
=
.
[师]我们一块来讲评一下上面三位同学的运算过程.
[生]第(
1)小题是正确的.第(
2)小题没有把结果化简.应该为原式
x2
4(
2)(
2)
[师]这位同学很仔细.我们学习分式乘除法时就强调运算结果必须是最
简的,如果分子、分母中有公因式,一定要把它约去,使分式最简.
[生]第(3)小题,我认为也有错误.同分母的分式相加减,分母不变,
把分子相加减,我觉得(
x+1)分母不变,做得对,但三个分式的分子
x+2、x
-1、x-3
相加减应为(x+2)-(x-1)+(x-3).
[师]的确如此,我们知道列代数式时,(
x-1)÷
(x+1)要写成分式的
形式即
,因此分数线既有除号的作用,还有括号的作用,即分子、分母应
该是一个整体.
[生]老师,是我做错了.第(3)题应为:
(3)
(
2)
1)
3)
x
[师]发现问题,及时改正是一种很好的学习习惯,努力发扬,你一定会
取得更大进步.
通过前面做一做,想一想,我们可以得出同分母的分式相加减的法则:
同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加减,用式子表示是:
aba
±
b
ccc
零的整式).
前面问题二现在可以完成了吧!
大胆地试一试.
[生]
2000
手抄少用
个小时.
2.简单的异分母的分式相加减
[生]问题一还没有解决呢?
[师]是的,如果分式的分母不同,那么该如何加减呢?
同学们不妨凭借
自己的数学经验,合作交流,找到一个可行的方法.
出示投影片(§
C)
(1)异分母的分数如何加减?
a4a
]异分母的分数加减时,可利用分数的基本性质通分,把异分母的分
数加减法化成同分母的分数加减法
]我认为分式有很多地方和分数相类似,异分母的分式加减是否也可
以通过像分数那样通分,将异分母的分式加减法化成同分母的分式加减法.
[师
]同学们的想法很好!
我这儿就有两位同学将异分母的分式加减化成
同分母的分式加减.(出示投影片
D)
小明认为,只要把异分母的分式化成同分母的分式,异分母分式的加减问
题就变成了同分母分式的加减问题.小亮同意小明的这种看法,但他俩的具体
做法不同:
小明:
⋅
4a
+
12a
13a
4a
小亮:
⨯
113
4a4a4a
你对这两种做法有何评论?
与同伴交流.
]我觉得这两种做法都有一个共同的目标:
把异分母的分式加减法化
成同分母的分式加减
法.但
我
觉得小
亮
的方法更
简单.
就像分数运
算:
11114646105
64646
44
624242412
果
找6和4的
最
小
公
倍
数12
,
算
起
来
就
很
方
便
即
1123235
646
24
312
12
12
]我认为也是这样,根据分式的基本性质,异分母的分式可以化为同
分母的分式,这一过程称为分式的通分.但通分时为了简便,也应该像分数的
通分一样,找各个分母的最小公倍数.
[师]同学们分析得很有道理,为了计算简便,异分母分式通分时,通常
取最简单的公分母(简称最简公分母)作为它们的公分母.例如
的最简公分母是
4a.下面我们再来看几个例子.
E)
[例
1]计算:
152x
a5ax
[生]老师,我们组还是联系异分母的分数相加减的方法,利用分数的性
质,先通分,转化成同分母的就可以完成.
[生]我们组也是用了将异分母的分式相加减转化成同分母相加减的分式
运算.
1]中的第
(1)题,一个分母是
a,另一个分母是
5a,利用分式的基本
性质,只需将第一个分式
5
15
5a
5a
解:
(1)
15
5
[生]我们组也已完成了第(
2)题.两个分式相加,一个分式的分母是
-1,另一个分式的分母是
1-x,我们注意到了
1-x=-(
x-1),所以要把
化
成
分
母
为
-
的
式
利
用
基
本
性
质
得
1(
(-1)1
x(1
x)
(-1)x
(2)
(1
[师]同学们能凭借自己的数学经验,将新出现的数学难题处理的有条有
理,很了不起.
[生]问题一可以出来结果啦.
)小丽当走第二条路时,她从甲地到乙地需要的时间为
12323
25
v3v3v3v3v3v
(2)小丽走第一条路所用的时间为
h.
作差可知
10
9
2v
6v
6v
少,少用
Ⅲ.应用、升华
1.随堂练习第
题
计算:
3b
2a
b
2b
2a
(-a)
2.补充练习(出示投影片§
F)
m
2n
n
2n
m
2n(-n)
(n
m)
Ⅵ.课时小结
[师]这节课我们学习了分式的加减法,同学们课堂上思维非常活跃,想必
收获一定很大.
[生]我觉得我这节课最大的收获是:
“做一做”中犯的错误,在今后做
此类题的过程中,一定不会犯同样的错误.
[生]我的收获是学会用转化的思想将异分母的分式的加减法转化成同分
母分式的加减法.
……
Ⅴ.课后作业
习题
3.4
第
1、2、3
题.
Ⅵ.活动与探究
11
yxz
[
过
程
]
已
知
条
件
实际
上
是
一
个
组
,我
们
可
以
取
其
中
两
程
yx
y1
xx
1x-
1xx
z1
xx
板书设计
分式的加减法
(一)
分数的加减法分式的加减法
同分母
异分母
做一做:
(学生板演)
分母不变,分子相加减
分母不变,分子相加
减.
转化为同分母
转化为同分母
注意:
1°
分数线的括号作用,突出分子是整体.
2°
计算结果要化成最简形式.
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- 分式 加减法 教案
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