高中数学第1章统计1从普查到抽样教学案北师大版必修3文档格式.docx
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(1)采用普查的方法来检验食品是否卫生达标是不合适的.因为这里检查的目的是决定是否让这批小包装饼干出售,而普查的结果却使得这批小包装饼干完全不能出售,与检查的目的相违背.
一般地,如果检验对检验对象具有破坏性,则需要通过抽样调查来推断总体的特征.
(2)抽样调查时,不能只图方便,如果只从一些容易取到的个体中抽取样本,那么所得到的样本只是一个“方便样本”,它的代表性差,得出的结论可能与事实相违背.
1.要明确普查与抽样调查的优缺点,尤其在抽样调查中要注意以下事项:
(1)样本抽取具有随机性:
即在抽取样本时总体的每个个体被抽到的可能性相等.
(2)样本抽取具有代表性:
当总体数目较大且个体有明显差异时,要特别注意样本的代表性.
2.普查与抽样调查的特点:
方式
抽样调查
普查
特 点
节省人力、物力和财力
需要大量的人力、物力和财力
可以用于带有破坏性的检查
不能用于带有破坏性的检查
结果与实际情况之间有误差
在操作正确的情况下,能得到准确结果
练一练
1.某市一饮料厂,刚出厂一批罐装饮料,该市质量监督局、卫生局、工商局等部门联合对这批罐装饮料进行检查,这种检查是用普查还是用抽样调查?
解:
结合生活经验,检查罐装饮料仅仅看外包装是不够的,因此检查时需要打开罐装饮料,但是检查后这罐饮料相当于已经“饮用”了,不能再销售,所以只能进行抽样调查.
2.一些期刊杂志社经常会请一些曾经高考落榜而在某方面的事业上取得成就的著名专家、学者,谈他们对高考落榜的看法,这些名人所讲的都是大同小异,不外乎“我也有过落榜的沮丧,但从长远看,它有益于我的人生”,“我是因祸得福,落榜使我走了另一条成功之路”等等.小明据此得出一条结论,上大学不如高考落榜,他的结论正确吗?
[尝试解答] 小明的结论是错误的,在众多的高考落榜生中,走出另外一条成功之路的是少数,小明通过研究一些期刊杂志社报道过的一些成功人士就得出结论是片面的,因为他的抽样不具有代表性.
根据调查问题的特点设计抽样调查的不同方案,应遵循的原则是:
抽取的部分个体具有广泛的代表性,能很好的代表总体,否则调查结果与实际情况不相符.
2.某公司为了调查该公司的某种产品的使用情况,组织一些人在某大型购物商场门口进行问卷调查,通过调查结果对产品质量进行改进,你认为这样的调查结果可靠吗?
这种调查结果不可靠,因为这样发放问卷进行调查会造成有些未使用这种产品或对该产品不感兴趣的人不愿意交回问卷,这样收回来的问卷不具有代表性.
3.为了了解高一年级学生的视力情况,特别是近视率问题,抽测了其中100名同学的视力情况.在这个过程中,100名同学的视力情况(数据)是( )
A.总体 B.个体
C.总体的一个样本D.样本容量
[尝试解答] 100名同学的视力情况(数据)是从总体中抽取的一部分个体所组成的集合,所以是总体的一个样本.
[答案] C
解决此类问题要注意区分以下几个概念:
(1)总体:
在抽样调查中,调查对象的全体称为总体.
(2)样本:
被抽取的一部分称为样本.
(3)个体:
构成总体的每一个元素称为个体.
(4)样本容量:
样本中个体的个数称为样本容量.
(5)总体容量:
总体中个体的个数称为总体容量.
3.为了了解全校240名学生的身高情况,从中抽取40名学生测量其身高,下列说法正确的是( )
A.总体是240
B.个体是每一个学生
C.样本是40名学生
D.总体是全校240名学生的身高
解析:
选D总体是240名学生的身高,所以A项不正确,D项正确;
个体是每一个学生的身高,所以B项不正确;
样本是40名学生的身高,所以C项不正确.
【解题高手】【易错题】
中央电视台希望在春节晚会播出后一周内获得当年春节晚会的收视率,下面是两名同学为电视台设计的调查方案.
同学甲:
我把这张《春节晚会收视率调查表》放在互联网上,只要上网登录该网址的人就可以看到此表,他们填表的信息可以很快地反馈到我的电脑中,这样,我就可以很快统计出收视率了.
