圆柱的表面积案例.docx
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圆柱的表面积案例.docx
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圆柱的表面积案例
圆柱的表面积》教学案例
教材分析:
圆柱的表面积》是北师大版六年级上册第一单元第二节课。
在
学习长方体和正方体的表面积时,学生已经理解了表面积的含义,这是圆柱表面积学习的基础。
圆柱的表面是由两个相同的底面和一个侧面构成的,计算圆柱底面面积就是计算圆的面积,对学生来说不是新知识,所以教材把探索圆柱侧面积的计算方法作为重点。
本堂课的教学设计思路是一种以学生为主体,通过自主探索,合作交流的方式获取知识的课堂教学模式。
它改变了以教师讲授为主的课堂,重在培养学生经过自主探索、小组合作交流的方式获取解题思路的能力,问题的设计开放,小组活动的开展扎实、有效,呈阶梯性的练习题的设计既巩固了本课的基础知识,又拓展延伸至实际生活中,具有实用性、挑战性,不仅能激发学生的学习兴趣,而且能够满足学生的求知欲。
教学目标:
1、通过想象、操作等活动,知道圆柱的侧面积展开后可以是
个长方形,加深对圆柱特征的认识,发展空间观念。
2、结合具体情境和动手操作,探索圆柱侧面积的计算方法,掌
握圆柱侧面积和表面积的计算方法,能正确计算圆柱的侧面积和表面积。
3、能根据具体情境,灵活运用圆柱表面积的计算方法解决生活
中一些简单的问题,体会数学与生活的联系。
4、培养学生善于发现、交流、总结的学习习惯。
教学重点:
动手操作展开圆柱的侧面积
教学难点:
圆柱侧面展开图的多样性,并能够将展开图与圆柱体的各部分建立联系,并推导出圆柱侧面积、表面积的计算公式。
教学准备:
长方形纸、剪刀、自制圆柱体。
课前准备:
师:
请同学们拿出自己做的圆柱体让老师欣赏欣赏。
大家在制作过程中都遇到了哪些问题?
说说你们的制作感受。
生1:
我在做圆柱体的时候,先做好一个长方形,卷成圆筒,再
做两个圆形的底面。
第一次底面做小了,改了好几次,才刚刚好。
生2:
我也遇到了相同的问题,看似简单圆柱体还真的不好做。
师:
他们经过自己反复地试验制作好了圆柱,这种坚持不懈的精神值得我们学习。
生3:
老师,我制作的方法又准又快!
师:
哦,说说看。
生3:
(向全班学生展示自己做的圆柱体)我在做圆柱体的时候,
先做好两个大小完全相等的圆,并计算出它们的周长,再以它们的周长加1厘米为长做一个长方形(这一厘米用来粘贴),最后把它们粘贴起来就是一个圆柱体了。
生4:
嗯,这个办法好,只要认真做,一次就可以做好了。
师:
多动脑就会事半功倍。
现在大家说说,做得不太好的同学的问题出在哪里呢?
生5:
做的不好是因为没有注意到圆柱体的侧面展开是个长方形,这个长方形的长就是圆柱体的底面周长,所以在制作的时候一定要注意到这一点,先做好两个面积相等的圆,算出它的周长,并把这个长度作为长方形的长画出侧面,还要注意留一点宽度来粘贴,这样就不会出现上面的问题了。
点评:
通过欣赏制作的圆柱,学生谈制作感受,不仅了解学生
的已有知识,同时通过设疑激起学生主动参与的兴趣,为新授打下良好的基础。
)
教学过程:
一、创设情境,提出问题。
师:
这节课我们一起探究有关圆柱的问题。
(多媒体出示)如图,做一个圆柱形纸盒,至少需要用多大面积的纸板?
(接口处不计)
师:
你是如何理解这个问题的?
生1:
实际上就是求圆柱的表面积。
师:
大家摸一摸手中的圆柱的表面,说说它的表面包括哪几部分?
生2:
两个圆形的底面和一个侧面。
我知道了,求圆柱的表面积
就是用两个底面的面积加上侧面的面积。
生3:
圆柱的底面积用S=nr2来计算,只要想办法求出圆柱的侧
面积就好了。
师:
是啊。
可是圆柱的侧面是一个曲面,曲面的面积怎么计算呢?