同学乙:
我在电话号码本上随机地选出一定数量的电话号码,然后逐个给他们打电话,问一下他们是否收看了中央电视台春节联欢晚会,我不出家门就可以统计出中央电视台春节联欢晚会的收视率.
请问两位同学的调查方案中,哪位同学的统计可靠?
[错解] 甲同学
[错因] 在实践中,产生随机样本的困难较大,它受到调查对象、对象的分布、时间、空间、调查问题和过程等诸多因素的制约,随机性的保证是其中最关键的.学生甲的方案考虑的人群是上网且登录某网址的人群,那些不能上网的人群或不能登录此网址的人群就被排除在外了,所以抽样代表性差;
学生乙的方案考虑的人群是那些有电话的人群,也有一定的片面性,所以代表性也不强.
因为联欢晚会的收视群体构成复杂,春节前后人口流动情况严重,总体分布不稳定,信息联络方式不唯一等,所以上面两种方案都不能保证抽样的随机性.
[正解] 都不可靠.
1.下面问题可以用普查的方式进行调查的是( )
A.检验一批钢材的抗拉强度
B.检验海水中微生物的含量
C.检验10件产品的质量
D.检验一批汽车的使用寿命
选CA不能用普查的方式调查,因为这种试验具有破坏性;
B用普查的方式无法完成;
C可以用普查的方式进行调查;
D该试验具有破坏性,且需要耗费大量的时间,在实际生产中无法应用.
2.医生要检验病人血液中血脂的含量,采取的调查方法应该是( )
A.普查
B.抽样调查
C.既不能普查也不能抽样调查
D.普查与抽样调查都可以
答案:
B
3.抽样调查在抽取调查对象时( )
A.按一定的方法抽取
B.随便抽取
C.全部抽取
D.根据个人的爱好抽取
选A抽样调查在抽取调查对象时必须要保证所抽取的样本具有代表性,使每个个体被抽入样的可能性相等,因此抽样时一定要注意按事先设计好的抽样方法抽取样本.
4.为了了解某地参加计算机水平测试的5000名学生的成绩,从中抽取了200名学生的成绩进行统计分析,在这个问题中,总体是________.
参加计算机水平测试的5000名学生的成绩
5.普查是一项非常艰巨的工作,当总体中的对象很少时,往往采用的调查方式是________;
当总体中的对象很多时,普查工作量就很大,这时通常采用的调查方式是________.但是如果调查具有破坏性,那么无论总体数目的多少,只能采用的调查方式是________.
普查 抽样调查 抽样调查
6.试指出以下问题适合用普查还是抽样调查.
(1)去菜市场买了少量鸡蛋,想知道鸡蛋壳是否有破损;
(2)电视台想知道某电视剧的收视率;
(3)银行在收进储户现金的时候想知道有没有假钞;
(4)学期临近结束时,英语老师想在课堂上花5分钟的时间了解全班54人记忆单词和短语的情况.
(1)(3)适合用普查;
(2)(4)适合用抽样调查
一、选择题
1.现从80件产品中随机抽出10件进行质量检验,下列说法正确的是( )
A.80件产品是总体
B.10件产品是样本
C.样本容量是80
D.样本容量是10
选D在该问题中,80件产品的质量是总体,所以A错误;
所抽取的10件产品的质量是样本,所以B错误;
总体容量是80,所以C错误;
样本容量是10,所以D正确.
2.下列调查时,必须采用“抽样调查”的是( )
A.调查某城市今年7月份的温度变化情况
B.调查某一品牌5万瓶化妆品是否符合质量标准
C.调查我国所有城市中哪些是第一批沿海开放城市
D.了解全班50名学生100米短跑的成绩
选B调查化妆品是否符合质量标准,具有“破坏性”,必须使用抽样调查.
3.下列哪个问题不宜用普查( )
A.为了缓解城市的交通情况,某市准备出台限制私家车的政策,为此要进行民意调查
B.对你所在学校的学生最喜欢的体育活动情况的调查
C.某轮胎厂要对一个批次轮胎的寿命进行调查
D.对上海市常住人口家庭收入情况的调查
C
4.为了调查北京市xx年家庭的收入情况,在该问题中总体是( )
A.北京市
B.北京市的所有家庭的收入
C.北京市的所有人口
D.北京市的工薪阶层
5.下列调查中属于抽样调查的是( )
①每隔5年进行一次人口普查;
②某商品的质量优劣;
③某报社对某个事件进行舆论调查;
④高考考生的身体检查.