生1:
怎样能把曲面图形转化成学过的平面图形呢?
生2:
可以把曲面剪开,然后展开成一个平面图形。
师:
请大家猜一猜,如果我们将圆柱体的侧面(也就是这个圆柱形纸盒)展开,会是什么形状的呢?
生3:
长方形吧。
生4:
可能是正方形,也可能是平行四边形吧
点评:
从理解题意入手,让学生结合实物摸一摸,自己观察、
发现,理解圆柱的表面积的含义,认识到圆柱的表面积等于圆柱的侧面积和两个底面面积之和。
教学侧面积的计算方法时,让学生先猜测圆柱侧面展开图的形状,进而引发学生探索圆柱侧面积计算方法的欲望。
)
二、自主探究,合作交流。
师:
现在请大家在小组内选一个制作的最好的圆柱,以小组为单位展开圆柱的侧面,看看你们的猜想对吗?
1、师多媒体出示操作活动要求:
(1)将圆柱体的侧面展开,看看得到一个什么图形?
(2)观察这个图形各部分与圆柱体有什么关系?
(3)温馨提示:
操作时注意安全。
2、小组内展开活动。
3、小组汇报。
生1:
(拿出组内作品展示汇报)我们组的圆柱体侧面展开后是
一个平行四边形,我们发现这个平行四边形的底就是原来圆柱的底面周长,平行四边形的高就是原来圆柱的高。
生2:
(拿出组内作品展示汇报)我们组的圆柱体侧面展开后是
一个长方形,我们发现这个长方形的长就是原来圆柱的底面周长,方形的宽就是原来圆柱的高。
生3:
(拿出组内作品展示汇报)我们组的圆柱体侧面展开后成
了一个正方形,我们发现这个正方形的边长就是原来圆柱的底面周长,同时也是原来圆柱的高。
师:
通过这几位同学的汇报,你发现了什么?
生4:
我发现不管圆柱的侧面展开成长方形,还是正方形,还是
平行四边形,圆柱的侧面积都是用底面周长乘高来计算。
师:
如果用S侧表示圆柱的侧面积,C表示底面周长,h表示高,谁来说一说侧面积怎么计算。
生5:
S狈寸=Ch或S狈寸=ndh或S狈寸=2nrh
师:
同学们总结得非常好,求圆柱的表面积,关键还是求它的侧面积。
现在同学们会计算圆柱的表面积了吗?
生6:
圆柱的表面积等于2个底面面积加侧面积,即S表=2nr2+Ch。
点评:
只有通过自身的实践和主动的参与才能领会知识的真
谛。
我给了学生足够的时间去探究,去发现、去总结,给每个学生参与数学活动的机会,真正使学生在动手中学习,在动手中思维,学生
用不同的方法展开了侧面,却得到了相同的侧面积计算方法。
从而让学生体验知识的生成过程,并感受成功的喜悦。
)
三、尝试应用,解决问题
1、解决创设情境环节中的问题。
1)给出学生圆柱的有关数据:
半径为10厘米,高为30厘米。
2)学生尝试计算圆柱体纸板的表面积。
选1人板演,其余学
生在课堂练习本上完成。
侧面积:
2X3.14X10=1884(平方厘米)
底面积:
2
3.14X102
=3.14X100
=314(平方厘米)侧面积+底面积X2求出圆柱的表面积是244.92cm2。
积。
表面积:
1884+314X2=2512(平方厘米)
3)集体交流并纠错。
2、请各组测量自己制作的圆柱的有关数据,试着求出它的表面
学生测量并计算。
小组汇报。
生1:
我们组测出圆柱的底面半径是5cm,高是20cm
用S=
n「2算出底面积是78.5cm,用S=2nrh求出侧面积是628cm,
最后
用侧面积+底面积X2,求出圆柱的表面积是706.5cm2。
生2:
我们组测出圆柱的底面周长是18.84cm,高10cm用
S=ch
求出侧面积,r二C-n-2求出半径代入S=nr2求出底面积,最后用
生3:
我们组测的是圆柱的底面直径是8cm,高8cm我们用S=ndh求侧面积,用r=d宁2求出半径,再用S=nr2求出底面积,最后用
2
侧面积+底面积X2求出圆柱的表面积是301.44cm。
师:
看来要根据所给的条件灵活运用公式来计算圆柱的表面积。
3、多媒体出示:
如图,做一个无盖的圆柱形铁皮水桶,底面直
径为20厘米,高为24厘米,至少需要多大面积的铁皮?