A.②③B.①④
C.③④D.①②
选A①④为普查,②③为抽样调查.
二、填空题
6.下面的各事件中,适合抽样调查的有________.
①调查除夕之夜我国有多少人观看中央电视台春节联欢晚会;
②调查某工厂生产的一万件西服中有无不合格产品;
③评价一个班级升学考试的成绩;
④调查当今中学生中,对交通法规的了解情况;
⑤调查山东省初中生每人每周的零花钱数.
①②④⑤
7随着人们健康意识的提高,有色食品的质量引起消费者的特别关注,检验员为了检查彩色豆腐是否具有染色现象,应采用__________的方法检验.
这是破坏性的检验,不可能进行普查,应当采取抽样调查的方法进行检验,对随机抽取的部分产品进行检验,根据得到的检验结果,就可以得到这批产品是否具有染色现象,因为同一批豆腐,从中随机抽取一部分代表全体产品的质量是合理的.
8.某地区发现了新型流感病毒,在病毒发作区,对与病毒携带者亲密接触的人要进行检查,所采用的方法是________.
三、解答题
9.有人说“如果抽样方法设计得好,用样本进行视力调查与对24300名学生进行视力普查的结果会差不多,而且对于教育部门掌握学生视力状况来说,因为节省了人力、物力和财力,抽样调查更可取”,你认为这种说法有道理吗?
这种说法有道理,因为一个好的抽样方法能够保证调查结果接近于普查的结果,因此只要根据误差的要求取合适的样本进行调查会和普查的结果差不多,而且抽样调查还可以节省人力、物力和财力.
10.为了了解高一一班语文老师的教学情况,从全班50名同学中抽取了成绩在前10名的10名同学进行问卷调查,这种抽样方法合理吗?
这种抽样方法不合理,它不具有随机性,不能保证每个个体被抽到的机会相等,并且成绩的好坏也可能会影响到对老师印象的偏见.在抽样时,一定要做到随机性,尽量避免人为的主观因素的影响.
2019-2020年高中数学第1章统计2第1课时简单随机抽样教学案北师大版必修3
1.简单随机抽样的定义
设一个总体含有N个个体,随机抽取n个个体作为样本(n<N),在抽取的过程中,要保证每个个体被抽到的概率相同,这样的抽样方法叫作简单随机抽样.
2.抽签法
3.随机数法
(1)可以利用转盘、摸球、计算机、科学计算器等工具直接产生随机数,也可以利用随机数表来产生随机数.利用产生的随机数来抽取对应编号的个体,直至抽到预先规定的样本数.
(2)利用随机数表产生随机数的实施步骤:
①将总体中个体编号.
②在随机数表中任选一个数作为开始.
③规定从选定的数读取数字的方向.
④开始读取数字,若不在编号中,则跳过,若在编号中则取出,依次取下去,直到取满为止,相同的号只取一次.
⑤根据选定的号码抽取样本.
1.简单随机抽样是不放回抽样吗?
简单随机抽样是从总体中逐个抽取的,是一种不放回抽样,也就是每次从总体中取出元素后不放回总体.
2.有同学认为:
“随机数表只有一张,并且读数时只能按照从左向右的顺序读取,否则产生的随机样本就不同了,对整体的估计就不准确了”,你认为正确吗?
不正确.随机数表的产生是随机的,读数的顺序也是随机的,不同的样本对总体的估计相差不大,但开始读数之后,要按一定的方向读下去.
讲一讲
1.下面的抽样方法是简单随机抽样吗?
(1)从无数个个体中抽取50个个体作为样本;
(2)仓库中有1万支奥运火炬,从中一次性抽取100支火炬进行质量检查;
(3)某大学从200名党员大学生中,挑选出50名最优秀的学生赶赴浙江参加xx大运会志愿者工作;
(4)一彩民选号,从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中无放回地抽出6个号签.
[尝试解答]
(1)不是简单随机抽样.因为简单随机抽样要求被抽取的样本总体的个数是有限的.
(2)不是简单随机抽样.虽然“一次性抽取”和“逐个抽取”不影响个体被抽到的可能性,但简单随机抽样要求的是“逐个抽取”.
(3)不是简单随机抽样.因为这50名大学生是从中挑选出来的,是最优秀的,每个个体被抽到的可能性不同,不符合简单随机抽样中“等可能抽样”的要求.
(4)是简单随机抽样.因为总体中的个体数是有限的,并且是从总体中逐个进行抽取的,是不放回、等可能的抽样.
简单随机抽样的特点:
①总体的个体数有限;
②逐个抽取;
③不放回抽样;
④等可能性抽样.每一次抽取时,总体中各个个体被抽到的可能性相同,而且在整个抽样过程中各个个体被抽到的机会也都相等,从而保证抽样方法的公平性.判断一个抽样是否为简单随机抽样,只要看是否符合以上四个特点即可.
1.下列抽取样本的方法属于简单随机抽样的是________.
①从无限多个个体中抽取100个个体作为样本;
②盒子里有80个零件,从中选出5个零件进行质量检验,在抽样时,从中任意拿出一个零件进行检验后,再把它放回盒子里;
③从8台电脑中不放回地随机抽取5台进行质量检验(假设8台电脑已编好号,对编号随机抽取).
③
2.学校举办元旦晚会,需要从每班选10名男生,8名女生参加合唱节目,某班有男生32名,女生28名,试用抽签法确定该班参加合唱的同学.
[尝试解答] 第一步,将32名男生从0到31进行编号.
第二步,用相同的纸条制成32个号签,在每个号签上写上这些编号.
第三步,将写好的号签放在一个容器内摇匀,不放回地逐个从中抽出10个号签.
第四步,相应编号的男生参加合唱.
第五步,用相同的办法从28名女生中选出8名,则此8名女生参加合唱.
1.一个抽样试验能否用抽签法,关键看两点:
一是制签是否方便,二是号签是否容易被搅匀.
2.一般地,当总体容量和样本容量都较小时可用抽签法,若总体容量非常大,那就费时、费力又不方便,万一搅拌不均匀有失公平性,从而产生坏样本(代表性差的样本)的可能性增加.
2.某师范大学为支援西部教育事业发展,计划从应届毕业生中选出一批志愿者.现从符合报名条件的18名志愿者中,选取6人组成志愿小组,请用抽签法设计抽样方案.
第一步,将18名志愿者编号,号码为:
01,02,03,…,18.
第二步,将号码分别写在18张形状、大小、质地都相同的纸条上,揉成团,制成号签.
第三步,将制好的号签放入一个不透明的袋子中,并搅拌均匀.
第四步,从袋子中依次抽取6个号签,并记录上面的编号.
第五步,所得号码对应的志愿者就是志愿小组的成员.
3.某单位有老年职工30人,中年职工50人,青年职工40人.若分别从老年职工、中年职工、青年职工中随机抽取3人、5人、4人举行会议.请用随机数表法抽取样本,并写出抽样过程.
[尝试解答] 随机数法:
第一步 对职工编号.老年职工的编号为001,002,…,030;
中年职工的编号为031,032,…,080;
青年职工的编号为081,…,120;
第二步 在随机数表中任选一数作为开始,任选一方向作为读数方向.比如,选第15行第6个数“1”,向右读;
第三步 从数字“1”开始,向右读,每次读取三位,凡不在001~120中的数跳过去不读,前面已经读过的也跳过去不读,从001~030中选3个号码,从031~080中选5个号码,从081~120中选4个号码,依次可得到071,114,058,094,003,047,013,060,024,093,034,082;
第四步 对应003,013,024找出老年职工代表;
对应071,058,047,060,034找出中年职工代表;
对应114,094,093,082找出青年职工代表.
利用随机数表法抽取个体时,事先应确定以表中的哪个数(哪行哪列)作为起点,以及读数的方向(向左、向右、向上或向下都可以).读数时结合编号的特点进行读取,编号为两位数则两位两位地读取,编号为三位数则三位三位地读取,如果出现重复则跳过,直到取满所需的样本个体数.
3.现有120台机器,请用随机数表法抽取10台机器,写出抽样过程.
使用随机数表法步骤如下:
第一步,先将120台机器编号,可以编为000,001,002,…,119;
第二步,在随机数表中任选一个数作为开始,任选一个方向作为读数方向,例如选出第9行第6列的数1,向右读;
第三步,从选定的数1开始向右读,每次读取三位,凡不在000~119中的数跳过去不读,前面已经读过的也跳过去不读,依次可得到111,024,042,019,058,005,002,054,115,062;
第四步,以上这10个号码所对应的10台机器就是要抽取的对象.