1)齐读题
师:
读题之后,你想提醒同学们注意什么?
生:
这道题是求做这个水桶要用铁皮多少平方厘米。
实际上是求
这个圆柱形水桶的表面积,题里告诉我们是
一个没有盖的圆柱形
铁皮水桶”,计算时就是用侧面积加上一个底面积.
2)多人板演,其余同学在课堂练习本上完成。
侧面积:
3.14X20X24=1507.2(平方厘米)
底面积:
3.14X(20+2)2
=3.14X102=3.14X100
=314(平方厘米)
需要铁皮:
1507.2+314=1821.2〜1900(平方厘米)
答:
做这个水桶要用1900平方厘米.
3)集体交流并纠错。
4、介绍“进一法”
师:
如果用“四舍五入”法保留需要铁皮1800平方厘米,够不够呢?
(不够)所以,这里不能用“四舍五入”法取近似值。
在实际中,使用的材料都要比计算得到的结果多一些,因此,要保留整百平方厘米,省略的十位上即使是4或比4小,都要向前一位进1.这种
取近似值的方法叫做进一法.
师:
我们还要注意在不同的情境中要选择不同的计算方法。
如计算制作一个通风管需要多少平方米的铁皮,方法是什么?
生1:
只需要计算它的侧面积。
点评:
课堂练习既要巩固新知识,沟通新旧知识的内在联系,
还要发展学生的智力。
因此,本节课我设置的练习由浅入深,分层训练,逐步形成技能,不仅使学生掌握圆柱表面积计算公式,并能灵活运用公式进行计算,根据实际情况解决生活中的问题,从中体会数学与生活之间有着紧密地联系。
)
四、归纳总结,提升课堂。
师:
这节课我们所研究的是有关圆柱表面积的计算问题.请大家说说你们的收获。
(生汇报收获)
师归纳:
今天同学们通过动手操作将圆柱的侧面展开,转化成学过的平面图形,进而探究出圆柱的侧面积及表面积的计算方法,在实际应用时,我们要根据实际灵活选择公式进行计算.如计算油桶的表面积是侧面积加上两个底面积;计算无盖的水桶的表面积是侧面积加上一个底面积;计算烟筒的表面积只求侧面积.另外,在生产中备料
多少,一般采用进一法,就是为了保证原材料够用。
板书设计:
圆柱体的表面积
圆柱的侧面积
底面周长X高
S侧=ch
长方形的面积
圆柱的表面积
圆柱的侧面积+底面积X2
教学反思:
本节课之前,我给学生布置了制作一个圆柱体的手工作业,激发了学生学习的积极性,同时为本节课的学习作了铺垫。
课堂上我让学生动手将自制圆柱体展开,让学生组内进行实践探索,再互相交流启发,推导出圆柱表面积计算公式;还为学生提供了基本题以及多向思维的题目,引导学生善于联想所学的知识,从不同的角度、不同层次、不同方法分析问题,使学生开阔思路,思维灵活,从而轻而易举地解决问题。
使不同的学生都能得到不同的发展,从中体会到学习数学的快乐。
总体感觉有如下收获:
1、学生主体性得到充分发挥,课堂气氛活跃,师生配合愉快。
2、自主探索与合作交流的相结合,取得良好的教学效果。
通过这节课的教学,我深深地体会到数学教学不仅要让学生知其然,还要让学生在实践操作中知其所以然,教学的关键是掌握解决问题的方法,培养学生的动手、动口和动脑能力,更重要的是激发学生学习数学的兴趣,让他们自主参与到数学学习中来。
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- 关 键 词:
- 圆柱 表面积 案例