【解题高手】【多解题】
某校有学生1200人,为了调查某种情况,打算抽取一个样本容量为50的样本,问此样本若采用简单随机抽样将如何进行?
[解] 法一:
抽签法
首先将该校学生都编上号码:
0001,0002,…,1200,然后做1200个形状、大小相同的号签,然后将这些号签放在一个不透明容器中,均匀搅拌后,每次从中抽取一个号签,连续抽取50次,就得到一个容量为50的样本.
法二:
随机数法
0001,0002,0003,…,1200,然后在随机数表中选定一个数,如第5行第9列的数字6,从6开始向右连续读取数字,以4个数为一组,凡不在0001~1200中的数跳过去不读,前面已经读过的也跳过去不读,一直取足50人为止.
1.下列抽样方法是简单随机抽样的是( )
A.从50个零件中一次性抽取5个做质量检验
B.从50个零件中有放回地抽取5个做质量检验
C.从实数集中随机抽取10个分析奇偶性
D.运动员从8个跑道中随机抽取一个跑道
选DA不是,因为是一次性抽样;
B不是,因为是有放回抽样;
C不是,因为实数集是无限集.
2.总体由编号为01,02,…,19,20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第5个个体的编号为( )
7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198
3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481
A.08 B.07C.02D.01
选D从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出的数字为08,02,14,07,01,…,故选出的第5个个体的编号为01.
3.某工厂的质检人员对生产的100件产品,采用随机数法抽取10件检查,对100件产品采用下面的编号方法( )
①1,2,3,…,100;
②001,002,…,100;
③00,01,02,…,99;
④01,02,03,…,100.
其中正确的序号是( )
A.②③④ B.③④C.②③D.①②
选C根据随机数法编号可知,①④编号位数不统一.
4.用随机数法进行抽样,有以下几个步骤:
①将总体中的个体编号;
②读数获取样本号码;
③选定开始的数字.
这些步骤的先后顺序应该是________(填序号).
①③②
5.某种福利彩票的中奖号码是从号码1~36中选出7个号码来确定的,这种从36个号码中选7个号码的抽样方法是________.
6.某老师在课堂上对全班同学进行了两次模拟抽样,第一次采用抽签法,第二次采用随机数法.在这两次抽样中,小明第一次被抽到了,第二次没有被抽到.那么用这两种方法抽样时,小明被抽到的可能性一样吗?
虽然都是简单随机抽样,但是每次抽出的结果可能会不相同,被抽到的可能性不是看最终结果,而是看在抽样前被抽到的可能性是不是相同,这主要取决于抽样是不是随机的,只要没有人为因素的干扰,在两次抽样中,小明被抽到的可能性都是一样的.
1.抽签法中确保样本代表性的关键是( )
A.抽签 B.搅拌均匀C.逐一抽取D.抽取不放回
选B逐一抽取,抽取不放回是简单随机抽样的特点,但不是确保样本代表性的关键,一次抽取与有放回抽取(个体被重复取出可不算,再放回)也不影响样本的代表性,抽签也一样.
2.下列问题中,最适合用简单随机抽样的是( )
A.某电影院有32排座位,每排有40个座位,座位号是1~40.有一次报告会坐满了听众,报告会结束以后为听取意见,要留下32名听众进行座谈
B.从10台冰箱中抽出3台进行质量检查
C.某学校有在编人员160人,其中行政人员16人,教师112人,后勤人员32人.教育部门为了了解学校机构改革意见,要从中抽取一个容量为20的样本
D.某乡农田有山地8000亩,丘陵12000亩,平地24000亩,洼地4000亩,现抽取农田480亩估计全乡农田平均产量
选B根据简单随机抽样的特点进行判断.A的总体容量较大,用简单随机抽样比较麻烦;
B的总体容量较小,用简单随机抽样比较方便;
C中,由于学校各类人员对这一问题的看法可能差异很大,不宜采用简单随机抽样;
D中,总体容量较大,且各类田地的产量差别很大,也不宜采用简单随机抽样法.
3.从10个篮球中任取一个,检查其质量,用随机数法抽取样本,则应编号为( )
A.1,2,3,4,5,6,7,8,9,10
B.-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4
C.10,20,30,40,50,60,70,80,90,100
D.0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
选D用随机数法抽取样本,为了方便读
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